Bài giảng Động lực học máy - Chương 3: Tải trọng động lực học và dao động của các bộ truyền động

Nội dung text: Bài giảng Động lực học máy - Chương 3: Tải trọng động lực học và dao động của các bộ truyền động

1. Chương 3 TẢI TRỌNG ĐỘNG LỰC HỌC VÀ DAO ĐỘNG CỦA CÁC BỘ TRUYỀN ĐỘNG 1.Trường hợp mở máy (hoặc hãm máy) không tải. a. Hệ hai khối lượng có tần số cao. M  Cte M – momen quy đổi của động cơ M M khi mở máy (phanh hãm khi k k dừng máy); J1,J2 – momen qt quy đỏi của khối J ,φ J ,φ 1 1 J1,φ1 lượng dẫn và bị dẫn; 2 2 J2,φ2 φ1,φ2 - chuyển vị góc của các khối a/ b/ lượng này; k - độ cứng quy đổi. */ trường hợp mở máy (hoặc hãm khi momen hãm tác dụng lên khâu dẫn: 2 d 1 J1 + ( 1 − 2 )k = M; dt 2 2 (1) d 2 1 J2 + ( 1 − 2 )k = 0; dt 2
2. φ = φ1 – φ2 – chuyển vị góc tương đối của 2 khối lượng; d 2 k(J + J ) M + 1 2 = ; (2) 2 dt J1J2 J1 d Mở máy: t = 0; φ = 0; = 0; dt MJ k(J + J ) = 2 1− cos 1 2 t ; (3) k(J1 + J2 ) J1J2 2MJ2 2MJ2 max = ; (4) M max = k max = ; (5) k(J1 + J2 ) J1 + J2 */ Momen hãm tác dụng lên khâu bị dẫn: 2MJ1 M max = ; (5a) J1 + J2 2
3. 1 d 1 b. Hệ hai khối lượng có tần số thấp. M = M0 (1− ) 0 dt M0 – momen q/đổi trên trục đ/c khi bắt đầu chạy không; ω0 - vận tốc chạy không của trục đ/c; d 2 1 d (6) J 1 + k( − ) = M (1− 1 ) 1 2 1 2 0 dt 0 dt 2 d 2 (7) J2 + k( 1 − 2 ) = 0 dt 2 Đặt φ = φ1 – φ2 - biến dạng của khâu đàn hồi; 4 d M d 3 (J + J )k d 2 M k d + 0 + 1 2 + o = 0 (8) 4 3 2 dt oJ1 dt J1J2 dt oJ1J2 dt Phương trình đặc tính: 4 M 3 (J + J )k 2 M k x + 0 x + 1 2 x + o x = 0 (9) oJ1 J1J2 oJ1J2 3
4. Nghiệm: x = 0; o M x = −2z − o ; Với hệ thực  J 3 (12) 0 1 b2 + a 0 x1 = z + iu; x2 = z −iu; Mo 1 3 2 3 3 2 3 (13) z = − − − b + b + a − b + b + a ; 3oJ1 2 3 3 2 3 3 2 3 u = − b + b + a − b + b + a ; (14) 2 k(J + J ) M 2 M M (2J − J )k a = 1 2 − o ; (10) b = o 0 + 1 2 ; (11) 3J J 2 2 2 2 2J J 1 2 90 J1 30 J1 9o J1 1 2 Nghiệm của (8): = A+ Bext + Cezt sin t + De zt cost; (15) Với máy thật x<0; z<0, khi t các thành phần (15) trừ A t → ; = 1 − 2 = 0 A = 0; d t = 0; = 0 = 0 B = −D; dt 4
5. Tìm được: M (z − x) C = 0 ; 2 2 J1u[(z − x) + u ] (16) M B = −D = 0 ; 2 2 J1[(z − x) + u ] M k z − x M = k = 0 extm + ezt m ( sin t − cost ; (17) 1−2 2 2 J1[(z − x) + u ] u M k 1 M = k = 0 extm + ezt m (z − x)2 + u 2 ; (18) max1−2 2 2 J1[(z − x) + u ] u 1 x − z t = arctg ; m u u 5
6. 2. Trường hợp mở máy (hoặc hãm) có tải. a. Hệ hai khối lượng có tần số cao. (M = Cte ) 2 Mc M d 1 J1 + ( 1 − 2 )k = M; dt 2 k d 2 J 2 + ( − )k = M ; (19) J , 2 2 1 2 c 1 1 dt J2, 2 Mc: hàm của vị trí, vận tốc, thời gian hoặc hằng số. Trường hợp φ=φ1-φ2 - biến dạng khâu đàn hồi. k(J + J ) k(J + J ) (M − M )J M = Asin 1 2 t + B cos 1 2 t + c 2 + c ; (20) J1J2 J1J2 k(J1 + J2 ) k Trong một số trường hợp có thể coi trong pha đầu chỉ có khối lượng J1 ch, đg cho tới khi φ=Mc/k có thể coi thời điểm đó là gốc thời gian M d t = 0; c = ; 2 = 0; k dt nghĩa là từ thời điểm đó cả 2 khối lượg mới cùng chuyển động.6
7. (M − M )J A = 0; B = − c 2 ; k(J1 + J2 ) (M − M )J k(J + J ) M = − c 2 1− cos 1 2 t + c ; k(J1 + J2 ) J1J2 k (M − Mc )J2 k(J1 + J2 ) M3 = k = − 1− cos t + Mc; J1 + J2 J1J2 2J (M − M ) M = 2 c + M ; 3max c J1 + J2 Trg hợp hãm máy với momen hãm đặt lên khối lượng 1: 2J (M + M ) M = 2 c − M ; 3max c J1 + J2 Hãm máy với momen hãm đặt trên khối lượng 2: 2J (M + M ) M = 2 c + M ; 3max c J1 + J2 7
8. Trường hợp động cơ phát hành không biến trở. - Giai đoạn 1. Khối lượng 1 quay, khối lượng 2 đứng im cho tới khi momen trong khâu đàn hồi bằng Mc: 1 k = Mc; (t = t1); k k M (19a) 1 = A1 sin t + B1 cos t + ; (27) J1 J1 k M k d 1 (28) t = 0; 1 = 0; = 0; 1 = (1− cos t); dt k J1 d M k k 1 = sin t; (29) dt k J1 J1 Kết thúc giai đoạn 1: t = t1 k J1 M − Mc M (1− cos t1) = Mc; t1 = arccos ; (31) J1 c M d M (2M − M ) 1 = c c ; (32) dt J k 8 t=t1 1
9. - Giai đoạn 2. Cả hai khối lượng cùng chuyển động. Ph trình chuyển động: (19) và (20) M d d Điều kiện ban đầu: t = 0; = c ; = 1 k dt dt t=t1 1 M (2M − M )J (M − M )J A = c c 2 ; B = − c 2 ; k J1 + J2 k(J1 + J2 ) M (2M − M )J k(J + J ) M = k = c c 2 sin 1 2 t − J + J J J 1 2 1 2 (33a) (M − Mc )J2 k(J1 + J2 ) (M − Mc )J2 − cos t + + Mc J1 + J2 J1J2 (J1 + J2 ) 2 J2 (M − Mc ) J2 (M − Mc )J2 M max = Mc (2M − Mc ) + + + Mc; J1 + J2 J1 + J2 J1 + J2 (34) 9
10. 1 d b. Hệ hai khối lượng tần số thấp. (M = M (1− 1 ) n  dt d 2 1 d o J 1 + ( − )k = M (1− 1 ); 1 2 1 2 n dt o dt 2 d 2 (35) J2 − ( 1 − 2 )k = −Mc; dt 2 Lời giải của (35) là (15). M d */ Trường hợp có biến trở. t = 0; ( − ) = = c ; = 0; 1 2 k dt M M − M A = c ; B = n c ; 2 2 k J1[(z − x) + u ] (M − M )(z − x) (M − M ) C = n c ; D = − n c 2 2 2 2 J1u[(z − x) + u ] J1[(z − x) + u ] (M − M )c z − x M = k = n c ext + ezt sin ut − cosut + M ; 3 2 2 c J1[(z − x) + u ] u (z − x)2 + u2 (M n − Mc )k xtm ztm M3 = e + e + Mc; max J [(z − x)2 + u2 ] u 1 1 x − z t = arctg  10 m u u
11. */ Trường hợp không có biến trở bậc trước phát hành: 2 giai đoạn. GĐ 1: Khối lượng chủ động bắt đầu ch/đg đều khi momen trong khâu đàn hồi bằng Mc. GĐ 2: Cả 2 khối lượng cùng ch/đg đến lúc kết thúc tác động của momen phát động Mn – Mc. GĐ 1 d 2 1 d J 1 + k = M (1− 1 ); (39) 1 2 1 n dt o dt d M t = 0; = 0; 1 = 0; = Ae yt sin qt + Beyt cosqt + n ; (40) 1 dt 1 k M Kết thúc gđ 1 t = t ; = c ; o 1 k M n − Mc yto y = e (cosqto − sin qto ); (41) M n q (41) to; d 1 M (y2 + q2 ) (40) = n e yto sin qt ; (42) dt kq o t=to M k M 2 y = − n ; q = − n  J 2 11 2oJ1 1 4oJ1
12. GĐ 2. Nghiệm của (35) có dạng (15) với điều kiện ban đầu (tính từ đầu gđ 2: t = 0; φ = Mc/k. d d M (y2 + q2 )  = = 1 = n e yto sin qt ; dt dt kq o t=to d 2 d 2 M y 1 n 2 2 yto (43)  = = = (y + q )e (cosqto + sin qto ); dt 2 dt 2 k q t=to Đkban đầu + đk t → M M = − = c → A = c ; B = −D → 1 2 k k  − 2z xt zt = 1 − 2 = [e − e cosut]+ (x − z)2 + u2 (x2 − z2 + u2 ) +  (z − x) M + [ext − ezt cosut]ezt sin ut + c ; (44) u[(x − z)2 + u2 ] k 12
13. k( − 2z) xt zt M12 = k( 1 − 2 ) = [e − e cosut]+ (x − z)2 + u2 2 2 2 k[(x − z + u ) + (z − x)] xt zt zt + [e − e cosut]e sin ut + Mc; (45) u[(x − z)2 + u2 ] k xtm M12 = ( − 2z)e + max (x − z)2 + u2 2 2 2 2 2 2 ztm u ( − 2z) +[(x − z + u ) +  (z − x)] (46) + e  + Mc; z2 + u2 1 ( − 2z)z −[(x2 − z2 + u2 ) +  (z − x)]u tm = arctg ; (47) u ( − 2z)u2 −[(x2 − z2 + u2 ) +  (z − u)] 13
14. 3. Động lực học quá trình chất tải sau mở máy. 2 a/ Momen cản phụ thuộc vị trí M = M c c φc – góc quay ứng với tải trọng tĩnh ổn định của khối lượng phụ động; k Đối với đa số động cơ sau khi mở máy trục đ/c có vận tốc gần như không đổi J1, 1 = t 2 J2, 2 d 1 J1 = 0; (a) dt 2 (48) d 2 J 2 − ( − )k = −M 2 ; (b) 2 2 1 2 c dt c (a) 1 = t; + (b) M k c d 2 k 2 + c = t; 2 2 dt J2 J2 ω - vận tốc góc ổn định của khâu chủ động sau khi mở máy không tải. 14
15. d Điều kiện ban đầu: t = 0; = 0; 2 =  → 2 dt k c k c + Mc B = 0; A =  1− (50) k c + Mc J2 2 k c Mc J2 2 J2 2 = 1 − 2 =  t 1− − sin k c + Mc k c + Mc k c + Mc k c + Mc (51) Kết thúc gđ 2 momen tải đạt tới giá trị Mc ổn định. t = tc; 2 = c; Mc J2 c M12max = + Mc; M12 c k c + Mc (53) M12max Mc J2 2 k c + Mc tc = + M12; k c k 2 + Mc k (52) tc t 15 t
16. b/ Momen cản là hàm thời gian t 2 M = M c d 1 tc J1 = 0; dt 2 d 2 t (54) J 2 − ( − )k = −M ; 2 2 1 2 c dt tc tc - thời gian ứng với khi tải trọng ngừng tăng; (a) 1 = t; + (b) d 2 k M t 2 + = ( − c ) ; (55) 2 2 c dt J2 tc J2 k k Mc = Asin t + B cos t + ( − )t. (56) J2 J2 ktc d Điều kiện ban đầu: t = 0; = 0; 2 =  → A, B 2 dt Mc J2 k Mc 2 = sin t + ( − )t. (57) ktc c J2 ktc Mc J2 k = 1 − 2 = t − sin t . (58)16 ktc k J2
17. Mc k k Khi t = tc; = ; sin tc = 0; cos tc = 1. (59) k J2 J2 d Mc k d 2Mc = (1− cos tc );(60) (58) t = tc → = (61) dt ctc J2 dt ktc Ptr ch/đg của khối lượng phụ động sau khi chất tải xong: 2 d 2 J2 + k 2 = kt − Mc; dt 2 k k Mc 2 = Asin t + B cos t +t − ; J2 J2 k Gốc thời gian mới: bắt đầu khi chất xong tải: M d 2M t = 0; = c ; = c ; k dt ktc 2M J k M = c 2 sin t + c ; (62) ktc k J2 k 2Mc J Mc 2 J2 = 2 + ; M = k = M +1 ; (63) max kt k k 12max max c t k c c 17
18. 4. Động lực học các máy khởi động (hãm) có tải. Hệ ba khối lượng tần số cao với các momen cản không đổi. M = hằng số; M2 = h.số; M3 = h.số; 2 M3 M2 d 1 J1 J1 + ( 1 − 2 )k12 − ( 3 − 1)k13 = M; k13 k12 dt 2 2 d 2 J2 − ( 1 − 2 )k12 = −M 2; (1) J3 M J2 dt 2 2 d 3 J3 + ( 3 − 2 )k13 = −M3; dt 2 d 6 (J + J )k (J + J )k d 4 (J + J + J )k k d 2 i + 1 2 12 + 1 3 13 i + 1 2 3 12 13 i = 6 4 2 dt J1J2 J1J3 dt J1J2J3 dt (M − M − M )k k = 2 3 12 13 ; i = 1, 2, 3. (2) J1J2J3 d 4 (J + J )k (J + J )k d 2 (J + J + J )k k i + 1 2 12 + 1 3 13 i + 1 2 3 12 13 = 4 2 i dt J1J2 J1J3 dt J1J2J3 (M − M 2 − M3)k12k13 2 = t + Ht + E; 18(3) 2J1J2J3
19. 2 i= Ai sin k1t + Bi cosk1t + Ci sin k2t + Di cosk2t + Nit + Kit + L; (4) (J + J )k (J + J )k k = 1 2 12 + 1 3 13 1,2 2J J 2J J 1 2 1 3 2 (J1 + J2 )k12 (J1 + J3)k13 (J1 + J2 + J3)k12k13 + − 2J1J2 2J1J3 J1J2J3 Nếu điều kiện ban đầu d M d M d t = 0; = 0; 1 = 0; = 2 ; 2 = 0; = − 3 ; 3 = 0; 1 dt 2 k dt 3 k dt +(1) 12 13 d 2 M − M − M d 3 d 4 (M − M − M )(k + k ) 1 = 2 3 ; 1 = 0; 1 = 2 3 12 13 ; 2 3 4 2 dt J1 dt dt J1 d 2 d 3 d 4 (M − M − M )k 2 = 0; 2 = 0; 2 = 2 3 12 ; 2 3 4 dt dt dt J1 J2 d 2 d 3 d 4 (M − M − M )k 3 = 0; 3 3 = 2 3 13 ; 2 = 0; 4 3 19 dt dt dt J1 J3
20. 2 (M − M 2 − M3 )t +(4) 1 = B1 cosk1t + D1 cosk2t + + L1; 2(J1 + J2 + J3) 2 (M − M 2 − M3 )t 2 = B2 cosk1t + D2 cosk2t + + L2; 2(J1 + J2 + J3) (6) 2 (M − M 2 − M3 )t 3 = B3 cosk1t + D3 cosk2t + + L3; 2(J1 + J2 + J3) Momen đàn hồi trong các phần tử đàn hồi: M12 = ( 1 − 2)k12; M13 = ( 1 − 3)k13; (7) (M − M − M )k 1 k k + k M = 2 3 12 12 + 12 13 − k 2 cosk t − 12 2 2 2 1 2 J1(k1 − k2 ) k J2 J1 1 c c + c (M − M − M )J − 12 + 12 13 − k 2 cosk t + 2 3 2 + M ; 2 2 1 2 (8) k1 J2 J1 J1 + J2 + J3 (M − M − M )c 1 c c + c M = 2 3 13 13 + 12 13 − k 2 cosk t − 13 2 2 2 2 1 J1(k1 − k2 ) k J3 J1 1 c13 c12 + c13 2 (M − M 2 − M3)J3 − + − k cosk t + + M ;20 2 1 2 3 (9) k2 J3 J1 J1 + J2 + J3
21. 2(M − M 2 − M3)J2 M12 M12max = + M 2; (10) J1 + J2 + J3 2(M − M 2 − M3)J3 M13max = + M3; (12) M12 J1 + J2 + J3 M12max hay t (M − M − M )c c c + c M = 2 3 12 (k 2 + k 2 ) 12 + 12 13 − (k 4 − k 4 ) + 12max 2 2 2 2 1 2 1 2 J1(k1 − k2 )k1 k2 J2 J1 (M − M 2 − M3)J2 + + M 2; (11) J1 + J2 + J3 (M − M − M )c c c + c M = 2 3 13 (k 2 + k 2 ) 13 + 12 13 − (k 4 − k 4 ) + 13max 2 2 2 2 1 2 1 2 J1(k1 − k2 )k1 k2 J3 J1 (M − M 2 − M3)J3 + + M3; (13) J1 + J2 + J3 21
22. Thí dụ. Xác định hệ số động lực học kđ trong các nhánh cáp khi nâng, hạ và mở máy, hãm máy. a/ 2 N,n G1D b/ M2 M3 J1 2 1 k12 k13 J2 M J3 Sơ đồ thực (a) và sơ đồ quy đổi (b) Q1+Q2 G của thang máy 1 - động cơ; 2 – pu li dẫn cáp và cabin; 2 3 3 - đối trọng. Q1 = 450kG; Q2 = 330kG; G = 580kG; n = 915vg/ ph; N = 3,0kW; 2 2 M m G1D = 0,24kGm ; i = 95,6; k = = 2,1; R = 0,5m;  = 0,7; M H 22 M h = 2,6kGm.
23. N 3 1. M = 975 = 975 = 3,2kGm H n 915 2. Mm = kMH = 2,1.3,2 = 6,72kGm 3. M = Mmi = 6,72.95,6.0,7 = 450kGm 4. M2 = (Q1 + Q2)R = (330 + 450)0,5 = 390kGm 5. M3 = GR = 580.0,5 = 290kGm G D2 0,24.95,62 6. J =  1 =1,1 = 61,5kGms2 ( =1,1; g = 9,81m / s2) 1 4g 4.9,81 Q + Q 780.0,52 7. J = 1 2 R2 = =19,8kGms2 2 g 9,81 G 580.0,52 J = R2 = =14,8kGms2 3 g 9,81 8. (10) + M,M3 cùng dấu (nâng 2) mở máy M12max 2(M − M 2 + M3)J2 M 2 2.350.19,8 F2max = = + = + 780 =1068kG R R(J1 + J2 + J3) R 0,5.93,1 F 1068 9. k = 2max = =1,37 d 2 23 Q1 + Q2 780
24. 10. (12) + M, M2 cùng dấu (nâng 3 ) mở máy M13max 2(M + M 2 − M3)J3 M3 2.550.14,8 290 F3max = = + = + = 905kG R R(J1 + J2 + J3) R 0,5.93,1 0,5 F 905 11. k = 3max = =1,56 d3 G 580 M i 12. M = H  13. (10) + M’, M3 cùng dấu, hãm máy, hạ 2 M12max 2(M − M 2 + M3)J2 M 2 F2 max = = + = 997kG R R(J1 + J2 + J3) R F2 max 997 14. kd 2 = = =1,28 Q1 + Q2 780 15. (12) + M’, M2 cùng dấu, hãm máy, hạ 3 M13max 2(M + M 2 − M3)J2 M 2 F3 max = = + = 869kG R R(J1 + J2 + J3) R F 869 16. k = 3max = =1,52 d 2 G 580 24