›
›

Bài giảng Động lực học máy - Chương I: Mô hình tính toán

ppt 33 trang phuongnguyen 2960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Động lực học máy - Chương I: Mô hình tính toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptdong_luc_hoc_may_chuong_i_mo_hinh_tinh_toan.ppt

Nội dung text: Bài giảng Động lực học máy - Chương I: Mô hình tính toán

  1. ĐỘNG LỰC HỌC MÁY HÀ NỘI - 2006 1
  2. Chương I MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 1.1 Khái niệm chung. - Chuyển động của một hệ thống hoàn toàn được xác định khi biết quy luật biến đổi toạ độ của hệ thống theo thời gian dưới tác dụng của các lực. - Nhu cầu thay thế hệ thống thực bằng một mô hình tính toán -Chọn mô hình khảo sát phụ thuộc + kết cấu cụ thể của hệ thống; + hiện tượng được khảo sát xảy ra trong hệ thống; + mục đích nghiên cứu O y0 yt M 2
  3. - Chuyển động của một hệ thống hoàn toàn được xác định khi biết quy luật biến đổi toạ độ của hệ thống theo thời gian dưới tác dụng của các lực. - Phân loại các lực tác dụng. a/ Lực hồi phục (lực đàn hồi): lực phát sinh do dịch chuyển của hệ khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa hệ trở lại vị trí cân bằng đó. F F + Liên hệ tuyến tính giữa lực và chuyển vị: c F = cx ( 1.1 ) c - độ cứng của khâu đàn hồi. x F F + Liên hệ phi tuyến giữa lực và chuyển vị: c(x) F = c(x)x ( 1.2 ) 3
  4. b/ Lực cản F + Lực cản không đổi theo thời gian ( ma sát khô ): F = const ( 1.3 ) + Lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc F F ( ma sát ướt ): F = −kx ( 1.4 ) k - hệ số cản ( Ns/m ); x - vận tốc ( m/s ). F c/ Lực quán tính F = −mx ( 1.5 ) m - khối lượng của vật thể ( kg ); F x m x - gia tốc ( m/s2 ). Chuyen vi thang : x ; x ; x ;m; F. Chuyen vi goc : ;  ;  ; J;M. 4
  5. Tải trọng Thiết bị, công trình Chu kỳ Máy có chuyển động quay Chân vịt tàu thuỷ Không chu kỳ Bom nổ Động đất 5
  6. 1.2 Quy đổi khối lượng, lực và độ cứng a/ Quy đổi khối lượng: Độngnăng của khối lượng quy đổi bằng động năng của khối lượng được quy đổi. n v2 n 2 m = m i + J i ; q  i 2  i 2 ( 1.6a ) i=1 vq i=1 vq n 2 n vi i Jq = mi +  Ji . ( 1.6b ) i=1 q i=1 q mq,Jq - khối lượng quy đổi và momen quán tính quy đổi; vq,ωq - vận tốc thẳng và vận tốc góc của khối lượng quy đổi; mi,Ji - khối lượng và momen quán tính của khâu được quy đổi; ωi,vi - vận tốc góc và vận tốc thẳng của khâu được quy đổi. 6
  7. b/ Quy đổi lực: Công suất của lực ( momen lực ) quy đổi bằng công suất của lực và momen lực được quy đổi. n  n v cos(P,v ) i i i i ( 1.7a ) M q =  M i +  Pi , i=1 q i=1 q n n i vi cos(Pi ,vi ) Pq =  Mi +  Pi ; ( 1.7b ) i=1 vq cos(Pq ,vq ) i=1 vq cos(Pq ,vq ) Mq,Pq- momen quy đổi và lực quy đổi; Mi,Pi - momen được quy đổi và lực được quy đổi; vq,ωq - vận tốc thẳng và vận tốc góc của khối lượng quy đổi; vi,ωi - vận tốc thẳng và vận tốc góc của khâu được quy đổi chịu tác dụng của lực Pi hay momen Mi; 7
  8. c/ Quy đổi độ cứng: thế năng của phần tử đàn hồi quy đổi bằng thế năng của các phần tử đàn hồi được quy đổi. - Trục đàn hồi φ ,φ – góc quay của các khối C D k1,ω1 lượng C và D A B , , C , D − góc quay của các khối lượng C và D đã quy đổi k2,ω2 về trục 1. C D Thế năng biến dạng của trục đàn hồi 2: 1 1 2 V = k ( − )2; V , = k ( , − , ) ; 2 2 D C 2 q2 D C , 1 , D = D = Di12; C = Ci12. 2 1 V = V , C = C = C2 . q 2 2 21 i12 8
  9. O - Cặp bánh răng 1 y1,y2 - biến dạng uốn của răng đo được trên đường tròn ăn khớp; k1,k2 - độ cứng uốn của răng P1 P bánh răng 1 và 2; 2 P r1,r2 – bán kính đường tròn ăn khớp của răng bánh răng 1 và 2; φ1,φ2 – góc quay của bánh răng 1 và 2; O2 J J 2 Pt - lực vòng tại điểm ăn khớp. 1 k12 1 2 9
  10. P P 1 1 t t y1 = ; y2 = . 1r1 − 2r2 = y1 + y2 = Pt + ; ( 1.9a ) k1 k2 k1 k2 1 2 2 1 2 1 1 1 V = (k1y1 + k2 y2 )= Pt + . ( 1.9b ) k = 2 2 k 3 1 k2 h h h-chiều cao chân răng + sG 3EI S,I-diện tích và momen quán tính của mặt cắt đế chân răng; E,G- modun đàn hồi và modun trượt của vật liệu; r2 β-hệ số dạng mặt cắt; 2 2 = 2 = 2i12 r2 r1 1 − 2 2 1 r 1 r 2 ( 1.9a và b ) V = r 2 1 . V = 1 ( − ) . 1 1 1 2 1 1 1 2 2 + + k k k k 2 1 2 1 2 r 1 2 k = 1 (1.10) V = k − . 12 1 1 12 ( 1 2 ) ( 1.11 ) + 2 k k 2 1 2 k J (1) = J 2 = J i2 . 12 2 2 2 2 21 101 1 J1 J2
  11. - Bộ truyền đai Biến dạng của đai: J r 2 J1 1 l = r − r ; 1 1 2 2 r2 Độ cứng của nhánh đai: ω2 ω1 EF 1 k = ; J2 l E - modun đàn hồi của vật liệu; k F-diện tích mặt cắt ngang của đai; 12 l - chiều dài của đoạn đai có biến dạng= chiều dài 1 1 của nhánh dẫn động + chiều dài cung trượt. 2 2 1 2 1 EF 2 r2 Thế năng biến dạng của đai: V = k l = r1 1 − 2 ; 2 2 l r1 1 EF 2 r EF 2 = 2 ; 2 V = r1 ( 1 − 2 ) ;( 1.13 ) 2 2 k12 = r1 ( 1.14 ) 2 l r1 l 2 1 2 1  2 V = k − . ( 1.15 ) J = J 2 = J i . 12 ( 1 2 ) 2 2 2 2 21 11 2 1
  12. - Trục có nhiều bậc k1 k2 k1 - độ cứng của đoạn trục 1; k2 - độ cứng của đoạn trục 2; k - độ cứng quy đổi của đoạn trục thay thế; k k (φ -φ’), (φ’-φ ) - biến dạng xoắn của đoạn 1 2 1 2 1 2 trục 1 và đoạn trục2; (φ1 – φ2) - biến dạng xoắn của trục thay thế. Thế năng biến dạng của trục bậc: k 1 2 1 2 (1.16) V = k1( 1 − ) + k( − 2 ) ; 2 2 2 Thế năng biến dạng của trục thay thế: 1 V = k( − )2; (1.17) 2 1 2 12
  13. Theo định luật Húc có thể viết biểu thức momen xoắn trên trục: M = k1( 1 − ) = k2 ( − 2 ) = k( 1 − 2 ); (1.18) Từ (1.18) và (1.16) ta có: 1 2 1 1 2 V = k + ( 1 − 2 ) ; (1.19) 2 k1 k2 Vì V = V’ nên từ (1.17) và (1.19) có thể suy ra biểu thức tính độ cứng quy đổi của trục thay thế: 1 1 1 = + ; (1.20) k k1 k2 Trường hợp có n trục đàn hồi nối tiếp nhau: 1 1 1 1 n 1 = + +  + =  ; (1.21) k k1 k2 kn i=1 ki 13
  14. Hệ song song P y y P y P1 P2 k k 1 k2 k1 k2 P = P1 + P2 P P P P + P P y = 1 = 2 = = 1 2 = ; k1 k2 k k1 + k2 k1 + k2 k = k1 +k2 . 14
  15. Hệ nối tiếp P y P y k2 k k1 y = y1 + y2 P P P y = ; y1 = ; y2 = k k1 k2 1 1 1 1 1 1 1 n 1 = + . = + + + =  . k k1 k2 k k1 k2 kn i=1 ki 15
  16. Ví dụ: Cơ cấu di chuyển của xe tời cần trục có sơ đồ sau:  I 1 1 i12 = 2 i12η1  II i = 2 23  i η 3 23 2 1 1 2 2 3 i13 = =  = i12.i23 2R 2R    III 3 2 3 1 - động cơ; 2,3 – bánh xe. Gọi W - lực cản c/đg của bánh xe tời. Chọn khâu quy đổi là trục động cơ, cần quy đổi W về momen quy đổi trên trục động cơ. W.v W.III R WR WR M q = = = = I I i12.i23 i13 Tính đến hiệu suất các bộ truyền và ổ trục: WR M q = i1312 16
  17. Ví dụ. Một tời nâng vật nặng có sơ đồ như hình vẽ. *Chọn trục trống làm khâu quy đổi. Quy đổi khối lượng m1 của vật nâng về một khối Jt lượng quay có momen quán tính J qm1 gắn với trục trống. ωt Momen quán tính của các khối lượng quay trên trục trống: J = J + J ; qm t m v2 2 1  R2 1 m1 m1R v = t ; J = = ; Trong đó: m1 qm1 2 2 n t n R – bán kính của trống; n - độ bội của hệ ròng rọc nâng; ở đây n = 2;; *Chọn vật nâng làm khâu quy đổi. m mqt – kh/lg quy đổi của trrống về vật nâng; 1 Kh/lg c/đg tịnh tiến toàn phần ở ròng rọc nâng: 2 m = m + m ; Jtn qt 1 mqt = 2 ; R 17
  18. Quy đổi khối lượng thanh AB về một khối lượng tập trung đặt ở mút B của thanh. m - khối lượng thực của thanh; m - khối lượng thực của trọng vật Q; A 1 x mq - khối lượng quy đổi của thanh tại B; γ - trọng lượng riêng của thanh; l F - diện tích tiết diện ngang của thanh; dx g - gia tốc trọng trường; vB - vận tốc biến dạng điểm mút B; B vx - vtốc bdạng của phân tố dx, cách A 1 đoạn x; Q a/ m<<m1, có thể bỏ qua biến dạng thanh, nếu v .x F k/đổi: v = B x l Động năng của phân tố thanh dx: 2 2 2 dmvx Fvx FvB 2 dT = = dx = 2 x dx; 2 2g 2gl 18
  19. Động năng toàn phần của thanh AB dài l: l 2 2 2 FvB 2 FvBl mvB T = 2 x dx = = ; 0 2gl 6gl 6 Mặt khác, động năng của khối lượng mq đặt tại B có vận tốc vB: m v2 T = q B ; 2 m Từ điều kiện T = T’ m = ; q 3 1 Hay m = km; với k = ; q 3 k- hệ số quy đổi khối lượng. b/Khi không có trọng vật Q hoặc kh.lượng của tr.vật không lớn hơn đáng kể khối lượng thanh. q - trọng lượng thanh trên 1 đơn vị chiều dài; E – mođun đàn hồi của vật liệu thanh. 19
  20. Độ dãn dài của phân tố thanh được xét: [q(l − x) + Q]dx dy = ; x EF Độ dãn dài của đoạn thanh có chiều dài x: qx 1 x (ql − + Q)x ( ql + Q)l [q(l − x) + Q]dx 2 2 yx = = ; Khi x = l; yl = ; 0 EF EF EF Rút ra: qx (ql − + Q)x y = 2 y ; x ql l ( + Q)l 2 qx (ql − + Q)x x y = 2 y ; v = v ; x ql l x B ( + Q)l l 2 20
  21. qx q(ql − + Q)2 x2 qdx dT = y 2 = 2 y 2dx x x ql l 2g 2g( + Q)2 l 2 2 Mặt khác l 2 mn yl T = dTx = ; 0 2 qx 2 2 Rút ra: l q(ql − + Q) x m = 2 dx; n ql 0 g( + Q)2 l 2 2 (ql + Q)2 (ql + Q)ql q2l 2 ql − + 3 4 20 m = ; n ql 3g( + Q)2 2 21
  22. 2. Mô hình cơ học của động cơ điện. a/ Đường đặc tính động lực học của động cơ điện. - Động cơ điện 1 chiều có mạch kích thích độc lập. P.tr của đường đặc tính đlh:  (Td M d + M d ) = s; (1) υ - hệ số độ dốc của đường đặc tính tĩnh;  s =1− ; - hệ số trượt; o  Tđ - hằng số thời gian điện từ; Td M d + M d = a − b; (2) P.tr đường đặc tính tĩnh: M d = a − b; (3) - Động cơ dị bộ ba pha: M Mk + Làm việc bình ổn (ωk<ω<ωo) P.tr đường đặc tính đlh: (1); P.tr đường đặc tính tĩnh: (3); ωk ωo ω22
  23. + Khởi động động cơ a 2 M d = M g 1+ 1− cos t ; (4) cos 0 T Mg – momen danh nghĩa của động cơ; a = 1- ba pha đóng đồng thời; a = 2 – có một pha đóng chậm. T =1/ f - chu kỳ dòng điện cosφo – giá trị của cosφ ở thời kỳ đóng điện. b/ Mô hình cơ học của động cơ. - Quá trình bình ổn J1 1 = a − b + Mc; (5) J1 – momen quán tính của rôto; 1 – gia tốc góc của rôto; Mc – momen cản trên trục rôto. 23
  24. - Có tính đến quá trình chuyển tiếp điện từ. J  + M + M ;  =  1 1 d c a a φ φ φa o  o −1 1 (Td M d + M d ) = s = ; (6) J1=∞ o kđ Mc ω J  − k ( − ) = M ; o 1 1 d a 1 c ω Mđ bđ J1 bd ( a − o ) + kd ( a − 1) = 0; Mc Đặt b J=∞ đ kđ M d = kd ( a − 1); bd = kdTd . ω o ω ω φa 1 o J ,φ kd = ; 1 1 oTd M d = kd ( a − 1) = bd (o −a ). 24
  25. 3. Ph trình vi phân dao động của hệ dao động xoắn. a/ Lược đồ dày. Mi k1 ki-1 ki kn-1 J1 Ji Jn Ji i − ki−1( i−1 − i ) + ki ( i − i+1) = Mi ; (i =1,2, ,n; ko = kn = 0) (1) Trường hợp có giảm chấn tuyến tính - Ma sát tỷ lệ với vận tốc dao động của đĩa: − bi i (2) -Ma sát tỷ lệ với vận tốc dao động tương đối giữa các đĩa liền kề: − bi−1( i−1 − i ) + bi ( i − i+1) (3) 25
  26. I I b/ Lược đồ có nhánh. l+1 r I kl I I kl−1 Jl+1 J r II II kl II Jl+1 J s J 1 Jl , l II II l+1 s Ji i − ci−1( i−1 − i ) + ci ( − i+1) = Mi ; (i =1,2, ,l; ko = 0); I I I I I I I I J p p − cp−1( p−1 − p ) + cp ( p − p+1) = M p ; ( p = l +1,l + 2, ,r; cr = 0); II II II II II II II II Jq q − cq−1( q−1 − q ) + cq ( q − q+1) = M q ; (q = l +1,l + 2, ,s; cs = 0); 26
  27. 4. Phương trình vi phân dao động của xe máy. Chọn hệ trục toạ độ x,y với h y trục xđi qua vị trí trọng tâm yok ứng vói vị trí cân bằng tĩnh m của m. x mg – trg lượng của m; k c yok - lực đàn hồi ứng với vị Pđh Pc trí cân bằng tĩnh; mg yo - chuyển vị tĩnh do mg;   Pdh = k = k(h − y); Pc = k = k(h − y); y, y - ch.vị và đạo hàm của chuyển vị của điểm m; h,h - độ cao và đạo hàm của mặt đường ứng với điểm tiếp xúc; Ph trình vi phân dao động:  my = yok − mg + c(h − y) + c(h − y); 2  2 c 2 k y + 2ny +o y = 2nh +o h; 2n = ; o =  m m 27
  28. 5. Phân tích quá trình nén vật liệu sợi với vận tốc nén vo. a/ + Đàn hồi của lớp “xương”(thớ sợi). + Đàn hồi và biến dạng dư của lớp vật liệu. P (t) P(t) = P1(t) + P2 (t); k1 1 vo P1(t) P2 (t) = vo (t); + P2 (t)dt = vo (t); P(t) k1 k2 k2 φ2 φ2 – ch vị của pittông trong 1 đv thời P2(t) gian do lực 1N gây ra.  P2 (T)  vo = + 2P2 (t) P2 (t) + 2k2P2 (t) = v0k2; k2 vo − 2k2t vo P2 (t) = + Ce ; t = 0 : P2 (t) = 0 C = − ; 2 k2 vo − 2k2t vo − 2k2t P2 (t) = [1− e ]; P(t) = vok1t + [1− e ]; 2 2 28
  29. b/ + Đàn hồi của lớp xương. k1 P1(t) + Đàn dẻo của lớp vật liệu vo + +Thoát khí lẫn trong vật liệu. O1 O P(t)=P1(t) Đx = v t = x + x ; φ3 o 1 2 +P (t) k2 φ2 2 à P2(t) x1 - chuyển vị của điểm O1; n t d P1(t) P2 (t) x1 = = + 2P2 (t)dt; ẻ k1 k2 0 o x2 - chuyển vị của pittông trong xy lanh 3; c t ủx2 = 3[P1(t) + P2 (t)]dt; 0 a t t l P1(t) x = vot = + 3P1(t)dt + 3P2 (t)dt; ớ k1 0 0 t t t p P2 (t) x = vot = + 2P2 (t)dt + 3P1(t)dt + 3P2 (t)dt; v k ậ 2 0 0 0 29 t l
  30.  P1(t) x = v0 = + 3P1(t) + 3P2 (t); k1  P2 (t) x = v0 = + 2P2 (t) + 3P1(t) + 3P2 (t); k2 vo P1(t) P2 (t) = − − P1(t); 3 k1 3   P1(t)  P2 (t) = − − P1(t); k1 3   P1(t) P1(t) 2 2  vo = − − + vo − P1(t) − 2P1(t); k1k2 3 k2 3 k1 3   P2 (t) +[ 3k1 + ( 2 + 3)k2 ]P1(t) + 2 3k1k2P1(t) = 2c1c2vo; 30
  31. Xác định tần số dao động riêng của hệ 1. Phương trình vi phân dao động của hệ dưới dạng ma trận [M ][Y]+[C][Y]+[K][Y] = [P(t)]; (1) Ph trình vi phân dao động tự do khi không có lực cản. [M ][Y]+[K][Y] = [0]; (2) 2. Phương trình tần số 2 () = [K] − [M ] = 0; (3) T [] = [12 n ] ; (4) 3. Phương trình tần số của hệ dao động xoắn ki-1 ki Ji,φi Ji i − ki−1( i−1 − i ) + ki ( i − i+1) = 0; (5) (i =1,2, ,n; ko = kn = 0); 31 i = Ai sin(t + ); (6)
  32. 2 − ki−1Ai−1 + (ki−1 + ki − Ji )Ai − ki Ai+1 = 0; (7) (i =1,2, ,n; ko = kn = 0); 2 [Ji ] = (ki−1 + ki − Ji ); (8) − ki−1Ai−1 +[Ji ]Ai − ki Ai+1 = 0; (9) [J1] − k1 0 0 0    0 0 A1 0 − k [J ] − k 0 0    0 0 A 0 1 2 2 2 . (10) 0 − k2 [J3] − k3 0    0 0  =  0 0 0 0 0    0 0   0 0 0 0 0    − kn−1 [Jn ] An 0 () = 0 (11) T [] = [12 n ] (12) 4. Phương pháp số dư xác định ω 2 (7) k1(A2 − A1) = −J1 A1; 2 k (A − A ) = k (A − A ) − J  A ; (13) . 2. . . 3. . . . .2 . . . . 1. . . 2. . . . 1. . . . .2 . . . . 2. 2 32 kn−1(An − An−1) = kn−1(An − An−1) − Jn An ;
  33. Giải gần đúng (13) theo phương pháp số dư. 1/ Lấy A1 = 1. Chọn một giá trị ω = ω’, thay vào ph.tr thứ nhất trong (13) A2; Tiếp tục thay như vậy đến ph.tr cuối cùng của (13). Có 2 khả năng: 2 a/ kn−1(An − An−1) − Jn An = 0; ω’ là một tần số riêng của hệ. 2 b/ kn−1(An − An−1) − Jn An = R 0; ω’ không phải là tần số dao động riêng của hệ. Số dư của phép tính: R = R( ); 2/ Chọn một loạt giá trị ω’i, ứng với chúng ta tính được một loạt số dư Ri = Ri (i ); Vẽ đồ thị R i = R i (  i ,); đường cong này cắt trục hoành độ ω’ ở các điểm có hoành độ là tần số dao động riêng của hệ. 33