›
›

Bài giảng Đặc tả hình thức - Chương 2: Các cơ sở của đặc tả - Nguyễn Trần Thi Văn

ppt 68 trang phuongnguyen 4880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đặc tả hình thức - Chương 2: Các cơ sở của đặc tả - Nguyễn Trần Thi Văn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_dac_ta_hinh_thuc_chuong_2_cac_co_so_cua_dac_ta_ngu.ppt

Nội dung text: Bài giảng Đặc tả hình thức - Chương 2: Các cơ sở của đặc tả - Nguyễn Trần Thi Văn

  1. Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM Khoa Công nghệ Thông tin o0o BÀI GIẢNG MÔN ĐẶC TẢ HÌNH THỨC Chương 2 Các cơ sở của đặc tả CBGD: Nguyễn Trần Thi Văn
  2. Monday, June 14, 2021 Nội dung 1. Mục tiêu của chương 2. Giới thiệu 3. Logic mệnh đề 4. Logic vị từ 5. Lý thuyết tập hợp 6. Tóm tắt chương 7. Bài tập Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 2
  3. Monday, June 14, 2021 Mục tiêu của chương Sau chương này, người học có thể: – Thực hiện các phép toán trên mệnh đề. – Lập bảng chân trị của 1 dạng mệnh đề. – Chứng minh dạng mệnh đề là hằng đúng/sai. – Chứng minh 2 dạng mệnh đề tương đương logic. – Chứng minh các phép suy diễn trên mệnh đề. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 3
  4. Monday, June 14, 2021 Mục tiêu của chương (tt) – Biểu diễn các phát biểu dưới dạng vị từ. – Sử dụng được 2 lượng từ “tồn tại” và “với mọi”. – Chứng minh các suy diễn trên logic vị từ. – Thực hiện được các phép toán trên tập hợp. – Chứng minh các bài toán liên quan đến lý thuyết tập hợp. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 4
  5. Monday, June 14, 2021 Giới thiệu • Đặc tả hình thức (ĐTHT) phải đảm bảo: – Chính xác + nhất quán – Ngắn gọn + đầy đủ – Xử lý được bởi máy tính • Do đó, ĐTHT được phát triển chủ yếu dựa trên các cơ sở toán học. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 5
  6. Monday, June 14, 2021 Giới thiệu (2) • Một số cơ sở toán học liên quan mật thiết đến đặc tả hình thức: – Logic mệnh đề – Logic vị từ – Lý thuyết tập hợp Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 6
  7. Monday, June 14, 2021 Logic mệnh đề • Mệnh đề • Các phép toán trên mệnh đề • Dạng mệnh đề • Tương đương logic • Hệ quả logic • Các nguyên tắc thay thế • Các quy luật logic • Các quy tắc suy diễn Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 7
  8. Monday, June 14, 2021 Mệnh đề • Mệnh đề là một phát biểu có giá trị chân lý xác định (hoặc đúng, hoặc sai) – Mệnh đề đúng: có chân trị đúng – Mệnh đề sai: có chân trị sai • Mệnh đề thường được ký hiệu bởi P, Q, R, • Giá trị đúng biểu diễn bởi trị 1 hay T • Giá trị sai biểu diễn bởi trị 0 hay F Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 8
  9. Monday, June 14, 2021 Mệnh đề (2) • Ví dụ: – ‘Môn đặc tả hình thức là môn học bắt buộc đối với sinh viên chuyên ngành CNPM’ – ‘1+1= 2’ – ‘7 là một số chẵn’ – ‘4 là một số nguyên tố’ – ‘n là một số lẻ’ – ‘Hôm nay trời sẽ mưa’ – ‘Hôm qua trời mưa’ Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 9
  10. Monday, June 14, 2021 1. Phép phủ định • Phủ định của mệnh đề P, được ký hiệu là P (đọc là KHÔNG P). Chân trị của P là 0 nếu chân trị của P là 1 và ngược lại. P P 0 1 1 0 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 10
  11. Monday, June 14, 2021 2. Phép nối liền • Phép nối liền của 2 mệnh đề P và Q, được ký hiệu là P  Q (đọc là P VÀ Q) P Q P  Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 11
  12. Monday, June 14, 2021 3. Phép nối rời • Phép nối rời của 2 mệnh đề P và Q, được ký hiệu là P  Q (đọc là P HOẶC Q) P Q P  Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 12
  13. Monday, June 14, 2021 4. Phép kéo theo • Mệnh đề nếu P thì Q được ký hiệu là P → Q (đọc là P KÉO THEO Q) P Q P → Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 13
  14. Monday, June 14, 2021 4. Phép kéo theo 2 chiều • Mệnh đề nếu P thì Q và ngược lại được ký hiệu là P  Q (đọc là P KHI VÀ CHỈ KHI Q) P Q P → Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 14
  15. Monday, June 14, 2021 Dạng mệnh đề • Là các biểu thức logic. • Được xây dựng bằng cách kết hợp các biến mệnh đề với nhau bởi các phép nối theo một thứ tự nhất định. • Có một chân trị xác định đối với từng bộ chân trị của các biến mệnh đề. • Tập tất cả các chân trị của dạng mệnh đề ứng với từng chân trị của các biến mệnh đề lập thành bảng chân trị cùa dạng mệnh đề đó. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 15
  16. Monday, June 14, 2021 Dạng mệnh đề (2) • Ví dụ : Dạng mệnh đề E(p, q, r) = p  (q  r) có bảng chân trị như sau: p q r q  r E 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 16
  17. Monday, June 14, 2021 Dạng mệnh đề (3) • Bài tập áp dụng: Lập bảng chân trị cho các dạng mệnh đề sau: a) p → (q  r) b) (p q)  (p  r) c) (p q)  (p  r) d) (p → q)  (p → r) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 17
  18. Monday, June 14, 2021 Tương đương logic • Hai dạng mệnh đề E và F được gọi là tương đương logic nếu chúng có cùng một bảng chân trị. • Khi ấy ta viết E F • Mệnh đề dạng E  F luôn mang chân trị bằng 1 cho dù các biến có lấy giá trị nào đi nữa. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 18
  19. Monday, June 14, 2021 Tương đương logic (2) • Ví dụ: Xét 2 mệnh đề: p → q và p  q p q p→q pq 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 19
  20. Monday, June 14, 2021 Tương đương logic (3) • Như vậy ta nói 2 mệnh đề trên là tương đương logic, và được viết là: (p → q) (p  q) • Ghi chú: để chứng minh 2 dạng mệnh đề là tương đương logic, cách đơn giản nhất là chứng minh chúng có cùng bảng chân trị. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 20
  21. Monday, June 14, 2021 Hệ quả logic • Dạng mệnh đề F được gọi là hệ quả logic của dạng mệnh đề E nếu E → F luôn có chân trị đúng. • Khi đó ta viết là E F • Ta có thể nói cách khác : E có hệ quả logic là F. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 21
  22. Monday, June 14, 2021 Các nguyên tắc thay thế • Quy tắc 1: trong dạng mệnh đề E, nếu ta thay thế biểu thức con F bởi một dạng mệnh đề tương đương logic thì dạng mệnh đề thu được vẫn còn tương đương logic với E. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 22
  23. Monday, June 14, 2021 Các nguyên tắc thay thế (2) • Ví dụ: E(p,q,r)= (p→q) →r Đặt F = p →q Ta đã chứng minh được: (p →q) (pq) Thay F bởi pq, ta có: E’=(pq) →r E’ E Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 23
  24. Monday, June 14, 2021 Các nguyên tắc thay thế (3) • Quy tắc 2: giả sử dạng mệnh đề E(p, q, r, ) là một hằng đúng. Nếu ta thay thế những nơi p xuất hiện trong E bởi một dạng mệnh đề tuỳ ý F(p’, q’, r’, ) thì dạng mệnh đề nhận được theo các biến p, q, r, , p’, q’, r’, vẫn còn là một hằng đúng. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 24
  25. Monday, June 14, 2021 Các nguyên tắc thay thế (4) • Ví dụ: E(p,q)= (p→q)  (q→p) E là 1 hằng đúng (tự chứng minh) Thay p bởi r, ta có: E’(r,q)= (r→q)  (q→r) E’ vẫn là hằng đúng Thay p bởi ab, ta có: E”(a,b,q)= (ab →q)  (q→ ab) E” vẫn là hằng đúng Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 25
  26. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic • Với: – p, q, r là các biến mệnh đề – 1 là hằng đúng và 0 là hằng sai ta có các tương đương logic sau: 1. Phủ định của phủ định: p p Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 26
  27. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (2) 2. Quy tắc De Morgan (p  q) p  q và (p  q) p  q 3. Luật giao hoán p  q q  p và p  q q  p Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 27
  28. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (3) 4. Luật kết hợp p  (q  r) (p  q)  r và p  (q  r) (p  q)  r 5. Luật phân bổ p(qr) (p  q)  (p  r) và p(qr) (p  q)  (p  r) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 28
  29. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (4) 6. Luật lũy đẳng p  p p và p  p p 7. Luật trung hòa p  1 p và p  0 p Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 29
  30. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (5) 8. Luật về phần tử bù p  p 0 và p  p 1 9. Luật thống trị p  0 0 và p  1 1 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 30
  31. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (6) 10.Luật hấp thụ p  (p  q) p và p  (p  q) p Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 31
  32. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (7) Ví dụ: Hãy chứng minh dạng mệnh đề sau là một hằng đúng: [(r→ s)  [(r →s) →(t  u)]] → (t  u) Hướng dẫn: đặt p = r→ s q = t  u Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 32
  33. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (8) Ví dụ 2: Chứng minh: (p  q) → r p → (q → r) Từ đó áp dụng vào trong lập trình, xét 3 đoạn chương trình sau: Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 33
  34. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (9) int x, y, z = 3; for (i=1 ; i 0) && (y > 0)) printf (“x + y = %d\n”, x + y) ; } Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 34
  35. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (10) int x, y, z = 3; for (i=1 ; i 0) if (y > 0) printf (“x + y = %d\n”, x + y) ; } Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 35
  36. Monday, June 14, 2021 Các quy luật logic (11) int x, y, z = 3; for (i=1 ; i 0) if (x > 0) printf(“x + y = %d\n”, x + y) ; } Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 36
  37. Monday, June 14, 2021 Các quy tắc suy diễn • Modus Ponens (khẳng định) [(p → q)  p] q • Syllogism (Tam đoạn luận) [(p → q)  (q → r)] (p → r) • Modus Tollens (phủ định) [(p → q)  (q] p Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 37
  38. Monday, June 14, 2021 Các quy tắc suy diễn (2) • Tam đoạn luận rời [(p  q)  p] q • Quy tắc mâu thuẫn [(p1  p2   pn) → q] [(p1  p2   pn  q) → 0] • Quy tắc chứng minh theo trường hợp [(p → r)  (q → r)] (p  q) → r) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 38
  39. Monday, June 14, 2021 Các quy tắc suy diễn (2) • Ví dụ: Chứng minh f(n) = n3 + 2n luôn chia hết cho 3. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 39
  40. Monday, June 14, 2021 Logic vị từ • Vị từ • Lượng từ Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 40
  41. Monday, June 14, 2021 Vị từ • Là một khẳng định p(x, y, ) trong đó có chứa một số biến x, y, lấy giá trị trong những tập hợp cho trước A,B, sao cho: – Bản thân p(x, y, ) không phải là một mệnh đề. – Nếu thay x, y, bằng những phần tử cố định nhưng tuỳ ý a A, b B, thì ta được một mệnh đề p(a, b, ), tức là chân trị của nó hoàn toàn xác định. Khi đó x, y, gọi là các biến tự do của vị từ. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 41
  42. Monday, June 14, 2021 Vị từ (2) • Nói một cách khác, một vị từ là một hàm số dạng: f: X→ B trong đó: X = A B và B = {0, 1} Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 42
  43. Monday, June 14, 2021 Vị từ (3) • Ví dụ: p(n) = ‘‘n là một số nguyên tố’’ là một vị từ theo một biến tự do n N. f: N → B • Với n = 2, 5, 7, 11 ta có các mệnh đề đúng p(2), p(5), p(7), p(11) • Còn với n = 4, 8 thì ta có các mệnh đề sai p(4), p(8). Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 43
  44. Monday, June 14, 2021 Lượng từ Giả sử p(x) là vị từ theo một biến tự do x A, khi đó có 3 trường hợp có thể xảy ra : – TH1 : khi thay x bởi một phần tử bất kỳ a A, ta đều được mệnh đề đúng p(a). – TH2 : với một (hoặc một số) giá trị a A thì p(a) là mệnh đề đúng, và với một số giá trị b A thì p(b) là mệnh đề sai. – TH3 : khi thay x bởi một phần tử bất kỳ a A, ta đều được mệnh đề sai p(a). Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 44
  45. Monday, June 14, 2021 Lượng từ (2) • Đối với TH1 thì mệnh đề ‘‘với mọi x A, p(x)’’ là một mệnh đề đúng, ký hiệu bởi ‘‘x A, p(x)’’. Bản chất của mệnh đề này là phép VÀ () • Nếu TH1 hoặc TH2 xảy ra thì mệnh đề ‘‘tồn tại x A, p(x)’’ là một mệnh đề đúng, ký hiệu bởi ‘‘ x A, p(x)’’. Bản chất của mệnh đề này là phép HOẶC () • Các mệnh đề x A, p(x) và  x A, p(x) được gọi là lượng từ hoá của vị từ p(x) bởi lượng từ phổ dụng () và lượng từ tồn tại (). Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 45
  46. Monday, June 14, 2021 Lượng từ (3) • Chú ý: 1. Trong mệnh đề lượng từ hoá, x không còn là biến tự do nữa mà nó bị ràng buộc bởi các lượng từ. 2. TH3 ở trên có thể được viết lại : x A,p(x). Như vậy, phủ định của mệnh đề x A, p(x) xảy ra khi TH2 hoặc TH3 xảy ra,tức là mệnh đề x A, p(x) là mệnh đề đúng. Rút ra : Phủ định của x A, p(x) là mệnh đề x A,p(x) Phủ định của x A, p(x) là mệnh đề x A, p(x) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 46
  47. Monday, June 14, 2021 Lượng từ (4) • Xét vị từ theo 2 biến x A, y B: p(x, y) – Thay x bằng a A, ta được p(a,y) là vị từ theo 1 biến y. – Lượng từ hóa vị từ này, ta có 2 mệnh đề: y B, p(a,y) y B, p(a,y) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 47
  48. Monday, June 14, 2021 Lượng từ (5) • Như vậy, ta có: y B, p(x,y) y B, p(x,y) là 2 vị từ theo 1 biến x A. • Tiếp tục lượng từ hóa theo x, ta có: x A ,y B, p(x,y)  x A, y B, p(x,y) x A, y B, p(x,y)  x A, y B, p(x,y) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 48
  49. Monday, June 14, 2021 Lượng từ (6) • Định lý: Với p(x,y) là vị từ theo 2 biến x,y, ta có: – x A ,y B, p(x,y) y B ,x A, p(x,y) – x A , y B, p(x,y) y B , x A, p(x,y) – x A ,y B, p(x,y) y B , x A, p(x,y) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 49
  50. Monday, June 14, 2021 Lý thuyết tập hợp • Không trình bày lại toàn bộ các khái niệm liên quan đến lý thuyết tập hợp. • Chỉ nhắc lại một số khái niệm cơ bản nhất và các ký hiệu dùng trong lý thuyết tập hợp: 1. Nếu a là một phần tử thuộc tập hợp A, ta viết a A, ngược lại ta viết a A. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 50
  51. Monday, June 14, 2021 Lý thuyết tập hợp (2) 2. Tập hợp A thoả một tính chất nào đó, tính chất ở đây được biểu diễn dưới dạng một vị từ p(x) Ta viết : A = {x U /p(x)}, trong đó U được gọi là tập vũ trụ. Ví dụ : A = {x N / x là số nguyên tố} A = {x Z / x2 <5} Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 51
  52. Monday, June 14, 2021 Lý thuyết tập hợp (3) 3. Ngoài ra có thể biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của nó, ví dụ 2 ở trên có thể được viết lại A = {-2, -1, 0, 1, 2} 4. Tập hợp không có phần tử nào cả gọi là tập hợp rỗng, được ký hiệu là  Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 52
  53. Monday, June 14, 2021 Lý thuyết tập hợp (4) 5. Giả sử A và B là 2 tập hợp con của tập vũ trụ U, ta nói A là tập con của B ( hay A được bao hàm trong B, hay B bao hàm A), ký hiệu A  B nếu: x U,(x A) (x B) 6. Nếu A  B và B  A, ta nói A bằng B, được ký hiệu A = B. Như vậy rõ ràng A = B khi và chỉ khi: x U, (x A) (x B) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 53
  54. Monday, June 14, 2021 Lý thuyết tập hợp (5) 7. Hợp () , giao () và phần bù của tập hợp: A  B = {x U/ (x A)  (x B)} A  B = {x U / (x A)  (x B)} Ā = {x U / (x A)}, Ā được gọi là phần bù của A trong U. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 54
  55. Monday, June 14, 2021 Tính chất trên tập hợp • Tính giao hoán: A  B = B  A A  B = B  A • Tính kết hợp: A  (B  C) = (A  B)  C A  (B  C) = (A  B)  C • Luật De Morgan: A  B = Ā B A  B = Ā B Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 55
  56. Monday, June 14, 2021 Tính chất trên tập hợp (2) • Tính phân bố: A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) • Phần tử trung hòa: A   = A A  U = A Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 56
  57. Monday, June 14, 2021 Tính chất trên tập hợp (3) • Phần bù: A  Ā = U A  Ā =  • Tính thống trị: A  U = U A   =  Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 57
  58. Monday, June 14, 2021 Tóm tắt chương – Mệnh đề là phát biểu có tính chất đúng/sai. – Trên kiểu mệnh đề cũng có các phép toán. – Dạng mệnh đề là biểu thức chứa các biến mệnh đề, có bảng chân trị ứng với bộ giá trị các biến mệnh đề. – Trên dạng mệnh đề có các khái niệm tương đương logic, hệ quả logic. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 58
  59. Monday, June 14, 2021 Tóm tắt chương (2) – 2 nguyên tắc thay thế. – 10 quy luật logic. – 6 quy tắc suy diễn. – Vị từ là 1 hàm số dạng f: X→ B. – Có 2 lượng từ chính là “với mọi” và “tồn tại”. – Một số khái niệm chính trong lý thuyết tập hợp. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 59
  60. Monday, June 14, 2021 Bài tập 1. Hãy lấy phủ định của các mệnh đề sau: a)Ngày mai nếu trời mưa hay trời lạnh thì tôi sẽ không ra ngoài. b)15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4. c) Hình tứ giác này không phải là hình chữ nhật mà cũng không phải là hình thoi. d)Mọi tam giác đều có các góc bằng 600. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 60
  61. Monday, June 14, 2021 Bài tập (2) 2. Lập bảng chân trị cho các mệnh đề sau: a) p → (p  q) b) p → (p  r) c) (p  q) → q d) (p  r) → (r  p) e) (p →q)  (q→ p) f) (p  q)  (p  q) g) (p → q)  (q → p) h) (p  q) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 61
  62. Monday, June 14, 2021 Bài tập (3) 3. Trong các khẳng định sau, hãy chỉ ra các khẳng định đúng: a)p p → q b)(p → q) p c) (p  q)  r p  (q  r) d)(p → q)  (q → r) p → (q → r) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 62
  63. Monday, June 14, 2021 Bài tập (4) 4. Cho biết suy luận nào trong các suy luận sau đây là đúng và quy tắc suy diễn nào đã được sử dụng? – CSG sẽ thắng trận nếu đối thủ đừng gỡ lại vào phút cuối. – Mà CSG đã thắng trận. – Vậy đối thủ của CSG không gỡ lại vào phút cuối. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 63
  64. Monday, June 14, 2021 Bài tập (5) – Nếu Minh giải được bài toán thứ tư thì em đã nộp bài trước giờ quy định. – Mà Minh đã không nộp bài trước giờ quy định. – Vậy Minh không giải được bài toán thứ tư. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 64
  65. Monday, June 14, 2021 Bài tập (6) – Nếu lãi suất giảm thì số người gửi tiết kiệm sẽ giảm. – Mà lãi suất đã không giảm. – Vậy số người gửi tiết kiệm không giảm. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 65
  66. Monday, June 14, 2021 Bài tập (7) – Nếu được thưởng cuối năm Hà sẽ đi Đà Lạt. – Nếu đi Đà Lạt Hà sẽ ghé thăm Suối Vàng. – Do đó nếu được thưởng cuối năm Hà sẽ đi thăm Suối Vàng. Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 66
  67. Monday, June 14, 2021 Bài tập (8) 5. Lấy phủ định của các mệnh đề sau: a) Nếu bình phương của một số nguyên là lẻ thì số nguyên ấy là lẻ. b) Nếu x là một số thực sao cho x2 >16 thì x 4 c) Với mọi số nguyên n, nếu n không chia hết cho 2 thì n là số lẻ d) Với mọi số thực x, nếu x-3 < 7 thì – 4 < x <10 Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 67
  68. Monday, June 14, 2021 HẾT CHƯƠNG 2 (còn tiếp ) Đặc tả hình thức Cơ sở của đặc tả 68