Bài giảng Động lực học các hệ dẫn động

Nội dung text: Bài giảng Động lực học các hệ dẫn động

1. ĐỘNG LỰC HỌC CÁC HỆ DẪN ĐỘNG HỆ THỐNG CỨNG 1. Phương trình chuyển động của hệ thống cứng m(x)v2 Chuyển động thẳng: d = P(x,v,t)dx; 2 2 d 2x 1 dm(x) dx m(x) 2 + = P(x,v,t). dt 2 dx dt d 2x Trường hợp: m(x)=m=Cte;P(x,v,t)=P = Cte m 2 = P. J( )2 dt Chuyển động quay: d = M ( ,,t)d ; 2 2 d 2 1 d d J( ) + J( ) = M ( ,,t). dt2 2 d dt d 2 te te Trường hợp: J(φ)=J=C ;M(φ,ω,t)=M=C J = M1. dt2
2. 2.Lời giải tổng quát của phương trình chuyển động của hệ thống cứng 2 x m(x) dx mo 2 − vo = P(x,v,t)dx; 2 dt 2 0 mo,vo-khối lượng và vận tốc ban đầu x 2 P(x,v,t)dx dx m = 0 + o v2 ; dt m(x) m(x) o x t 2 P(x,v,t)dx o mo 2 x = + vo dt ; t m(x) m(x) o 2
3. x 2 2 P(x,v,t)dx d x d o mo 2 a = = + vo dt2 dt m(x) m(x) x dx t = ; x 0 2 P(x,v,t)dx Trường hợp m(x)=m=Cte; 2 0 m0v0 P(x,v,t)=P=Cte; + m(x) m(x) dx 2Px 2 d 2 x P = + v0 ; = ; dx P dt m 2 = t + v0. dt m dt m dx dt = ; m 2Px 2Px t = + v2 − v . + v2 P m 0 0 m 0 3
4. te Trường hợp: J(φ)=J=C ;M(φ,ω,t)=Mφ/φ1. M 2 d 2 d 0 1 2 M 2 = + 0 = + 0 ; dt J J 1 M + A d J J t = = 1 ln 1 ; 2 0 M 2 M 0 + 0 J 1 M 2 2 2t + M 2 J 0 J 1 1 A = +0 . 0 e J M 1 = . M t 4 2e J 1
5.  − Trường hợp J( ) = J = Cte;M () = M 1 ; = 0.  0 2 1 d d M (1 −) J 2 = J = ; dt dt 1 J J  dt = 1 d; t = 1 ln 1 ; M (1 −) M 1 − tM d −  = =  1− e J1 ; dt 1 tM tM 2 − 2 − d M J1 J1 J1  = = e ; = 1t + e −1 . dt 2 J M 5
6. te t Trường hợp J( ) = J = C ;M (t) = M 1− . t1 d 2 1 t = M 1− ; 2 t dt J t1 M 1− d 2t  = = 1 ; 1 t 2 dt J = M 1− t . 2J 3t1 2 Trường hợp 2 2 te J( ) = J0i = J0i0 2 ;M = C 1 J i2 d 2M 2 dt = 0 0 . = 1 ; 2 2M 1 dt J0i0 6
7. PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ ĐÀN HỒI d n y d n−1y d n−2 y + a1 + a2 + .+ an y = f (t);(2.1) dtn dtn−1 dtn−2 a1,a2, ,an – các hệ số không đổi đã biết; f(t) – hàm thời gian đã biết. Phương trình đặc tính của phương trình thuần nhất tương ứng: n n−1 n−2 x + a1x + a2x +. . .+ an = 0 7
8. Các nghiệm x1,x2, ,xn có thể là: 1/ Nghiệm thực và riêng biệt; 2/ Nghiệm kép; 3/ Nghiệm ảo thuần tuý; 4/ Nghiệm phức liên hợp; Nghiệm tương ứng của phương trình thuần nhất là: x1t x2t xnt 1/ y0 = C1e + C2e +. . .+ Cne ; 2 n−1 xt 2/ y0 = (C1 + C2t + C3t +. . .+ Cnt )e ; 3/ y = C1 sin x1t + C2 cos x1t + C3 sin x2t + C4 cos x2t + . . .+ C2n−1 sin xnt + C2n cos xnt; 1t 1t 2t 4/ y0 = C1e sin 1t + C2e cos1t + C3e sin 2t 2t nt nt C4e cos2t +. . .+ C2n−1e sin nt + C2ne cosnt Nghiệm tổng quát của phương trình ( 2.1 ): 8 y = y0 + y *.
9. CÁC TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ 1. Phương trình bậc hai với f(t) tuỳ ý. d 2 y dy + a + by = f (t); ( 2.8 ) dt 2 dt at at − d 2 x a2 (2.8) + b − x = e 2 f t = F t 2 2 ( ) ( ) y = e x dt 4 ( 2.9 ) 2 d 2x a 2 2 ( 2.10 ) a /b − = k1 0; + k1 x = F(t) 4 dt2 xo = C1 cosk1t + C2 sink1t; (2.11); x* = (t)cosk1t + (t)sin k1t (2.12) d d d d cosk t + sin k t = 0; − k sin k t + cosk t = F(t) dt 1 dt 1 1 dt 1 dt 1 (2.13) (2.14) 9
10. d 1 d 1 (2.13)+(2.14) = − F(t)sin k1t; = F(t)cosk1t. dt k1 dt k1 1 t 1 t x* = sin k1t F(t)cosk1tdt − cosk1t F(t)sin k1tdt. k1 to k1 to Thay t dưới dấu tích phân bằng  1 t x* = F( )sin k1(t − )d. ( 2.15 ) k1 to x = x + x*; 1 t x = C1 cosk1t + C2 sin k1t + F( )sin k1(t − )d. k1 to ( 2.16 ) at − t 2 1 y = e C1 cosk1t + C2 sin k1t + F( )sin k1(t − )d . k 1 to ( 2.1710 )