Bài giảng Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Nghiêm Xuân Anh

142 trang phuongnguyen 60

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Nghiêm Xuân Anh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_so_ky_thuat_sieu_cao_tan_nghiem_xuan_anh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Nghiêm Xuân Anh

Cơ Sở Kỹ Thuật Siêu Cao Tần Nghiêm Xuân Anh 31. 3. 2005
Mục lục 1 Giới thiệu 1 1.1 Sự bắt đầu của truyền dẫn không dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Phổ tần số vô tuyến hiện nay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Lý thuyết đường truyền 11 2.1 Phương trình truyền sóng trên đường dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 Mô hình mạch điện thông số tập trung của đường truyền - Các thông số sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Phương trình truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.3 Nghiệm của phương trình sóng. Sóng tới và sóng phản xạ . . . . . . . . 16 2.1.4 Các thông số thứ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Phương trình Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Nghiệm tổng quát cho các sóng TEM, TE và TM . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.3 Truyền sóng trong không gian tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.4 Dây song hành - twin wire line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.5 Cáp đồng trục - Coaxial Cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.6 Ông´ dẫn sóng hình chữ nhật -Rectangular Waveguide . . . . . . . . . . 32 2.2.7 Đường truyền dải - stripline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.8 Đường truyền vi dải - Microstrip line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.9 Đường truyền đồng phẳng coplanar-CPW . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.10 Tổn hao trên đường dây truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây - Hệ số phản xạ . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Các loại suy hao, sóng đứng và phương trình trở kháng đường truyền . . . . . . 55 iii
iv MỤC LỤC 2.4.1 Suy hao phản hồi - Return Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.4.2 Hiện tượng sóng đứng và hệ số sóng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.3 Trở kháng vào của đường truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5 Các đường truyền cộng hưởng và phản cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.5.1 Đường truyền một phần tư bước sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.5.2 Đường truyền nửa bước sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5.3 Trở kháng đường truyền khi tần số thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Đồ thị Smith 67 3.1 Cơ sở của đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Các đồ thị vòng tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3 Đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.1 Mô tả đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.2 Đặc tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4 Ưng´ dụng cơ bản của đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.4.1 Tính hệ số sóng đứng, hệ số phản xạ và trở kháng đường dây . . . . . . 87 3.4.2 Tính trở kháng mạch phức hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.5 Phối hợp trở kháng và điều chỉnh phối hợp trở kháng . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.5.1 Phối hợp trở kháng bằng các phần tử tập trung (các mạng hình L) . . . . 92 3.5.2 Mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng dùng một dây chêm . . . . . . . . 97 3.5.3 Điều chỉnh phối hợp trở kháng hai dây chêm - Double-Stub Tunning . . 107 4 Phân tích mạch cao tần 111 4.1 Trở kháng và điện áp và dòng điện tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.1.1 Điện áp và dòng điện tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.1.2 Khái niệm về trở kháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.2 Những đặc điểm trở kháng của các mạng một cửa . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.3 Các ma trận trở kháng và dẫn nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.4 Ma trận tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.5 Ma trận truyền (ABCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.6 Các mạng hai cửa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Danh sách hình vẽ 1.1 Mã Morse quốc tế vẫn còn là chuẩn cho tín hiệu cấp cứu - SOS ( — ) . . . . . 3 1.2 Dạng điều chế của mã Morse, được minh họa cho chữ R. Ngày nay, dạng xung như chỉ ra ở trên sẽ được sử dụng để giảm phổ tần phát, nhưng máy phát spark gap của Marconi không còn nghi ngờ gì nữa đã làm rộng băng tần rất nhiều . . . 4 1.3 Joel Earl Hudson đang đứng cạnh máy phát spark gap của Marconi vào năm 1907. 5 1.4 Nguồn năng lượng chính cho máy phát của Marconi tại South Wellfleet . . . . . 6 1.5 Trạm phát vô tuyến đầu tiên của Marconi tại South Wellfleet, Cap Cod, Massachusetts. Người dân địa phương dự đoán rằng các anten sẽ bị giật đổ ngay ở cơn bão đầu tiên. Họ đã đúng, và Marconi đã dựng chúng lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Đường truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Mạch điện tương đương của đoạn đường truyền vi phân . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Sóng tới và sóng phản xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 (a) Đường truyền hai dây nói chung và (b) ống dẫn sóng khép kín . . . . . . . . 23 2.5 Dây song hành - Mặt phẳng tiết diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Dây song hành - Phân bố trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.7 Cáp đồng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.8 Phân bố trường trong cáp đồng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.9 Dạng hình học của ống dẫn sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.10 Đường truyền dải (a) Dạng hình học. (b) Các đường sức từ trường và điện trường 37 2.11 Dạng hình học và mặt cắt ngang đường truyền vi dải . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.12 Các đường sức từ trường và điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.13 Cấu trúc tương đương của đường truyền vi dải cận TEM, ở đó lớp điện môi nền bề dày d và hằng số điện môi tương đối r được thay thế bằng môi trường đồng nhất có hằng số điện môi tương đối hiệu dụng epsilone . . . . . . . . . . . . . . 42 2.14 Đường truyền coplanar (CPW) chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 v
vi DANH SÁCH HÌNH VẼ 2.15 Mật độ dòng điện trên tiết diện (a) dây dẫn tròn (b) dải dẫn hình chữ nhật . . . . 47 2.16 Quan hệ giữa (a) R và tần số (b) Suy hao và tần số . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.17 Góc tổn hao δ 49 2.18 Biểu diễn sự biến thiên của hệ số phản xạ Γ theo α và ` . . . . . . . . . . . . . 51 2.19 Đường truyền được kết cuối trở kháng tải ZL 53 2.20 Minh họa sóng tới, sóng phản xạ và sóng tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.21 Minh họa sóng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.22 Một đường truyền kết cuối bởi một ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.23 (a) Điện áp (b) dòng điện và (c) trở kháng (Rin = 0 hoặc ∞) biến đổi dọc đường truyền đầu cuối ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.24 Một đường truyền kết cuối bởi một ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.25 (a) Điện áp (b) dòng điện và (c) trở kháng (Rin = 0 hoặc ∞) biến đổi dọc đường truyền có tải hở mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.26 Phản xạ và truyền đi tại giao của hai đường truyền có trở kháng đặc tính khác nhau 63 2.27 Bộ chuyển đổi trở kháng một phần tư bước sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1 Đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2 ánh xạ giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ 69 3.3 Ánh xạ r giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ 70 3.4 Ánh xạ x giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ 71 3.5 Biểu diễn vòng tròn trong mặt phẳng phức Γ 71 3.6 Các vòng tròn đẳng r trong mặt phẳng phức Γ 73 3.7 Các vòng tròn đẳng x trong mặt phẳng phức Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.8 Đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.9 Đồ thị Smith hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.10 Lấy đối xứng Γ qua gốc tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.11 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.12 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.13 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.14 Bụng và nút sóng trên đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.15 Mạch điện minh họa ví dụ 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.16 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
DANH SÁCH HÌNH VẼ vii 3.17 Mạch điện minh họa ví dụ 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.18 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.19 Mạng không tổn hao phối hợp một tải có trở kháng bất kỳ với một đường truyền 91 3.20 Mạng phối hợp hình L (a) Mạng được dùng khi zL nằm trong vòng tròn 1 + jx (b) Mạng được dùng khi zL nằm ngoài vòng tròn 1 + jx . . . . . . . . . . . . . 92 3.21 Lời giải cho ví dụ 3.7 (a) Đồ thị Smith cho các mạch phối hợp L . . . . . . . . . 94 3.22 Hai khả năng cho mạch phối hợp L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.23 Quan hệ giữa độ lớn của hệ số phản xạ với tần số của mạch phối hợp Hình 3.22 . 96 3.24 Các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn (a) Dây chêm song song. (b) Dây chêm nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.25 Lời giải cho Ví dụ 3.8. Đồ thị Smith cho các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm song song hở mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.26 Hai giải pháp cho mạch điều chỉnh phối hợp dây chêm song song . . . . . . . . 100 3.27 Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng Hình 3.26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.28 Lờigiải cho Ví dụ 3.9- Đồ thị Smith cho các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.29 Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp . . . . . . . . . . . . 103 3.30 Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng trên Hình 3.29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.31 Lời giải cho Ví dụ 3.10- Đồ thị Smith cho bộ điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.32 Mạch phối hợp dây chêm kép (a) Mạch ban đầu có tải ở khoảng cách bất kỳ kể từ dây chêm thứ nhất (b) Mạch tương đương có tải nằm tại dây chêm thứ nhất . . 107 3.33 Đồ thị Smith mô tả hoạt động của một mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng hai dây chêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.34 Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dây chêm kép . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.35 Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch phối hợp của Hình 3.34 . . . 110 4.1 Dạng hình học của ống dấn sóng một phần chứa chất điện môi và đường truyền tương đương của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.2 Mạng một cửa bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.3 Mạng N cổng bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.4 Dịch chuyển các mặt phẳng tham chiếu đối với một mạng N cổng . . . . . . . . 125 4.5 Mạng N cổng có trở kháng đặc tính khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
viii DANH SÁCH HÌNH VẼ 4.6 (a) Mạch hai cổng; (b) Kết nối chuỗi mạch hai cổng . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.7 Mạng hai cửa với trở kháng tải và nguồn tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Chương 1 Giới thiệu Chương này giới thiệu tổng quan về lịch sử của thông tin vô tuyến (không dây) và một số ứng dụng chính của công nghệ này. Bên cạnh đó, nội dung môn học sẽ được tóm lược để qua đó giúp người đọc có cái nhìn khái quát về môn học. 1.1 Sự bắt đầu của truyền dẫn không dây WIRELESS TELEGRAPHY-Vào thời điểm khi mối quan hệ đang căng thẳng giữa Tây Ban Nha và Quốc gia này, không gì có thể được chào đón hơn một biện pháp thiết thực có thể mang thông tin điện giữa các điểm cách xa nhau trên mặt đắt, và giữa các tàu chiến trên biển mà không cần bất kỳ kết nối được sắp đặt trước nào giữa hai điểm. Vào năm ngoái Guglielmo Marconi, một sinh viên người Italia, đã phát triển một hệ thống điện báo không dây có thể truyền các tín hiệu Morse thông minh tới những nơi cách xa trên 10 dặm (1 dặm ≈ 1.6 km). Tuy nhiên, người thiết kế một thiết bị phù hợp cho những yêu cầu về điện báo không dây ở đất nước này lại là nhà phát minh người Mỹ. Sau nhiều tháng thí nghiệm W.J.Clarke thuộc công ty Cung cấp Điện của Mỹ đã thiết kế một thiết bị điện báo không dây hoàn chỉnh có khả năng sẽ nhanh chóng được đưa vào sử dụng. -Scientific American April, 1898 Thông báo này xuất hiện vào gần thời điểm bắt đầu của công nghệ vô tuyến. Từ điển Webmaster liệt kê hơn 150 định nghĩa bắt đầu bằng từ radio (vô tuyến), định nghĩa đầu tiên là. 1a sự phát và nhận các xung điện hoặc tín hiệu bằng sóng điện từ mà không cần dây dẫn kết nối (bao gồm wireless (không dây), television (truyền hình) và radar). Cho đến nay thuật ngữ không dây (wireless) được sử dụng đồng nghĩa với vô tuyến (radio). Ngày nay các ứng dụng của thông tin vô tuyến bao gồm không chỉ các đài phát thanh AM (điều biên), FM (điều tần) và truyền hình, mà còn rất nhiều các ứng dụng khác của vô tuyến như điện thoại kéo dài (cordless phone), điện thoại di động tế bào (cell phone), điều khiển từ xa TV và VCR, khóa xe hơi từ xa, mở của gara vv. 1
2 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU Có một số nghi vấn được đặt ra là ai thực sự đã là người phát minh vô tuyến là một phương thức truyền tin? Mahlon Loomis, một nha sĩ người Mỹ, đã thử nghiệm điện báo không dây bằng việc sử dụng hai dây đồng có sự hỗ trợ của hai con diều, ở dưới là lá đồng mảnh, làm anten và một đồng hồ đo có thể đo được dòng điện rất bé để cảm nhận những thay đổi về dòng chảy qua dây thứ hai khi nối đất của dây dẫn thứ nhất bị ngắt quãng. Ông đã nhận được bằng sáng chế vào năm 1873 cho hệ thống này. James Clerk Maxwell, người đã có bốn phương trình Maxwell nổi tiếng, đã tiên đoán về sự lan truyền của sóng điện từ trong chân không vào năm 1862. Alexander Popov được cho là "đã sử dụng thiết bị của mình để đạt được thông tin phục vụ nghiên cứu về điện khí quyển Vào ngày 7 tháng 5 năm 1895, trong một buổi thuyết trình trước Hội các nhà Vật lý Nga của St. Petersburg ông tuyên bố rằng mình đã phát đi và nhận được các tín hiệu ở một khoảng cách 600 yards(1 yard = 91.44 cm). Vào năm 1888 Heinrich Hertz thực hiện trình diễn một thí nghiệm trong lớp học tại Đại học bách khoa Karlsruhe ở Berlin về việc tạo ra và thu nhận các sóng điện từ truyền lan như Maxwell đã tiên đoán. Oliver Lodge, một giáo sư thuộc đại học Liverpool thử nghiệm với điện báo không dây vào năm 1888 và ông đã sáng chế ra một hệ thống vào năm 1897. Marconi đã mua bằng sáng chế của ông vào năm 1911. Trong tiềm thức của công chúng Guglielmo Marconi là người danh tiếng nhất về việc "phát minh" ra radio. Ông đã được trao bằng sáng chế vì điều đó; vì vậy, Cơ quan cấp Bằng sáng chế tin rằng ông đã phát minh ra vô tuyến. Tuy nhiên, báo cáo của Hải quân Mỹ tuyên bố Marconi chắc chắn không thể được gọi là nhà phát minh. Đóng góp của ông ấy chủ yếu là ở các lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng và phát triển kỹ thuật. Ông ấy có một sự nhạy bén rất thực dụng trong kinh doanh, và ông ấy không bị cản trở bởi cùng sự khẩn trương thực hiện các nghiên cứu cơ bản, điều đã làm cho Lodge và Popov chậm trễ trong việc phát triển một hệ thống vô tuyến thương mại Điều này có lẽ là một mô tả chính xác về vai trò của Marconi trong việc phát triển công nghệ vô tuyến, một môi trường thông tin mới. Nikola Tesla có bằng sáng chế sớm hơn, mặc dù tâm điểm công việc của ông dường như nhắm đến truyền năng lượng chứ không phải là thông tin qua sóng vô tuyến. Tesla được biết đến với cuộn dây Tesla tạo ra điện cao áp, các tín hiệu nhận được trên thực tế gồm các cụm nhiễu (bắt nguồn từ việc phóng điện mạnh trong khí quyển mà ông thực hiện) lan truyền vòng quanh trái đất. Vào năm 1943 Tòa án tối cao Mỹ ra phán quyết rằng các bằng sáng chế của Marconi không hợp lệ do những mô tả trước đó của Tesla, nhưng vào thời điểm đó cả Marconi và Tesla đều đã qua đời. Từ đầu những năm 1900, radio đã có mặt trong nhiều ứng dụng thông tin. Vào năm 1962, George Southworth, một nhà nghiên cứu nổi tiếng trong lĩnh vực vi ba, viết một cuốn sách về 40 năm kinh nghiệm của mình trong lĩnh vực này. Ông bắt đầu: Một trong những phát triển kỹ thuật ngoạn mục nhất của thời đại của chúng ta là vô tuyến. Từ sự khởi đầu mang tính bước ngoặt của thế kỷ bắt đầu với điện báo giữa tàu thủy với đất liền, vô tuyến đã được phát triển mở rộng qua nhiều năm sang điện báo giữa các châu lục, truyền hình, nghiên cứu vũ trụ và sang cả thông tin vệ tinh.
1.1. SỰ BẮT ĐẦU CỦA TRUYỀN DẪN KHÔNG DÂY 3 Ngày nay, sau hơn 40 năm, Southworth đã có thể làm cho danh sách các ứng dụng vô tuyến của mình dài ra thêm nữa. Các ứng dụng mới sẽ bao gồm thiết bị mở cửa gara, các vệ tinh định vị toàn cầu GPS, điện thoại tế bào (cell phone), mạng máy tính không dây (Wireless LAN), các ứng dụng radar như đo tốc độ, dẫn đường tàu thủy và máy bay, do thám quân sự, dẫn đường vũ khí, kiểm soát không lưu và các hệ thống ngăn ngừa va chạm cho ô tô. Phổ tần cho các thiết bị không dây thực tế bắt đầu từ 535 kHz và điều khiển tivi mở rộng tới dải hồng ngoại. Sự phát triển của các ứng dụng không dây dường như không bao giờ là có điểm kết. Chắc chắn thập kỷ qua đã cho thấy sự bùng nổ trong phát triển các ứng dụng và số lượng hệ thống cũng rất lớn. Bằng chứng là sự ứng dụng của điện thoại di động, mà ngày nay cạnh tranh gay gắt với điện thoại cố định về số lượng ứng dụng. Hình 1.1: Mã Morse quốc tế vẫn còn là chuẩn cho tín hiệu cấp cứu - SOS ( — ) Hầu hết toàn bộ mật mã mã Morse được cho trong Hình 1.1. Mã Morse vẫn còn hữu ích, mặc dù rất ít người có thể dịch nó ngay lập tức. Một tín hiệu báo hiệu cấp cứu sử dụng mã trong Hình 1.1 có thể được phát đi nhờ sử dụng một máy phát hoặc thậm chí là một chiếc đèn chớp flash. Truyền vô tuyến của Marconi ban đầu sử dụng điều chế xung mã, chấm và gạch được thực hiện bằng việc tắt và bật máy phát. Một số phao cứu hộ hàng hải có thể được nhận biết bởi mã Morse mà đèn của chúng chớp sáng. Ngày nay, nếu Marconi còn sống chắc hẳn ông sẽ cần một giấy phép phát sóng, và nếu như ông muốn tiếp tục với kỹ thuật truyền dẫn trước đây của mình thì giấy phép của ông chắc chắn sẽ bị đình chỉ do phổ tần phát quá rộng (Hình 1.2). Nguồn RF của Marconi là bộ dao động spark gap (Hình 1.3) chiếm một băng tần truyền rất rộng. Được cấp năng lượng bởi một máy phát điện vài sức ngựa, máy phát khi hoạt động có thể nghe thấy cách đó vài dặm mà không cần máy thu radio. Marconi đạt thành tựu lớn nhất là vào tháng 12 năm 1901, khi ký tự "s" được nhận tại St.John’s, Newfoundland. Nó được phát đi từ Poldhu, Cornwall Anh quốc, 1800 dặm ngang qua Đại Tây Dương. Từ trạm South Wellfleet (Hình 1.4, 1.5), chính Marconi đã phát đi bản tin qua Đại Tây Dương đầu tiên vào ngày 17 tháng 1 năm 1903, một thông điệp từ tổng thống Mỹ gửi tới vua nước Anh.
4 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU Hình 1.2: Dạng điều chế của mã Morse, được minh họa cho chữ R. Ngày nay, dạng xung như chỉ ra ở trên sẽ được sử dụng để giảm phổ tần phát, nhưng máy phát spark gap của Marconi không còn nghi ngờ gì nữa đã làm rộng băng tần rất nhiều 1.2 Phổ tần số vô tuyến hiện nay Phổ tần số vô tuyến ngày nay rất chật trội. Đạt được một giấy phép thương mại để phát sóng kèm theo là bổn phận sử dụng băng tần một cách hiệu quả, sử dụng băng tần mang thông tin cần truyền phải càng hẹp theo nhu cầu thực tế càng tốt (Bảng 1.1 và 1.2). Chỉ mỗi phân bổ tần số cho nước Mỹ không thôi cũng không thể bố trí đủ vào một bảng có kích thước tương đối. Việc phân bổ tần số chiếm nhiều trang về điều luật và qui định của Uỷ ban Truyền thông Liên bang, và có hàng trăm chú thích. Do có những thay đổi thường xuyên về qui định và điều luật nên ấn bản mới nhất luôn cần được tham khảo. Như chúng ta thấy trên Bảng 1.3, những người chơi radio nghiệp dư ngày nay được phân bổ rất nhiều tần số. Điều này là do lịch sử các nỗ lực tiên phong của họ, đặc biệt là ở các tần số cao hơn. Chúng ta có được sự phát triển nhanh chóng về vô tuyến sóng ngắn là nhờ phần lớn vào các kết quả thử nghiệm của những người khai thác vô tuyến nghiệp dư. George Southworth chỉ ra rằng vào khoảng năm 1930: Điều thú vị là trong khi những người làm điện thoại (những nhà nghiên cứu tại Phòng thí nghiệm của Bell Telephone) đang thực hiện công trình nghiên cứu chuyên sâu về các tần số thấp hơn thì nhiều điều xảy ra ở thế giới bên ngoài với các tần số cao hơn Người ta nói rằng ưu điểm của sóng ngắn đã được khám phá đầu tiên
1.2. PHỔ TẦN SỐ VÔ TUYẾN HIỆN NAY 5 Hình 1.3: Joel Earl Hudson đang đứng cạnh máy phát spark gap của Marconi vào năm 1907. bởi một người chơi vô tuyến nghiệp dư, người đã tự tạo cho mình một máy thu sóng ngắn và sau khi nghe đã phát hiện ra rằng anh ta có thể nghe các sóng hài của các trạm phát quảng bá ở xa với khoảng cách xa hơn khoảng cách ở đó tần số cơ bản có thể nghe được. Các tay chơi vô tuyến nghiệp dư sau đó tự tạo cho mình các máy phát sóng ngắn và ngay sau đó xúc tiến truyền thông hai chiều. Hoạt động đồng thời của lưới phân bổ bức xạ phức tạp, một phần của nó được cho trong Bảng 1.3, phụ thuộc vào mỗi người sử dụng chiếm dụng tần số chính xác của mình, dạng điều chế, độ rộng băng tần và công suất bức xạ hiệu dụng và hơn nữa, không xâm nhập vào các băng tần khác bằng việc phát các tín hiệu giả với thiết bị của mình. Đây là nhiệm vụ và thách thức Bảng 1.1: ấn định băng tần chung f λ Băng tần Mô tả 30-300 Hz 104 − 103 km ELF Tần số cực thấp 300-3000 Hz 103 − 102 km VF Âm tần 3-30 kHz 100-10 km VLF Tần số rất thấp 30-300 kHz 10-1 km LF Tần số thấp 0.3-3 MHz 1-0.1 km MF Trung tần 3-30 MHz 100-10 m HF Cao tần 30-300 MHz 10-1 m VHF Tần số rất cao 300-3000 MHz 100-10 cm UHF Tần số cực cao 3-30 GHz 10-1 cm SHF Tần số siêu cao 30-300 GHz 10-1 mm EHF Tần số vô cùng cao (sóng milimet)
6 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU Hình 1.4: Nguồn năng lượng chính cho máy phát của Marconi tại South Wellfleet Bảng 1.2: Các băng tần viba ký hiệu theo chữ cái f(GHz) Tên băng tần 1-2 Băng L 2-4 Băng S 4-8 Băng C 8-12.4 Băng X 12.4-18 Băng Ku 18-26.5 Băng K 26.5-40 Băng Ka đối với kỹ thuật cao tần ngày nay. Việc ấn định chung các băng tần được cho trong Bảng 1.1 và các băng tần vi ba được đặt tên theo chữ cái được cho trong Bảng 1.2. Ngoài ra, tiền tố của các đơn vị thường dụng như kilo-, Mega-, Giga- vv trong mối quan hệ với các đơn vị chuẩn thông qua các hệ số tương ứng được cho trong Bảng 1.4. Môn học Kỹ thuật siêu cao tần liên quan đến các mạch điện hoặc các phần tử điện hoạt động với các tín hiệu điện từ ở vùng tần số siêu cao. Phạm vi của tần số này tùy thuộc vào các quốc gia và các tổ chức quốc tế khác nhau, thường nằm trong phạm vi từ 1 GHz đến 300 GHz, tương ứng với bước sóng từ 30 cm đến 1 mm (xem Bảng 1.1) Môn học sẽ được chia ra làm hai phần và được phân bổ trong hai học kỳ liên tiếp. Phần thứ nhất là "Lý Thuyết Cơ sở Siêu cao tần" còn phần thứ hai sẽ trình bày về "Mạch Siêu Cao Tần". Lý thuyết Cơ sở Siêu cao tần bao gồm những nội dung chính sau đây:
1.2. PHỔ TẦN SỐ VÔ TUYẾN HIỆN NAY 7 Hình 1.5: Trạm phát vô tuyến đầu tiên của Marconi tại South Wellfleet, Cap Cod, Massachusetts. Người dân địa phương dự đoán rằng các anten sẽ bị giật đổ ngay ở cơn bão đầu tiên. Họ đã đúng, và Marconi đã dựng chúng lại 1. Cơ sở truyền sóng trên đường truyền sóng. Giới thiệu các loại đường dây truyền sóng dùng trong mạch siêu cao tần bao gồm: Dây song hành, cáp đồng trục, đường truyền vi dải (microstrip line), đường truyền dải (strip line), coplanar waveguilde CPW, ống dẫn sóng hình chữ nhật, hình tròn vv 2. Đồ thị Smith- Một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán như phối hợp trở kháng, phân tích và thiết kế mạch siêu cao tần như các bộ khuếch đại cao tần (LNA, công suất) vv. 3. Ma trận tán xạ - là cơ sở cho việc phân tích đánh giá mạch siêu cao tần như khả năng truyền dẫn như Suy hao xen, Suy hao phản hồi vv Mạch Siêu cao tần bao gồm những nội dung chính sau đây: 1. Giới thiệu các phần tử tích cực sử dụng trong mạch siêu cao tần, nguyên lý hoạt động và
8 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU Bảng 1.3: Phân bổ tần số ở Mỹ Tần số [kHz] Mục đích phân bổ 490-510 Distress (telegraph) 510-535 Government 535-1605 AM radio 1605-1750 Land/mobile public safety 1800-2000 Amateur radio Tần số [MHz] Mục đích phân bổ 26.96-27.23, 462.525-467.475 Citizen band radios 30.56-32, 33-34, 35-38, 39-40, 40.02-40.98, Private mobil radio (taxis, trucks, buses, 41.015-46.6, 47-49.6, 72-73, 74.6-74.8, railroads) 75.2-76, 150.05-156.2475, 157.1875-161.575, 162.0125-173.4 220-222, 421-430, 451-454, 456-459, 460-512 746-824, 851-869, 896-901, 935-940 74.8-75.2, 108-137, 328.6-335.4, 960-1215, Aviation (communication and radar) 1427-1525, 220-2290, 2310-2320, 2345-2390 162.0125-173.2 Vehicle recovery (LoJack) 50-54, 144-148, 216-220, 222-225, 420-450, Amateur radio 902-928, 1240-1300, 2300-2305, 2390-2450 72-73, 75.2-76, 218-219 Radio control (personal) 54-72, 76-88, 174-216, 470-608 Television broadcasting VHF and UHF 88-99, 100-108 FM radio broadcasting 824-849 Cellular telephones 1850-1990 Personal communications 1910-1930, 2390-2400 Personal comm. (unlicensed) 1215-1240, 1350-1400, 1559-1610 Global Positioning Systems (GPS) Tần số [GHz] Mục đích phân bổ 0.216-0.220, 0.235-0.267, 0.4061-0.45, 0.902- Radar, all types 0.928, 0.960-1.215, 1.215-2.229, 2.320- 2.345, 2.360-2.390, 2.7-3.1, 3.1-3.7, 5.0- 5.47, 5.6-5.925, 8.5-10, 10.0-10.45, 10.5- 10.55, 13.25-13.75, 14-14.2, 15.4-16.6, 17.2- 17.7, 24.05-24.45, 33.4-36, 45-46.9, 59-64, 66-71, 76-77, 92-100 2.390-2.400 LANs (unlicensed) 2.40-2.4835 Microwave ovens 45.5-46.9, 76-77, 95-100, 134-142 Vehicle, anticollision, navigation 10.5-10.55, 24.05-24.25 Police speed radar 0.902-0.928, 2.4-2.5, 5.85-5.925 Radio frequency identi.cation (RFID) 3.7-4.2, 11.7-12.2, 14.2-14.5, 17.7-18.8, 27.5- Geostationary satellites with .xed earth 29.1, 29.25-30, 40.5-41.5, 49.2-50.2 receivers 1.610-1626.5, 2.4835-2.5, 5.091-5.25, 6.7- Nongeostationary satellites, mobile receivers 7.075, 15.43-15.63 (big LEO, global phones) 0.04066-0.0407, 902-928, 2450-2500, 5.725- Unlicensed industrial, scienti.c, and medical 5.875, 24-24.25, 59-59.9, 60-64, 71.5-72, communication devices 103.5-104, 116.5-117, 122-123, 126.5-127, 152.5-153, 244-246
1.2. PHỔ TẦN SỐ VÔ TUYẾN HIỆN NAY 9 Tần số [GHz] Mục đích phân bổ 3.3-3.5, 5.65-5.925, 10-10.5, 24-24.25, 47- 47.2 Amateur radio 6.425-6.525, 12.7-13.25, 19.26-19.7, 31-31.3 Cable television relay 27.5-29.5 Local multipoint TV distribution 12.2-12.7, 24.75-25.05, 25.05-25.25 Direct broadcast TV (from satellites) 0.928-0.929, 0.932-0.935, 0.941-0.960, Fixed microwave (public and private) 1.850- 1.990, 2.11-2.20, 2.450-2.690, 3.7-4.2, 5.925-6.875, 10.55-10.68, 10.7-13.25, 14.2- 14.4, 17.7-19.7, 21.2-23.6, 27.55-29.5, 31- 31.3, 38.6-40 Bảng 1.4: Các tiền tố chuẩn Tiền tố Viết tắt Hệ số tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deka da 10 deci d 10−1 centi c 10−2 milli m 10−3 micro m 10−6 nano n 10−9 pico p 10−12 femto f 10−15 atto 10−18 phạm vi ứng dụng của chúng 2. Nguyên tắc thiết kế mạch khuếch đại siêu cao tần (LNA, công suất), mạch dao động siêu cao tần 3. Mạch chia công suất, ghép định hướng và ghép hỗn hợp (hybrid), Circulator và Isolator và cuối cùng là các điểm gián đoạn (discontinuities). 4. Mạch lọc siêu cao tần (thông dải, cao, thấp, chắn dải). Tùy theo khối lượng thời gian dành cho bài tập lớn (hay thiết kế môn học) sinh viên sẽ được giao nhiệm vụ thiết kế một mạch cụ thể (tùy chọn hoặc được giao).
Chương 2 Lý thuyết đường truyền Xét ở nhiều khía cạnh lý thuyết đường truyền làm cầu nối cho sự cách biệt giữa phép phân tích trường và lý thuyết mạch cơ sở, và vì vậy nó rất quan trọng trong phân tích mạch siêu cao tần. Như chúng ta sẽ thấy, hiện tượng lan truyền sóng trên các đường dây có thể được tiếp cận từ việc mở rộng lý thuyết mạch, hoặc từ sự biến đổi đặc biệt các phương trình Maxwell; Trong khuôn khổ của chương trình chúng ta sẽ chỉ trình bày cách tiếp cận từ quan điểm lý thuyết mạch cơ sở và chỉ ra sự truyền lan sóng này được mô tả bởi các phương trình rất giống các phương trình sóng cho truyền lan sóng phẳng như thế nào. Khi khoảng cách từ nguồn đến tải của một mạch điện có chiều dài so sánh được với bước sóng hoặc lớn hơn nhiều lần so với bước sóng thì tín hiệu được phát đi từ nguồn phải mất một khoảng thời gian (một vài chu kỳ) để lan truyền đến tải. Ta gọi đó là hiện tượng truyền sóng trên đường dây. Truyền sóng siêu cao tần trên đường dây có các hệ quả sau: • Có sự trễ pha của tín hiệu tại điểm thu so với tín hiệu tại điểm phát. vr(t) = vt(t − τ.l) (2.1) Khoảng thời gian trễ này sẽ tỷ lệ với chiều dài của đường truyền. Trong đó τ là khoảng thời gian cần thiết để sóng di chuyển được một đơn vị chiều dài của đường truyền [s/m] • Có sự suy hao biên độ tín hiệu khi lan truyền vr(t) = K(l).vt(t − τ.l) (2.2) Hệ số suy hao K(l) < 1 và phụ thuộc vào chiều dài của đường truyền. • Có sự phản xạ sóng trên tải và trên nguồn. Điều này dẫn đến hiện tượng sóng đứng trên đường dây. Sóng đứng, hay còn gọi là sóng dừng, là sóng mà luôn duy trì vị trí không đổi. Hiện tượng này có thể xuất hiện do môi trường chuyển động ngược với chiều di chuyển của sóng, hoặc nó có thể xuất hiện trong một môi trường tĩnh do sự giao thoa giữa hai sóng chuyển động ngược chiều nhau. 11
12 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN ở đây ta không xét về trường hợp môi trường chuyển động mà là môi trường tĩnh (đường truyền). Sóng đứng trên đường truyền là sóng mà trong đó phân phối dòng, áp hay cường độ trường được tạo thành bởi sự xếp chồng hai sóng lan truyền ngược chiều nhau. Kết quả là một loạt các nút (không dịch chuyển) và các điểm bụng sóng (dịch chuyển tối đa) tại những điểm cố định dọc theo đường truyền. Sóng đứng như vậy có thể được hình thành khi một sóng được truyền vào một đầu của đường truyền và bị phản xạ ngược trở lại từ đầu kia do sự bất phối hợp trở kháng, hở mạch hoặc ngắn mạch. Các hiện tượng trên sẽ được phân tích cụ thể trong các phần sau. Một số khái niệm khác cũng cần đề cập ở đây đó là mạch điện thông số tập trung và mạch điện có thông số phân bố hay phân bố rải. Thông số tập trung của mạch điện là các đại lượng đặc tính điện xuất hiện hoặc tồn tại ở một vị trí nào đó của mạch điện. Thông số tập trung của một phần tử điện có thể xác định được thông qua phân tích, tính toán hoặc có thể đo được trực tiếp. Chẳng hạn các phần tử điện trở, điện cảm, điện dung, nguồn áp, nguồn dòng, diode, transitor đều là các phần tử thông số tập trung. Thông số dải của mạch điện cũng là đại lượng đặc tính điện, nhưng không tồn tại duy nhất ở một vị trí cố định, mà chúng rải đều trên chiều dài của mạch điện đó. Thông số phân bố thường được dùng trong các hệ thống truyền sóng (đường dây truyền sóng, ống dẫn sóng, không gian tự do) biểu thị các đặc tính tương đương về điện của hệ thống. Thông số phân bố thường là các thông số tuyến tính được xác định trên một đơn vị chiều dài của đường truyền sóng. Chúng ta không thể đo đạc trực tiếp giá trị của các thông số phân bố mà chỉ có thể suy ra chúng từ các phép đo tương đương trên các thông số khác. Vấn đề này sẽ được đề cập chi tiết hơn ở phần sau. 2.1 Phương trình truyền sóng trên đường dây Trong phần này, chúng ta sẽ tìm cách thiết lập phương trình nêu lên mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện tại một điểm có tọa độ bất kỳ trên đường truyền sóng, từ đó giải phương trình tính điện áp, dòng điện và rút ra các đặc tính truyền sóng. Một cách tổng quát, để khảo sát một hệ truyền sóng chúng ta phải xuất phát từ hệ phương trình Maxwell trong môi trường không nguồn, trong đó có các đại lượng vật lý cơ bản là cường độ điện trường E~ và cường độ từ trường H~ . ∇ × E~ = −jωµH~ (2.3a) ∇ × H~ = jωE~ (2.3b) ∇.D~ = 0 (2.3c) ∇.B~ = 0 (2.3d)
2.1. PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY 13 Trong đó D~ = E,~ B~ = µH~ Tuy nhiên vì ta chỉ khảo sát việc truyền sóng trong một không gian nhỏ có định hướng nên ta có thể đơn giản hóa việc giải hệ phương trình Maxwell bằng việc giải hệ phương trình tương đương viết cho điện áp và dòng điện trong đó điện áp thay cho điện trường E~ và dòng điện thay cho từ trường H~ như chúng ta sẽ thấy trong Mục 2.1.2. 2.1.1 Mô hình mạch điện thông số tập trung của đường truyền - Các thông số sơ cấp Sự khác nhau cơ bản giữa lý thuyết mạch và lý thuyết đường truyền là kích thước điện. Trong phân tích mạch điện người ta thường giả thiết rằng kích thước vật lý của một mạch nhỏ hơn rất nhiều bước sóng điện, trong khi độ dài các đường truyền có thể là một phần đáng kể của bước sóng hoặc nhiều bước sóng. Vì vậy, một đường truyền là một mạch thông số phân bố, ở đó điện áp và dòng điện có thể thay đổi về biên độ và pha theo độ dài của nó. Hình 2.1: Đường truyền sóng Một đường truyền thường được biểu diễn bằng một đường hai dây như trên Hình 2.1, do các đường truyền (hỗ trợ sóng TEM) luôn có ít nhất hai dây dẫn. Xét một đường truyền sóng chiều dài `, có tọa độ được xác định như trên Hình 2.1. Đầu vào đường truyền có nguồn tín hiệu Vs, trở kháng nguồn Zs, đầu cuối đường truyền được kết cuối bởi tải ZL. Giả thiết đường truyền có chiều dài ` lớn hơn nhiều lần bước sóng hoạt động nên nó được coi là mạch có thông số phân bố. Tại một điểm có tọa độ z bất kỳ trên đường dây xét một đoạn dây chiều dài vi phân ∆z. Trên đoạn dây này cũng có hiện tượng lan truyền sóng, tuy nhiên do ∆z λ nên đoạn dây này có thể được mô hình hóa bằng mạch gồm các phần tử thông số tập trung như mô tả trên Hình 2.2, với R, L, G, C là các đại lượng được tính trên một đơn vị chiều dài như sau:
14 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Hình 2.2: Mạch điện tương đương của đoạn đường truyền vi phân R= điện trở nối tiếp, đơn vị Ω/m, đặc trưng cho điện trở thuần của cả hai dây kim loại trên một đơn vị độ dài. Điện trở R liên quan đến tổn hao kim loại (do dây dẫn không phải là dẫn điện lý tưởng) là thông số phụ thuộc vào tần số hoạt động (do hiệu ứng da, do ghép ký sinh ). L= điện cảm nối tiếp, đơn vị H/m, đặc trưng cho điện cảm tương đương của cả hai dây dẫn kim loại trên một đơn vị độ dài đường truyền. G= điện dẫn song song, đơn vị S/m, đặc trưng cho điện dẫn thuần của lớp điện môi phân cách trên một đơn vị độ dài đường truyền. Nó liên quan đến tổn hao điện môi (do điện môi không cách điện lý tưởng), thường được đánh giá dựa trên góc tổn hao (loss tangent) của vật liệu điện môi. C= điện dung song song, đơn vị F/m, đặc trưng cho điện dung của lớp điện môi phân cách hai dây dẫn kim loại trên một đơn vị độ dài đường truyền. Như vậy ta thấy trên đường truyền có hai loại tổn hao là tổn hao kim loại gây ra bởi R và tổn hao điện môi do G gây ra. Một cách tổng quát mạch điện tương đương của đường truyền gồm hai thành phần là: 1. Trở kháng nối tiếp Z = R + jωL (2.4) 2. và Dẫn nạp song song Y = G + jωC (2.5) Trong đó R, L, G, C là các thông số sơ cấp của đường truyền sóng. 2.1.2 Phương trình truyền sóng Từ mạch điện trên Hình 2.2, áp dụng định luật Kirchhoff cho điện áp ta có ∂i(z, t) v(z, t) = v(z + ∆z, t) + R.∆z.i(z, t) + L.∆z. (2.6) ∂t
2.1. PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY 15 trong khi định luật Kirchhoff áp dụng cho dòng điện cho ∂v(z + 4z, t) i(z, t) = i(z + 4z, t) + G.4z.v(z + 4z, t) + C.4z. (2.7) ∂t Chia 2.6 và 2.7 cho ∆z sau đó lấy giới hạn khi cho ∆z → 0 cho các phương trình vi phân sau: ∂v(z, t) ∂i(z, t) = −R.i(z, t) − L. , (2.8a) ∂z ∂t ∂i(z, t) ∂v(z, t) = −G.v(z, t) − C. , (2.8b) ∂z ∂t Các phương trình này là các phương trình đường truyền trong miền thời gian. Đối với trạng thái ổn định điều hòa với dạng sóng cosin, ta có thể viết lại (2.8a) và (2.8b) trong miền tần số thông qua phép biến đổi Fourier như sau: dV (z, ω) = −(R + jωL)I(z, ω) (2.9a) dz dI(z, ω) = −(G + jωC)V (z, ω) (2.9b) dz Phương trình này tương tự như hai phương trình Maxwell (2.3a) và (2.3b) như đã đề cập. Nó cho thấy mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện tại một điểm z bất kỳ trên đường truyền sóng và tại tần số ω bất kỳ của tín hiệu. Giải hệ phương trình trên để tìm nghiệm V (z, ω) và I(z, ω) và từ đó suy ra đặc tính truyền sóng. Lấy đạo hàm 2 vế của 2.9a và 2.9b được d2V (z, ω) = (R + jωL).(G + jωC).V (z, ω) (2.10a) dz2 d2I(z, ω) = (R + jωL).(G + jωC).I(z, ω) (2.10b) dz2 Người ta định nghĩa hằng số lan truyền phức γ (là hàm của tần số) và không phụ thuộc vào tọa độ z như sau: p γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) = (R + jωL).(G + jωC) (2.11) Trong đó α và β là hệ số suy hao [dB/m] và hệ số pha [rad/m]. Ta có thể viết lại 2.10a và 2.10b như sau: d2V (z, ω) − γ(ω)2.V (z, ω) = 0 (2.12a) dz2 d2I(z, ω) − γ(ω)2.I(z, ω) = 0 (2.12b) dz2 Đây chính là các phương trình sóng điện áp và dòng điện. Để ý ta thấy hai phương trình trên đồng dạng do đó dạng nghiệm của hai phương trình cũng sẽ giống nhau.
16 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN 2.1.3 Nghiệm của phương trình sóng. Sóng tới và sóng phản xạ Phương trình (2.12a) và (2.12b) là các phương trình vi phân bậc hai thuần nhất có dạng nghiệm (sóng chạy) như sau: + −γ(ω).z − γ(ω).z V (z, ω) = V0 e + V0 e (2.13a) + −γ(ω).z − γ(ω).z I(z, ω) = I0 e + I0 e (2.13b) + + − − Trong đó V0 (I0 ) và V0 (I0 ) là những hằng số phức được xác định bởi điều kiện biên về điện áp (dòng điện) tại nguồn (z = 0) và tại tải (z = `) của đường truyền sóng. Để đơn giản trong ký hiệu ta bỏ qua biến số ω và ngầm hiểu rằng các phương trình trên cũng như nghiệm của chúng là hàm của tần số (hay phụ thuộc vào tần số). Ta viết lại (2.13) như sau: + −γz − +γz V (z) = V0 e + V0 e (2.14a) + −γz − γz I(z) = I0 e + I0 e (2.14b) Trong đó e−γz đại diện cho sóng truyền lan theo hướng +z còn eγz đại diện cho sóng truyền lan theo hướng -z. Nghiệm trên là dạng điều hòa thời gian tại tần số ω. Trong miền thời gian, kết quả này được viết (cho dạng sóng điện áp) là + + −αz − − −αz v(z, t) = |V0 | cos (ωt − βz + φ )e + |V0 | cos (ωt + βz + φ )e (2.15) ± ± Trong đó φ là góc pha của điện áp phức V0 . Ta nhận thấy số hạng thứ nhất của (2.15) biểu diễn một sóng chuyển động theo hướng +z vì để duy trì một điểm cố định trên sóng (ωt − βz + φ+) = const = hằng số thì sóng phải di chuyển theo hướng +z (sóng tới) khi thời gian tăng lên. Tương tự số hạng thứ hai trong (2.15) biểu diễn một sóng chuyển động theo chiều + − âm của z (sóng phản xạ). Vì vậy mà ở các biểu thức trên ta sử dụng ký hiệu V0 và V0 cho biên độ của các sóng này. Ta biết rằng bước sóng được định nghĩa là khoảng cách một điểm trên sóng di chuyển giữa hai điểm cực đại hoặc cực tiểu và tương đương với việc sóng di chuyển được một chu kỳ là 2π. Vì vậy ta có + + [ωt − βz + φ0 ] − [ωt − β(z + λ) + φ0 ] = 2π (2.16) Từ đây ta rút ra bước sóng trên đường dây là 2π λ = (2.17) β và vận tốc pha được định nghĩa là tốc độ của một điểm cố định trên sóng di chuyển được cho bởi dz d ωt − const ω υ = = ( ) = = λf (2.18) p dt dt β β Mặt khác áp dụng (2.9a) cho (2.14a) ta rút ra được biểu thức của dòng điện trên đường dây như sau: γ I(z) = V +e−γz − V −eγz (2.19) R + jωL 0 0
2.1. PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY 17 So sánh (2.19) với (2.14b) chỉ ra rằng trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền có thể được định nghĩa như sau: s R + jωL R + jωL Z = = (2.20) 0 γ G + jωC Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên đường dây như sau + − V0 V0 + = Z0 = − − (2.21) I0 I0 Trở kháng đặc tính Z0 là một số phức, phụ thuộc vào cấu trúc vật lý của đường truyền sóng. Hình 2.3: Sóng tới và sóng phản xạ Như vậy chúng ta thấy rằng, sóng điện áp và sóng dòng điện tại một điểm z bất kỳ trên đường truyền đều là sự xếp chồng của hai sóng là sóng tới và sóng phản xạ. Hai sóng này được minh họa riêng rẽ trong Hình 2.3.
18 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN 2.1.4 Các thông số thứ cấp Như đã trình bày trong mục 2.1.1, các thông số R, L, G, C là các thông số sơ cấp của đường truyền sóng vì chúng liên quan đến thông số của mạch điện tương đương cơ bản cho một vi phân độ dài đường truyền. Tuy nhiên các thông số trên không thể hiện rõ các tham số đặc tính của quá trình truyền sóng và không đo đạc được trực tiếp trên đường dây. Các thông số thứ cấp sau đây được suy ra từ các thông số sơ cấp trên, diễn tả khá đầy đủ đặc tính truyền sóng và có thể đo trực tiếp nhờ các thiết bị đo chuyên dụng. Chúng ta lần lượt khảo sát ý nghĩa của từng thông số. Hằng số truyền lan Hằng số truyền lan sóng như được định nghĩa ở mục 2.1.2 là p γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) = (R + jωL).(G + jωC) (2.22) với α là hệ số suy hao tính trên một đơn vị chiều dài, đơn vị [dB/m] hoặc [Np/m], β là hệ số pha trên một đơn vị chiều dài, đơn vị [rad/m] hoặc [độ/m] Quan hệ giữa α[dB/m] và α[Np/m] được xác định như sau: α[Np/m] α[dB/m] = 20 log10 e = 8.686 α[Np/m] (2.23) Tức là 1Np = 20 log e = 8.686 dB (2.24) Hằng số pha β biểu diễn độ biến thiên về góc pha của sóng khi lan truyền trên một đơn vị chiều dài đường truyền. Ta nhận thấy α và β đều biến thiên theo tần số tín hiệu, do đó rất khó đo chính xác trên đường truyền sóng thực tế. Tuy nhiên chúng ta sẽ xét các hệ số này trong những trường hợp đặc biệt • Đường truyền không tổn hao (R=0, G=0) Từ (2.22) ta suy ra p √ γ = (jωL).(jωC) = jω LC (2.25) So sánh (2.25) với (2.22) ta suy ra √ α = 0; β = ω LC (2.26) Hệ số suy hao α=0 khẳng định lại không có suy hao trên đường truyền (vì R=0, G=0). Hệ số β tỷ lệ với tần số tín hiệu ω (đường truyền có pha tuyến tính tương ứng với trường hợp không có tán√ xạ tần số trên đường truyền). Vì lúc này vận tốc pha luôn là hằng số với mọi tần số υp=1/ LC
2.1. PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY 19 • Đường truyền có tổn hao thấp Trong trường hợp này, các yếu tố gây tổn hao đến đường truyền không thể bỏ qua tuy nhiên ảnh hưởng của chúng không quá lớn đến các thông số truyền sóng. Tổn hao thấp nghĩa là phải thỏa mãn các tiêu chuẩn sau: R ωL (2.27a) G ωC (2.27b) Khi đó (2.22) có thể được viết lại thành s p √ R G γ = (R + jωL)(G + jωC) = jω LC. 1 + . 1 + (2.28) jωL jωC Do (2.27) nên R/ωL và G/ωC là các vô cùng bé so với 1. Sử dụng công thức chuỗi Taylor sau: (1 + )u ≈ 1 + u. (2.29) trong đó là một vô cùng bé, u là hằng số bất kỳ Với 2.29, 2.28 trở thành √ R G γ ≈ jω LC. 1 + . 1 + j2ωL j2ωC √ R G R G = jω LC 1 + + + . (2.30) j2ωL j2ωC j2ωL j2ωC Trong biểu thức (2.30), R/j2ωL và G/2jωC là các vô cùng bé so với 1, còn thành phần (R/j2ωL).(G/j2ωC) là vô cùng bé bậc hai so với 1 nên số hạng này có thể được bỏ qua. Khi đó (2.30) trở thành √ R G γ ≈ jω LC 1 + + j2ωL j2ωC r r ! 1 C L √ = R + G + jω LC (2.31) 2 L C So sánh (2.31) với (2.22) ta rút ra: Hệ số suy hao r r ! 1 C L α = R + G (2.32) 2 L C là một hằng số (không phụ thuộc vào tần số), tỷ lệ với tổn hao kim loại R và tổn hao điện môi G của đường truyền. √ Hệ số pha β = ω LC hoàn toàn giống trường hợp đường truyền không tổn hao. Như vậy với đường truyền tổn hao ít thì cũng có pha tuyến tính và do đó không có tán xạ tần số. Đây là trường hợp gần với thực tế nhất bởi các ống dẫn sóng hiện nay có tổn hao thấp. Tuy nhiên cần lưu ý, kết luận trên chỉ có tính tương đối vì chúng ta đã bỏ qua thành phần vô cùng bé bậc cao.
20 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Trở kháng đặc tính Trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền có quan hệ với các thông số sơ cấp qua biểu thức sau: s R + jωL Z (ω) = đơn vị Ω (2.33) 0 G + jωC Ta thấy rằng Z0 là một hàm của tần số và điều này gây khó khăn cho việc khảo sát chi tiết một đường truyền sóng. Tuy nhiên, ta sẽ xét một số trường hợp đặc biệt: • Đường truyền không tổn hao (R=0, G=0) Từ 2.126 suy ra r L Z = ≡ R (2.34) 0 C 0 là một hằng số thực, được gọi là điện trở đặc tính của đường dây. Trong thực tế ta thường gặp các đường truyền sóng có R0 = 50Ω (cáp đồng trục), R0 = 300Ω (đường dây điện thoại) vv • Với đường truyền tổn hao thấp (R ωL, G ωC). Khi đó v r u R L u 1 + jωL Z = t (2.35) 0 C G 1 + jωC Do R/ωL và G/ωC là các vô cùng bé so với 1 nên áp dụng (2.29) ta có thể viết lại 2.35 như sau: r L R G Z ≈ .(1 + )(1 − ) 0 C j2ωL j2ωC r L R G R G = 1 + − − . (2.36) C j2ωL j2ωC j2ωL j2ωC Ta cũng bỏ đi thành phần vô cùng bé bậc 2, khi đó r L R G Z = 1 + − (2.37) 0 C j2ωL j2ωC Do đó r L R = (2.38a) 0 C 1 R G X = − − (2.38b) 0 2ω L C Ta thấy ở các tần số càng cao thì điện kháng càng nhỏ và do đó ta có thể coi Z0 là một số thực. Thế (3.47a) vào (2.32) ta được R GR α = + 0 (2.39) 2R0 2
2.1. PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY 21 Vận tốc truyền sóng - Vận tốc pha Vận tốc truyền sóng hay vận tốc pha được định nghĩa là quãng đường sóng lan truyền dọc theo đường truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Vận tốc này cũng chính là vận tốc của một điểm cố định trên sóng di chuyển dọc theo đường truyền. Ký hiệu vận tốc truyền sóng là υp và đơn vị là [m/s]. Như đã đề cập trong mục 2.1.3 ta đã rút ra ω υ = (2.40) p β với ω là tần số góc của tín hiệu lan truyền, đơn vị [rad/s]. Ta biết rằng β là một hàm của tần số nên vận tốc pha υp cũng là một hàm của tần số. Điều này có nghĩa là vận tốc truyền sóng trên một đường dây có thể lớn hay nhỏ tùy theo tần số của tín hiệu lan truyền trên đường dây. Nếu tín hiệu đặt vào đầu đường dây gồm nhiều tần số khác nhau (chẳng hạn như tín hiệu xung, tín hiệu logic, sóng điều chế ··· ) thì mỗi thành phần tần số sẽ lan truyền với tốc độ khác nhau. Do đó các thành phần tần số này sẽ đến đầu kia của đường truyền ở những thời điểm khác nhau dẫn tới dãn rộng xung và méo dạng tín hiệu. Hiện tượng này được gọi là tán xạ tần số (frequency dispersion). Thông thường, hiện tượng tán xạ tần số xảy ra trên các đường truyền có tổn hao, các đường truyền ghép hoặc các đường truyền không đồng nhất cấu trúc vv··· sẽ gây ra méo dạng lớn. √ Với đường truyền không tổn hao như đã phân tích ở các phần trước β = ω LC nên theo 2.18, υp sẽ trở thành một hằng số độc lập với tần số ω 1 υp = = √ (2.41) β LC Trong trường hợp này υp không còn phụ thuộc vào tần số nên không có tán xạ tần số và dẫn tới không còn méo dạng tín hiệu. Mặt khác biên độ tín hiệu cũng không suy giảm do không có suy hao. Như vậy, một tín hiệu có dạng sóng bất kỳ đặt ở đầu vào đường truyền sẽ giữ nguyên dạng sóng và biên độ tại đầu cuối đường truyền. Tuy nhiên có sự trễ pha do quá trình lan truyền sóng. Đây là trường hợp lý tưởng nhất, đảm bảo tính trung thực của tín hiệu. Ta nhận thấy rằng khi L, C tăng thì vận tốc lan truyền sóng giảm nên các đường truyền có vận tốc truyền sóng thấp thường được sử dụng vào mục đích làm trễ tín hiệu (mà không làm suy giảm biên độ và méo dạng tín hiệu) trong một số ứng dụng. Thời gian trễ yêu cầu càng cao thì L, C đòi hỏi càng lớn. L lớn đòi hỏi khoảng cách giữa 2 dây tăng, còn C lớn đòi hỏi hằng số điện môi ( giữa hai dây lớn). Công nghệ vật liệu ngày nay cho phép trị số đạt đến các giá trị từ 10 đến vài chục. Hằng số thời gian hay thời gian trễ Hằng số thời gian hay thời gian trễ τ của một đường truyền sóng được định nghĩa là khoảng thời gian cần thiết để sóng lan truyền được một đơn vị chiều dài của đường truyền, đơn vị của τ là [s/m].
22 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Từ định nghĩa, ta suy ra 1 β τ = = (2.42) υp ω Như vậy, nhìn chung τ phụ thuộc vào tần số ω Trường hợp đường truyền không tổn hao thì từ (2.41) và (2.42), ta có 1 √ τ = = LC (2.43) υp Khi đó τ là hằng số, độc lập với tần số. 2.2 Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế Các đường truyền và ống dẫn sóng chủ yếu được sử dụng để phân phát năng lượng cao tần từ một điểm này tới một điểm khác và vì vậy có thể được xem là các thành phần mạch cao tần cơ bản. Trong phần này chúng ta sẽ lần lượt khảo sát đặc tính của một số loại đường truyền và ống dẫn sóng được sử dụng phổ biến. Trong phần trước ta đã biết rằng một đường truyền được đặc trưng bởi một hằng số truyền lan và một trở kháng đặc tính; nếu đường truyền có tổn hao thì suy hao cũng là vấn đề cần quan tâm. Các đại lượng này được rút ra nhờ phép phân tích lý thuyết trường đối với nhiều đường truyền và ống dẫn sóng khác nhau. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc thảo luận chung về các kiểu lan truyền và các mode lan truyền khác nhau có thể tồn tại trên các đường truyền và ống dẫn sóng. Các đường truyền gồm hai hay nhiều dây dẫn có thể hỗ trợ sóng điện từ ngang TEM, đặc trưng bởi sự thiếu vắng các thành phần trường dọc theo phương lan truyền. Các sóng TEM có một điện áp, dòng điện và trở kháng đặc tính xác định duy nhất. Các ống dẫn sóng, thường gồm duy nhất một dây dẫn, hỗ trợ các sóng điện ngang TE và/hoặc sóng từ ngang TM, đặc trưng bởi sự có mặt của các thành phần từ trường dọc hay điện trường dọc tương ứng. Với trường hợp này ta không thể đưa ra một định nghĩa duy nhất về trở kháng đặc tính cho các sóng như vậy, mặc dù các định nghĩa có thể được chọn sao cho khái niệm trở kháng đặc tính có thể được sử dụng cho các ống dẫn sóng với những kết quả có ý nghĩa. 2.2.1 Phương trình Helmholtz Trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng, tuyến tính và không có nguồn, các phương trình Maxwell có dạng ∇ × E¯ = −jωµH¯ (2.44a) ∇ × H¯ = jωE¯ (2.44b) trong đó = r.0 (2.45a) µ = µr.µ0 (2.45b)
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 23 −9 −12 −7 với 0 = 10 /36π = 8.842.10 [F/m] và µ0 = 4π.10 [H/m] là hằng số điện môi và hằng số từ thẩm trong môi trường chân không, r và µr là hằng số điện môi và hệ số từ thẩm tương đối của môi trường đang xét so với môi trường chân không. Hai phương trình (2.44a) và (2.44b) là một hệ phương trình gồm 2 ẩn số là E¯ và H¯ . Vì vậy ta có thể giải cho hoặc E¯ hoặc H¯ . Do đó, lấy curl (2.44a) và sử dụng (2.44b) cho ta ∇ × ∇ × E¯ = −jωµ∇ × H¯ = ω2µE,¯ (2.46) là một phương trình đối với E¯. Sử dụng đồng nhất thức sau ∇ × ∇ × A¯ = ∇(∇.A¯) − ∇2A¯ cho (2.46) ta được ∇2E¯ + ω2µE¯ = 0 (2.47) do ∇.E¯ = 0 trong môi trường không nguồn. Phương trình (2.47) là phương trình sóng hay còn gọi là phương trình Helmholtz cho E¯. Một phương trình như vậy cho H¯ cũng có thể được rút ra theo cách trên ∇2H¯ + ω2µH¯ = 0 (2.48) 2.2.2 Nghiệm tổng quát cho các sóng TEM, TE và TM Trong phần này chúng ta sẽ tìm nghiệm tổng quát của các phương trình Maxwell 2.44 cho các trường hợp cụ thể lan truyền sóng TEM, TE và TM trong các đường truyền hoặc ống dẫn sóng hình trụ. Dạng hình học của một đường truyền hay ống dẫn sóng bất kỳ được cho trong Hình 2.4 và được đặc trưng bởi các điều kiện biên song song với trục z. Các cấu trúc này được giả thiết là đồng nhất theo hướng z và dài vô hạn. Các dây dẫn ban đầu được giả thiết là có tính dẫn điện hoàn hảo, nhưng suy hao có thể được xác định bằng phương pháp perturbation. Hình 2.4: (a) Đường truyền hai dây nói chung và (b) ống dẫn sóng khép kín Ta giả thiết trường ở đây là các hàm tuần hoàn theo thời gian phụ thuộc vào ejωt và sóng lan truyền dọc theo trục z. Các trường điện và từ có thể được viết như sau: ¯ −jβz E(x, y, z) = [¯e(x, y) +ze ˆ z(x, y)]e (2.49a)
24 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN ¯ ¯ −jβz H(x, y, z) = [h(x, y) +zh ˆ z(x, y)]e (2.49b) ở đây e¯(x, y) và h¯(x, y) đại diện cho các thành phần điện trường và từ trường ngang, trong khi ez và hz là các thành phần điện trường và từ trường dọc. Trong biểu thức trên sóng lan truyền theo phương +z; truyền theo phương -z có thể được biểu diễn bằng cách thay thế β bằng -β. Hơn nữa, nếu có tổn thất kim loại hay điện môi thì hằng số truyền lan sẽ là một số phức; jβ khi đó được thay bằng γ = α + jβ. Giả thiết trong không gian chứa đường truyền hay ống dẫn sóng là môi trường không nguồn, các phương trình Maxwell có thể được viết thành ∇ × E¯ = −jωµH¯ (2.50a) ∇ × H¯ = jωE¯ (2.50b) với sự phụ thuộc z bởi hệ số e−jβz, ba thành phần của các phương trình vectơ có thể được rút gọn thành: ∂E z + jβE = −jωµH , (2.51a) ∂y y x ∂E −jβE − z = −jωµH , (2.51b) x ∂x y ∂E ∂E y − x = −jωµH , (2.51c) ∂x ∂y z ∂H z + jβH = −jωE , (2.52a) ∂y y x ∂H −jβH − z = −jωE , (2.52b) x ∂x y ∂H ∂H y − x = −jωE , (2.52c) ∂x ∂y z Sáu phương trình trên có thể được giải cho bốn thành phần trường ngang theo Ez và Hz (chẳng hạn, Hx có thể được rút ra bằng cách loại trừ Ey khỏi (2.51a) và (2.52b)) như sau: j ∂Ez ∂Hz Hx = 2 ω − β (2.53a) kc ∂y ∂x −j ∂Ez ∂Hz Hy = 2 ω + β (2.53b) kc ∂x ∂y −j ∂Ez ∂Hz Ex = 2 β + ωµ (2.53c) kc ∂x ∂y j ∂Ez ∂Hz Ey = 2 −β + ωµ (2.53d) kc ∂y ∂x
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 25 Trong đó 2 2 2 kc = k − β (2.54) được định nghĩa là số sóng cắt, lý do cho thuật ngữ này sẽ được làm sáng tỏ sau. Như ta đã biết √ k = ω µ = 2π/λ (2.55) là số sóng của vật liệu điện môi sử dụng cho đường truyền hay nhồi trong ống dẫn sóng. Nếu có tổn thất điện môi thì có thể được thay bằng = 0r(1 − j tan δ), trong đó tan δ là góc tổn thất của vật liệu. Các phương trình (2.53(a-d)) là các kết quả tổng quát rất hữu ích có thể được áp dụng cho nhiều hệ thống dẫn sóng khác nhau. Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng các kết quả này cho các loại sóng đặc biệt. Sóng TEM Các sóng điện từ ngang (TEM) đặc trưng bởi Ez = Hz = 0. Quan sát từ (2.53) thấy rằng nếu 2 2 2 Ez = Hz = 0 thì tất cả các trường ngang cũng bằng không, trừ khi kc = 0(k = β ) trong trường hợp đó chúng ta sẽ có kết quả vô định. Vì vậy chúng ta quay về (2.51) và (2.52) và áp dụng điều kiện Ez = Hz = 0. Khi đó từ (2.51a) và (2.52a) chúng ta có thể loại trừ Hz để đạt được 2 2 β Ey = ω µEy, hay √ β = ω µ = k, (2.56) như ta đã lưu ý ở trên. (kết quả này cũng có thể đạt được từ (2.51b) và (2.52b)). Vì thế đối với p 2 2 sóng TEM số sóng cắt kc = k − β bằng 0. Bây giờ phương trình Helmholtz cho Ex là ∂2 ∂2 ∂2 + + + k2 E = 0 (2.57) ∂x2 ∂y2 ∂z2 x −jβz 2 2 2 2 nhưng do sự phụ thuộc e nên (∂ /∂z )Ex = −β Ex = −k Ex, và khi đó (2.57) trở thành ∂2 ∂2 + E = 0 (2.58) ∂x2 ∂y2 x ¯ Kết quả tương tự cũng áp dụng cho Ey, vì vậy sử dụng dạng biểu diễn của E trong (2.49a) ta có thể viết 2 ∇t e¯(x, y) = 0 (2.59) 2 2 2 2 2 trong đó ∇t = ∂ /∂x + ∂ /∂y là toán tử Laplace hai chiều theo phương ngang. Kết quả 2.59 chỉ ra rằng các trường điện ngang e¯(x, y) của sóng TEM thỏa mãn phương trình Laplace. Cũng theo cách đó ta dễ dàng chỉ ra rằng các trường từ ngang cũng thỏa mãn phương trình Laplace: 2 ∇t e¯(x, y) = 0 (2.60)
26 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Các trường ngang của một sóng TEM vì vậy giống như trường tĩnh tồn tại giữa các vật dẫn. Trong trường hợp tĩnh điện ta biết rằng điện trường có thể được biểu thị bằng Gradient của một trường điện thế vô hướng, Φ(x, y): e¯(x, y) = −∇tΦ(x, y) (2.61) trong đó ∇t =x ˆ(∂/∂x) +y ˆ(∂/∂y) là toán tử gradient hai chiều theo phương ngang. Để mối quan hệ (2.61) hợp lệ thì curl của e¯ phải triệt tiêu và điều này đúng bởi vì ∇t × e¯ = −jωµhzzˆ = 0 (2.62) ¯ Sử dụng thực tế rằng ∇.D = ∇t.e¯ = 0 cùng với (2.61) chỉ ra rằng Φ(x, y) cũng thỏa mãn phương trình Laplace, 2 ∇t Φ(x, y) = 0 (2.63) Như chúng ta biết trong trường hợp tĩnh điện. Điện áp giữa hai dây dẫn có thể được tìm thấy như sau Z 2 ¯ V12 = Φ1 − Φ2 = E.d` (2.64) 1 ở đó Φ1 và Φ2 tương ứng là điện thế trên dây dẫn 1 và 2. Dòng điện chảy trên một dây dẫn có thể được xác định theo định luật Ampere như sau I I = H.d`¯ (2.65) c trong đó C là đường cong cắt ngang bao quanh dây dẫn. Các sóng TEM có thể tồn tại khi có mặt hai hay nhiều dây dẫn. Các sóng phẳng cũng là những ví dụ về sóng TEM, do không có thành phần trường nằm trong hướng lan truyền; trong trường hợp này các dây dẫn của đường truyền có thể được xem là hai tấm kim loại phẳng rộng vô hạn. Các kết quả trên cho thấy rằng một dây dẫn khép kín (chẳng hạn như ống dẫn sóng hình chữ nhật) không thể hỗ trợ sóng TEM do điện thế tĩnh nội tại sẽ bằng 0 (hay có thể là 1 hằng số), dẫn tới e¯ = 0. Trở kháng sóng của một mode TEM có thể được xác định bằng tỷ số của điện trường và từ trường. Sử dụng (2.52a) ta rút ra r Ex ωµ µ ZT EM = = = = η (2.66) Hy β Sử dụng một cặp thành phần trường ngang từ (2.51a) cho ta r −Ey ωµ µ ZT EM = = = = η (2.67) Hx β Kết hợp các kết quả của (2.66) và (2.67) cho ta biểu thức tổng quát cho các trường ngang 1 h¯(x, y) = zˆ × e¯(x, y) (2.68) ZT EM Ta cần lưu ý rằng trở kháng sóng giống như trở kháng của một sóng phẳng trong môi trường không tổn hao. Ta không nên nhầm lẫn trở kháng này với trở kháng đặc tính Z0 của đường
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 27 truyền. Trở kháng đặc tính của đường truyền thiết lập quan giữa hệ điện áp tới với dòng điện tới và là một hàm của dạng hình học của đường dây cũng như vật liệu bao phủ đường dây, trong khi trở kháng sóng thiết lập quan hệ giữa các thành phần trường và chỉ phụ thuộc vào các hằng số vật liệu. Trình tự phân tích đường truyền TEM có thể được tóm tắt như sau: 1. Giải phương trình Laplace 2.63 cho Φ(x, y). Nghiệm sẽ bao gồm một số hằng số chưa biết 2. Tìm các hằng số này bằng cách áp dụng các điều kiện biên cho các điện áp trên các dây dẫn. 3. Tính e¯ và E¯ từ 2.61, 2.49a. Tính h¯, H¯ từ 2.68, 2.49b. 4. Tính V từ 2.64 và I từ 2.65 5. Hằng số truyền lan cho bởi 2.56, và trở kháng đặc tính được cho bởi Z0 = V/I. Sóng TE - Transverse Electric Waves Các sóng điện ngang (còn gọi là sóng H) được đặc trưng bởi Ez = 0 và Hz 6= 0. Các phương trình (2.53) khi đó trở thành −jβ ∂Hz Hx = 2 (2.69a) kc ∂x −jβ ∂Hz Hy = 2 (2.69b) kc ∂y −jωµ ∂Hz Ex = 2 (2.69c) kc ∂y jωµ ∂Hz Ey = 2 (2.69d) kc ∂x p 2 2 Trong trường hợp này kc 6= 0 và hằng số truyền lan β = k − kc nhìn chung là một hàm của tần số và dạng hình học của đường truyền hay ống dẫn sóng. Để áp dụng các biểu thức (2.69) trước hết ta phải tìm Hz từ phương trình sóng Helmholtz, ∂2 ∂2 ∂2 + + + k2 H = 0 (2.70) ∂x2 ∂y2 ∂z2 z −jβz do Hz(x, y, z) = hz(x, y)e nên phương trình này có thể rút gọn thành phương trình sóng hai chiều cho hz: ∂2 ∂2 + + k2 h = 0 (2.71) ∂x2 ∂y2 c z 2 2 2 do kc = k − β . Phương trình này phải được giải theo các điều kiện biên của dạng dẫn sóng cụ thể.
28 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Trở kháng sóng TE có thể được xác định theo Ex −Ey ωµ kη ZTE = = = = (2.72) Hy Hx β β được xem là phụ thuộc vào tần số. Các sóng TE có thể được hỗ trợ bên trong các ống dẫn kín cũng như giữa hai hay nhiều dây dẫn. Sóng từ ngang TM - Transverse Magnetic Waves Các sóng từ ngang TM (còn gọi là sóng E) được đặc trưng bởi Ez 6= 0 và Hz = 0. Các phương trình (2.53) khi đó trở thành jω ∂Ez Hx = 2 (2.73a) kc ∂y −jω ∂Ez Hy = 2 (2.73b) kc ∂x −jβ ∂Ez Ex = 2 (2.73c) kc ∂x −jβ ∂Ez Ey = 2 (2.73d) kc ∂y p 2 2 Cũng như trong trường hợp TE, kc 6= 0 và hằng số truyền lan β = k − kc là một hàm của tần số và hình dạng của đường dây hay ống dẫn. Ez được tìm thấy từ phương trình sóng Helmholtz, ∂2 ∂2 ∂2 + + + k2 E = 0 (2.74) ∂x2 ∂y2 ∂z2 z −jβz do Ez(x, y, z) = ez(x, y)e nên phương trình này có thể được rút gọn thành phương trình sóng hai chiều cho ez: ∂2 ∂2 + + k2 e = 0 (2.75) ∂x2 ∂y2 c z 2 2 2 do kc = k − β . Phương trình này phải được giải theo các điều kiện biên của dạng hình học dẫn sóng cụ thể. Trở kháng sóng TM có thể được xác định theo Ex −Ey β βη ZTM = = = = (2.76) Hy Hx ω k nó phụ thuộc vào tần số. Cũng như các sóng TE, các sóng TM có thể được hỗ trợ bên trong các ống dẫn kín cũng như giữa hai hay nhiều dây dẫn. Trình tự phân tích các ống dẫn sóng TE và TM có thể được tóm tắt như sau: 1. Giải phương trình Helmholtz dạng rút gọn (2.71) hoặc (2.75) cho hz hoặc ez. Nghiệm sẽ gồm một vài hằng số chưa biết và số sóng cắt chưa biết kc.
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 29 2. Sử dụng (2.69) hoặc (2.73) để tìm các trường ngang từ hz hoặc ez. 3. áp dụng các điều kiện biên cho các thành phần trường thích hợp để tìm các hằng số chưa biết và kc. 4. Hằng số truyền lan được cho bởi (2.54), và trở kháng sóng được cho bởi (2.72) hoặc (2.76). 2.2.3 Truyền sóng trong không gian tự do Trong không gian tự do không tổn hao, không nhiễm điện và không nhiễm từ, các thông số trong môi trường chân không được sử dụng gồm 10−9 = = 8.842.10−12 [F/m] (2.77) 0 36π và −7 µ0 = 4π.10 [H/m] (2.78) Trong không gian tự do ta có thể xác định được vận tốc lan truyền của sóng điện từ phẳng (sóng ánh sáng chẳng hạn) là 1 8 υp = c = √ ≈ 3 × 10 m/s (2.79) µ00 và trở kháng sóng là √ η0 = µ00 = 377Ω (2.80) Với môi trường không gian tự do có nhiễm điện hoặc nhiễm từ, các thông số trở thành = r.0 (2.81a) µ = µr.µ0 (2.81b) trong đó: r và µr là hằng số điện môi và hệ số từ thẩm tương đối của môi trường đang xét so với môi trường chân không. Khi đó các công thức (2.79) và (2.80) về vận tốc truyền lan và trở kháng sóng vẫn được áp dụng với điều kiện là µ0 và 0 được thay thế bởi µ và cho trong (2.81). 2.2.4 Dây song hành - twin wire line Dây song hành là một đôi dây dẫn kim loại chạy song song nhau, cách đều nhau và phân cách nhau bởi một môi trường điện môi như trên Hình (2.5). Nếu ta giả thiết rằng môi trường bao quanh dây dẫn là đồng nhất thì sóng điện từ lan truyền dọc theo chiều dài của dây là sóng TEM. Sự phân bố điện trường E~ và từ trường H~ trong mặt phẳng tiết diện của dây được vẽ trong Hình 2.6. Trong trường hợp này, các thông số sơ cấp của dây song hành sẽ là:
30 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Hình 2.5: Dây song hành - Mặt phẳng tiết diện Hình 2.6: Dây song hành - Phân bố trường Điện trở : R R = s (2.82) πd rωµ trong đó R = là điện trở bề mặt của dây dẫn. s 2σ Điện cảm : µ D µ D L = cosh−1 ≈ ln (2.83) π 2d π d Điện dung: π π C = −1 ≈ D (2.84) cosh (D/2d) ln d với
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 31 µ, là hệ số từ thẩm và điện thẩm tuyệt đối của môi trường chung quanh dây dẫn, được cho bởi (2.81a) và (2.81b). D: Khoảng cách giữa tâm hai dây dẫn. d: Đường kính của tiết diện mỗi dây dẫn và D d Trở kháng đặc tính của dây song hành là 1 rµ D 1 µ D Z = cosh−1 ≈ ln (2.85) 0 π 2d π d Ưu điểm của dây song hành là dễ chế tạo, rẻ tiền và dễ hàn nối. Nhược điểm chính là suy hao lớn do bức xạ sóng ra không gian xung quanh, đặc biệt là ở các tần số cao. Vì vậy, dây song hành không được sử dụng ở các tần số cao mà được sử dụng nhiều trong truyền hình từ dải VHF trở xuống. 2.2.5 Cáp đồng trục - Coaxial Cable Cáp đồng trục là một môi trường truyền sóng được sử dụng rộng rãi trong thực tế như truyền hình, số liệu, các thiết bị đo vv nhờ ưu điểm nhỏ gọn, khả năng chống nhiễu tốt. Cáp đồng trục gồm một dây dẫn trung tâm và một dây dẫn bao quanh, giữa chúng được nhồi chất điện môi như đươc mô tả trên Hình 2.7. Tất cả còn được bao bọc bên ngoài bởi một hoặc nhiều lớp vỏ nhựa có tác dụng chống va chạm, chống ẩm cho cáp. Khi sử dụng, đường tín hiệu thường được nối vào dây trung tâm còn lớp dây dẫn bao quanh được nối tới điểm đất (ground) của mạch điện. Nhờ cấu trúc như vậy mà lớp dây dẫn bên ngoài có khả năng chống nhiễu từ môi trường chung quanh tác động lên đường dây tín hiệu. Nếu giả sử đường dây không tổn hao, môi trường điện môi đồng nhất thì sóng điện từ lan truyền dọc theo chiều dài của cáp là sóng TEM. Sự phân bố của điện trường E~ và từ trường H~ trong mặt phẳng tiết diện của cáp được cho trong Hình 2.8. Qua tính toán với việc giải các phương trình Maxwell ta có thể xác định được các tham số đường truyền như sau: Điện cảm : µ D L = ln 2π d Điện dung: 2π C = D ln d Trở kháng đặc tính: 60 D Z = √ ln 0 d
32 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Hình 2.7: Cáp đồng trục 2.2.6 Ông´ dẫn sóng hình chữ nhật -Rectangular Waveguide Ông´ dẫn sóng hình chữ nhật là một trong các loại đường truyền ra đời sớm nhất được sử dụng để truyền các tín hiệu viba (cao tần), và ngày nay chúng vẫn còn được sử dụng trong nhiều ứng dụng. Rất nhiều loại phần tử chẳng hạn như các bộ ghép (couplers), tách sóng (detectors), bộ cách ly (isolators), bộ suy hao (attenuators) và các đường slotted lines hiện có sẵn trên thị trường phù hợp với nhiều loại ống dẫn sóng tiêu chuẩn thuộc các băng tần từ 1GHz đến trên 220 GHz. Do xu hướng hiện nay là thu nhỏ kích thước và dễ dàng tích hợp nên nhiều loại mạch cao tần ngày nay được chế tạo sử dụng các đường truyền phẳng, chẳng hạn như đường truyền vi dải và đường truyền dải chứ không sử dụng ống dẫn sóng. Tuy nhiên, vẫn có nhu cầu về các ống dẫn sóng trong nhiều ứng dụng chẳng hạn các hệ thống công suất lớn, các hệ thống sóng milimet và trong một số ứng dụng kiểm tra độ chính xác (chẳng hạn bộ căn chỉnh radar - Doppler Radar Calibration). Ông´ dẫn sóng hình chữ nhật rỗng có thể truyền các mode TM và TE nhưng không truyền được các sóng TEM bởi vì ống dẫn sóng chỉ có một dây dẫn. Chúng ta sẽ thấy rằng các mode TM và TE của một ống dẫn sóng hình chữ nhật có các tần số cắt mà dưới tần số đó sóng không thể truyền lan. Các mode điện ngang TE Dạng hình học của ống dẫn sóng chữ nhật được vẽ trong Hình 2.9, trong đó giả thiết rằng ống dẫn chứa vật liệu có hằng số điện môi và hệ số từ thẩm µ. Theo đúng qui ước cạnh dài nhất của ống dẫn sẽ nằm dọc theo trục x, vì vậy a>b. Các mode điện ngang TE được đặc trưng bởi trường Ez = 0 trong khi Hz phải thỏa mãn
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 33 Hình 2.8: Phân bố trường trong cáp đồng trục phương trình sóng dạng rút gọn (2.71): ∂2 ∂2 + + k2 h = 0 (2.86) ∂x2 ∂y2 c z −jβz 2 2 2 với Hz(x, y, z) = hz(x, y)e và kc = k − β là số sóng cắt. Phương trình vi phân (2.86) có thể được giải bằng phương pháp phân ly biến số bằng cách cho hz(x, y) = X(x)Y (y) (2.87) rồi thế vào 2.86 ta có 1 d2X 1 d2Y + + k2 = 0 (2.88) X dx2 Y dy2 c Tiếp theo, bằng phép phân ly biến số thông thường, mỗi số hạng của (2.88) phải là hằng số, vì vậy ta định nghĩa các hằng số phân ly kx và ky sao cho d2X + k2X = 0 (2.89a) dx2 x d2Y + k2Y = 0 (2.89b) dy2 y và 2 2 2 kx + ky = kc (2.90) Nghiệm tổng quát cho hz có thể được viết là hz(x, y) = (A cos kxx + B sin kxx)(C cos kyy + D sin kyy). (2.91)
34 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Hình 2.9: Dạng hình học của ống dẫn sóng Để đánh giả các hằng số trong (2.91) chúng ta phải áp dụng các điều kiện biên lên các thành phần điện trường tiếp tuyến với các thành ống dẫn sóng. Tức là, ex(x, y) = 0, at y = 0, b (2.92a) ey(x, y) = 0 at x = 0, a (2.92b) Vì vậy chúng ta không thể sử dụng hz của phương trình (2.91) trực tiếp mà trước tiên chúng ta phải sử dụng (2.69c) và (2.69d) để xác định ex và ey từ hz: −jωµ ex = 2 ky(A cos kxx + B sin kxx)(−C sin kyy + D cos kyy), (2.93a) kc −jωµ ey = 2 kx(−A sin kxx + B cos kxx)(C cos kyy + D sin kyy) (2.93b) kc Khi đó từ (2.92a) và (2.93b) ta thấy rằng D=0 và ky = nπ/b với n = 0, 1, 2 Từ (2.92b) và (2.93b) ta thấy rằng B=0 và kx = mπ/a với m = 0, 1, 2 Nghiệm cuối cùng cho Hz khi đó là mπx nπy H (x, y, z) = A cos cos e−jβz (2.94) z mn a b trong đó Amn =AC là một hằng số biên độ bất kỳ. Các thành phần trường ngang của các mode TEmn khi đó có thể tìm được sử dụng (2.69) và (2.94): jωµnπ mπx nπy −jβz Ex = 2 Amn cos sin e (2.95a) kc b a b −jωµmπ mπx nπy −jβz Ey = 2 Amn sin cos e , (2.95b) kc a a b jβmπ mπx nπy −jβz Hx = 2 Amn sin cos e (2.95c) kc a a b
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 35 jβnπ mπx nπy −jβz Hy = 2 Amn cos sin e , (2.95d) kc b a b Hằng số truyền lan được xác định là r mπ 2 nπ 2 β = pk2 − k2 = k2 − − (2.96) c a b nó sẽ là thực (tương ứng với mode truyền lan) khi r mπ 2 nπ 2 k > k = + (2.97) c a b Mỗi mode là sự kết hợp của m và n, vì vậy tần số cắt fcmn được cho như sau r k 1 mπ 2 nπ 2 f = √c = √ − (2.98) cmn 2π µ 2π µ a b Mode có tần số cắt thấp nhất được gọi là mode chủ đạo; do ta giả thiết a>b nên tần số fc thấp nhất xảy ra với mode TE10 (m=1, n=0); 1 f = √ (2.99) c10 2a µ Tại tần số hoạt động f, chỉ những mode có tần số f > fc mới truyền lan được; các mode có f > fc sẽ dẫn tới một giá trị β ảo (hay α thực), nghĩa là mọi thành phần trường sẽ suy giảm theo hàm mũ khi nó đi xa khỏi nguồn kích thích. Những mode như vậy được gọi là các mode suy thoái hay bị cắt. Nếu có nhiều hơn 1 mode lan truyền thì ống dẫn sóng được cho là quá mức overmoded. Trở kháng sóng của ống dẫn sóng trong trường hợp truyền TE mode là Ex −Ey kη ZTE = = = (2.100) Hy Hx β ở đây η = pµ/ là trở kháng thuần của vật liệu điện môi lấp đầy ống dẫn sóng. Lưu ý rằng ZTE là thực khi β là thực (mode truyền lan), nhưng là ảo khi β là ảo (mode suy thoái). Bước sóng dẫn sóng được định nghĩa là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đồng pha dọc theo ống dẫn sóng, và bằng 2π 2π λ = > = λ, (2.101) g β k bước sóng này dài hơn λ (bước sóng của sóng phẳng trong môi trường điện môi dùng để lấp đầy ống dẫn sóng). Vận tốc pha là ω ω 1 υ = > = √ (2.102) p β k µ √ lớn hơn 1/ µ -tốc độ ánh sánh (sóng phẳng) trong vật liệu điện môi. Trong phần lớn các ứng dụng, tần số hoạt động và kích thước ống dẫn được chọn sao cho chỉ duy nhất một mode chủ đạo TE10 sẽ lan truyền.
36 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Các mode từ ngang TM Các mode TM được đặc trưng bởi trường HZ = 0 trong khi Ez phải thỏa mãn phương trình sóng rút gọn (2.75): ∂2 ∂2 + + k2 e (x, y) = 0 (2.103) ∂x2 ∂y2 c z −jβz 2 2 2 với Ez(x, y, z) = ez(x, y)e và kc = k − β . Phương trình (2.103) có thể được giải bằng phép phân ly biến số như đã sử dụng cho các mode TE. Nghiệm tổng quát khi đó là ez(x, y) = (A cos kxx + B sin kxx)(C cos kyy + D sin kyy) (2.104) Các điều kiện biên có thể áp dụng trực tiếp cho ez: ez(x, y) = 0, at x = 0, a (2.105a) ez(x, y) = 0 at y = 0, b (2.105b) Ta sẽ thấy rằng thỏa mãn các điều kiện trên đối với ez sẽ dẫn tới thỏa mãn các điều kiện biên bởi ex và ey. Sử dụng (2.105a) cho (2.104) cho A=0 và kx = mπ/a với m = 1, 2, 3 Tương tự, áp dụng (2.105b) cho (2.104) cho C=0 và ky = nπ/b với n = 1, 2, 3 Nghiệm cho Ez khi đó trở thành mπx nπy E (x, y) = B sin sin e−jβz (2.106) z mn a b trong đó Bmn là một hằng số biên độ bất kỳ. Các thành phần trường ngang cho mode TMmn có thể được tính toán từ (2.73) và (2.104) như sau: −jβmπ mπx nπy −jβz Ex = 2 Bmn cos sin e (2.107a) akc a b −jβnπ mπx nπy −jβz Ey = 2 Bmn sin cos e (2.107b) bkc a b jωnπ mπx nπy −jβz Hx = 2 Bmn sin cos e (2.107c) bkc a b −jωmπ mπx nπy −jβz Hy = 2 Bmn cos sin e (2.107d) akc a b Cũng giống như các mode TE, hằng số truyền lan là r mπ 2 nπ 2 β = pk2 − k2 = k2 − − (2.108) c a b là thực đối với các mode truyền lan và ảo đối với các mode suy thoái. Tần số cắt đối với các mode TMmn cũng giống như tần số cắt của các mode TEmn cho bởi (2.98). Bước sóng dẫn sóng và vận tốc pha của các mode TM cũng giống như đối với các mode TE.
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 37 Để ý rằng các biểu thức trường cho E và H trong (2.107) là 0 nếu hoặc m=0 hoặc n=0. Vì vậy không có các mode TM00,TM01 hay TM10 và mode TM bậc thấp nhất có thể truyền lan (fc thấp nhất) là mode TM11 có tần số cắt là r 1 π 2 π 2 f = √ + (2.109) c11 2π µ a b tần số này lớn hơn tần số cắt fc10 của mode TE10. Trở kháng sóng liên hệ các thành phần điện trường và từ trường là Ex −Ey βη ZTM = = = (2.110) Hy Hx k 2.2.7 Đường truyền dải - stripline Bây giờ chúng ta xem xét đường truyền dải (stripline), một loại đường phẳng rất thích hợp cho mạch tích hợp cao tần và chế tạo bằng phương pháp quang khắc. Dạng hình học của một đường truyền dải được chỉ ra trên Hình 2.10(a). Một dải dẫn mảnh độ rộng W đặt tại trung tâm giữa hai mặt dẫn tiếp đất rộng cách nhau một khoảng b, còn toàn bộ vùng giữa các mặt dẫn tiếp đất được nhồi bởi chất điện môi. Trong thực tế, đường truyền dải thường được tạo nên bằng cách khắc dải dẫn ở giữa trên một lớp nền (substrate) tiếp đất có bề dày b/2 và sau đó phủ lên trên bằng một lớp nền được tiếp đất khác có cùng bề dày. Hình 2.10: Đường truyền dải (a) Dạng hình học. (b) Các đường sức từ trường và điện trường
38 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Do đường truyền dải có hai dây dẫn và chất điện môi đồng nhất nên nó có thể hỗ trợ sóng TEM, và đây là mode hoạt động thông thường. Tuy nhiên, giống cáp đồng trục đường truyền vi dải cũng có thể hỗ trợ các mode TM và TE bậc cao hơn nhưng các mode này trong thực tế thường tránh sử dụng (các mode như thế có thể được trừ khử bằng việc sử dụng các ốc vít nối giữa các mặt dẫn nối đất và bằng việc giữ cho khoảng cách giữa các mặt phẳng đất nhỏ hơn λ/4). Bằng trực giác ta có thể coi đường truyền dải là một loại cáp đồng trục được "làm dẹt" - cả hai loại đều có dây dẫn ở giữa hoàn toàn được bao quanh bởi một dây dẫn bên ngoài và được nhồi đồng đều bởi một chất điện môi. Các đường sức trường cho đường truyền dải được vẽ trên Hình 2.10(b). Đối với đường truyền dải việc phân tích rất khó khăn. Do chúng ta chủ yếu quan tâm mode TEM nên chỉ cần việc phân tích trường điện tĩnh là đủ để cho ta hằng số lan truyền và trở kháng đặc tính. ở đây không giới thiệu phương pháp giải chính xác do quá trình tính toán và kết quả rất cồng kềnh. Vì thế, chúng ta sẽ đề cập tới các biểu thức thực nghiệm với kết quả gần đúng. Các công thức tính Hằng số truyền lan, Trở kháng đặc tính và Suy hao Vận tốc pha 1 c υp = = (2.111) µ00r r vì vậy hằng số truyền lan của đường truyền dải là ω √ √ β = = ω µ00r = k0 r (2.112) υp Trở kháng đặc tính của một đường truyền được cho bởi r √ L LC 1 Z0 = = = (2.113) C C υpC Như vậy để tìm Z0 ta chỉ cần tìm C. Nhưng đã đề cập ở trên việc giải chính xác rất phức tạp. Trong phần này, nhằm phục vụ các tính toán trong thực tế, chúng ta đề cập tới các công thức đơn giản được xác định bằng phương pháp curve-fitting. Công thức tìm được cho trở kháng đặc tính là 30π b Z0 = √ (2.114) r We + 0.441b ở đây We là bề rộng hiệu dụng của dải dẫn trung tâm và được cho bởi  W  0 khi > 0.35, W W  b e = − (2.115) b b  W  (0.35 − W/b)2 khi < 0.35.  b Các công thức này được giả thiết với bề dày dải dẫn bằng 0 và được cho rằng có kết quả chính xác 1%. Như có thể thấy từ (2.114) rằng trở kháng đặc tính giảm khi bề rộng W của dải dẫn tăng.
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 39 Khi thiết kế các mạch đường truyền dải ta thường cần phải xác định bề rộng của dải khi cho trước trở kháng đặc tính (cả chiều cao b và hằng số điện môi r), việc này đòi hỏi phép tính ngược trong công thức trên. Các công thức như vậy tìm được là  √ W x for rZ0 120. trong đó 30π x = √ − 0.441 (2.117) rZ0 Do đường truyền dải là một loại đường truyền TEM, suy hao do tổn thất điện môi cũng cùng dạng với suy hao của các đường truyền TEM khác và được cho bởi k tan δ α = (2.118) d 2 và suy hao do tổn thất chất dẫn điện có thể được xác định gần đúng như sau  −3 2.7 × 10 RsrZ0 √  A for rZ0 120. Z0b với 2W 1 b + t 2b − t A = 1 + + ln , (2.120) b − t π b − t t b 0.414t 1 4πW B = 1 + 0.5 + + ln (2.121) (0.5W + 0.7t) W 2π t trong đó t là bề dày của dải dẫn. Ví dụ 2.1. Xác định bề rộng của dải dẫn bằng đồng của một đường truyền dải 50 Ω, với b=0.32 cm và r=2.20. Nếu góc tổn hao điện môi (loss tangent) là 0.001 và tần số hoạt động là 10 GHz, tính suy hao theo dB/λ. Giả thiết bề dày của dải dẫn t=0.01mm. Giải √ √ √ Do rZ0 = 2.2(50) = 74.2 < 120 và x=30π/( rZ0) − 0.441 = 0.830, công thức (2.117) cho bề rộng của dải dẫn là W=bx=(0.32)(0.830)=0.266 cm. Tại 10 GHz, số sóng k được xác định là √ 2πf k = r = 310.6 m−1 c Từ (2.118) suy hao điện môi là k tan δ (310.6)(0.001) α = = = 0.155 Np/m. d 2 2
40 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN rωµ r2π10 × 109 × 4π × 10−7 Điện trở bề mặt của đồng tại 10 GHz là R = = = 0.026Ω. s 2σ 2 × 5.813 × 107 Khi đó từ (2.119) suy hao vật dẫn là 2.7 × 10−3R Z A α = s r 0 = 0.122 Np/m c 30π(b − t) do A=4.74 được xác định theo 2.120. Tổng suy hao sẽ là α = αd + αc = 0.277 Np/m Tính theo dB, α(dB) = 20 log eα = 2.41 dB/m. Tại 10 GHz, bước sóng trên đường truyền dải là c λ = √ = 2.02 cm, rf Do đó tính theo bước sóng thì suy hao sẽ là α(dB) = (2.41)(0.0202) = 0.049 dB/λ 2.2.8 Đường truyền vi dải - Microstrip line Đường truyền vi dải là một trong những loại đường truyền phẳng phổ biến nhất, lý do chính là vì nó có thể được chế tạo nhờ các quá trình photolithography (quang khắc) và dễ dàng được tích hợp với các linh kiện cao tần tích cực và thụ động khác. Dạng hình học của đường truyền vi dải được minh họa trên Hình 2.11. Một dải dẫn độ rộng W được in trên một tấm điện môi được nối đất có bề dầy h và hằng số điện môi tương đối r; Đường sức từ trường và điện trường được vẽ trên Hình 2.12 . Nếu lớp điện môi không có mặt (r = 1), chúng ta có thể coi đường truyền gồm hai dải dẫn phẳng độ rộng W , cách nhau một khoảng 2h (mặt phẳng đất có thể được bỏ đi theo lý thuyết ảnh). √ Trong trường hợp này ta có một đường truyền TEM đơn giản với υp = c và β = k0 = ω µ00. Sự có mặt của chất điện môi và đặc biệt là chất điện môi không phủ kín vùng không khí phía trên dải dẫn (y>h), làm phức tạp việc phân tích đường truyền vi dải. Không giống đường truyền dải, ở đó toàn bộ trường đều bị giam trong vùng điện môi đồng nhất, đường truyền vi dải có phần lớn đường sức trường nằm trong vùng điện môi, tập trung giữa dải dẫn và mặt phẳng đất, còn một phần nằm trong vùng không khí phía trên lớp nền (substrate). Vì lý do này đường truyền vi dải không thể hỗ trợ một sóng TEM thuần túy, do vận tốc pha của các trường TEM √ trong vùng chất điện môi là c/ r, còn vận tốc pha của các trường TEM trong vùng không khí là c. Vì vậy, sự bất phối hợp về pha tại miền tiếp giáp điện môi-không khí sẽ không thể đạt được một sóng TEM. Trong thực tế, các trường chính xác của đường truyền vi dải hình thành một sóng TM-TE hỗn hợp, và đòi hỏi các kỹ thuật phân tích cao hơn mà chúng ta không trình bày ở đây. Tuy nhiên, trong hầu hết các ứng dụng thực tế, lớp điện môi rất mảnh về mặt điện (tức h λ), và vì vậy trường là cận TEM (quasi-TEM). Nói cách khác, các thành phần trường về cơ bản giống
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 41 Hình 2.11: Dạng hình học và mặt cắt ngang đường truyền vi dải Hình 2.12: Các đường sức từ trường và điện trường như trường trong trường hợp tĩnh điện. Vì vậy, các giá trị gần đúng cho tốc độ pha, hằng số truyền lan và trở kháng đặc tính có thể đạt được từ các nghiệm tĩnh hoặc cận tĩnh điện. Khi đó vận tốc pha và hằng số truyền lan có thể được biểu diễn bởi c υp = √ , (2.122) e √ β = k0 e (2.123) trong đó e là hằng số điện môi hiệu dụng của đường truyền vi dải. Do một số đường sức trường nằm trong vùng điện môi và một số trong không khí nên hằng số điện môi thỏa mãn quan hệ, 1 < e < r (2.124) và phụ thuộc vào bề dày của lớp điện môi h, bề rộng của dải dẫn W. Trong phần này sẽ trình bày các công thức xác định hằng số điện môi hiệu dụng và trở kháng đặc tính của đường truyền vi dải; các kết quả này là những công thức xấp xỉ bằng phương pháp curve-fitting.
42 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Các công thức tính Hằng số điện môi hiệu dụng, Trở kháng đặc tính và Suy hao Hằng số điện môi hiệu dụng của một đường truyền vi dải được cho xấp xỉ bởi r + 1 r − 1 1 e = + (2.125) 2 2 p1 + 12h/W Hằng số điện môi hiệu dụng có thể được hiểu là hằng số điện môi của một môi trường đồng nhất thay thế vùng điện môi và không khí của đường truyền vi dải như chỉ ra trên Hình 2.13. Vận tốc pha và hằng số truyền lan khi đó được cho bởi (2.122) và (2.123). Hình 2.13: Cấu trúc tương đương của đường truyền vi dải cận TEM, ở đó lớp điện môi nền bề dày d và hằng số điện môi tương đối r được thay thế bằng môi trường đồng nhất có hằng số điện môi tương đối hiệu dụng epsilone Khi cho trước các kích thước của đường truyền vi dải, trở kháng đặc tính có thể được tính như sau  60 8h W √ ln + khi W/h ≤ 1 ,  e W 4h Z0 = (2.126)  120π √ khi W/h ≥ 1.  e [W/h + 1.393 + 0.667 ln (W/h + 1.444)] Với một trở kháng đặc tính Z0 và hằng số điện môi r cho trước, tỷ số W/d có thể được xác định là  8eA  khi W/h 2.  π 2r r Trong đó Z r + 1 − 1 0.11 A = 0 r + r 0.23 + (2.127) 60 2 r + 1 r 377π B = √ (2.128) 2Z0 r
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 43 Các công thức trên đều là các công thức rút ra từ thực nghiệm với độ chính xác vài phần trăm. Chúng được sử dụng trong các phần mềm thiết kế mạch như ADS (Agilent), Microwave Office hay Sonnet vv ··· . Khi xem một đường truyền vi dải là một đường truyền cận TEM thì suy hao do tổn hao điện môi có thể được xác định như sau: k0r(e − 1) tan δ αd = √ NP/m. (2.129) 2 e(r − 1) Trong đó tan δ là góc tổn hao của điện môi. Kết quả này được rút ra từ (2.118) bằng cách nhân với một "hệ số nhồi-filling factor" r(e − 1) e(r − 1) hệ số này tính đến thực tế rằng các trường (điện và từ) bao quanh đường truyền vi dải một phần nằm trong không khí (không tổn hao) và một phần trong chất điện môi. Suy hao do tổn thất vật dẫn được cho xấp xỉ như sau Rs αc = Np/m (2.130) Z0W p Trong đó Rs = ωµ0/2σ là điện trở bề mặt của vật dẫn. Đối với hầu hết các đường truyền vi dải, tổn thất vật dẫn (kim loại) đáng quan tâm hơn nhiều tổn thất điện môi. Ví dụ 2.2. Tính bề rộng và chiều dài của một đường truyền vi dải có trở kháng đặc tính 50 Ω 0 và độ dịch pha là 90 tại tần số 2.5 GHz. Bề dày lớp điện môi nền là h=0.127 cm, với r = 2.2. Giải Trước hết ta tính W/h cho Z0 = 50Ω và dự đoán ban đầu rằng W/h > 2. Từ (2.128) và (2.2.9) ta tìm được B = 7.985, W/h = 3.081 Do đó W/h >2; bằng không chúng ta sẽ sử dụng biểu thức cho W/h <2. Khi đó W=3.081 h=0.391 cm. Từ 2.125 hằng số điện môi hiệu dụng là e = 1.87 Độ dài đường truyền ` cho độ dịch pha 900 được xác định như sau 0 √ φ = 90 = β` = ek0`, 2πf k = = 52.35 m−1 0 c 900(π/1800 ` = √ = 2.19 cm ek0
44 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN 2.2.9 Đường truyền đồng phẳng coplanar-CPW Đường truyền coplanar được sử dụng nhiều trong các mạch tích hợp cao tần do có cấu trúc đơn giản và dễ chế tạo. Đường truyền coplanar được vẽ trong Hình 2.14(a), gồm một dải dẫn kim loại (gọi là đường tín hiệu) nằm xen giữa hai mặt dẫn tiếp đất 1 và 2. Tất cả các lớp kim loại đều nằm về một phía của tấm điện môi r nên rất dễ chế tạo bằng phương pháp quang khắc (photolithography) hay phủ kim loại (metalization). Cấu trúc này hỗ trợ mode cận TEM. CPW đem lại một số ưu điểm so với đường truyền vi dải ở chỗ: Thứ nhất là dễ dàng chế tạo, thứ hai là thuận lợi hơn trong việc hàn các linh kiện thụ động và tích cực trên mạch điện, thứ ba là không cần các trụ (via) nối đất xuyên qua lớp điện môi hay nối đất qua rìa bản mạch, thứ bốn là giảm tổn thất do bức xạ. Hơn thế nữa trở kháng đặc tính được quyết định bởi tỷ số (a/b) nên có thể kích thước không giới hạn, tuy nhiên giá phải trả là tổn thất cao hơn. Do có mặt phẳng đất nằm xen giữa bất kỳ hai dây nào lân cận nên hiệu ứng xuyên âm giữa hai dây bất kỳ là rất yếu. Kết quả là các mạch sử dụng CPW có mật độ dày hơn các mạch sử dụng đường truyền vi dải. Hình 2.14: Đường truyền coplanar (CPW) chuẩn Sự phân bố của điện trường E và từ trường H trong mặt phẳng tiết diện của đường truyền CPW được vẽ trên Hình 2.14(b).
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 45 Hằng số điện môi hiệu dụng được tính bởi + 1 h kW = r tanh 0.775 ln + 1.75 + [0.04 − 0.7k + 0.01(1 − 0.1 ).(0.25 + k)] e 2 W h r (2.131) Với : S k = (2.132) S + 2W với các thông số h, S, W là chiều cao của lớp điện môi, bề rộng của dải dẫn và khoảng cách giữa dải dẫn và đất. Trở kháng đặc tính của đường truyền đồng phẳng được xác định là 30π K0(k) Z0 = . (2.133) e K(k) với: πS k = tanh (2.134) 2h K(k) và tỷ số được định nghĩa như sau K0(k)  " √ !#−1  1 1 + k0  ln 2 √ khi 0 ≤ k ≤ √1 ,  2 K(k)  π 1 − k0 = 0 √ ! K (k)  0  1 1 + k 1  ln 2. √ khi √ ≤ k ≤ 1.  π 1 − k0 2 Với √ k0 = 1 − k2 (2.135) 2.2.10 Tổn hao trên đường dây truyền sóng Với tín hiệu ở tần số siêu cao lan truyền trên đường truyền sóng ở một khoảng cách lớn thì tổn hao trên đường dây trở nên rất đáng kể. Ngoài ra suy hao tín hiệu phụ thuộc vào tần số nên gây ra suy giảm biên độ và méo dạng tín hiệu. Việc tính toán chính xác tổn hao trên đường dây là rất phức tạp do có quá nhiều yếu tố ảnh hưởng đến điều kiện truyền sóng. Do vậy tổn hao thường được ước lượng với một số giả thiết nhất định. Tổn hao trên đường truyền được phân làm hai loại là: tổn hao kim loại và tổn hao điện môi. Tổn hao kim loại - metal loss Tổn hao kim loại là tổn hao sinh ra do điện trở của phần dẫn bằng kim loại trên đường dây. Tổn hao này được đánh giá thông qua điện trở tuyến tính R của đường dây, được coi gồm hai thành phần chính: điện trở tại tần số thấp và điện trở tại tần số cao.
46 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Tần số thấp: Tại vùng tần số thấp (chiều dài của đường truyền sóng là rất ngắn so với bước sóng), tổn hao kim loại chủ yếu là do điện trở của dây dẫn. Nếu dây dẫn có điện trở suất là ρ (hoặc điện dẫn suất σ = 1/ρ), có tiết diện mặt cắt là s thì điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài là ρ 1 R = = Ω/m (2.136) DC s σs Bảng 2.1: Điện dẫn suất của một số kim loại Kim loại Điện dẫn suất [S/m] Kim loại Điện dẫn suất [S/m] Nhôm 3.816 ×107 Bạc 6.173 ×107 Đồng 5.813 ×107 Thiếc 7.000 ×106 Chì 4.560 ×106 Vàng 4.089 ×107 Điện trở RDC trong trường hợp này là hằng số, không phụ thuộc tần số tín hiệu. Tần số cao: Khi tần số của tín hiệu lan truyền cao (chiều dài đường truyền lớn hơn hoặc xấp xỉ bước sóng), ngoài tổn hao cố định như ở tần số thấp, đường truyền còn có thêm tổn hao do hiệu ứng da (skin effect). Hiệu ứng da xảy ra khi tần số tín hiệu tăng, dòng điện tín hiệu chảy qua tiết diện của dây dẫn không còn phân bố đều trên mặt phẳng tiết diện (mặt độ dòng điện không còn là một hằng số trên bề mặt tiết diện) mà có khuynh hướng tập trung tại vùng bề mặt chu vi của tiết diện dây dẫn và giảm dần về tâm của dây theo dạng hàm mũ âm). Tần số tín hiệu càng cao thì hiệu ứng da càng mạnh, có nghĩa là phần bề mặt của dây dẫn có mật độ dòng điện rất lớn trong khi ở bên trong dây có mật độ không đáng kể. Ta nói rằng dòng diện chỉ chảy qua dây dẫn trên bề mặt mà thôi. Điều này làm giảm tiết diện hiệu dụng của dây dẫn có khả năng tải tín hiệu, làm tăng điện trở đường dây và kết quả là gây tổn hao kim loại ở vùng tần số cao. Hình 2.15 biểu diễn sự phân bố dòng điện trên tiết diện của dây dẫn tròn hoặc dải dẫn hình chữ nhật trong các đường truyền dải, vi dải, CPW ··· Để biểu diễn một cách định lượng hiệu ứng da, người ta lấy mức trung bình của mật độ dòng điện trên tiết diện và xác định khoảng cách d tính từ bề mặt dây dẫn sao cho có thể coi là mật độ dòng điện chỉ phân bố đều trong vùng đó, còn vùng giữa có mật độ dòng điện bằng 0. Khoảng cách d này được gọi là bề dày của da (skin depth). Bề dày da d được tính bởi công thức r 2 d = (2.137) µσω −7 trong đó µ là hệ số từ thẩm tuyệt đối, thông thường µ = µ0 = 4π × 10 [H/m]. σ- điện dẫn suất của dây dẫn, đơn vị [S.m]. Ta nhận thấy tần số ω càng cao hoặc điện dẫn suất σ càng lớn thì bề dày da d càng nhỏ. Điện trở tuyến tính R của đường dây có giá trị tỷ lệ nghịch với tiết diện hiệu dụng của phần dẫn điện do hiệu ứng da ở tần số cao. Mặt khác, tiết diện hiệu dụng này tỷ lệ với bề dày da d
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 47 Hình 2.15: Mật độ dòng điện trên tiết diện (a) dây dẫn tròn (b) dải dẫn hình chữ nhật √ √ mà d lại tỷ lệ nghịch với ω nên điện trở tuyến tính do hiệu ứng do sẽ tỷ lệ thuận với ω. √ RAC ∼ ω (2.138) Như vậy ở tần số cao, điện trở R sẽ là tổng của điện trở ở tần số thấp RDC theo (2.136) và điện trở ở tần số cao RAC R = RDC + RAC (2.139) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của R theo tần số ω được vẽ trên Hình 2.16(a). Lưu ý rằng các trục tần số và trục R được chia theo thang logarit nên độ dốc của đường cong là 1/2. Hình 2.16: Quan hệ giữa (a) R và tần số (b) Suy hao và tần số Sự biến thiên của hệ số suy hao α theo tần số cũng được biểu diễn trên Hình 2.16(b). Ta nhận thấy α cũng tăng theo tần số nhất là ở vùng tần số cao. Đường cong cũng có độ dốc 1/2 vì
48 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN √ α tỷ lề vởi R và tỷ lệ với ω. Ngoài các tổn hao do hiệu ứng da kể trên, khi tần số tín hiệu đủ lớn còn xuất hiện thêm dạng tổn hao kim loại khác là tổn hao do ghép ký sinh giữa các đường dây đặt gần nhau. Giả sử trên các đường dây đó đều có các dòng tín hiệu cao tần (cùng chiều hoặc ngược chiều), do đặt gần nhau nên chúng sẽ ảnh hưởng đến nhau. Kết quả là mật độ dòng điện phân bố trên tiết diện mỗi đường dây cũng trở nên không đồng nhất, do đó làm giảm tiết diện hiệu dụng của dây dẫn và làm tăng tổn hao chung cho hệ thống. Dạng tổn hao này cũng đang được nghiên cứu nhằm rút ra một qui luật chung để đánh giá và giảm thiểu tổn hao, nhất là ở các linh kiện vi mạch cao tần ở đó khoảng cách giữa các đường dây là rất nhỏ. Ví dụ 2.3. Tính bề dày da của nhôm, đồng, vàng và bạc tại tần số 10 GHz. Giải: Điện dẫn suất (conductivity) của các kim loại này được cho trong Bảng 2.1. Bề dày da được cho bởi biểu thức (2.137) như sau r r s r r 2 1 1 1 −3 1 d = = = 10 −7 = 5.03 × 10 ωµσ πfµ0σ π(10 )(4π × 10 ) σ σ Đối với Nhôm: r 1 d = 5.03 × 10−3 = 8.14 × 10−7 m 3.816 × 107 Đối với Đồng: r 1 d = 5.03 × 10−3 = 6.60 × 10−7 m 5.813 × 107 Đối với Vàng: r 1 d = 5.03 × 10−3 = 7.86 × 10−7 m 4.089 × 107 Đối với Bạc: r 1 d = 5.03 × 10−3 = 6.40 × 10−7 m 6.173 × 107 Kết quả này chỉ ra rằng phần lớn dòng điện chảy trong một chất dẫn điện tốt chỉ diễn ra trong vùng cực mỏng gần bề mặt của vật dẫn Tổn hao điện môi - Dielectric loss Trong điều kiện lý tưởng, lớp điện môi phân cách giữa hai lớp dây dẫn của đường truyền sóng phải là cách điện hoàn toàn (không có dòng điện qua lớp điện môi, tức điện dẫn của lớp điện môi G=0).
2.2. CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN SÓNG VÀ ỐNG DẪN SÓNG THỰC TẾ 49 Tuy nhiên, trong thực tế các chất điện môi được sử dụng nhìn chung có điện dẫn khác không. Điều này gây thêm một dạng tổn hao nữa mà ta đã có đề cập trong các phần trước gọi là tổn hao điện môi. Tổn hao này được đánh giá thông qua điện dẫn G. Góc tổn hao δ của chất điện môi ở tần số ω được định nghĩa bởi G δ = tan−1 (2.140) ωC với G và C lần lượt là điện dẫn và điện dung của đường dây. Ta viết lại G = ωC. tan δ (2.141) Vậy điện dẫn tỷ lệ với điện dung của lớp điện môi theo hệ số tan δ. Để biểu diễn về mặt toán học quan hệ trên, ta định nghĩa một hằng số điện môi tương đối là một số phức. 0 r = r − jr” (2.142) 0 trong đó: r liên quan đến điện dung C. Vì thành phần dẫn nạp Y trong Hình 2.2 gồm điện dẫn G mắc song song với điện nạp ωC Y = G + jωC (2.143) nên ta nhận thấy thành phần r” liên quan đến điện dẫn G. 0 Từ quan hệ (2.142) ta suy ra tan δ = r”/r. 0 Vì G (hoặc r”) xác định dòng điện dẫn, C (hoặc r) xác định dòng điện dịch qua điện môi nên biểu đồ vector dòng điện tổng và góc tổn hao δ được trình bày trên Hình 2.17. Hình 2.17: Góc tổn hao δ Ngoài các tổn hao kim loại và tổn hao điện môi kể trên, đường dây truyền sóng còn chịu các dạng tổn hao khác như tổn hao do bức xạ điện từ (ở tần số rất cao), tổn hao do cấu trúc không đồng nhất của đường truyền (các điểm gián đoạn, chỗ hàn nối, vv ).
50 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN 2.3 Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây - Hệ số phản xạ Như chúng ta đã phân tích trong mục 2.1.3, điện áp và dòng điện tại một điểm z bất kỳ trên đường dây nhìn chung có thể được xem là tổng của một sóng tới và một sóng phản xạ. Sóng tới xuất phát từ nguồn tín hiệu đặt ở đầu vào đường dây đi về phía tải, còn sóng phản xạ đi từ phía tải về nguồn do hiện tượng bất phối hợp trở kháng tại tải. Sóng phản xạ lan truyền với cùng vận tốc của sóng tới, có biên độ và pha không những phụ thuộc vào biên độ và pha của sóng tới mà còn vào mối tương quan giữa trở kháng tải ZL và trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền. Chúng ta sẽ xét mối tương quan này trong các trường hợp cụ thể. Theo (2.14), điện áp tại tọa độ z bất kỳ có thể được viết + −γz − γz V (z) = V0 .e + V0 e (2.144) trong đó: + −γz − γz V0 .e đại diện cho sóng tới tại z, còn V0 .e đại diện cho sóng phản xạ tại z. Ta định nghĩa: Hệ số phản xạ điện áp Γv(z) tại điểm z là tỷ số giữa sóng điện áp phản xạ và sóng điện áp tới tại điểm z đó V −.eγz V − Γ (z) = 0 = 0 e2γz (2.145) v + −γz + V0 .e V0 − + Trong biểu thức trên, V0 và V0 là các hằng số phụ thuộc vào điều kiện nguồn và tải, hệ số phản 2γz xạ điện áp Γv(z) sẽ biến thiên theo tọa độ z bởi hệ số e . Tại tải (z=0), hệ số phản xạ điện áp là − V0 Γ = Γv(0) = Γ = + (2.146) V0 Tại điểm tọa độ z bất kỳ, hệ số phản xạ điện áp có thể được viết là 2γz Γv(z) = Γv(0).e (2.147) Như vậy ta có thể suy ra Γv(z) tại điểm z bất kỳ nào trên đường dây khi biết trước Γv(0) tại tải. Trong trường hợp tổng quát, đường truyền có tổn hao thì γ sẽ là một số phức, tức (γ = α + jβ), do đó Γv(z) cũng là một số phức. Vì vậy, các hệ số phản xạ điện áp này có thể được biểu diễn bởi các điểm trên mặt phẳng phức Γ = Γre + jΓim. Viết lại (2.147) −2α` −j2β` Γv(z = −`) = Γv(0).e .e (2.148) trong đó: hệ số e−2α` là số thực phụ thuộc vào hệ số suy hao α và càng giảm khi ` tăng theo chiều âm của z (lùi xa khỏi tải đi về phía nguồn). Hệ số e−j2β` là số phức có module đơn vị và góc pha −2β` tỷ lệ với hệ số pha β và càng giảm âm khi z di chuyển về phía nguồn (` tăng).
2.3. HIỆN TƯỢNG PHẢN XẠ SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY - HỆ SỐ PHẢN XẠ 51 Từ những nhận xét trên về biểu thức (2.147) ta có thể rút ra: Khi di chuyển trên đường truyền sóng từ tải về phía nguồn một khoảng cách `, hệ số phản xạ điện áp Γv sẽ di chuyển trên một quỹ tích hình xoáy trôn ốc trong mặt phẳng phức Γ (Hình 2.18). Quỹ tích xuất phát từ điểm hệ số phản xạ tại tải Γv(0) và xoay theo chiều kim đồng hồ (hướng về nguồn) một góc 2β` với suy −2α` giảm module của vector Γv theo hệ số e . Hình 2.18: Biểu diễn sự biến thiên của hệ số phản xạ Γ theo α và ` Đặc biệt nếu đường truyền sóng không tổn hao (α = 0) thì từ (2.148) ta có −j2β` Γv(z) = Γv(0).e (2.149) Khi này, quỹ tích của Γv là một vòng tròn tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm Γv(0). Hệ số phản xạ điện áp Γv(z) tại điểm z bất kỳ chỉ là sự quay pha của hệ số phản xạ điện áp tại tải Γv(0). Do đó |Γv(z)| = |Γv(0)| (2.150) Theo (2.148), góc xoay pha khi di chuyển khoảng cách ` là 2β`. Theo (2.17), ta có thể biểu diễn góc xoay pha như sau 2π ` 2β` = 2 ` = 2π (2.151) λ λ/2 Nói cách khác, góc pha của hệ số phản xạ điện áp Γv sẽ xoay một lượng 2π (hay quay một vòng tròn quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức Γ khi di chuyển một khoảng ` bằng một nửa bước sóng (λ/2) của tín hiệu. Với khoảng cách ` bất kỳ thì góc pha sẽ xoay quanh tọa độ một lượng tỷ lệ với ` theo (2.151). Các nhận xét trên về quỹ tích của điểm phức Γv trong mặt phẳng hệ số phản xạ điện áp sẽ được áp dụng để xây dựng đồ thị Smith trong Chương 4.
52 CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐƯỜNG TRUYỀN Tương tự như hệ số phản xạ điện áp Γv, ta cũng có thể định nghĩa hệ số phản xạ dòng điện Γi trên đường truyền sóng. Theo (2.13b), dòng điện tại một điểm z bất kỳ cũng được coi là xếp chồng của sóng dòng điện tới và sóng dòng điện phản xạ. + −γz − γz I(z) = I0 e + I0 e (2.152) Hệ số phản xạ dòng điện tại điểm z được định nghĩa là I−eγz I− Γ (z) = 0 = 0 e2γz (2.153) i + −γz + I0 e I0 là tỷ số giữa sóng dòng điện phản xạ và sóng dòng điện tới tại điểm z đó. Mặt khác, theo (2.21) ta có V − − 0 − Z0 2γz V0 2γz Γi(z) = e = − e (2.154) V + + 0 V0 Z0 So sánh (2.154) với (2.145) ta rút ra Γi(z) = −Γv(z) (2.155) Như vậy, hệ số phản xạ dòng điện lệch pha hệ số phản xạ điện áp 1800. Trong thực tế, hệ số phản xạ điện áp Γv thường được sử dụng như hệ số phản xạ Γ của đường truyền. Do đó khi nói đến hệ số phản xạ là ta ngầm hiểu đó là hệ số phản xạ điện áp. Γ(z) = Γv(z) (2.156) Bây giờ ta cần xác định hệ số phản xạ Γ trên đường truyền sóng tại một điểm z bất kỳ. Tuy nhiên, trước hết ta hãy tìm hệ số phản xạ tại tải, tức Γ(0). Đường truyền không tổn hao có tải kết cuối Xét một đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tính Z0, hằng số truyền lan β, chiều dài `; đầu cuối được kết cuối bởi tải ZL như mô tả trên Hình 2.19. + −jβz Giả thiết một sóng tới có dạng V0 e được phát ra từ một nguồn tại z < 0. Chúng ta đã biết rằng tỷ số giữa điện áp và dòng điện đối với một sóng truyền lan như vậy chính là Z0-trở kháng đặc tính. Nhưng khi đường dây được kết cuối bởi một tải bất kỳ ZL 6= Z0 thì tỷ số giữa điện áp và dòng điện tại tải phải bằng ZL. Vì vậy, một sóng phản xạ phải được kích thích với một biên độ phù hợp để thỏa mãn điều kiện này. Điện áp tổng trên đường dây khi đó có thể được viết là tổng của sóng tới và sóng phản xạ. + −jβz − jβz V (z) = V0 e + V0 e (2.157a) Tương tự, dòng điện tổng trên đường dây được mô tả bởi + − + −jβz − jβz V0 −jβz V0 jβz I(z) = I0 e + I0 e = e − e (2.157b) Z0 Z0
2.3. HIỆN TƯỢNG PHẢN XẠ SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY - HỆ SỐ PHẢN XẠ 53 Hình 2.19: Đường truyền được kết cuối trở kháng tải ZL Tổng điện áp trên tải V (0) và dòng điện qua tải I(0) quan hệ với nhau theo định luật Ohm. V (0) Z = (2.158) L I(0) Từ (2.157) và (2.158) ta có + − V0 + V0 ZL = Z0 + − (2.159) V0 − V0 − Giải cho V0 cho − ZL − Z0 + V0 = V0 (2.160) ZL + Z0 Biên độ của sóng phản xạ được chuẩn hóa theo biên độ của sóng điện áp được biết đến với tên gọi "Hệ số phản xạ" và được xác định như sau: − V0 ZL − Z0 Γ(0) = + = (2.161) V0 ZL + Z0 Nhận xét: • Hệ phương trình (2.157) cho thấy điện áp và dòng điện trên đường dây là sự xếp chồng của một sóng tới và sóng phản xạ; các sóng như vậy gọi là sóng đứng. • Biểu thức (2.159) và (2.161) xác định một song ánh giữa hệ số phản xạ trên tải Γ(0) và trở kháng tải ZL. Nghĩa là một giá trị của ZL tương ứng với một và chỉ một giá trị duy nhất của Γ(0). Tính chất này được sử dụng để định nghĩa đồ thị Smith trong Chương 3. Một cách tổng quát, ZL và Z0 đều là số phức nên Γ(0) cũng là một số phức Γ(0) = |Γ(0)|.∠ arg Γ(0) Chúng ta sẽ xét một số trường hợp đặc biệt của tải ZL và hệ số phản xạ Γ(0) từ (2.161). Trở kháng vào của một đường truyền ở vị trí bất kỳ sẽ được xem xét trong mục 2.4. 1. Khi ZL = Z0 Từ (2.161) ta thấy chỉ khi Γ=0 thì không có sóng phản xạ. Để đạt được Γ = 0 thì trở kháng tải ZL phải bằng trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền. Một tải như vậy được cho là được phối hợp trở kháng với đường truyền do không có sự phản xạ của sóng tới.