›
›

Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện: Quá trình quá độ

pdf 193 trang phuongnguyen 350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện: Quá trình quá độ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_qua_trinh_qua_do_co_so_ly_thuyet_mach_dien.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện: Quá trình quá độ

  1. Nggyuyễn Công Phương Quá trình quá độ Cơ sở lý thuyết mạch điện
  2. Nội dung • Thông s ố mạch •Phần tử mạch • Mạch m ộttchi chiều •Mạch xoay chiều • Mạng hai c ửa •Mạch ba pha • QátrìnhqáQuá trình quá độ Quá trình quá độ 2
  3. Nội dung • Giớithii thiệu •Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng mátíháy tính Quá trình quá độ 3
  4. Giới thiệu (1) • Tấtct cả các m ạch điệnnt từ trước đếnngi giờ đều ở trạng thái/chế độ xác lập • Chế độ xác lập: mọi thông số trong mạch điện (g(dòng điện, điện áp, công suất, năng lượng) đều là hằng số (mạch một chiều) hoặc biến thiên chu kỳ (mạch xoay chiều) • Quá độ (Từ điển tiếng Việt): chuyển từ chế độ này sang chế độ khác • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện chuyển từ chế độ xáálc lập nààhy sang chế độ xáálc lập khác Quá trình quá độ 4
  5. Giới thiệu (2) • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình m ạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác i (A) Quá trình quá độ 2 t 0 Quá trình quá độ 5
  6. Giới thiệu (3) • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình m ạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác u (V) QQquá trình quá độ 12 t 0 Quá trình quá độ 6
  7. Giới thiệu (4) i (A) w (1) = 0 w (2) ≠ 0 2 L L Δt = 0?0 ? t 0 Δt dw w ww(2) (1) p L L dt t t → p → ∞ (vô lý) →Δt ≠ 0 Nếu Δt → 0 (tồn tại quá trình quá độ) Quá trình quá độ 7
  8. Giới thiệu (5) i (A) 2 Δi ≠ 0 ? Δi t 0 di i u LL dt t → u → ∞ (vô lý) →Δi = 0 Nếu Δt → 0&0 & Δi ≠ 0 (dòng điện trong L phải liên tục) Quá trình quá độ 8
  9. Giới thiệu (6) u (V) 12 Δu ΔuC ≠ 0 ? C t 0 du u iC CC C dt t → i → ∞ (vô lý) →ΔuC = 0 Nếu Δt → 0&0 & Δu ≠ 0 C (điện áp trên C phải liên tục) Quá trình quá độ 9
  10. Giới thiệu (7) • Quá trình quá độ xảy ra khi có thay đổi độttng ngộttv về cấu trúc của các mạch điện quán tính • Quán tính: có các phần tử L hoặc/và C Quá trình quá độ 10
  11. Giới thiệu (8) • QTQĐ tồntn tạii& & ảnh h ưởng đếnnthi thiếttb bị điện, VD khi đóng cắt mạch điện, dòng & áp có thể đạt tới một trị số rất lớn. Ta cần biết được trị số này để, VD, thiết kế mạch có thể chịu được độ lớn đó •Lợi dụng QTQĐ, VD điện áp quá độ trong chấn lưu sắt từ của đèn néon, điện áp quá độ trong máy hiện sóng, • → cần khảo sát QTQĐ •QTQĐ trong mạch tuyến tính Quá trình quá độ 11
  12. Giới thiệu (9) Mộtst số giả thiết đơnngi giản hoá • Các phần tử lý tưởng • Động tác đóng m ở lý t ưởng – Thay K bằng R – R chỉ nhận các giá trị 0 (khi K đóng) & ∞ (khi K mở) –Thời gian đóng mở bằng 0 •Luật Kirchhoff luôn đúng Quá trình quá độ 12
  13. x(t) Sơ kiện2n 2 Quá trình quá độ Sơ kiện 1 t 0 Sơ kiện3n 3 Quá trình quá độ 13
  14. Nội dung • Giớithii thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng mátíháy tính Quá trình quá độ 14
  15. Sơ kiện (1) • Giá trị (& đạo hàm các cấp) n ga y sau thời điểm đóng mở của dòng điện trong cuộn cảm & điện áp trên tụ điện • iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0), i’’L(0), u’’C(0), • Được dùng để tính các hằng số tích phân của nghiệm của quá trình quá độ • Việc tính sơ kiện dựa vào: – Thông số mạch ngay trước thời điểm đóng mở (chế độ cũ): iL(–0), uC(–0) –Hai luật Kirchhoff –Hai luật đóng mở – HilHai luật đóng mở tổng quát Quá trình quá độ 15
  16. Sơ kiện (2) f(–0) f(+0) t –0 0 +0 Quá trình quá độ 16
  17. Sơ kiện (3) • Hàm b ướcnhc nhảy đơnnv vị 1(t) 1 0 t 0 1(t) 1 t 0 - 0 + 0 t 0 t  1 1(t  ) 1 t  -0 + 0 τ t Quá trình quá độ 17
  18. Sơ kiện (4) • Tính kh ả vi c ủahàm1(a hàm 1(t)  [1(t )] ' ? t 0 0 t [1(tt )] '  (() ) (()hàm Dirac) t 0 Quá trình quá độ 18
  19. Sơ kiện (5) • Hàm Dirac δ(t)  ()t d 0 t 0 &t 0  (t) 1(t) dt 0 t 0 –0 +0 t  (t) 1 d 2  ()t   (2) [1(t)]  ' dt 2 d  (t  ) 1(t  ) dt –0 +0 τ t Quá trình quá độ 19
  20. Sơ kiện (6) • Luật/quy tắc đóng m ở 1: dòng điện trong m ộttcu cuộnnc cảm ngay sau khi đóng mở iL(+0) bằng dòng điện trong cuộn cảm đó ngay trước khi đóng mở iL(–0) iL(+0) = iL(–0) • Luật/quy tắc đóng mở 2: điện áp trên một tụ điện ngay sau khi đóng mở uC(+0) bằng điện áp trên tụ điện đó ngay trước khi đóng mở uC(–0) uC(+0) = uC(–0) Quá trình quá độ 20
  21. VD1 Sơ kiện (7) Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm. iL(–0) = 0 A → iL(0) = iL(+0) = 0 A iL(()+0) = iL(–0) 6i + 2i’ = 12 → 6i(()0) + 2i’(()0) = 12 → 6.0 + 2i’(0) = 12 i(0) = iL(0) = 0 A → i’(0) = 12/2 = 6 A/ s Quá trình quá độ 21
  22. VD2 Sơ kiện (8) Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm. iL(–0) = 12/3 = 4 A → iL(0) = iL(+0) = 4 A iL(()+0) = iL(–0) 6i + 2i’ = 12 → 6i(()0) + 2i’(()0) = 12 → 6.4 + 2i’(0) = 12 i(0) = iL(0) = 4 A → i’(0) = (12 – 24)/2 = – 6 A/s Quá trình quá độ 22
  23. VD3 Sơ kiện (9) Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện. uC(–0) = 0 V → uC(0) = uC(+0) = 0 V uC(+0) = uC(–0) 6i + uC = 12 → 6.10–6 u’ + u = 12 –6 C C i = 10 uC’ –6 → 6.10 u’C(0) + uC(0) = 12 –6 → 6.10 u’C(0) + 0 = 12 uC(0) = 0 V –6 6 → u’C(0) = 12/6.10 = 2.10 V/s Quá trình quá độ 23
  24. VD4 Sơ kiện (10) Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện. uC(–0) = 12 V → uC(0) = uC(+0) = 12 V uC(+0) = uC(–0) 6i6 + uC = 12 i = i + i –6 6 3 C → 6(uC/3 + 10 uC’) + uC = 12 i = u /3 –6 3 C → i6 = uC/3 + 10 uC’ –6 → 3uC + 6.10 uC’ = 12 –6 iC = 10 uC’ –6 → 3uC(0) + 6. 10 uC’(0) = 12 6 → u’C(0) = – 4.10 V/s uC(0) = 12 V Quá trình quá độ 24
  25. VD5 Sơ kiện (11) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). E1 120 iL (0) 3A RR13 10 30 iiLL(0) ( 0) 3A uuCR(0) 1 Ri1 L (0) 10.3 30V uuCC(0) ( 0) 30V Quá trình quá độ 25
  26. VD5 Sơ kiện (12) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). ' iii123 0 iCui13 C 0 ' '' Li11122 R i R i uC E 2 LiRiRCuu1112CC E 2 uRiRiEE ' C 22 33 1 2 uRCuRiEE ' CC23312 iCu2 C Quá trình quá độ 26
  27. VD5 Sơ kiện (13) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). ' iCui13 C 0 '' Li1112 R i R CuCC u E 2 ' uRCuRiEECC23312 ' iCui13(0) C (0) (0) 0 '' Li1112(0) R i (0) R CuCC (0) u (0) E 2 ' uRCuRiEECC(0)23312 (0) (0) Quá trình quá độ 27
  28. VD5 Sơ kiện (14) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). ' iCui13(0) C (0) (0) 0 '' LiRiRCuu1112(0) (0)CC (0) (0) E 2 ' uRCuRiEECC(()0)(23312 ()0)( ()0) ii1(0) L (0) 3A uC (0) 30V Quá trình quá độ 28
  29. VD5 Sơ kiện (15) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). 3' 310 uiC (0)(0)03 '3' 1.iu1 (0) 10.3 20.10C (0) 30 40 3' 30 20.10uiC (0) 303 (0) 120 40 ' i1(0) 24A/s ' uC (0) 800V/s i3(0) 2,2A Quá trình quá độ 29
  30. VD5 Sơ kiện (16) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). Tính iL’’(0) ? ' '''' iCui13 C 0 iCui13 C 0 '' '' ' '' ' ' LiRiRCuu1112 CC E 2 LiRiRCuu1112CC E 20 ' '''' uRCuRiEE CC23312 uRCuRiEECC 23312()'0 '''' '' iCui(0) (0) (0) 0 i1 (0) 13C '' ' '' ' '' LiRiRCuu1112(()0)( ()0)(CC ()0)( ()0) 0 uC (0) ' '''' i (0) uRCuRiCC(0)233 (0) (0) 0 3 Quá trình quá độ 30
  31. Sơ kiện (17) E iL1(0) R1 iiLL11(0) ( 0) iL2 (0)0 iiLL22(()0)( ( 0 ) iiLL12(0) (0) (vi phạm quy tắc 1) uEC1(0) uu(0) ( 0) uC 2 (0)0 CC22 ((pvi phạm qqyuy tắc 2) uuCC12(0) (0) Quá trình quá độ 31
  32. Sơ kiện (18) • Luật/qqyuy tắc đóng mở tổnggq quát 1: tổng từ thônggg trong một vòng kín ngay sau khi đóng mở ΣΨ(+0) bằng tổng từ thông trong vòng kín đó nggyay trước khi đóng mở ΣΨ(–0) ΣΨ(+0) = ΣΨ(–0) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 2: tổng điện tích ở một đỉnh ngay sau khi đóng mở Σq(()+0) bằng tổng điện tích ở đỉnh đó ngygay trước khi đóng mở Σq(–0) Σq(+0) = Σq(–0) Quá trình quá độ 32
  33. VD6 Sơ kiện (19) E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. Tạiih thời điểm t = 0kháK0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2(0).  L111(0) Li (0)  (0)Li11 (0) Li 2 2 (0)  L222(0) Li (0)  L11(0) L i (0)  (0)L12iLiLLi (0) (0) ( 12 ) (0)  (0) L i (0) L22 (0) (0) L11iLi(() 0)( 2 2 ()0) Li11(0) Li 2 2 (0)( L 1 L 2 )(0) i i(0) LL12 Quá trình quá độ 33
  34. VD6 Sơ kiện (20) E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. Tạiih thời điểm t = 0kháK0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2(0). Li(0) Li (0) i(0) 11 2 2 LL 12 1121.12 202.0 E 120 i(0) 4A i1(0) 12A 12 R1 10 i2 (0)0 iL2 (0) 4A Quá trình quá độ 34
  35. VD7 Sơ kiện (21) E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điểm t = 0kháK0 khoá K đóàTíhóng vào. Tính sơ kiện uC2(0). qCuCC111(0) (0)  qCuCu(0) 11CC (0) 2 2 (0) qCuCC222(0) (0) qCuCC111(0) (0)  q(0)CCC11uCC (0) C 2u 2 (0) qCuCC222(0) (0) ()(0)CCu122 C Σq(+0) = Σq(–0) CCC11uCC(0) C 2u 2 (0)( CC 1 2 )u C 2 (0) Quá trình quá độ 35
  36. VD7 Sơ kiện (22) E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điểm t = 0kháK0 khoá K đóàTíhóng vào. Tính sơ kiện uC2(0). Cu11CC(0) Cu 2 2 (0)( C 1 C 2 ) u C 2 (0) Cu11CC(0) Cu 2 2 (0) uC 2 (0) CC12 uEC1(0) 120V uC 2 (0)0 10 3 .120 0 u (0) 40V C 2 10 33 2.10 Quá trình quá độ 36
  37. Sơ kiện (23) • Khi nào dùng 2 lu ật đóng m ở & khi nào dùng 2 lu ật đóng mở tổng quát? • Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên liên tục → 2 luật đóng mở • Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên đột ngột → 2 luật đóng mở tổng quát Quá trình quá độ 37
  38. Sơ kiện (24) • Để tính sơ kiện bậc0 [iL(()0) & uC(()]0)]: 1. Tính thông số chếđộcũ: iL(–0) & uC(–0) 2. Áp dụng 2 luật đóng mở hoặc2 luật đóng mở tổng quát • Để tính sơ kiện bậc1 [i’L(0) & u’C(0)] 3. Lập(hệ) phương trình (α) (theo KD & KA) mô tả mạch điện sau khi đóng mở 4. Giải(α) • Để tính sơ kiện bậc2 [i’’L(()0) & u’’C(()0)] 5. Lấy đạo hàm 2 vế của(α), được(β) 6. Giải(β) • Quá trình quá độ 38
  39. Nội dung • Giớithii thiệu •Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng mátíháy tính Quá trình quá độ 39
  40. Tích phân kinh điển (1) = + Nghiệmcm của quá trình quá độ: Nghiệm xác lập: Nghiệm tự do: x(t) = xxl(t) + xtd(t) xxl(t) xtd(t) Nghiệm của (hệ) -Vật lý: do nguồn duy trì -Vật lý: không do nguồn phương trình vi phân - Toán học: là nghiệm riêng của duy trì, vì nguồn đã dùng mô tả mạch: PTVP không thuần nhất (có vế cho xxl phải) - Toán học: là nghiệm f(x, x’, x’’, ) = e - Tuân theo quy luật biến thiên riêng củaPTVP thuần của nguồn nhất (không có vế phải) - Đã biết cách tính (một chiều, -Chỉ phụ thuộcvàobản điều hàhoà, ch u k ỳ) chất củamạch, không - Còn gọi là cưỡng bức phụ thuộc vào nguồn Quá trình quá độ 40
  41. Tích phân kinh điển (2) Ri Li' E Phương trình vi phân thuần nhất: Ri Li '0 RAept LApe pt 0 pt Nghiệm: iAetd ()RLpAept 0 Lp R 0 (phương trình đặc trưng) R p (nghiệm đặctrưng) L R t L iAetd (nghiệmtự do) Quá trình quá độ 41
  42. Tích phân kinh điển (3) = + R t E L i iAetd xl R R E t R ii i Ae L E E t E E xltd ie L  A   Ae0 0  R RR R R ii(0) LL (0) i ( 0) 0 Quá trình quá độ 42
  43. Tích phân kinh điển (4) 1. Tính nghi ệmxáclm xác lập E 1. i 2. Lập phương trình đặc trưng xl R 3. Giảiphi phương trình đặcctr trưng để tìm 2.Lpp R 0 R nghiệm đặc trưng 3. p L R 4. Viếtdt dạng t ổng quát c ủa nghi ệmmt tự do t 4. iAe L 5. Tính sơ kiện td 5.i (0) 0 6. Từ sơ kiện tính các h ằng s ố tích phân E 6. A 7. Tổng hợp kết quả R R EE t 7. ie L RR Quá trình quá độ 43
  44. Tích phân kinh điển (5) 1. Tính nghi ệmxáclm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giảiphi phương trình đặcctr trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viếtdt dạng t ổng quát c ủa nghi ệmmt tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các h ằng s ố tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 44
  45. Tích phân kinh điển (6) Ritd Li ' td 0 pt pt ()RLpAe 0 iAetd Lp R 0 (phương trình đặc trưng) Ri pLi 0 RLp 0 (phương trình đặc trưng) Quá trình quá độ 45
  46. VD1 Tích phân kinh điển (7) E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. E 12 i 2A xl R 6 Lpi Ri 0 Lp R 0 R 6 p 3000 L 2.10 3 pt 3000 t iAeAetd ii i 2 Ae 3000t xltd iA(0) 2 0 A 2 ie22 3000t A ii(0) LL (0) i ( 0) 0 Quá trình quá độ 46
  47. Tích phân kinh điển (8) 1 Ri i dt 0 tddd C td pt iAetd 1 1 RAe ptA e pt d t 0 RAe ptA e pt 0 C pC 1 pt 1 RAe 0 R 0 pC pC (phương trình đặctrưng) 1 1 Ri i 0 R 0 pC pC (phương trình đặctrưng) Quá trình quá độ 47
  48. Tích phân kinh điển (9) • Để tìm nghi ệm đặcctr trưng: R R L pL C 1 pC Quá trình quá độ 48
  49. VD2 Tích phân kinh điển (10) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. iii123 0 1 pt pt pt Li'011122 R i R i i 2 dt A eAeAe 0 C 123 1 1 LpA ept R A e pt R A e pt A e pt 0 R iidtiidti R i 0 111222 22C 2 33 pC pt 1 iAe11 RAept Ae pt RAe pt 0 pt 22pC 2 33 iAe22 pt iAe33 Quá trình quá độ 49
  50. VD2 Tích phân kinh điển (11) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. pt pt pt Ae123 Ae Ae 0 1 LpAept RAe pt R Ae pt Ae pt 0 111222pC 1 RAeptptpt Ae RAe 0 22pC 2 33 111 pt Ae1 0 1  Lp R R 00 A e pt 12pC 2 Aept 0 1 3 0 RR 23pC Quá trình quá độ 50
  51. VD2 Tích phân kinh điển (12) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 111 pt Ae1 0 1 Lpp RR 00 Aept 12pCC 2 111 pt Ae3 0 1 1 0 RR Lp R R 00 23pC 12pC pt 1 Ae1 0 RR23 pt pC A2e 0 pt Ae3 Quá trình quá độ 51
  52. VD2 Tích phân kinh điển (13) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 111 1 Lp R R 00 12pC 1 0 RR 23pC LC()[( R Rp2 RR R R RRR R RRR R )]() C Lp RR R R 23 231213 13 0 Cp 2 LCR()[(23 R pppRR 231213 RR RR )]() C Lp RR 130 (phương trình đặctrưng) Quá trình quá độ 52
  53. VD2 Tích phân kinh điển (14) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 2: iii123 0 1 Lpi R i R i i 0 11122pC 2 1 Ri i Ri 0 22pC 2 33 111 i1 0 1  Lp R R 00 i 12pC 2 i 0 1 3 0 R R 23pC Quá trình quá độ 53
  54. VD2 Tích phân kinh điển (15) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 2: 111 i1 0 1 Lp R R 00 i 12pC 2 111 i3 0 1 1 0 RR Lp R R 00 23pC 12pC i 1 1 0 RR i 0 23pC 2 i3 Quá trình quá độ 54
  55. VD2 Tích phân kinh điển (16) E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1H1 H; C = 1FT1 mF. Tạihi thời điểm t = 0kháK0 khoá K ch uyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 3: ia Zab uab uZi ab ab a 1 u 0 Z 0 [//(R RpLR )] ab ab 32pC 1 ia 0 2  LCRRp()[(23 RRRRRRCLpRR 231213 )]()0 13 (phương trình đặctrưng) Quá trình quá độ 55
  56. Tích phân kinh điển (17) Mạch điện sau khi đóng/mở Triệt tiêu nguồn Mạch điện không nguồn 1 LpL C pC Hệ p/trình vi tích phân Mạch điện đại số hoá xAe pt Cắt đôi dây dẫn ở một chỗ bất kỳ Hệ p/trình đại số Hệ p/trình? đại số Tổng trở vào tại đó Định thức = 0 Định thức = 0 bằng zero: Zv = 0 Phương trình đặc trưng Quá trình quá độ 56
  57. VD3 Tích phân kinh điển (18) E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạihi thời điểm t = 0 khoá K c huyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 Zab (pL R21 ) //( R ) R 3 pC 1 ()()pL R R 21pC R 1 3 ()()pL R R 21pC 1 (20)(10p ) 10 3 p 40pp24 2100 5.10 30 40pp24 2100 5.10 0 1 p23 60p 10 (20)(10p 3 ) 10 p pj1,2 26,25 23,68 Quá trình quá độ 57
  58. VD3 Tích phân kinh điển (19) E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tạihi thời điểm t = 0 khoá K c huyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 ZpLRRRab ()//231 pC ()pL R23 R 1 R1 ()pL R23 R pC (20)30p 1 40pp24 2100 5.10 10 40pp24 2100 5.10 0 p 20 30 10 3 p p2 50 p pj1,2 26,25 23,68 Quá trình quá độ 58
  59. Tích phân kinh điển (20) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lậpphương trình đặctrưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viếtdạng tổng quát của nghiệmtự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 59
  60. Tích phân kinh điển (21) • PTĐT có nghi ệmthm thực p1, p2 p1t p2t xtd (t) A1e A2e •PTĐT có nghiệm phức p1,2 = – α ± jω t xtd (t) Ae sin(t  ) • PTĐTóT có nghi ệm kép p1 = p2= α t xtd (t) (A1 A2t)e Quá trình quá độ 60
  61. VD4 Tích phân kinh điển (22) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi kh oá ở vị ttí1rí 1, mạch ở trạng thái xá c l ập. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. E 120 1. Tính nghiệmxáclập 2. Lậpphương trình uuCxl R2 R2 20 80V đặctrưng RR12 10 20 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm RR12() pL 1 10(20 p ) 1 nghiệm đặcctr trưng Zv 3 4. Viết dạng tổng quát R12 R pL pC 10 20p 10 p của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các 2 10pp 1200 30000 2 hằng số tích phâ n 10pp 1200 30000 0 7. Tổng hợpkếtquả pp( 30) pp1284,5; 35,5 84,5tt 35,5 utCtd () Ae12 Ae → cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ 61
  62. VD4 Tích phân kinh điển (23) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi kh oá ở vị ttí1rí 1, mạch ở trạng thái xá c l ập. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. Cần2 sơ kiện: u (0) & u’ (0) C C 1. Tính nghiệmxáclập iiLL(0) ( 0) J 10A; uuCC(0) ( 0)RJ2 20. 10 200V 2. Lậpphương trình đặctrưng ii1 LC i 0 ii1 LC Cu'0 3. Giải phương trình R iRiLiE ' R iRiLiE ' đặc trưng để tìm 11 2 LL 11 2 LL nghiệm đặcctr trưng 4. Viết dạng tổng quát Ri11 uC E Ri11 uC E của nghiệm tự do ii1(0) LC (0) Cu '(0) 0 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các Ri11(0) Ri 2 L (0) LiL '(0) E hằng số tích phâ n 7. Tổng hợpkếtquả Ri11(0) uC (0) E 3 iu1(0) 10 10C '(0) 0 10ii1 (0) 20.10L '(0) 120 uC '(0) 18000 V/s 10i1 (0) 200 120 Quá trình quá độ 62
  63. VD4 Tích phân kinh điển (24) E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi kh oá ở vị ttí1rí 1, mạch ở trạng thái xá c l ập. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 84,5tt 35,5 uCxl 80V; utCtd () Ae12 Ae 1. Tính nghiệmxáclập 2. Lậpphương trình uC (0) 200V; uC '(0) 18000 V/s đặctrưng 84,5tt 35,5 3. Giải phương trình uuCCxlCtd u80 AeAe12 đặc trưng để tìm nghiệm đặcctr trưng 4. Viết dạng tổng quát uAAC (0) 8012 200 của nghiệm tự do 84,5tt 35,5 5. Tính sơ kiện uAeAeC '[80 12 ]' A1 280 6. Từ sơ kiện tính các 84,535 5tt 35,5 84,535 5AAA e 35,5 A e A2 160 hằng số tích phâ n 12 7. Tổng hợpkếtquả uAAC '(0) 84,512 35,5 18000 84,5tt 35,5 ueeC 80 280 160 V Quá trình quá độ 63
  64. VD5 Tích phân kinh điển (25) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. E 120 1. Tính nghiệmxáclập 2. Lậpphương trình uuCxl R2 R2 20 80V đặctrưng RR12 10 20 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm RR12() pL 1 10(20 p ) 1 nghiệm đặcctr trưng Zv 3 4. Viết dạng tổng quát R12 R pL pC 10 20p 10 p của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các 2 10pp 1200 30000 2 hằng số tích phâ n 10pp 1200 30000 0 7. Tổng hợpkếtquả pp( 30) pp1284,5; 35,5 84,5tt 35,5 utCtd () Ae12 Ae → cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ 64
  65. VD5 Tích phân kinh điển (26) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. Cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) 1. Tính nghiệmxáclập 10 20 2. Lậpphương trình ( j 100) 0o j100 đặctrưng  2 o  3. Giải phương trình I L 7,67 12,5 A J đặc trưng để tìm 20 jj 10 100 j10 nghiệm đặcctr trưng 4. Viết dạng tổng quát o của nghiệm tự do itL ( ) 7,67 2 sin(10 t 12,5 ) A 5. Tính sơ kiện i (()0) 7 ,67 2 sin( 12 ,),5o ) 2 ,35 A 6. Từ sơ kiện tính các L hằng số tích phâ n 7. Tổng hợpkếtquả iiLL(0) ( 0) 2,35 A o UCL (()20j 10)I 172 14 A o uu(0) ( 0) 58,67 V uC (0)1722sin(14) 58,67V CC Quá trình quá độ 65
  66. VD5 Tích phân kinh điển (27) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. iuLC(0) 2,35 A; (0) 58,67 V 1. Tính nghiệmxáclập 2. Lậpphương trình ii1 LC i 0 ii1 LC Cu'0 đặctrưng Ri Ri Li' E Ri Ri Li' E 3. Giải phương trình 11 2 LL 11 2 LL đặc trưng để tìm Ri u E Ri u E nghiệm đặcctr trưng 11 C 11 C 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do ii1(0) LC (0) Cu '(0) 0 5. Tính sơ kiện Ri(()0)( Ri ()0) Li' ()(0) E 6. Từ sơ kiện tính các 11 2 LL hằng số tích phâ n 7. Tổng hợpkếtquả Ri11(0) uC (0) E 3 iu1(0) 2,35 10C '(0) 0 10ii1 (0) 20( 2,35)L '(0) 120 uC '(0) 8483 V/s 10i1 (0) 58,67 120 Quá trình quá độ 66
  67. VD5 Tích phân kinh điển (28) E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. 84,5tt 35,5 uCxl 80V; utCtd () Ae12 Ae 1. Tính nghiệmxáclập u '(0) 8483 V/s 2. Lậpphương trình uC (0) 58,67V; C đặctrưng 3. Giải phương trình uu u80 AeAe 84,5tt 35,5 đặc trưng để tìm CCxlCtd 12 nghiệm đặcctr trưng uAA(0) 80 58,67 4. Viết dạng tổng quát C 12 của nghiệm tự do 84,5tt 35,5 5. Tính sơ kiện uAeAeC '[80 12 ]' 6. Từ sơ kiện tính các 84,5tt 35,5 hằng số tích phâ n 84,5Ae12 35,5 Ae 7. Tổng hợpkếtquả uAAC '(0) 84,512 35,5 8483 A1 158 84,5tt 35,5 ueeC 80 158 136 V A2 136 Quá trình quá độ 67
  68. VD6 Tích phân kinh điển (29) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. jj100(20 10) 120 / 2 U 60,5 414,1Vo V ClCxl jj100(20 10) jj100 20 10 10 jj100 20 10 o utCxl 60,,(,)52sin(10 4,1 ) V 20 j100 10 RR()1 pL j10 12 10(20 p ) 1 E Zv 3 RR12 pppCL pC 10 20pp 10 10pp2 1200 30000 10pp2 1200 30000 0 pp( 30) pp12 84, 5; 35,5 84,5tt 35,5 utCtd () Ae12 Ae → cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ 68
  69. VD6 Tích phân kinh điển (30) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. Cần2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) iiLL(0) ( 0) J 10A uuCC(0) ( 0) RJ2 20.10 200V ii1 LC i 0 ii1 LC Cu'0 ii1(0) LC (0) Cu '(0) 0 Ri11 Ri 2 LL Li' E Ri11 Ri 2 LL Li' E Ri11(()0)( Ri 2 LL ()0) Li' ()(0)( E ()0) Ri(0) u (0) E (0) Ri11 uC E Ri11 uC E 11 C 3 iu1(0) 10 10C '(0) 0 10ii1 (0) 20.10L '(0) 120sin(0) 0 uC '(0) 30000 V/s 10i1 (0) 200 120sin(0) 0 Quá trình quá độ 69
  70. VD6 Tích phân kinh điển (31) E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. o 84,5tt 35,5 utCxl 60,5 2 sin(10 4,1 ) V; utCtd () Ae12 Ae uC (0) 200V; uC '(0) 30000 V/s o84,535,5 tt uuCCxlCtd u60,5 2 sin(10 t 4,1 ) AeAe12 o uAAC (0) 60,5 2 sin(4,1 )12 200 o84,535,5 tt utAeAeC '[60,52sin(104,1) 12 ]' o84,535,5 tt 10.60,5 2 cos(10tAeAe 4,1 ) 84,512 35,5 o uAAC '(0) 10.60,5 2 cos(4,1 ) 84,512 35,5 30000 A1 489 o84,535,5 tt uteeC 60,5 2 sin(10 4,1 ) 489 295 V A 295 2 Quá trình quá độ 70
  71. VD7 Tích phân kinh điển (32) E = 120sin10t V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1mF1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. Quá trình quá độ 71
  72. VD8 Tích phân kinh điển (33) –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. uCxl ? Quá trình quá độ 72
  73. Tích phân kinh điển (34) 1. Tính nghi ệmxáclm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giảiphi phương trình đặcctr trưng để tìm nghi ệm đặcctr trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính s ơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 73
  74. Nội dung •Giới thiệu •Sơ kiện •Phươnggp pháp tích p hân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC – RL – RC – RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quy ếttm mộtts số vấn đề củaaQTQ QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 74
  75. RL (1) E ixll R R R R t E t Lp R 0 p iAeL ii i AeL L td xl td R iiLL(0) ( 0) 0 RR E E EE tt E iAi(0) (0) 0 A ie LL (1 e ) R L R R RR RR E tt u Ri R(1 e LL ) E (1 e ) R R R ' R t t EEL L uLiL ' Le Ee RR Quá trình quá độ 75
  76. E i(t) R RL (2) R t E L R ie (1 ) 0 E t t ie L R td R E R t R L uEeR (()1 ) u(t) R t E L uEeL 0 t Quá trình quá độ 76
  77. RL (3) eE mesin( t ) iIxl msin() t i E I m ; L m 22 ie ; arctan RL () R R t R L Lp R 0 p iAetd R L t L ii xl i td I msi(in() t i ) Ae IAmisin 0 ii(0) LL (0) i ( 0) 0 A Imisin R t L iI m sin( t iii ) Im sin i e Quá trình quá độ 77
  78. RL (4) R t L eE mesin( t ) iI mimisin() t Isin e 1 i 0.8 0.6 ixl 0.4 0.2 itd 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ 78
  79. RL (5) R t L eE mesin( t ) iI mimisin() t Isin e 1 i 0.8 0.6 ixl 0.4 i 0.2 td 0 i 2 -0.2 -0. 4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ 79
  80. RL (6) R t L eE mesin( t ) iI mimisin() t Isin e 1 i 050.5 i xl i 0 2 itd R -0.5 1 L -1 -1.5 -2 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ 80
  81. RL (7) R t L eE mesin( t ) iI mimisin() t Isin e 1 i 0.8 0.6 ixl 0.4 0.2 itd 0 i 0 -0.2 -040.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ 81
  82. RL (8) Quá trình quá độ 82
  83. Nội dung •Giới thiệu •Sơ kiện •Phươnggp pháp tích p hân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC –RL – RC –RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quy ếttm mộtts số vấn đề củaaQTQ QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 83
  84. RC (1) uECxl 1 1 1 t R 0 p u Ae RC u(t) Cp RC Ctd 1 E t RC uuC Cxl u Ctd EAe uuCC(0) ( 0) 0 uEAC (0) 0 AE 11 tt0 t RC RC uEEeEeC (1 ) E i(t) R 1 1 t E t iCu ' CE()' EeRC e RC C R 0 t Quá trình quá độ 84
  85. RC (2) eE mesin( t ) iIxl msin( t e ) Em 1 Im ; arctan 2 RC 2 1 R C 1 I UI /2 Cxl jC e C e I utm sin() CxlC e 2 Quá trình quá độ 85
  86. RC (3) uU sin( t ) eE mesin( t ) Cxl m e 2 Em 1 U m ; arctan 2 RC 2 1 CR C 1 t 1 1 RC R 0 p uAeCtd Cp RCC 1 t RC uuCCxlCtdm u Usin( t e / 2) Ae uuCC(0) ( 0) 0 UAmesin( / 2) 0 AUmesin( / 2) 1 t RC uUCmsin( t e / 2)  U m sin( e / 2) e Quá trình quá độ 86
  87. RC (4) eE mesin( t ) 1 t RC uUCm sin( t e / 2) U m sin( e / 2) e iCu C ' 1 t RC CU mesin( t / 2) U me sin( / 2) e ' 1 t Um RC  CUmecos( t / 2) sin( e / 2) e R Quá trình quá độ 87
  88. RC (5) eE mesin( t ) 1 t RC uUCm sin( t e / 2) U m sin( e / 2) e 1 0.8 uCxl 0.6 040.4 uCtd 0.2 0 uC -020.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ 88
  89. RC (6) eE mesin( t ) 1 t RC uUCm sin( t e / 2) U m sin( e / 2) e 2 uCxl 1.5 1 uC 1 1 0.5 u RCC Ctd 0 -0.5 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 Quá trình quá độ 89
  90. RC (7) Quá trình quá độ 90
  91. Nội dung •Giới thiệu •Sơ kiện •Phươnggp pháp tích p hân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC –RL – RC – RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quy ếttm mộtts số vấn đề củaaQTQ QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 91
  92. RLC (1) ixl 0; uECxl 2 1 2 RR 1 RLp 0 LCp RCp 10 p1,2 Cp 22LLLC ii(0) ( 0) 0; uuCC(0) ( 0) 0 LL Li'(0) E RiLiu ' E C Ri(0) Li '(0) uC (0) E E i '(0) L iCu '(0)'(0) i Cu CC u '(0) 0 i(0) 0 C Quá trình quá độ 92
  93. RLC (2) ixl 0; uECxl iiLL(0) ( 0) 0; uuCC(0) ( 0) 0 E i '(0) ; u '(0) 0 L C 2 RR 1 p121,2 22LLLC p12tpt pt12 p t R 2/:LC iAeAetd 12; uBeBeCtd 12 t t RLC 2/: iAAtetd ();12 uBBteCtd ()12 t t R 2/:LC iAettd sin(  ); uBetCtd sin(  ) Quá trình quá độ 93
  94. VD1 RLC (3) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ixl 0; uCxl 100V; iL (0) 0; uC (0) 0 pp12 250;;; 50; i '(()0) 1000A/s; uC '(()0) 0 250tt 50 ii xl i td 0 Ae12 Ae iAA(0)12 0 A1 5 250tt 50 A 5 iAeAe' 25012 50 iAA'(0) 25012 50 1000 2 ie55A 250tt e 50 250tt 50 uuCCxlCtd u100 BeBe12 uBBC (0) 10012 0 250tt 50 uBeBeC ' 25012 50 uBBC '(0) 25012 50 0 B1 25 250tt 50 ueeC 100 25 125 V B2 125 Quá trình quá độ 94
  95. VD1 RLC (4) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ie 55A 250tt e 50 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 Quá trình quá độ 95
  96. VD1 RLC (5) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. 250tt 50 ueeC 100 25 125 V 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 20 40 60 80 100 120 140 Quá trình quá độ 96
  97. VD2 RLC (6) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ixl 0; uCxl 100V; iL (0) 0; uC (0) 0 pp12 112; i '(()0) 1000A/s; uC '(()0) 0 112t ii xl i td 0( A12 Ate ) iA(0)1 0 112tt 112 112 t iAeAeAte' 11212 112 2 iAA'(0) 11212 1000 112t A2 1000 ite1000 A 112t uuCCxlCtd u100 ( BBte12 ) uBC (0) 1001 0 112tt 112 112 t uBeBeBteC ' 11212 112 2 112t uBBC '(0) 11212 0 uteC 100 (100 11200 ) V Quá trình quá độ 97
  98. VD2 RLC (7) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. ite 1000 112t A 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Quá trình quá độ 98
  99. VD2 RLC (8) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. 112t uteC 100 (100 11200 ) V 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Quá trình quá độ 99
  100. VD3 RLC (9) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. ixl 0; uCxl 100V; iL (0) 0; uC (0) 0 pj1,2 100 50 i '(0) 1000A/s; uC '(0) 0 iA 0i(50)0 et 100t sin(50  ) iA(0)s in  0 100tt 100 A 20 i'10sin(50)50cos(50) Ae t  Ae t  0 iAA'(()0) 10 sin 50 cos 1000  ie20 100t sin 50 t A 100t uBetC 100 sin(50 ) uBC (()0) 100 sin 0 100tt 100 uBetC ' 10 sin(50  ) 50 Bet cos(50  ) uBBC '(0) 10 sin 50 cos 0 B 102 100t 0 uetC 100 102 sin(50 26,6 ) V 0  26,6 Quá trình quá độ 100
  101. VD3 RLC (10) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. ie 20 100t sin 50 t A 15 10 5 0 -5 0 100 200 300 400 500 600 700 Quá trình quá độ 101
  102. VD3 RLC (11) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. 100t o uetC 100 102 sin(50 26,6 ) V 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Quá trình quá độ 102
  103. RLC (12) eE sin() t iIxll mesin( t ) me 2 Em  LC 1 Im ; arctan 2 RC 2 1 RL  C 1 I UI /2 Cxl jC e C e I ut m sin( ) ClCxl C e 2 2 1 2 RR 1 RLp 0 LCp RCp 10 p121,2 Cp 22L LLC Quá trình quá độ 103
  104. RLC (13) iiLL(0) ( 0) 0; uu C (0) C ( 0) 0 eE mesin() t RiLiu ' C e RiLiu(0) '(0) C (0) e (0) E sin 0'(0)0i0'(0)0LELi E sin i '(0) me me L iCu C ' iCu(0)C '(0) 0 uC '(0) 0 p12tpt pt12 p t R 2/:LC iAeAetd 12; uBeBeCtd 12 t t RLC 2/: iAAtetd ();12 uBBteCtd ()12 t t R 2/:LC iAettd sin( td  ); uBetCtd sin( td  ) Quá trình quá độ 104
  105. RLC (14) eE mesin() t p12tpt RLC 2/ iI mesin( t ) AeAe12 3.5 3 ixl 2.5 itd 2 i 1.5 1 0.5 0 -0. 5 -1 20 40 60 80 100 120 140 Quá trình quá độ 105
  106. RLC (15) eE mesin() t t R 2/LC iI mesin( t ) Ae sin(  td t  ) 20 ixl 15 itd 10 i 5 0 -5 -10 -15 50 100 150 200 250 300 350 400 Quá trình quá độ 106
  107. RLC (16) eE mesin() t t RLC 2/; td iI mesin( t ) Ae sin(  t ) (Cộng hưởng) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 50 100 150 200 250 300 350 400 Quá trình quá độ 107
  108. •Mạch chỉ có 1 L & 1 C → tính sơ kiện cấp 0 & 1 •Mạch có m L và/hoặc C → tính sơ kiện đến cấp n –1 (vấn đề 1) •Phương trình đặc trưng có n bậc → cần tìm n hằng số tích phân → giải hệ n phương trình n ẩn (vấn đề 2) • Nguồn cóód dạng e = Ae–αt → rất khó tìm dòng/ápxác lập (vấn đề 3) • Phương ph áp toán tử: –Chỉ cần tính iL(–0) & uC(–0) – Không cần tính hằng số tích phân –Cóthể áp dụng đốivới nguồncódạng phứctạp Quá trình quá độ 108
  109. Nội dung • Giớithii thiệu •Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng mátíháy tính Quá trình quá độ 109
  110. Phương pháp toán tử (1) • Khắcphc phục các nh ược điểmmc của p/p tích phân kinh điển •Biến đổi hai chiều: gốc thời gian ↔ảnh toán tử • Có nhi ều phép bi ến đổi (Laplace , Fourier , ) cho nhi ều kiểu ứng dụng, có những ưu nhược điểm khác nhau • Đốivi vớiki kỹ thuật điện thì bi ến đổi Laplace đủ dùng • Phép biến đổi Laplace làm cho một số phép toán trở nên đơn giản hơn Quá trình quá độ 110
  111. Phương pháp toán tử (2) (Hệ) phương trình khó (Bộ) nghiệm trong Mạch điện trong miền thời gian miền thời gian Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược (Hệ) phương trình (có thể) dễ hơn (Bộ) nghiệm trong trong miền toán tử miền toán tử Quá trình quá độ 111
  112. Phương pháp toán tử (3) • Biến đổithui thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace t ừ gốcthc thờiigian gian •Biến đổi ngược Laplace • Tính chấtct cơ bảncn củaabi biến đổiing ngược Laplace •Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ ttáoán t ử •Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 112
  113. Biến đổi thuận Laplace (1) Gốc Ảnh 1(t)x(t)  X ( p)  X ( p) Lx(t) x(t)e pt ddt lim x(t)e pt ddt  0 0 p = σ + jω; p : toán tử Laplace Quá trình quá độ 113
  114. Biến đổi thuận Laplace (2) 1(t)x(t)  X ( p) • Đây là biến đổimột phía, chỉ từ –0 → ∞ • X(p) hội tụ thì x(t) mới có ảnh • X(p) hộitụ khi x(t)e-pt hộitụ • x(t)e-pt hộitụ khi x(t) ≤ Meαt với α > 0 → x(t) phảităng chậmhơnmộthàmmũ • VD hàmcó ảnh LlLaplace: const, si n, eαt, tn • VD hàm không có ảnh Laplace: exp(t2) •Phầnlớn các hàm trong thiết bịđiện đềucóảnh Laplace Quá trình quá độ 114
  115. Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (1) x(t) ↔ X(p) = L[x(t)] •Tuyến tính: c1x1(t)+c2x2(t) ↔ c1X1(p)+c2X2(p) • Ảnh của đạohàmco hàm củaga gốc: x’(t) ↔ pX(p) – x(–0) x’’(t) ↔ p2X(p) – px(–0) – x’(–0) Quá trình quá độ 115
  116. Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (2) • Ảnh của tích phân c ủaga gốc: Xp() x (0) xtdt()  0 pp •Trễ (dịch): 1(t – τ)x(t – τ) ↔ X(p)e– τp •Giới hạn đầu: limxt ( ) lim pXp ( ) tp 0 •Tỉ lệ (đồng dạng): 1 p xat() X () aa Quá trình quá độ 116
  117. Tìm ảnh Laplace (1) • Dùng b ảng 1  (t) 1 1(t)e at  p a p  (t  )  e  1(t)sint  p2  2 1 1(t)  p p 1(t)cost  p2  2 1 t1(t)  p2 Quá trình quá độ 117
  118. Tìm ảnh Laplace (2) • Dùng tính ch ất 5 1 5t e 25t  p2 p 25 1 5 t  5t  p2 p2 1 e 25t  p 25 Quá trình quá độ 118
  119. Tìm ảnh Laplace (3) •Dùng định nghĩa x(t) 4t 3e 2t  X ( p) 4t 3e 2t e pt dt 0 4 4t 3e ( p 2)t 4 X ( p) t 3de ( p 2)t 3e ( p 2)tt 2dt A B ( p 2) 0 ( p 2) 0 ( p 2) 0 12 12 24 A 0 B t 2de ( p 2)t t 2e ( p 2)t e ( p 2)ttdt C D 2 2 2 ( p 2) 0 ( p 2) 0 ( p 2) 0 24 24 24 C 0 D tde ( p 2)t te ( p 2)t e ( p 2)t dt E F 3 3 3 ( p 2) 0 ( p 2) 0 ( p 2) 0 24 24 E 0 F e ( p 2)t ( p 2)4 ( p 2)4 24 0 X ( p) ( p 2)4 Quá trình quá độ 119
  120. Tìm ảnh Laplace (4) • Có 3 cách: –Tra bảng – Tính chất – Định nghĩa •Thường kết hợp cách 1 & cách 2 Quá trình quá độ 120
  121. Tìm ảnh Laplace (5) Tìm ảnh Laplace của xung vuông? 1 Fp() Lut [()][( Lut a )] 0 a t 1 ut() Lut[()] s 1 e st Lut[( a )] 0 t s ut() a 11ee ap ap Fp() 0 t p pp 1 a Quá trình quá độ 121
  122. Phương pháp toán tử • Biến đổithui thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace t ừ gốcthc thờiigian gian • Biến đổi ngược Laplace • Tính chấtct cơ bảncn củaabi biến đổiing ngược Laplace •Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ ttáoán t ử •Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 122
  123. Biến đổi ngược Laplace 1  j L 1X ( p) x(t) X ( p)e pt dp 2 j  j •Chỉ có gốc nếu tích phân này hội tụ • Còn g ọi là tìm g ốccc của ảnh • Các cách tìm gốc thời gian từ ảnh toán tử: – Dùng bảng tính s ẵn – Dùng khai triển phân thức hữu tỉ – Dùng định nghĩa Quá trình quá độ 123
  124. Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Vi phân của ảnh: d X ( p)  tx(t) dp • Tích phân của ảnh: x(t) X ( p)dp  p t • Dịch ảnh: X ( p a)  e at x(t) Quá trình quá độ 124
  125. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (1) • 4 cách: b ảng tính s ẵn, tính ch ất, khai tri ển phân th ứcch hữu tỉ, hoặc định nghĩa • Cách thứ ba thườnggg gặp nhất, do ảnh thường có dạng phân thức hữu tỉ: n n 1 N( p) an p an 1 p a1 p a0 X ( p) m m 1 D( p) bm p bm 1 p b1 p b0 • m > n → X(p))p là phân thức hữu tỉ chính tắc • m ≤ n → X(p) không chính tắc → chia đa thức • Chỉ khai tri ển khi X(p) chính t ắc Quá trình quá độ 125
  126. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (2) p 8 K K K K X ( p) 1 2 3 4 p( p 2)( p 4)2 p p 2 ( p 4)2 p 4 p 8  KKeKteKe 244ttt p(2)(4)pp 2 12 3 4 • K1, K2, K3, K4 ? • Cách tính các hệ số K phụ thuộc vào dạng nghiệm của mẫu số •Mẫu số có thể có 4 dạng nghiệm: – NhiNghiệm thực phân bi ệt – Nghiệm thực lặp (kép) – Nghiệm phức phân biệt – Nghiệm phức lặp (kép) Quá trình quá độ 126
  127. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (3) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 KK12K3 pp pp(4)(8) p p p 4 p 8 25pp2 300 640 Kp Kp K 2 3 (4)(8)pp 1 p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp2 Kp3 K1 (4)(8)pp p 4 p 8 p 0 p 0 2 25pp 300 640 Kp2 Kp3 K1 (4)(8)pp p 0 p 4p 00 p 8p Quá trình quá độ 127
  128. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (4) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp2 Kp3 K1 (4)(8)pp p 0 p 4p 00 p 8p 640 K 00 4.8 1 640 K 20 1 4.8 Quá trình quá độ 128
  129. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (5) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25p 300p 640 KK12K3 (4)pp (4) pp(4)(8) p p p 4 p 8 25pp2 300 640 Kp(4) Kp(4) 1 K 3 pp(8) p2 p 8 2 25pp 300 640 Kp1(4) Kp3 (4) K2 pp(8) p p 8 p 4 p 4 2 25pp 300 640 Kp1(()p 4) Kp3 (()p 4) K2 pp(8) p 4 ppp 44 p 8 Quá trình quá độ 129
  130. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (6) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25pp 300 640 Kp1(4) Kp3 (4) K2 pp(8) p 4 ppp 44 p 8 25( 4)2 300( 4) 640 00K (4)(4 8) 2 25( 4)2 300( 4) 640 K 10 2 (4)(4 8) Quá trình quá độ 130
  131. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (7) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25p 300p 640 KK12K3 (8)pp (8) pp(4)(8) p p p 4 p 8 25pp2 300 640 Kp(8)(8) Kp 12K pp(4) p p 4 3 2 25pp 300 640 Kp12(8)(8) Kp K3 pp(4) p p 4 p 8 p 8 2 25pp 300 640 Kp12(()pp 8)(K ()p 8) K3 pp(4) p 8 ppp 88 p 4 Quá trình quá độ 131
  132. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (8) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 2 25p 300p 640 KKK12(8)p K (8)p K3 pp(4) p 8 ppp 88 p 4 25( 8)2 300( 8) 640 00K (8)(8 4) 3 25( 8)2 300( 8) 640 K 5 3 (8)(8 4) Quá trình quá độ 132
  133. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (9) • Nghiệm thực phân biệt 25p2 300 p 640 K K K 20 10 5 X ( p) 1 2 3 p( p 4)( p 8) p p 4 p 8 p p 4 p 8 25pp2 300 640 640 Kp1 20 pp(4)(8) p 4.8 p 0 25pp22 300 640 25( 4) 300( 4) 640 Kp2 (4) 10 pp( 4)( p 8) ( 4)( 4 8) p 4 25pp22 300 640 25( 8) 300( 8) 640 Kp3 (8) 5 pp( 4)( p 8) ( 8)( 8 4) p 8 Quá trình quá độ 133
  134. • Nghiệmthm thực phân bi ệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệmphm phức phân bi ệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ 134
  135. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (10) • Nghiệm thực lặp 10 p2 34 p 27 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 3)2 p ( p 3)2 p 3 10pp2 34 27 K1 p 3 pp(3) 2 p 0 2 22 10pp 34 27 KK12K3 (()pp 3)( 22 ()3) pp(3) p (3)3 p p p 3 p 3 2 10pp 34 27 K1 2 (3)pKKp23 (3) pp p 3 p 3 p 3 10( 3)2 34( 3) 27 00K 3 2 10( 3)2 34( 3) 27 K 5 2 3 Quá trình quá độ 135
  136. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (11) • Nghiệm thực lặp 10 p2 34 p 27 K K K X ( p) 1 2 3 p( p 3)2 p ( p 3)2 p 3  2  ddd 22 10pp 34 27 d K12K K3   (3)pp 22 (3) dp p(3) p dp p (3)3 p p  p 3  p 3 2 dp 10 34 p 27 d K1 2 d d (3)pKKp 23 (3) dp p dp p dp dp p 3 p 3 pp 33 pp(20 34) (10 p22 34 p 27) pp ( 3) ( p 3) 22KK130 pppp 33 3[20( 3) 34] [10( 3)2 34( 3) 27] 00K K 7 (3) 2 3 3 Quá trình quá độ 136
  137. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (12) • Nghiệm thực lặp 10 p2 34 p 27 K K K 3 5 7 X ( p) 1 2 3 p( p 3)2 p ( p 3)2 p 3 p ( p 3)2 p 3 10pp2 34 27 Kp1 3 pp(3) 2 p 0 2 2 10pp 34 27 Kp2 (3) 5 pp(() 3)2 p 3 2 dpp 2 10 34 27 Kp3  (3) 7 dppp(3) 2  p 3 Quá trình quá độ 137
  138. • Nghiệmthm thực phân bi ệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệmphm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ 138
  139. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (13) • Nghiệm phức phân biệt 4 p2 76 p K K K X ( p) 1 2 3 ( p 2)( p2 6 p 25) p 2 p 3 j4 p 3 j4 86868jj 8 10 53,13o 10 53,13o p 23434pjpjp 2 pj 34 p 34j oo xt() 8 e 2t 10 e jj 53,13 e (3 4)t 10 ejj 53,13 e (3 4)t 476pp2 Kp1 (2) 8 (2)(625)ppp 2 p 2 476pp2 K2 (34)pj 68 j (2)(625)ppp 2 pj 34 476pp2 K3 (34)pj 68 j (2)(625)ppp 2 pj 34 Quá trình quá độ 139
  140. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (14) • Nghiệm phức phân biệt 2 476pp oo  810eee 2tj 53,13 (3 jtj 4) 10 ee 53,13 (3 jt 4) (2)(625)ppp 2 oo oo 10ee j53,13 (3jt 4) 10 ee j 53,13 (3 jt 4) 10ee 3tjt ( (453,13) e jt (453,13) ) o etjtjt(4 53,13 ) cos(4 53,13 o ) sin(4 53,13 o ) o etjt jt(4 53,13 ) cos( 4 53,13 o ) sin( 4 53,13 o ) oo eejt(4 53,13 ) jt (4 53,13 ) 2cos(4 t 53,13 o ) oo 10ee jjtjjtt53, 13 (3 4) 10 ee 53, 13 (3 4) 20 e 3cos(4 t 53,13 o ) 476pp22 476 pp  8820cos(453ee 23tt 20 cos(4 t 53,13 o ) (2)(625)(2)(34)(34)ppp 2 pp jpj Quá trình quá độ 140
  141. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (15) • Nghiệm phức phân biệt 4 p2 76 p X ( p)  xt() 8 e 23tt 20 e cos(4 t 53,13) o ( p 2)( p2 6 p 25) K K K 1 2 3 p 2 p 3 j4 p 3 j4 476pp2 Kp1 (2) 8 (2)(625)ppp 2 2 p 2 2 476pp o Kp2 (34) j 2 6810 j 53,13 (2)(625)ppp pj 34 Quá trình quá độ 141
  142. • Nghiệmthm thực phân bi ệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệmphm phức phân bi ệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ 142
  143. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (16) • Nghiệm phức lặp 20pp2 120 1140 20 p2 120 p 1140 Xp() (625)pp22 ( p 3 j4)2 ( p 3 j4)2 K K K * K * 1 2 1 2 ( p 3 j4)2 p 3 j4 ( p 3 j4)2 p 3 j4 10 j5 10 j5 ( p 3 j4)2 p 3 j4 ( p 3 j4)2 p 3 j4 2 2 20pp 120 1140 Kp1 ( 3 j 4) 10 (625)pp22 pj 34 2 dpp 2 20 120 1140 Kpj2  (34) dp(625) p22 p  p 34 j 40p 120 20pp2 120 1140 25 j (34)pj 23 (34) pj pj 34 Quá trình quá độ 143
  144. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (17) • Ngghiệm phức lặp 20 p2 120 p 1140 X ( p) ( p 6 p 25)2 10 j5 10 j5 ( p 3 j4)2 p 3 j4 ( p 3 j4)2 p 3 j4 10 10 5 90o 5 90o 22 (34)(34)pj pj pj 34 pj 34 xt( ) 20 te 33ott cos4 t 10 e cos(4 t 90 ) j55 90o Quá trình quá độ 144
  145. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (18) K Ke at p a K Kte at ( p a)2 K K * 2 K e t cos(t  ) p j p j K K * 2t K e t cos(t  ) ( p j )2 ( p j )2 Quá trình quá độ 145
  146. Phương pháp toán tử (3) (Hệ) phương trình khó (Bộ) nghiệm trong Mạch điện trong miền thời gian miền thời gian Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược (Hệ) phương trình (có thể) dễ hơn (Bộ) nghiệm trong trong miền toán tử miền toán tử Quá trình quá độ 146
  147. VD1 Phương pháp toán tử (4) R =30= 30 Ω; L =01H;= 0,1 H; C =08mFT= 0,8 mF. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V RiLiu ' C e cx() t cX ( p ) RiRIp() xt'( ) pXp ( ) x ( 0) LiLpIpi'()(0) L  du i C  I( p) C[ pU ( p) u ( 0)] CpU ( p) Cu ( 0) dt C C 1 u ( 0) U ( p) I( p) C Cp p I()puC (0) Ri Li'()()(0)() uCL e RI p  LpI p Li  E p Cp p Quá trình quá độ 147
  148. VD1 Phương pháp toán tử (5) R =30= 30 Ω; L =01H;= 0,1 H; C =08mFT= 0,8 mF. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V I()p u (0) Ri  Liu'()()(0)() e RIp LpIp Li C Ep CLCp p 100 100e 10t  p 10 iL (0)0 uC (0)0 Ip( ) 100 30()01()30Ip ( ) 0,1() pIp 8.10 4 pp 10 Quá trình quá độ 148
  149. VD1 Phương pháp toán tử (6) R =30= 30 Ω; L =01H;= 0,1 H; C =08mFT= 0,8 mF. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V RiLiu ' C e I(p ) 100 30Ip ( ) 0,1 pIp ( ) 8.10 4 pp 10 1250000 p KK K Ip() 12 3 (ppp 10)( 50)( 250) ppp 10 50 250 Quá trình quá độ 149
  150. VD1 Phương pháp toán tử (7) R =30= 30 Ω; L =01H;= 0,1 H; C =08mFT= 0,8 mF. Tạithi thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. ee 100 10t V 1250000 p K K K I()p 12 3 (ppp 10)( 50)( 250) ppp 10 50 250 1250000p 125.104 ( 10) Kp1 ( 10) 1302 (p 10)(pp 50)( 250) ( 10 50)( 10 250) p 10 1250000p 1250000( 50) Kp2 ( 50) 7813 (ppp 10)( 50)( 250) ( 50 10)( 50 250) p 50 1250000p 1250000( 250) Kp3 ( 250) 6510 (ppp 10)( 50)( 250) ( 250 10)( 250 50) p 250 it( ) 1302 e 10tt 7813 e 50 6510 e 250 t A Quá trình quá độ 150
  151. Phương pháp toán tử (8) (Hệ) phương trình khó (Bộ) nghiệm trong Mạch điện trong miền thời gian miền thời gian Toán tử hoá Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược Mạch điện (Hệ) phương trình (có thể) dễ hơn (Bộ) nghiệm trong toán tử hoá trong miền toán tử miền toán tử Quá trình quá độ 151
  152. Phương pháp toán tử • Biến đổithui thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace t ừ gốcthc thờiigian gian •Biến đổi ngược Laplace • Tính chấtct cơ bảncn củaabi biến đổiing ngược Laplace •Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ toán t ử •Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 152
  153. Sơ đồ toán tử (1) u = Ri ↔ U(p) = RI(p) u U(p) i I(p) Quá trình quá độ 153
  154. Sơ đồ toán tử (2) di uL  UpLpIpi( ) [ ( ) ( 0)] pLIpLi ( ) ( 0) dt LL i iL(–0) LiL(–0) u L U(p) pL I(p) Quá trình quá độ 154
  155. Sơ đồ toán tử (3) du iC  IpCpUpu( ) [ ( ) ( 0)] CpUpCu ( ) ( 0) dt CC 1 u ( 0) U ( p) I( p) C Cp p 1 C Cp ui uC(–0) U(p) I(p) uC (0) p Quá trình quá độ 155
  156. Sơ đồ toán tử (4) u U(p) i I(p) i iL(–0) LiL(–0) u L U(p) pL I(p) 1 C Cp u i uC(–0) U(p) I(p) uC (0) p Quá trình quá độ 156
  157. Phương pháp toán tử • Biến đổithui thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace t ừ gốcthc thờiigian gian •Biến đổi ngược Laplace • Tính chấtct cơ bảncn củaabi biến đổiing ngược Laplace •Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ ttáoán t ử • Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 157
  158. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (1) i(0)0 1. Tính thông số củachếđộcũ: iL(–0) & uC(–0) 2. Toán tử hoá sơđồmạch điện (sau khi 12 đóng/mở khoá K) 10(I ppppp ) 0,1 I() (p ) 3. Giảimạch điện đãtoántử hoá (bằng p 12 / p một trong số các phương pháp giải Ip() mạch điện) để tìm thông số X(p) 10 0,1p 4. Tìm gốcthờigianx(t) từảnh X(p) it() 1,2(1 e 100t )A Quá trình quá độ 158
  159. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (2) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. iJL (() 0) 10A; uRJC (() 0) 2 20.10 200V b 0 1000 1. Tính thông số củachếđộ 120 200 20 p cũ: iL(–0) & uC(–0) pp10 10 I()p 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch 10p 20 1000 120 p 200 điện (sau khi đóng/mở p p khoá K) ()p p a 11 1 10 3. Giảimạch điện đãtoán tử hoá (bằng một trong 10p 20 1000 số các phương pháp giải p mạch điện) để tìm thông số X(p) 200pp2 6000 240000 V 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ pp(2 120 p 3000) ảnh X(p) Quá trình quá độ 159
  160. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (3) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 200pp2 6000 240000 ()p V a pp(2 120 p 3000) 1000 1. Tính thông số củachếđộ 20 p cũ: iL(–0) & uC(–0) 10 a ()p 10 I()p I()p 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch p 20 120 p 200 điện (sau khi đóng/mở p p khoá K) 10pp2 1200 12000 10 3. Giảimạch điện đãtoán A pp( 120 p 3000) tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông 10pp2 1200 12000 số X(p) A pp( 84,5)( p 35,5) 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ ảnh X(p) Quá trình quá độ 160
  161. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (4) VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ củacuộndây. 10pp2 1200 12000 K KK I()p 12 3 pp( 84,5)( p 35,5) pp 84,5 p 35,5 1. Tính thông số củachếđộ 10pp2 1200 12000 cũ: iL(–0) & uC(–0) K1 4 (845)(355)(84p ,5)(p 35,5) p 0 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện (sau khi đóng/mở 10pp2 1200 12000 khoá K) K 4,35 2 pp(355)(35 ,5) 3. Giảimạch điện đãtoán p 84,5 tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải 10pp2 1200 12000 K 10,35 mạch điện) để tìm thông 3 số X(p) pp(() 84,5) p 35, 5 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ it() 4 4,35 e 84,5tt 10,35 e 35,5 A ảnh X(p) Quá trình quá độ 161
  162. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (5) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. 10 ( j 100) 0o  2 20 j100 I L 20 jj 10 100  1. Tính thông số củachếđộ J cũ: i (–0) & u (–0) o j10 L C 7677,67 12, 55A A 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện (sau khi đóng/mở o khoá K) itL ( ) 7,67 2 sin(10 t 12,5 ) A 3. Giảimạch điện đãtoán i ( 0) 7,67 2 sin( 12,5o ) 2,35 A tử hoá (bằng một trong L số các phương pháp giải o mạch điện) để tìm thông UjICL (20 10) 172 14 A số X(p) 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ o uC (0)1722sin(14) 58,67V ảnh X(p) Quá trình quá độ 162
  163. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (6) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. iuLC( 0) 2,35 A; ( 0) 58,67 V Ip() Ip() C R 20 1000 10 1. Tính thông số củachếđộ IpL () p cũ: iL(–0) & uC(–0) 120 p 58, 67 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch IpRLC() Ip () Ip () 0 p điện (sau khi đóng/mở 2,35 p 120 khoá K) 10Ip ( ) ( p 20) Ip ( ) 2,35 RL p 3. Giảimạch điện đãtoán 1000 58,67 tử hoá (bằng một trong (pIpIp 20)() () 2,35 số các phương pháp giải LCp p mạch điện) để tìm thông số X(p) 2, 36pp2 176 12000 IpL ()2 A 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ pp( 120 p 3000) ảnh X(p) Quá trình quá độ 163
  164. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (7) VD2 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. 2,36pp2 176 12000 K KK I()p 12 3 pp(2 120 p 3000) pp 84,5 p 35,5 1. Tính thông số củachếđộ 2,36pp2 176 12000 cũ: iL(–0) & uC(–0) K1 4 (845)(355)(84p ,5)(p 35,5) p 0 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện (sau khi đóng/mở 2,36pp2 176 12000 khoá K) K 2,42 2 pp(355)(35 ,5) 3. Giảimạch điện đãtoán p 84,5 tử hoá (bằng một trong 2 số các phương pháp giải 2,36pp 176 12000 mạch điện) để tìm thông K3 8,78 số X(p) pp(() 84,5) p 35, 5 4. Tìm gốcthờigianx(t) từ it() 4 2,42 e 84,5tt 8,78 e 35,5 A ảnh X(p) Quá trình quá độ 164
  165. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (8) VD3 E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. iJL (0) 10A; uRJC ( 0) 2 20.10 200V 1200 (1020 pI ) () p ( p 20)() I p 10 Ip() dx2 Ip() C p 100 R 20 1000 1000 200 10 Ip() (pI 20)()IIdxpp 20 I ()p 10 L p p p 1200 p 2 200 32 p 100 180pp 4480 15600 p 340000 10 p Ipd () 2 22 (p 100)(pp 120 3000) 32 2(pppp 20)( 15 160 1500) Ipx () 22 (ppp 100)( 120 3000) 7,08ppp32 1080 708 11980 Ip() Ip () Ip () A Ldx (ppp22 100)( 120 3000) Quá trình quá độ 165
  166. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (9) VD3 E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. 7,08ppp32 1080 708 11980 Ip() A L (ppp22 100)( 120 3000) KKKK 1234 p 84,5pp 35,5j 10p j 10 7,08ppp32 1080 708 11980 K1 2 33,91 (pp 35,5)( 100) p 84,5 7,08 ppp32 1080 708 11980 K2 2 25,37 (pp 84,5)( 100) p 35,5 32 7,08ppp 1080 708 11980 o Kj3 0,73 1,77 1,91 67,5 (845)(355)(10)(84pppj ,5)( 35,5)( 10) pj 10 84,5tt 35,5 o itL ( ) 33,91 e 25,37 e 3,82cos(10 t 67,5 ) A Quá trình quá độ 166
  167. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (10) VD4 –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. iJL (0) 10A; uRJC ( 0)2 20.10 200V 1000 1000 10 20 p 1000 p Zp()p  10 I()p td 1000 p 100 10 120 200 p p p 25 p 10 120 200 pp 25 10 1000 20 p 200p 17000 Ztd ()p Ep()p V Ip() td 11 ()()( p 25)( p 100) E ()p p 10 1000 td p 10 Quá trình quá độ 167
  168. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (11) VD4 –25t E = 120e V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tạithời điểm t = 0 khoá K chuyểntừ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụđiện. 1000 200p 17000 Zp()  ; Ep () V tdp 100 td (pp 25)( 100) 200p 17000 10 (25)(100)pp 10pp2 1450 42000 20 Ip()p A Zp() 1000 td I()p 20 p (p 25)(pp 84,5)( 35,5) p 100 KK K E ()p p 12 3 td pp 25 84,5 p 35,5 10 10pp2 1450 42000 10pp2 1450 42000 K1 19,21; K2 3,13; (pp 84,5)( 35,5) p 25 (pp 25)( 35,5) p 84,5 2 10pp 1450 42000 25ttt 84,5 35,5 K3 6,08; it() 6,08 e 19,21 e 3,13 e A (25)(84,5)pp p 25 Quá trình quá độ 168
  169. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (12) Quá trình quá độ 169
  170. Tích phân kinh điển Toán tử Nên áp dụng nếu Nguồn DC, AC Mọi kiểu nguồn Ưu điểm Dễ tính dòng/áp xác l ập Không cần tính s ơ kiện & hằng số tích phân Có thể áp d ụng cho mạch có nguồn ≠ DC, AC Nhược điểm Dài (s ơ kiện&n & Việc tìm g ốcthc thờigiani gian hằng số tích phân) từ ảnh toán tử khó Khó áp dụng cho & mất thời gian mạch có nguồn ≠ DC, AC Quá trình quá độ 170
  171. Nội dung • Giớithii thiệu •Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán t ử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng mátíháy tính Quá trình quá độ 171
  172. Phương pháp hàm quá độ & hàm trọng lượng • Dựa trên các hàm quá độ h(t)&hàmtr) & hàm trọng l ượng g(t) • h(t): – Heaviside – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn 1(t) –Ví dụ: đóng mạch RL vào nguồn 1 V, i = (1 – e–R/L)/R = h(t) • g(t): – Green – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn δ(t) dh() t – gt() dt Quá trình quá độ 172
  173. Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (1) i •Dùng khi nguồn kích thích có dạng phứctạp •Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các hàm đơnvị 1(t) –Tínhđáp ứng h(t) củatừng 1(t), –Tổng hợp các đáp ứng → nghiệmcủaQTQĐ t u u i + 0 t 0 Quá trình quá đột 0 t 173
  174. Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (2) 1(t) i h(t) u arctg[u’(τ)] i 1(t  ) i h(t  ) Δuτ Δi 0 t 0 t Δτ iuht ()  i u'( ) .h(t  ) (Dhuhamel) u u'( )   t t di u'( )d.h(t  ) u'( )h(t  )d i di u'( )h(t  )d 0 0 Quá trình quá độ 174
  175. Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (1) • Khi dùng h(t), chúng ta đã chia kích thích u(t) theo chiều ngang • Nếuchiau(t) theo chiềudọc, ta sẽ dùng đếnhàmtrọng lượng g(t) •Cũng áp dụng khi nguồn kích thích có dạng phứctạp •Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các xung Dirac δ(t) –Tìmđáp ứng g(t) củatừng δ(t) –Tổng hợp các đáp ứng → nghiệmcủaQTQĐ Quá trình quá độ 175
  176. Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (2) u u i 0 t 0 t 0 t i  (t) i g(t)  (t  ) i g(t  ) u( )d. (t  ) i u( )g(t  )d di t t i di u( )g(t  )d 0 0 g(t) h'(t) Quá trình quá độ 0 176 t
  177. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (1) • Cùng bi ểuudi diễnnm một dòng điện nên chúng ph ảiib bằng nhau • Khó tính tích phân • Có thể đổibii biếnsn số: t t i u'( )h(t  )d i u'(t  )h( )d 0 0 t t i u( )g(t  )d i u(t  )g( )d 0 0 •Viết gọn ở dạng tích xếp: i u *h Quá trình quá độ 177
  178. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (2) u 10 V 4 ms 0 2 ms t t i u'( )h(t  )d 0 Quá trình quá độ 178
  179. u Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (3) 10 V u 10 V 4 ms 0 2 ms t 1(t) 4 ms 0 2 ms t – 1(t – 0,004) u 1(t) 1(t 0,004) u 10 V 10 V u(t) [1(t) 1(t 0,004)]( 5000t 10)V 4 ms 4 ms 0 2 ms t 0 2 ms t 5000t 10 Quá trình quá độ 179
  180. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (4) i(0) i( 0) 0 r r pL 0 p L t itd Ae U 1 e t ixl h(t) r r U i i i Ae t xl td r U U U U i(0) Ae 0 A 0 A i(t) (1 e t ) r r r r Quá trình quá độ 180
  181. r u 10 V Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (5) L 4 ms t 2 ms t 1 e t 0 i u'( )h(t  )d h(t) 0 r ut( ) [1( t ) 1( t 0,004)]( 5000 t 10) V u'(t) [1(t) 1(t 0,004)]'( 5000t 10) [1(t) 1(t 0,004)]( 5000t 10)' [ (t)  (t 0,004)]( 5000t 10) [1(t) 1(t 0,004)]( 5000) ( 5000t 10) (t) 10 (t) ( 5000t 10) (t 0,004) 10 (t 0,004) ut'( ) 10[ ( t )  ( t 0,004)] 5000[1( t ) 1( t 0,004)] V/s u '( ) 10[ ( )  ( 0,004)] 5000[1(  ) 1(  0,004)] V/s Quá trình quá độ 181
  182. t Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (6) i u'( )h(t  )d 0 u'( ) 10[ ( )  ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] 1 e t 1 e (t  ) h(t) r r t 1 e (t  ) i 10[ (t)  (t 0,004)] 5000[1(t) 1(t 0,004)] d 0 r 10 t 10 t 5000 t  ( )d  ( 0,004)d 1( ) 1( 0,004) d r 0 r 0 r 0 5000 t 5000 t (t  ) (t  )  ( )e d  ( 0,004)e d r 0 r 0 5000 t (t  ) 1( ) 1( 0,004)e d A B C D r 0 Quá trình quá độ 182
  183. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (7) 10 t 10 t A  ( )d  ( 0,004)d r 0 r 0 10 10 10 1(t) 1(t 0,004) 1(t) 1(t 0,004) r r r 5000 t B 1( ) 1( 0,004) d r 0 5000 t 5000 t 5000 5000 5000   t t 0,004 20 r 0 r 0,004 r r r Quá trình quá độ 183
  184. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (8) 5000 t 5000 t C  ( )e (t  )d  ( 0,004)e (t  )d r r 0 t 0  ( T) f (t  )d f (t T ) 0 5000 5000 C e t e (t 0,004) r r 5000 t D 1( ) 1( 0,004) e (t  )d r 0 5000 t 5000 t e (t  ) 1(t 0,004)e (t  ) r 0 r 0 5000 e t 1(t 0,004)e (t 0,004) r Quá trình quá độ 184
  185. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (9) u 10 V 4 ms 0 2 ms t t t t i u'( )h(t  )d u( )g(t  )d u( )h'(t  )d 0 0 0 Quá trình quá độ 185
  186. Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (10) • P/p tích phân kinh điểnnch chỉ dùng được khi ngu ồnnkích kích thích có dạng đơn giản (hằng, điều hoà, chu kỳ) •P/p h(t) & g(t) có thể dùng được khi nguồn kích thích có dạng phức tạp nhưng: –Phải chuẩn bị u(t), h(t), g(t) –Phải tính tích phân Quá trình quá độ 186
  187. Nội dung •Giới thiệu •Sơ kiện •Phươnggp pháp tích p hân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC •Phương pháp toán tử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính – Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian – Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace – Giảiphi phương trình vi phân Quá trình quá độ 187
  188. Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian 20 10 5 x(t) 20 10e 4t 5e 8t  X ( p) p p 4 p 8 >> syms s t; >> ft = -5*exp(-8*t)+10*exp(-4*t)+20; >> Fs = laplace(ft); pretty(Ft) 510205 10 20 - + + s + 8 s + 4 s Quá trình quá độ 188
  189. Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace 25p2 300 p 640 X ( p)  x(t) 20 10e 4t 5e 8t p3 12 p2 32 p >> sy ms s t; >> Fs = (25*s^2+300*s+640)/(s^3+12*s^2+32*s); >> ft = ilaplace(Fs); pretty(ft) -5 exp(-8 t) + 10 exp(-4 t) + 20 Quá trình quá độ 189
  190. Nội dung •Giới thiệu •Sơ kiện •Phươnggp pháp tích p hân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC •Phương pháp toán tử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính –Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian –Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace – Giảiphi phương trình vi phân Quá trình quá độ 190
  191. VD1 Giải phương trình vi phân (1) E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. R E 612 Li' Ri E ii' i L L 0,002 0,002 ii' 3000 6000 ii(0) LL (0) i ( 0) 0 >> x = dsolve('Dx = -3000*x + 6000', 'x(0) = 0', 's') >> pretty(x) Quá trình quá độ 191
  192. VD2 Giải phương trình vi phân (2) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tính dòng quá độ trong mạch. iiLL(0) 0; '(0) 1000A / s 1 1 Ri Li' idt E Ri'''0 Li i 30ii ' 0,1 '' 1250 i 0 C C iii'' 300 ' 12500 >> x = dsolve('D2x = -300* Dx - 12500* x'', x(0) = 0'', Dx(0) = 1000' ) >> pretty(x) Quá trình quá độ 192
  193. Nội dung • Giớithii thiệu •Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán t ử •Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng mátíháy tính Quá trình quá độ 193