Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - TS. Nguyễn Việt Sơn

288 trang phuongnguyen 8091

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - TS. Nguyễn Việt Sơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_so_ky_thuat_dien_1_ts_nguyen_viet_son.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - TS. Nguyễn Việt Sơn

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Giáo viên: TS. Nguyễn Việt Sơn Bộ môn: Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp C1 - 108 - Đại học Bách Khoa Hà Nội Năm 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff. I. Khái niệm về mô hình trường - mô hình hệ thống. II. Các hiện tượng cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. III. Các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. IV. Nội dung bài toán mạch. Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. I. Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng. II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. 2 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa-Graph Kirchoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. I. Khái niệm chung. II. Tính chất tuyến tính. III. Khái niệm hàm truyền đạt. IV. Truyền đạt tương hỗ và không tương hỗ. 3 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ. II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số. Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính. I. Khái niệm về mạng một cửa Kirchoff. II. Phương trình và sơ đồ tương đương mạng một cửa có nguồn. III. Điều kiện đưa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. 4 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. Chƣơng 8: Mạch điện 3 pha. I. Khái niệm. II. Mạch 3 pha đối xứng và không đối xứng tải tĩnh. III. Tính và đo công suất mạch điện 3 pha. IV. Mạch 3 pha có tải động - Phương pháp thành phần đối xứng V. Một số sự cố trong mạch điện 3 pha. 5 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ trong hệ thống I. Quá trình quá độ trong hệ thống. II. Tính liên tục và mở rộng tính khả vi của quá trình. III. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện. Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong mạch tuyến tính hệ số hằng. I. Phương pháp tích phân kinh điển. II. Phương pháp tích phân Duyamen và hàm Green. III. Phương pháp toán tử Laplace. 6 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Tài liệu tham khảo: 1. Cơ sở kỹ thuật điện 1 & 2 - Nguyễn Bình Thành - 1971. 2. Cơ sở kỹ thuật điện - Quyển 1 - Bộ môn Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp - 2004 3. Giáo trình lý thuyết mạch điện - PGS - TS. Lê Văn Bảng - 2005. 4. Fundamentals of electric circuits - David A.Bell - Prentice Hall International Edition - 1990. 5. Electric circuits - Norman Blabanian - Mc Graw-Hill - 1994. 6. Methodes d’etudes des circuit electriques - Fancois Mesa - Eyrolles - 1987. 7. An introduction to circuit analysis a system approach - Donald E.Scott - McGraw-Hill - 1994. 8. Electric circuits - Schaum - McGraw-Hill - 2003 (*) 9. Fundamentals of Electric Circuits - Charles K. Alexander - McGraw-Hill - 2001 (*) (*) 7 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff I. Khái niệm về mô hình trƣờng - mô hình hệ thống. II. Các hiện tƣợng cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. III. Các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. IV. Nội dung bài toán mạch. 8 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff I. Khái niệm về mô hình trƣờng - mô hình hệ thống.  Mạch điện gồm một hệ thống các thiết bị nối ghép với nhau cho phép trao đổi năng lượng và tín hiệu. Thiết bị điện u(t), i(t), p(t) E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) c  6000(km ) Mô hình hệ thống f Mô hình trƣờng Mô hình mạch tín hiệu Hình vẽ mô phỏng thiết bị điện Mô hình mạch Mạch hóa Luật Hệ phƣơng trình Sơ đồ mạch (năng lƣợng) Kirchoff toán học  l > g  Luật Kirchoff 1, 2 giữa các thiết bị điện tb moi truong  Hữu hạn các trạng thái.  Luật bảo toàn công suất 9 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff. I. Khái niệm về mô hình trƣờng - mô hình hệ thống. II. Các hiện tƣợng cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. II.1. Nguồn điện. II.2. Phần tử tiêu tán trong mạch điện R. II.3. Kho điện. Điện dung C. II.4. Kho từ. Điện cảm L. III. Các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. IV. Nội dung bài toán mạch. 10 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II. Các hiện tƣợng cơ bản trong mạch Kirchoff.  Mô hình mạch Kirchoff được xem xét trên phương diện truyền đạt năng lượng giữa các thiết bị trong một mạch điện.  Có rất nhiều hiện tượng trong các thiết bị điện: Hiện tượng tiêu tán, hiện tượng tích phóng điện từ, hiện tượng tạo sóng, phát sóng, khuếch đại, chỉnh lưu, điều chế nhưng thực tế cho thấy thường tồn tại một nhóm đủ hiện tượng cơ bản, từ đó hợp thành mọi hiện tượng khác, đó là:  Hiện tượng tiêu tán: Năng lượng điện từ đưa vào một vùng và biến chuyển thành những dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng, quang năng tiêu tán đi, không hoàn nguyên lại nữa. Ví dụ : Bếp điện, bóng đèn neon, động cơ kéo  Hiện tượng phát: Là hiện tượng biến các dạng năng lượng khác thành dạng năng lượng điện từ. Hiện tượng phát tương ứng với một nguồn phát. Ví dụ : Pin, acqui, nhà máy thủy điện, nhiệt điện, cối xay gió  Hiện tượng tích phóng của kho điện: Năng lượng điện từ tích vào một vùng tập trung điện trường như lân cận các bản tụ điện hoặc đưa từ vùng đó trả lại trường điện từ.  Hiện tượng tích phóng của kho từ: Năng lượng điện từ tích vào một vùng tập trung từ trường như lân cận một cuộn dây có dòng điện hoặc đưa trả từ vùng đó. 11 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II. Các hiện tƣợng cơ bản trong mạch Kirchoff.  Mô hình mạch Kirchoff nghiên cứu quá trình truyền đạt năng lượng và tìm cách mô hình hóa các hiện tượng trao đổi năng lượng bằng những phần tử sao cho quan hệ giữa các biến trạng thái trên chúng cho phép biểu diễn quá trình truyền đạt năng lượng tại vùng mà chúng được thay thế.  Với 4 quá trình năng lượng cơ bản khảo sát được trong mạch Kirchoff, mô hình mạch Kirchoff sẽ có 4 phần tử cơ bản, đó là :  Nguồn điện (nguồn suất điện động, nguồn dòng) ↔ Hiện tượng phát  Phần tử tiêu tán (điện trở R, điện dẫn g) ↔ Hiện tượng tiêu tán  Phần tử kho điện (điện dung C) ↔ Hiện tượng tích phóng của kho điện  Phần tử kho từ (điện cảm L, hỗ cảm M) ↔ Hiện tượng tích phóng của kho từ 12 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.1. Nguồn điện.  Trong mô hình mạch Kirchoff, các thiết bị thực hiện quá trình chuyển hóa các dạng năng lượng khác thành điện năng được gọi là nguồn điện.  Quy ước: Chiều dòng điện chảy trong nguồn chảy từ nơi có điện áp thấp đến nơi có điện áp cao. Pnguon = u . i 0 nhận công suất  Phân loại:  Nguồn độc lập: Các trạng thái của nguồn (biên độ, tần số, hình dáng, góc pha ) chỉ tùy thuộc vào quy luật riêng của nguồn mà không phụ thuộc vào trạng thái bất kỳ trong mạch. Ví dụ: Nguồn áp, nguồn dòng  Nguồn lệ thuộc: Các trạng thái của nguồn bị phụ thuộc (điều khiển) bởi một trạng thái nào đó trong mạch điện. Ví dụ: Nguồn áp bị điều khiển bởi dòng, nguồn áp bị điều khiển bởi áp; nguồn dòng bị điều khiển bởi dòng, nguồn dòng bị điều khiển bởi áp 13 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.1. Nguồn điện.  Nguồn áp:  Định nghĩa: Nguồn áp e(t) là một phần tử sơ đồ mạch Kirchoff có đặc tính duy trì trên hai cực của nó một hàm điện áp, còn gọi là sức điện động e(t) xác định theo thời gian, và không phụ thuộc vào dòng điện chảy qua nó.  Biến trạng thái: Điện áp trên hai cực của nguồn. Đối với một nguồn áp lý tưởng, giá trị của điện áp trên hai cực của nguồn không phụ thuộc vào giá trị của tải nối với nguồn.  Phương trình trạng thái: u(t) = - e(t) e(t) e(t) i(t) i(t) Rng  Ký hiệu: u(t) u(t) Nguồn lý tƣởng Nguồn thực (Rng = 0) (Rng ≠ 0) (Chiều của mũi tên là chiều quy ước của dòng điện sinh ra bởi nguồn)  Cách nối: Nguồn áp được nối trong nhánh của mạch điện (tránh ngắn mạch nguồn áp) 14 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.1. Nguồn điện.  Nguồn dòng:  Định nghĩa: Nguồn dòng j(t) là một phần tử sơ đồ mạch Kirchoff có đặc tính bơm qua nó một hàm dòng điện i(t) xác định, không tùy thuộc vào điện áp trên hai cực của nó.  Biến trạng thái: Dòng điện chảy qua nguồn. Đối với một nguồn dòng lý tưởng, giá trị của dòng điện sinh ra bởi nguồn không phụ thuộc vào giá trị của tải nối với nguồn.  Phương trình trạng thái: i(t) = j(t) j(t) j(t) R  Ký hiệu: i(t) i(t) ng Nguồn lý tƣởng Nguồn thực (Rng < ∞) (Rng = ∞) (Chiều của mũi tên là chiều quy ước của dòng điện sinh ra bởi nguồn)  Cách nối: Nguồn dòng được nối vào hai cặp đỉnh của mạch điện (tránh hở mạch nguồn dòng) 15 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.2. Phần tử tiêu tán - Điện trở R - Điện dẫn g.  Hiện tượng: Khi có một dòng điện chạy qua một vật dẫn điện vật dẫn nóng lên do có sự chuyển hóa điện năng thành nhiệt năng. Ví dụ: Bếp điện, bàn là  Định nghĩa: Điện trở là phần tử đo khả năng tiêu tán của vật dẫn.  Biến trạng thái: u(t), i(t). ut() it()  Phương trình trạng thái: r g  Ký hiệu: ut() it() i(t) R []A  Thứ nguyên: [V] g [] Si r []  u(t) [A] []V Đơn vị dẫn xuất: 1KΩ = 103Ω  Phân loại: Dựa theo mối quan hệ giữa 2 biến trạng thái. ut() it()  Tuyến tính: r const g const it() ut()  Phi tuyến: r R(,) u i g G(,) u i 16 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.3. Kho điện - Điện dung C.  Hiện tượng: Xét 2 vật dẫn đặt tương đối gần nhau, có bề mặt đối nhau rộng và ngăn cách nhau bởi chân không hoặc chất điện môi. Nếu đặt lên chúng một điện áp u(t) thì trong lân cận bề mặt vật dẫn sẽ tập trung một điện trường hình thành một kho điện.  Định nghĩa: Điện dung C là thông số đặc trưng cho khả năng phóng - nạp điện của kho điện.  Biến trạng thái: u(t), i(t). du() t i() t C dq()() t q u t  Phương trình trạng thái: it(). dt  Ký hiệu: dt u t 1 u()() t i t dt i(t) C C [Culon]  Thứ nguyên: CF [] [V] u(t) Đơn vị dẫn xuất: 1µF = 10-6F 1nF = 10-9F  Phân loại: Dựa theo mối quan hệ giữa 2 biến trạng thái.  Năng lượng: q  Tuyến tính: C const q 1 2 u dw u dq u du C du E u 2  Phi tuyến: C C(,) q u 17 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.4. Kho từ - Điện cảm L - Hỗ cảm M.  Hiện tượng: Khi một dây dẫn hoặc một cuộn dây có dòng điện i(t) chảy qua trong vùng lân cận của vật dẫn tập trung một từ trường (kho từ).  Định nghĩa: Điện cảm L là thông số đặc trưng cho khả năng tích lũy năng lượng từ trường cuộn dây di() t  Biến trạng thái: u(t), i(t). u(). t L di dt  Phương trình trạng thái: ut(). 1 dt i t i( t ) u ( t ). dt L [Wb]  Thứ nguyên: LH []  Ký hiệu: [A] i(t) L Đơn vị dẫn xuất: 1mH = 10-3H  Phân loại: Dựa theo mối quan hệ giữa 2 biến trạng thái. u(t)   Tuyến tính: L const  Năng lượng: i  1  Phi tuyến: L L(,) i  dw i d i di L di2 L i 2 18 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.4. Kho từ - Điện cảm L - Hỗ cảm M. Ψ(t)  Hiện tượng tự cảm: L  Xét một cuộn dây L, có dòng điện biến thiên i(t). i(t)  Theo luật Lenx: Dòng điện i(t) sinh ra từ thông ψ(t) utc(t) biến thiên có chiều chống lại sự biến thiên của dòng điện sinh ra nó (chiều của từ thông được xác định theo quy tắc vặn nút chai).  Từ thông biến thiên sinh ra một sức điện động tự cảm utc(t) trên cuộn dây. d di() t u() t L Ψ(t) tc dt dt L  Ngược lại, xét một cuộn dây L, và tồn tại một từ thông i(t) ψ(t) móc vòng qua cuộn dây.  Nếu mạch kín, từ thống ψ(t) sẽ sinh ra một dòng điện tự cảm itc(t) biến thiên có chiều chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó (chiều của dòng điện tự cảm được xác định theo quy tắc vặn nút chai) 19 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.4. Kho từ - Điện cảm L - Hỗ cảm M.  Hiện tượng hỗ cảm: Ψ21(t) Ψ11(t) L1 L2 i1(t) u11(t) u21(t)  Xét 2 cuộn dây L1 và L2 đặt đủ gần nhau trong không gian, cuộn dây L1 có dòng điện biến thiên i1(t).  Theo luật cảm ứng điện từ: i1(t) sinh ra từ thông ψ11(t) biến thiên móc vòng qua các vòng dây của cuộn L1 sinh ra điện áp tự cảm u11(t). di() t u(). t L 1 11 1 dt  Do L2 đặt đủ gần L1, có một phần từ thông ψ21(t) móc vòng qua các cuộn dây L2 sinh ra sức điện động cảm ứng u21(t). d di di 21 21 1 1 M : hệ số hỗ cảm của cuộn L do i gây ra u21() t M 21 21 2 1 dt i1 dt dt 20 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.4. Kho từ - Điện cảm L - Hỗ cảm M. Ψ12(t)  Hiện tượng hỗ cảm: Ψ (t) Ψ11(t) 21 Ψ22(t) L1 L2 i1(t) i2(t) u11(t) u12(t) u21(t) u22(t) u1(t) u2(t)  Tương tự, nếu trong cuộn dây L2 có dòng điện biến thiên i2(t) chạy qua sinh ra từ thông ψ22(t) biến thiên móc vòng qua các vòng dây của L2 sinh ra điện áp cảm ứng u22(t) di() t u(). t L 2 22 2 dt  Một phần của nó ψ12(t) móc vòng qua các vòng dây của cuộn dây L1 sinh ra sức điện động cảm ứng u12(t) trên cuộn L1 d di di 12 12 2 2 M12: hệ số hỗ cảm của cuộn L1 do i2 gây ra u12() t M 12 dt i2 dt dt di12 di  Điện áp tổng trên 2 cuộn dây: u1()()(). t u 11 t u 12 t L 1 M 12 dt dt M12 M 21 k L 1 L 2 di di 21k: hệ số quan hệ không u2()()(). t u 22 t u 21 t L 2 M 21 dt dt gian giữa L1 và L2 21 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.4. Kho từ - Điện cảm L - Hỗ cảm M.  Cực tính của cuộn dây: Thực tế, các cuộn dây không có cực tính, tuy nhiên để xác định được chiều của các điện áp tự cảm và hỗ cảm, người ta đưa vào khái niệm cực tính của cuộn dây. Trong không gian, việc xác định chiều của từ thông được thực hiện theo quy tắc vặn nút chai: Nếu biết chiều của dòng điện so với vị trí của cuộn dây (chảy qua cuộn dây theo chiều thuận hay ngược kim đồng hồ) thì ta sẽ xác định được chiều điện áp cảm ứng. Khi mô hình hóa cuộn dây trong sơ đồ mạch Kirchoff, chúng ta mất đi thông tin về không gian (chiều quấn của cuộn dây) để xác định được chiều điện áp hay từ thông, người ta dùng dấu * để đánh dấu. Vậy ta sẽ biết được chiều của dòng điện so với vị trí của cuộn dây (chảy từ cực có * sang cực kia hoặc ngược lại). Chiều điện áp tự cảm và điện áp hỗ cảm sẽ luôn cùng chiều với chiều của dòng điện sinh ra nó. Ví dụ 1: Xét 2 cuộn dây L1 và L2 đặt cạnh nhau, giữa chúng có hỗ cảm M12 = M21 = M. Tính u1(t), u2(t). di di u()()() t u t u t L12 M M 1 11 12 1 12 i (t) L1 L2 i (t) dt dt 1 * * 2 u (t) u (t) di di 11 u22(t) 21 u()()() t u t u t L21 M u12(t) 2 22 21 2dt 21 dt u1(t) u2(t) 22 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff II.4. Kho từ - Điện cảm L - Hỗ cảm M. Ví dụ 2: Tính điện áp trên 2 cuộn dây L1 và L2 trong các trường hợp sau. i2(t) u(t) u(t) ??? = i (t) 1 * M L M i(t) 1 L2 * * L2 L1 * u(t) = ??? M L 12 i (t) 1 L2 i (t) 1 * * 2 u1(t) = ??? u2(t) = ??? * M12 M23 L3 u3(t) = ??? i3(t) 23 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff I. Khái niệm về mô hình trƣờng - mô hình hệ thống. II. Các hiện tƣợng cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. III. Các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. III.1. Luật Ohm. III.2. Luật Kirchoff 1 & 2. III.3. Luật cân bằng công suất. IV. Nội dung bài toán mạch. 24 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff III.1. Luật Ohm.  Phát biểu: Luật Ohm biểu diễn mối quan hệ giữa hai biến trạng thái dòng điện và điện áp trên cùng một nhánh.  Số phương trình: Mạch Kirchoff có n nhánh Có (n) phương trình luật Ohm. Ví dụ 1: Xét mạch điện nối tiếp như hình vẽ. Viết phương trình quan hệ dòng - áp. di() t 1 i(t) R L C u().() t Ri t u() t L uC ( t ) i ( t ). dt R L dt C A B uR uL uC d 1 uAB(t) ututututAB()()()().() R L C RL dtit dt C i(t) ZAB Z A B 1 AB i().() t u t u (t) d 1 AB AB R L dt dt C ZAB: Tổng trở tương đương của nhánh AB Y AB YAB: Tổng dẫn tương đương của nhánh AB 25 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff III.1. Luật Ohm. Ví dụ 2: Xét mạch điện song song như hình vẽ. Viết phương trình quan hệ dòng - áp. 1 duAB () t ig().() t g u AB t iL( t ) u AB ( t ). dt i(). t C L C dt A i(t) i g iL iC 1 d uAB(t) g L C itititit()()()().() g L C g dtC ut AB L dt YAB B 1 i(t) u().() t i t A AB 1 d g dt C L dt uAB(t) YAB Z AB YAB: Tổng dẫn tương đương của nhánh AB B ZAB: Tổng trở tương đương của nhánh AB 26 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff III.2. Luật Kirchoff 1 và Kirchoff 2.  Luật Kirchoff 1: Tổng các dòng điện tại một nút bằng không, với quy ước:  Dòng điện đi vào nút mang dấu âm.  Dòng điện đi ra nút mang dấu dương. itk ( ) 0 nut  Luật Kirchoff 2: Tổng điện áp rơi trong một vòng kín bằng tổng các nguồn áp có trong vòng kín ấy, với quy ước:  Điện áp (nguồn áp) cùng chiều với chiều của vòng kín thì mang dấu dương  Điện áp (nguồn áp) ngược chiều với chiều của vòng kín thì mang dấu âm. ukk()() t e t vong vong  Chú ý: Mạch Kirchoff có (n) nhánh và (d) đỉnh Số phương trình đủ cho:  Luật Kirchoff 1: (d - 1) phương trình.  Luật Kirchoff 2: (n - d +1) phương trình.  Tổng: (n) phương trình đủ số phương trình để giải và tính mạch Kirchoff có (n) nhánh. 27 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff III.2. Luật Kirchoff 1 và Kirchoff 2. j4(t) Ví dụ: Lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 1 và 2 cho mạch điện sau. L1 C1 Phương trình luật Ohm: R1 R4 i4(t) d 1 d 1 u( t ) ( R L dt ). i ( t ) u( t ) ( R L dt ). i ( t ) 1 1 1 1 2 2 2 2 C dt C1 dt C2 2 i1(t) L3 d 1 u().() t R i t u3( t ) ( L 3 dt ). i 3 ( t ) 4 4 4 dt C L2 3 C i (t) 3 Phương trình luật Kirchoff 1: 2 i (t) e1(t) 3 R i1( t ) i 2 ( t ) i 4 ( t ) j 4 ( t ) 0 i3( t ) i 4 ( t ) j 4 ( t ) 0 2 e (t) Phương trình luật Kirchoff 2: 3 u()()() t u t e t 1 2 1 Số đỉnh: d = 3. Số nhánh: n = 4 u()()()() t u t u t e t 2 3 4 3 Số pt luật Ohm: n = 4 pt Chọn biến là dòng các nhánh: Số pt luật K1: d - 1 = 2 pt. i i i j 0 1 2 4 4 Số pt luật K2: n - d + 1 = 2 pt i3 i 4 j 4 0 2n pt ↔ 2n biến (inh, unh) dd11 (RL dtiRL ). ( dtiet ). ( ) 1 1 1 2 2 2 1 dt C12 dt C dd11 (RL dtiL ). ( dtiRiet ). . ( ) 2 2 2 3 3 4 4 3 28 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn dt- 2010 C23 dt C
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff III.3. Luật cân bằng công suất.  Phát biểu: Tổng công suất trong một hệ cô lập bằng không.  ptk ( ) 0 hekin 29 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff I. Khái niệm về mô hình trƣờng - mô hình hệ thống. II. Các hiện tƣợng cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. III. Các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. IV. Nội dung bài toán mạch. 30 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 1: Khái niệm về mô hình mạch Kirchoff V. Nội dung bài toán mạch.  Sơ đồ mạch Kirchoff mô tả với các biến nhánh cùng các luật K1, K2 và luật Ohm mở rộng được sử dụng nhằm nghiên cứu các quá trình năng lượng trên các thiết bị điện.  Có hai loại bài toán mạch:  Bài toán tổng hợp: Là bài toán cho biết tính quy luật của quan hệ giữa các tín hiệu dòng, áp hoặc cho biết những nghiệm dòng, áp cần có ứng với những kích thích cụ thể. Yêu cầu cần lập phương trình của hệ hoặc lập sơ đồ mạch với kết cấu và thông số cụ thể cho phép thực hiện được những quy luật đó.  Bài toán phân tích mạch: Là bài toán cho một thiết bị điện hoặc sơ đồ mạch của nó với kết cấu và thông số đã biết, cần lập phương trình mạch, dựa vào đó khảo sát các hiện tượng và quan hệ giữa các biến hoặc tìm lời giải về một số biến, dòng áp cụ thể. Bài toán phân tích liên quan tới việc khảo sát định tính, định lượng một hệ phương trình vi tích phân hoặc giải nghiệm cụ thể.  Chương trình học này chú trọng xét bài toán phân tích và chỉ nêu sơ lược về bài toán tổng hợp. 31 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. I. Hàm điều hòa và các đại lƣợng đặc trƣng. II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. 32 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa I. Hàm điều hòa và các đại lƣợng đặc trƣng.  Hàm điều hòa là các hàm mà biểu diễn toán học của nó có dạng sin hoặc cos của biến thời gian t. Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) hoặc e(t) = Em.cos(ωt + φ) e(t)  Các thông số đặc trưng:  Giá trị biên độ cực đại: Im, Em. Giá trị hiệu dụng: I, E. t Quan hệ: Im = I. 2 ; Em = E. φ Em  Góc pha: ωt + φ (rad) Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu của hàm điều hòa khi t = 0 T Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên của hàm điều hòa. 2 1  Nếu các hàm điều hòa có cùng tần số thì Chu kỳ: Ts [] Tần số: f [] Hz  T 2 chúng được phân biệt bởi 2 thông số duy Cặp thông số biên độ - pha làm thành một cặp thông số nhất: Biên độ - Pha ban đầu. đặc trưng của hàm điều hòa. 33 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa I. Hàm điều hòa và các đại lƣợng đặc trƣng.  Biểu diễn các hàm điều hòa bằng đồ thị vector:  Mỗi hàm điều hòa đặc trưng bởi 2 thông số: Trị hiệu dụng và góc pha (I, ωt + φ) cho phép biểu diễn bằng những vector trên mặt phẳng pha: 2  Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng của hàm điều hòa. I 2 I  Góc giữa vector với trục hoành tỷ lệ với góc pha (ωt + φ). 2 1 I1 I Ví dụ: i1() t I 1 .2.sin( 1 t 1 )  I 1 (, I 1  1 t 1 ) 1 1 2 i2( t ) I 2 . 2.sin( 2 t 2 )  I 2 ( I 2 ,  2 t 2 ) 0 sin (I , t )  2. I . (  t ) cos I  Nếu các hàm điều hòa cùng tần số chúng đặc trưng bởi cặp thông số trị hiệu dụng - góc pha ban đầu (I, φ) Cho phép ta thực hiện các phép toán cộng trừ các hàm điều hòa cùng tần số. Ví dụ: i1( t ) I 1 . 2.sin( t 1 ) i()()() t i12 t i t i2( t ) I 2 . 2.sin( t 2 ) 34 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa I. Hàm điều hòa và các đại lƣợng đặc trƣng. II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức II.1. Khái niệm. II.2. Các phép toán cơ bản. III.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức. III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. 35 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa II.1. Khái niệm  Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm.  Số phức là một cặp 2 thành phần, số thực a, và số ảo j.b, với định nghĩa nó là tổng a + j.b, trong đó j2 = -1, và a, b là những số thực.  Biểu diễn trên mặt phẳng phức: Im  Dạng đại số: V a j. b V b j.  Dạng modul-góc: V V. e V V  Quan hệ: V a22 b aV .cos 0 a Re b bV .sin arctg a  Số phức liên hợp: V1 a 1 j. b 1 aa12 V1 và V2 là 2 số phức liên hợp nếu bb12 V2 a 2 j. b 2 36 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa II.2. Các phép toán cơ bản.  Phép cộng - trừ. Ví dụ: V1 a 1 j. b 1 V 1 1 V3 V 1 V 2 ( a 1 a 2 ) j .( b 1 b 2 )  Phép nhân - chia. V2 a 2 j. b 2 V 2 2  Phép nghịch đảo. VVVVV4 1 2 1 2 1 2  VV11 11 V V 6 5 V 1 2 V 1 V 2 2 V 1 Chú ý: 1  Bất kỳ số phức nào nhân với j thì góc của nó quay ngược chiều kim đồng hồ 1 góc 900. j Ví dụ: A 10 30 j . A 1. e 2 .10 30 10120  Bất kỳ số phức nào chia cho j thì góc của nó quay thuận chiều kim đồng hồ 1 góc 900. A Ví dụ: A 10 30 j . A j .10 30 10 60 j  j3 = -j 37 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa II.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.  Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng bởi cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban đầu có thể diễn chúng bằng những số phức (ảnh phức của hàm điều hòa) có:  Modul = Trị hiệu dụng.  Pha = Góc pha ban đầu. e( t ) E 2.sin( wt )  E E Chú ý: Nếu số phức là ảnh của 1 hàm điều hòa trong miền thời gian t Et2.sin( ) EE thì e(t) = hoặc Et2.cos( ) 38 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa II.3. Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.  Xét hàm điều hòa: i( t ) I . 2.sin( t )  I I di() t .I . 2.cos(  t )  . I . 2.sin(  t )  I j .  . I dt 2 1 1 1 1 itdtI(). .2.cos( t ) 2.sin( I  t  ) IIjI .  2 j  Miền thời gian Miền ảnh phức Hàm điều hòa Ảnh phức d j.ω dt 1 dt j. Hệ phƣơng trình vi tích phân Hệ phƣơng trình đại số ảnh phức 39 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. I. Hàm điều hòa và các đại lƣợng đặc trƣng. II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. III.1. Kích thích điều hòa. III.2. Mạch thuần trở. III.3. Mạch thuần cảm. III.4. Mạch thuần dung. III.5. Mạch nối tiếp R-L-C III.6. Mạch song song R//L//C IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. 40 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa III.1. Kích thích điều hòa.  Các kích thích trong mạch Kirchoff là các phần tử nguồn điện (nguồn dòng, nguồn áp)  Kích thích điều hòa trong mạch Kirchoff là các nguồn điện e(t), j(t) có biểu diễn toán học là các hàm điều hòa dạng sin hoặc cos theo thời gian t. e( t ) E 2.sin( t ) j( t ) J 2.cos( t ) III.2. Mạch thuần trở. I U R iR(t) R R R I R u (t) R U dòng - áp cùng pha u().() t R i t R i( t ) I 2 sin t ( A ) I I. ej.0 I 0( A ) u( t ) R . I 2 sin t URIRIR . . 0 Công suất tác dụng: p( t ) u ( t ). i ( t ) PRI . 2 =R . I2 (1 cos 2 t ) 1 T P=p ( t ) dt R . I 2 T 0 41 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa III.3. Mạch thuần cảm. I L L iL(t) L uL(t) U L I L di() t Điện áp sớm pha hơn u() t L L L dt dòng điện 1 góc π/2 iL ( t ) I . 2 sin t ( A ) IIAL 0( ) diL () t U  . L . I / 2 j . X . I Z . I u( t ) L L . I . 2. .cos t LLLL L dt ZL j  L = .L . I 2 sin( t ) 2 Công suất phản kháng: Đo cường độ của quá trình dao động năng lượng trong kho từ. 2 QXILLL . 42 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa  Mạch có hỗ cảm: M M i (t) L1 L2 i (t) L1 L2 1 * * 2 * * I 2 I u11(t) u (t) u21(t) U 1 U u12(t) 22 11 U 21 U12 22 u1(t) u2(t) U1 U2 i1( t ) I 1 2 sin( t )( A ) ; i 2 ( t ) I 2 2 sin(  t )( A ) IIAIIA1 10( ); 2 2 ( ) di1() t u11( t ) L 1  . L 1 . I 1 sin( t ) U j  L I dt 2 11 1 1 di2 () t u( t ) M  . M . I sin(  t ) U12 j  M 12 I 2 12 12dt 12 2 2 di di U U U j  L I j M I u()()() t u t u t L12 M 1 11 12 1 1 12 2 1 11 12 1dt 12 dt U2 U 22 U 21 j  L 2 I 2 j M 21 I 1 di di u()()() t u t u t L21 M 2 22 21 2dt 21 dt 43 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa III.4. Mạch thuần dung. IC C C iC(t) u (t) C U C 1 Điện áp chậm pha hơn uCC( t ) i ( t ). dt dòng điện 1 góc π/2 C iC ( t ) I . 2 sin t ( A ) IIAC 0( ) 11 11 j u() t i (). t dt 2.cos I t U I e2 j I CCCC  CCC CC 1 I. 2 = .I j . X . I = .sin(t ) jC  CCC .C 2 Công suất phản kháng: Đo cường độ của quá trình dao động năng lượng trong kho điện. 2 QXICCC . 44 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa U U C III.5. Mạch nối tiếp R - L - C. I U R L R L C UUUU RLC Tam giác điện áp Tam giác trở kháng Tam giác công suất U R. I j . XLC . I ( j . X ). I jXL jQ R P L U [ R j ( XLC X )]. I φ φ φ ~ Z Z S Z R j() X X -jXC -jQ LC U C X R = |Z|.cosφ X = |Z|.sinφ Các tam giác đồng dạng với nhau  Công suất:  Công suất tác dụng: P = R.I2 = U.I.cosφ [W].  Công suất phản kháng: Q = X.I2 = U. I.sinφ [Var]. ~  Công suất toàn phần: S P j( QLC Q ) [ VA ] ~ 2 2 * S [ R j ( XLC X )]. I Z . I U . I 45 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa III.6. Mạch song song R // L // C. 1 IR U g U I R I R I L IC ICC j  C U j b U U R L C 1 I j U j b U LL.L IIII RLCCL [ gjbbUYU ( )]. . Tam giác dòng điện Tam giác tổng dẫn I jb. jb. L IC L C I Y φ I R φ U g 46 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. I. Hàm điều hòa và các đại lƣợng đặc trƣng. II. Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức III. Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa. IV. Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchoff. IV.1. Luật Ohm. IV.2. Luật Kirchoff 1. IV.3. Luật Kirchoff 2. IV.4. Luật cân bằng công suất. 47 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa IV.1. Luật Ohm. UZI . Z: tổng trở tương đương của nhánh với Y: tổng dẫn tương đương của nhánh IYU . IV.2. Luật Kirchoff 1. (IJ ) 0 nut (dòng điện đi vào nút mang dấu âm, đi ra nút mang dấu dương) IV.3. Luật Kirchoff 2. UE vong vong (điện áp cùng chiều vòng mang dấu dương) Vậy hệ phương trình mạch Kirchoff tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa khi chuyển sang miền ảnh phức là hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức. Điều này giúp ta tránh được việc giải hệ phương trình vi tích phân trong miền thời gian. IV.4. Luật cân bằng công suất. P 0 ~   S 0 kin kin Q 0 kin 48 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. 49 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh.  Phương pháp dòng nhánh là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 1 và Kirchoff 2 với biến là dòng điện trong các nhánh.  Nội dung phƣơng pháp:  Đặt ẩn là ảnh phức của dòng điện trong các nhánh của mạch điện. (Nếu nhánh có nguồn, nên chọn chiều dòng điện cùng chiều với chiều của nguồn).  Lập hệ phương trình theo luật K1 và K2.  Số phương trình luật K1: d - 1. Tổng số: (n) pt (n) biến dòng điện  Số phương trình luật K2: n - d + 1. 50 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng nhánh cho mạch điện sau.  Chọn chiều dòng điện trong các nhánh. J  Lập phương trình mạch theo luật K1: I Z I 1 1 A I3 B 5  Nút A: IIIJ1 2 3 E5 Z3 I I 2 4  Nút B: IIIJ345 I Z Z  Lập phương mạch theo luật K2: 2 II 4 III Z 5 E1  Vòng 1: IZIZE1 1 2 2 1 C  Vòng 2: IZIZIZ3. 3 4 . 4 2 . 2 0  Vòng 3: IZIZE5 5 4 4 5  Nhận xét:  Nguồn chính tắc:  Nguồn dòng: Được viết ở phương trình cân bằng dòng, K1.  Nguồn áp: Được viết ở phương trình cân bằng áp, K2.  Phương pháp này thường áp dụng với các bài toán có số nhánh (n) và số đỉnh (d) nhỏ. 51 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. 52 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff II. Phƣơng pháp thế nút.  Phương pháp thế nút (đỉnh) là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 1 với biến là điện thế của các nút trong mạch.  Nội dung phƣơng pháp:  Nguồn chính tắc: Nguồn dòng. (Nếu có các nguồn áp đổi thành nguồn dòng tương đương):  Nguồn áp có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn dòng tương đương có chiều đi vào đỉnh đó. Enh  Độ lớn: Jtd Znh  Chọn một đỉnh bất kỳ, coi điện thế của đỉnh đó bằng 0.  Viết phương trình mạch theo luật Kirchoff 1 (d - 1 phương trình) với biến là điện thế của các đỉnh còn lại trong mạch. 53 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff II. Phƣơng pháp thế nút. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp thế nút cho mạch điện sau. J  Chuyển nguồn áp thành nguồn dòng tương đương: I Z 1 1 I3 I5 A B E E E5 1 5 Z3 I JEYJEY1 1. 1 ; 5 5 . 5 I 2 4 ZZ15 Z2 Z4  Chọn đỉnh C có thế bằng 0: 0 C Z5 E1  Lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 1 với C biến là điện thế các nút:  Nút A: IJIIIJJkk 1 2 3 1 nut nut A B Y3 ( ).YYYJEY ( ). ( ). . I1 I5 CAACAB1 2 3 1 1 J1 Y1 Y2 Y4 () YYYYJEY1 2 3 AB 3 1 1 Y5 Y C J YKK KL 5 JK 1 1 1  Nút B: YYYYJEY3.() AB 3 4 5 5 5 YYY1 ; 2 ; 3 ; ZZZ1 2 3 Y KL YKK JK 11 YY45 ; ; 54 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 ZZ45
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff II. Phƣơng pháp thế nút. J A I3 B YYYYJJ1 2 3 3 A 1 . Y3 I I1 I 2 I 4 5 YYYY3 3 4 5 J1 B JJ5 Y Y Y 1 2 4 Ynut J nut nut Y5 C J5  Nhận xét:  Giải hệ phương trình ta được nghiệm: AB, Cần tìm dòng điện trong các nhánh:  Nhánh không nguồn: IYIYIY2 AABB. 2 ; 3 ( ). 3 ; 4 . 4  Nhánh có nguồn: I Z I5 1 1 A B E5 ()E5 B ()E1 A I I5 1 Z Z1 5 Z 5 E1 C 0 55 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff II. Phƣơng pháp thế nút. J YYYYJJ A I3 B 1 2 3 3 A 1 . YYYY I I Y3 I I 3 3 4 5 J 1 2 4 5 B JJ5 1 Y Y Y Y nut J 1 2 4 nut nut  Nhận xét: Y5 C J5  Ma trận tổng dẫn Ynut:  Ykk = Σ các tổng dẫn nối với đỉnh k.  Y = Σ các tổng dẫn nối đỉnh k với đỉnh l (luôn âm). E kl n  Ma trận nguồn dòng: Z1 J n E2 Z3 J = các nguồn dòng nối với đỉnh k. nut k Σ Z2 Zn E  Nguồn dòng đi vào đỉnh dấu dương. 1  Nguồn dòng đi ra đỉnh dấu âm.  Số phương trình: d - 1 thường dùng giải các mạch có số đỉnh ít, với nhiều nhánh mắc song song với nhau.  Phương pháp thế nút ít được sử dụng khi mạch có hỗ cảm. 56 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. 57 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff III. Phƣơng pháp dòng vòng.  Phương pháp dòng vòng là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 2 với biến là dòng điện quy ước chảy trong các vòng của mạch Kirchoff.  Nội dung phƣơng pháp:  Nguồn chính tắc: Nguồn áp. (Nếu có các nguồn dòng cần đổi thành nguồn áp tương đương)  Nguồn dòng có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn áp tương đương có chiều đi vào đỉnh đó.  Độ lớn: EJZtd nh. nh  Chọn chiều của dòng điện vòng tương ứng với các vòng của mạch (nên chọn chiều dòng vòng cùng chiều với chiều của đa số các nguồn áp có trong vòng).  Viết phương trình mạch theo luật Kirchoff 2 (n - d + 1 phương trình) với biến là dòng điện vòng đã chọn. 58 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff III. Phƣơng pháp dòng vòng. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng cho mạch điện sau. J  Chuyển nguồn dòng thành nguồn áp tương đương: I Z I 1 1 A I3 B 5 EZJ . 33 E5 Z3 I  Chọn chiều dòng điện vòng: I 2 4  Lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 2 với biến Z2 Z4 Z là dòng điện trong các vòng: 5 E1 C  Vòng 1: UEUUE  ZZ kk 121 E vong vong 3 Z1 Z3 A B IZIZIZEVVV1 1 1 2 2 2 1 I V1 Z2 Z4 () ZZIZIE1 2VV12 2 1 I V 2 I V 3 Z5 ZKK ZEKL vong C  Vòng 2:  Vòng 3: ZIZZZIZIE2.VVV1 ( 2 3 4 ). 2 4 . 3 3 ZIZZIE4.VV23 ( 4 5 ). 5 59 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff III. Phƣơng pháp dòng vòng. E I Z Z 3 I 1 1 A 3 B 5 IEV1 E 1 5 ZZZ1 2 2 0 I 2 I 4 ZZZZZIE . V 2 2 2 3 4 4 3 I V1 Z2 Z4 I V 2 I V 3 0 ZZZ4 4 5 Z5 IEV 3 5 E 1 Zvong C I vong Evong  Nhận xét:  Giải hệ phương trình ta được nghiệm: IIIVVV1,, 2 3 Cần tìm dòng điện trong các nhánh.  Nhánh không nguồn: IIIIIIIIII1 VVVVVV1 ; 2 1 2 ; 4 ( 2 3 ) ; 5 3  Nhánh có nguồn: J I I Nút A: IIIJ1 2 3 0 Nút B: IIIJ345 0 1 A 3 B Z3 IJIII3 VVV1 1 2 hoặc IJIII3 VVV2 3 3 IJI3 V 2 IJI3 V 2 60 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff III. Phƣơng pháp dòng vòng. E Z Z 3 1 A 3 B IEV1 1 E ZZZ1 2 2 0 5 ZZZZZIE . V 2 2 2 3 4 4 3 I V1 Z Z 2 I V 2 4 I V 3 0 ZZZ4 4 5 IEV 3 Z5 5 E Z 1 vong C  Nhận xét: I vong Evong  Ma trận nguồn áp vòng:  Ma trận tổng trở vòng Zvong: E = Σ các nguồn áp có trong vòng k  Zkk = Σ tổng trở có trong vòng thứ k. vong k  Dương nếu nguồn áp cùng chiều dòng vòng  Z = Σ tổng trở chung giữa vòng k và vòng l. kl  Âm nếu nguồn áp ngược chiều dòng vòng. . Dương nếu Ivong k và Ivong l cùng chiều nhau. . Âm nếu Ivong k và Ivong l ngược chiều nhau.  Số phương trình: (n – d + 1) thường dùng để giải những mạch có số vòng ít 61 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. 62 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff IV. Khái niệm về Graph Kirchoff.  Graph là 1 tập d đỉnh (nút) và n nhánh (cung) có hoặc không định chiều nối giữa các đỉnh đó.  Graph Kirchoff là 1 graph mô tả cách chắp nối gavanic giữa các vật dẫn, sự phân bố các vùng năng lượng và sự phân bố các cặp biến dòng, áp nhánh của hệ. I Ví dụ: Z1 Z2 1 2 5 Z 5 3 Z3 Z4 II 4 III Z6 e(t) IV 6 Sơ đồ mạch Kirchoff = Cấu trúc + thông số Graph Kirchoff = Cấu trúc  Nhánh: 2  Vật lý: Nhánh đặc trưng cho một vùng năng lượng.  Hình học: Nhánh là một cung nối giữa 2 đỉnh, có định chiều.  Đỉnh: Là chỗ chắp nối của 3 nhánh trở lên. 1 63 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff IV. Khái niệm về Graph Kirchoff.  Cây: Là tập hợp các nhánh của graph nối đủ giữa các đỉnh nhưng không tạo thành vòng kín.  Cành: Là tập hợp các nhánh của 1 cây. Tùy theo cách chọn cành khác nhau mà một graph có thể có nhiều cây khác nhau. I Ví dụ: I 1 I 2 1 1 5 2 2 5 3 5 II 4 III 3 3 II 4 III II 4 III IV 6 IV IV 6 6 Số cành trong 1 cây: d - 1  Bù cây: Là tập các nhánh cùng với cây tạo thành graph đã cho.  Bù cành: Là tập hợp các nhánh tạo nên bù cây. Như vậy mỗi bù cành cùng với cành tạo thành 1 vòng kín. Số bù cành trong 1 graph: n - d + 1 64 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. V.1. Định lý về lập phƣơng trình Kirchoff 2. V.2. Định lý về lập phƣơng trình Kirchoff 1. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. 65 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff V.1. Định lý về lập phƣơng trình Kirchoff 2.  Định lý 1: Các áp cành trên một cây làm thành 1 tập đủ áp nhánh độc lập. Chứng minh:  Các áp cành trên 1 cây không tạo thành 1 vòng kín chúng độc lập với nhau.  Các áp bù cành khác cùng với áp cành tạo thành vòng kín chúng phụ thuộc vào áp cành theo luật Kirchoff 2.  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchoff 2 là: n - d + 1.  Định lý 2: Các hệ phương trình cân bằng áp trên các vòng kín khép bởi mỗi bù cành làm thành 1 hệ đủ phương trình độc lập. Chứng minh:  Mỗi vòng chứa riêng và duy nhất 1 áp bù cành và nó phụ thuộc vào áp cành chúng độc lập với nhau.  Các phương trình cân bằng áp trên các mắt lưới của 1 graph phẳng tạo thành 1 hệ đủ và độc lập. 66 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff V.2. Định lý về lập phƣơng trình Kirchoff 1.  Định lý 1: Các dòng bù cành trên một bù cây tạo thành một tập dòng nhánh độc lập. Chứng minh:  Bù cành không chứa tập cắt đỉnh nên chúng không bị ràng buộc bởi luật Kirchoff 1 chúng độc lập với nhau.  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchoff 1: d – 1.  Định lý 2: Phương trình cân bằng dòng trên các tập cắt ứng với mỗi cành làm thành hệ đủ và độc lập. Chứng minh:  Do mỗi tập cắt chứa riêng một dòng nhánh. 67 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A. VI.2. Ma trận bù - nhánh B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. 68 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI. Ma trận cấu trúc A. Mạch điện Graph Kirchoff Ma trận cấu trúc VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A. 1 nếu nhánh j đi ra khỏi nút i nếu nhánh j không dính với nút i aij 0 1 nếu nhánh j đi vào nút i Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A của graph cho bởi hình bên. II Nhánh 1 2 3 4 5 6 1 Đỉnh 3 2 I -1 0 0 1 0 -1 4 II 1 1 1 0 0 0 I 5 III III 0 0 -1 0 -1 1 IV IV 0 -1 0 -1 1 0 6 69 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.  Tính chất: Ma trận Ađủ = Ma trận Athừa - 1 hàng  Cột: Nhánh thứ i nối 2 đỉnh nào với nhau, và chiều dương của nhánh.  Hàng: Đỉnh thứ j có những nhánh nào và chiều của mỗi nhánh tại đỉnh đó.  Mỗi hàng của ma trận A là tổ hợp tuyến tính của các hàng còn lại ma trận Athừa 1 0 0 1 0 1 Ví dụ: A 0 1 0 1 1 0 du 0 0 1 0 1 1 Nhánh 1 2 3 4 5 6 cây bù cành Đỉnh II I -1 0 0 1 0 -1 1 3 II 1 1 1 0 0 0 2 III 0 0 -1 0 -1 1 4 I 5 III IV 0 -1 0 -1 1 0 IV 6 70 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.  Ứng dụng:  Lập phương trình theo luật Kirchoff 1: I1 AI.0nh trong đó Inh I n 1xn  Lập phương trình quan hệ giữa điện áp các nhánh và điện thế nút: 11U t trong đó nut ; U nh UAnh . nut U n d 1 1x(d-1) 1xn bỏ đi đỉnh có thế bằng 0 71 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.  Chú ý: Từ ma trận Ađủ ta có thể khôi phục lại được cấu trúc của graph bằng cách:  Khôi phục lại ma trận Athừa.  Số hàng của ma trận bằng số đỉnh của graph  Số cột của ma trận bằng số nhánh của graph. II Ví dụ: Cho ma trận A Vẽ lại graph. đủ. 1 1 1 1 1 0 2 5 Adu 1 1 0 0 1 4 I 1 1 1 1 0 I 3 III A1 1 0 0 1 II thua 0 0 1 1 1 III 1 2 3 4 5 72 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI.2. Ma trận bù - nhánh B.  Một graph hoàn toàn xác định nếu ta chỉ rõ tập các nhánh có định chiều và tập các bù cành khép kín qua một cây và chỉ rõ mỗi vòng kín gồm các nhánh nào. 1 nếu nhánh i tham gia vòng và cùng chiều với bù cành j nếu nhánh i không không tham gia vòng với bù cành j bij 0 1 nếu nhánh i tham gia vòng và ngược chiều với bù cành j Ví dụ: Lập ma trận bù - nhánh B của graph cho bởi hình bên. II Nhánh 1 2 3 4 5 6 Bù 6 5 3 -1 1 1 0 0 0 2 4 1 0 0 1 0 0 3 1 5 0 -1 0 0 1 0 I 6 4 -1 1 0 0 0 1 III Cành Bù cành 73 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI.2. Ma trận bù - nhánh B.  Tính chất:  Cột: Nhánh j tham gia những vòng nào, và chiều của nó so với chiều của vòng (quy ước chiều của vòng là chiều của bù).  Bù cành chỉ tham gia vào vòng của riêng mình mà không tham gia vào các vòng khác. B = (Bcành | Bbù) = (Bcành | I)  Hàng: Cho biết graph có bao nhiêu vòng, mỗi vòng có bao nhiêu nhánh tham gia và chiều của nó.  Ứng dụng: U 1  Lập phương trình theo luật Kirchoff 1: BU.0nh trong đó: U nh U n 1xn  Lập phương trình quan hệ giữa dòng điện nhánh và dòng điện bù: II1 bu 1 t IBInh . bu trong đó: IInh ; bu IIn bu 11xn k xk 74 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VI.2. Ma trận bù - nhánh B.  Chú ý: Từ ma trận B ta cũng có thể vẽ lại được graph đã cho. Ví dụ: 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 3 B 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 5 1 2 3 4 5 3 cành bù cành II 5 Số nhánh: 5 (1, 2, 3, 4, 5). 1 4 Số bù cành: 3 (4, 5, 6) III Số cành: 5 – 3 = 2 Số đỉnh: 3 I 2 75 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff I. Phƣơng pháp dòng nhánh. II. Phƣơng pháp thế nút. III. Phƣơng pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchoff. V. Các định lý về lập phƣơng trình Kirchoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phƣơng trình bằng ma trận cấu trúc. VII.1. Luật Ohm theo nghĩa rộng. VII.2. Lập phƣơng trình. 76 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VII.1. Luật Ohm theo nghĩa rộng. I nh Znh  Nhánh không nguồn: 1 UZIYnh nh.nh Znh nh U nh IYUnh nh . nh I nh Z  Nhánh có nguồn áp: nh E nh UUEIZEnh Z nh U nh nh . nh nh U Z U nh UEnh nh IIYUEnh nh .(nh nh ) nh Znh J nh  Nhánh có nguồn dòng: Z I nh nh I Z IYUJnh nh. nh nh IIJIIJZ nh nh nh Z nh UZIJnh nh ()nh nh U nh  Nhánh có nguồn dòng - nguồn áp: J nh nh I nh Znh I Z E UUEUIJZEnh Z nh nh ( nh nh ). nh nh IYUEJnh nh .(nh nh ) nh U nh 77 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VII.2. Lập phƣơng trình. a. Ma trận thông số.  Ma trận tổng trở nhánh: ZZ11 1n Zkk: Tổng trở nhánh k ZZ nh kk Zkl: Tổng trở tương hỗ nhánh k và nhánh l ZZ n1 nn nxn E1  Ma trận nguồn áp nhánh: E nh E i : là giá trị nguồn áp nhánh i E n 1xn J 1  Ma trận nguồn dòng nhánh: J nh J i : là giá trị nguồn dòng nhánh i J n 1xn 78 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VII.2. Lập phƣơng trình. b. Lập phương trình với ma trận A. Trình tự tính toán bằng Matlab: Xuất phát từ phương trình: AI.0nh  Vào số liệu: AZEJ, , nh , nh . nh Mặt khác, ta có: IYUEJnh .(nh nh ) nh nh  Tính các ma trận: t Suy ra: AYUAYEAJ.nh .nh . nh .nh . nh 0 Ynh inv() Z nh Ynut AY nh A t AYAAJYE .nh . . nut .(nh nh .nh ) JAJYEnut .( nh nh .nh ) Đặt: YAYA t nut nh nut JYnut \ nut JAJYEnut .( nh nh .nh )  Kết quả: J nut Mà: JYnut nut . nut nut Ynut Như vậy ta tính được: t UAnh . nut IYUEJnh nh .(nh nh ) nh 79 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 3: Phƣơng pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchoff VII.2. Lập phƣơng trình. b. Lập phương trình với ma trận B. Trình tự tính toán bằng Matlab: Xuất phát từ phương trình: BU.0nh  Vào số liệu: BZEJ, , nh , nh . nh Mặt khác, ta có: UIJZEnh (nh nh ). nh nh  Tính các ma trận: t Suy ra: BZIBZJBE.nh .nh . nh .nh . nh 0 ZBZBvong nh t B.ZBIBEZJnh . .bu .( nh nh .nh ) EBEZJvong .( nh nh .nh ) Đặt: ZBZB t vong nh IEZbu vong \ vong EBEZJvong .( nh nh .nh )  Kết quả: Evong t Vậy ta có: ZIEIvong .bu vong bu IBInh . bu Z vong t UZIJEnh nh.(nh nh ) nh Như vậy ta tính được: IBInh . bu UZIJEnh nh.(nh nh ) nh 80 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. I. Khái niệm chung. II. Tính chất tuyến tính. III. Khái niệm hàm truyền đạt. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ. 81 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. I. Khái niệm chung.  Mạch điện tuyến tính là mạch điện có mô hình toán học gồm hữu hạn các biến trạng thái với tính chất:  Các thông số của mạch (R, L, C) là hằng số.  Quan hệ giữa các biến trạng thái trên cùng 1 phần tử là phương trình vi tích phân tuyến tính, hệ số hằng. Miền thời gian Phƣơng trình vi tích phân Mạch điện tuyến tính tuyến tính, hệ số hằng Miền ảnh phức  Các thông số của mạch là hằng số. Phƣơng trình đại số  Quan hệ giữa các biến trạng thái trên 1 phân tử là tuyến tính. ảnh phức Kích thích điều hòa 82 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. I. Khái niệm chung II. Tính chất tuyến tính. II.1. Quan hệ tuyến tính giữa kích thích và đáp ứng. II.2. Quan hệ tuyến tính giữa các đáp ứng. III. Khái niệm hàm truyền đạt. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ. 83 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. II.1. Quan hệ tuyến tính giữa kích thích và đáp ứng:  Phát biểu 1: Nếu trong mạch có một kích thích thì mỗi đáp ứng của mạch đều có quan hệ tuyến tính với kích thích đó. X k : ảnh phức của đáp ứng thứ k : ảnh phức của kích thích trong mạch XTFk k . F Tk : hàm truyền đạt biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng thứ k và kích thích Ví dụ: Z1 E ZZ23 IE1 . ZZ. 23 ZZZZZZ1 2 1 3 2 3 Z1 I 1 I 2 ZZ23 T1 Z E 2 Z3 ZZZZ2 3 3 3 IEE2 ZZZZZZZZZZZZZZ1213 232 3 1213 23 T2 84 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. II.1. Quan hệ tuyến tính giữa kích thích và đáp ứng:  Phát biểu 2: Nếu trong mạch có nhiều kích thích cùng tần số tác động đồng thời thì mỗi đáp ứng của mạch đều có quan hệ tuyến tính với mỗi kích thích đó. (tính chất xếp chồng) X k : ảnh phức của đáp ứng thứ k XTFTFTFk 1k. 1 2 k . 2 nk . n FFF12, , , n : ảnh phức của các kích thích trong mạch TTT12k, k , , nk : hàm truyền đạt biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng thứ k và các kích thích Chú ý: Nếu các kích thích không cùng tần số thì ta phải xếp chồng các đáp ứng trong miền thời gian.  Phát biểu 3: Nếu trong mạch có nhiều kích thích cùng tác động nhưng chỉ có một kích thích biến động thì quan hệ giữa mỗi đáp ứng với kích thích biến động đấy có dạng: : ảnh phức của đáp ứng thứ k F 1 : ảnh phức của kích thích biến động XTFXkk k . 1 0 : hàm truyền đạt biểu diễn mối quan hệ giữa đáp T1k ứng thứ k và kích thích biến động X 0k : tổng của những số hạng khác 85 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. II.2. Quan hệ tuyến tính giữa các đáp ứng:  Phát biểu: Trong mạch tuyến tính, mỗi đáp ứng của mạch luôn có một quan hệ tuyến tính với ít nhất một đáp ứng khác trong mạch theo dạng: XXkj, : ảnh phức của 2 đáp ứng bất kỳ trong mạch XAXBkj . jk ABjk , : hàm truyền đạt biểu diễn mối quan hệ giữa 2 đáp ứng Z1 Ví dụ: Tìm quan hệ tuyến tính giữa và khi Z biến thiên từ 0 đến ∞. 3 I 1 I 2 Quan hệ tuyến tính giữa và có dạng: IAIB12 . Z2 E E Z3 = 0 ∞ Khi Z3 = 0: IIB21 0 Z1 E Khi Z3 = ∞: II12 ZZ12 Z E EEE Z 2 AA . 2 Vậy ta có: II12 . ZZ11 ZZZZZZ1 2 1 2 1 1 86 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. I. Khái niệm chung. II. Tính chất tuyến tính. III. Khái niệm hàm truyền đạt. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ. 87 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. III. Khái niệm hàm truyền đạt.  Hàm truyền đạt là những hàm đặc tính tần phức đặc trưng cho hành vi của mạch tuyến tính hệ số hằng dưới tác dụng kích thích của một phổ tần điều hòa.  Hàm truyền đạt được định nghĩa là tỷ số riêng hoặc đạo hàm riêng của ảnh đáp ứng trên ảnh kích thích. X k () : ảnh phức đáp ứng trên nhánh thứ k của mạch.  X k () Tmk () F m () : ảnh phức kích thích trên nhánh thứ m của mạch.  F m () Tmk () : hàm đặc tính tần phức giữa nhánh thứ k và nhánh thứ m  Mạch Kirchoff có 4 hàm truyền đạt chính: U k  Hàm truyền đạt áp: Đo khả năng cung cấp áp trên nhánh k từ riêng một KUmk nguồn áp ở nhánh m.  E m  Hàm truyền đạt dòng: Đo khả năng cung cấp dòng điện trên nhánh k từ  I k K riêng một nguồn dòng ở nhánh m. Imk  J m  Hàm truyền đạt tổng dẫn: Đo khả năng truyền dòng điện thứ k từ riêng một  I k Y nguồn áp ở nhánh m. mk  Em  Hàm truyền đạt tổng trở: Đo khả năng truyền áp thứ k từ riêng một nguồn U k Z dòng ở nhánh m. mk  J m 88 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. I. Khái niệm chung. II. Tính chất tuyến tính. III. Khái niệm hàm truyền đạt. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ. 89 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ.  Mạch điện Kirchoff tuyến tính được gọi là tương hỗ nếu những hàm truyền đạt tổng trở, tổng dẫn trong mạch là tuyến tính và thuận nghịch. ZZKL LK U L U K  IL  I K trong đó: ZZKL ; LK và YKL ; Y LK YYKL LK IIKL UUKL Ví dụ:  Truyền đạt áp giữa 2 cuộn dây đặt gần nhau có hỗ cảm là một truyền đạt tương hỗ. M12 M 21 k L 1 L 2  Truyền đạt áp (dòng) trong máy biến áp (biến dòng), trong khuếch đại thuật toán , hàm truyền đạt tổng trở (tổng dẫn) trong transistor không có tính tương hỗ.  Tính chất:  Mạch tuyến tính tương hỗ có ma trận Zvòng và Ynút đối xứng với nhau qua đường chéo chính chỉ cần tìm một nửa các hàm truyền đạt tổng trở, tổng dẫn.  Nhìn chung các hàm truyền đạt dòng, áp không có tính tương hỗ. 90 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ. Ví dụ: Cho mạch điện tuyến tính tương hỗ. Hãy tính dòng điện trong nhánh 5 khi nguồn kích thích đặt R =20Ω trong nhánh 6. 1 R3=20Ω Với mạch hình (a) ta có thể tính I5 theo các phương pháp dòng nhánh, I5 dòng vòng, thế đỉnh, tuy nhiên dù giải bằng phương pháp nào ta cũng phải R5=8Ω giải với ít nhất 3 phương trình. (a) R2=20Ω R4=30Ω Áp dụng tính chất tương hỗ: Dòng điện I trong hình (a) sẽ bằng dòng 5 E=6V điện I6 trong hình (b). Thật vậy, vì mạch là tuyến tính tương hỗ nên: R1 R3 I3 YY56 65 = R5 I I 6 Y 5 (b) Y56 65 E E5 E6 R2 R4 I4 = I6 91 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 4: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. IV. Truyền đạt tƣơng hỗ và không tƣơng hỗ. R1=20Ω R3=20Ω Ví dụ: I5 E R5=8Ω IAng 0.2( ) R =20Ω R =30Ω (a) RRRRR5 ( 2 // 4 ) ( 1 // 3 ) 2 4 E=6V R2 IIA4 ng . 0.08( ) RR24 R R =20Ω R =20Ω IIA .1 0.1( ) 1 3 3 ng RR 13 I3 R5=8Ω Ing IIIA6 3 4 0.1 0.08 0.02( ) (b) E=6V R =20Ω R =30Ω Vậy: I5 = 0.02(A) 2 4 I4 I6 92 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ. II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ. IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số. 93 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.  Định nghĩa: Nguồn chu kỳ là nguồn mà tín hiệu của nó lặp lại như cũ sau một khoảng thời gian T (T được gọi là chu kỳ của tín hiệu). Ví dụ: U U U t t α t T T T Nguồn chỉnh lƣu nửa chu kỳ Nguồn chỉnh lƣu 2 nửa chu kỳ Nguồn xung răng cƣa Ton U t Ton U U Toff Toff t α t T T T Nguồn xung vuông Nguồn xung vuông Nguồn xung răng cƣa 94 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.  Theo khai triển chuỗi Furiê, một hàm chu kỳ luôn có thể phân tích thành một tổng các hàm điều hòa bậc 0, 1, 2, 3, có dạng: f( t ) f0  Fkm .cos( k . t k ) k 1 hoặc f( t ) f0  Fkm .sin( k . t k ) k 1  Do chuỗi hội tụ nên những thành phần điều hòa bậc cao sẽ nhỏ dần. Vì vậy, một cách gần đúng, chỉ cần lấy một vài số hạng đầu cũng đủ thỏa mãn độ chính xác yêu cầu. 95 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ. II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ. IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số. 96 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.  Chương 3 đã trình bày phương pháp số phức dùng để xét mạch tuyến tính có các kích thích điều hòa cùng tần số. Phương pháp số phức có ưu điểm là đưa việc giải một hệ phương trình vi tích phân đối với biến điều hòa 1 tần số về việc giải 1 hệ phương trình đại số ảnh phức.  Đối với mạch tuyến tính có kích thích là nguồn chu kỳ không điều hòa, người ta cũng tìm cách dùng phương pháp số phức để giải bằng cách:  Phân tích nguồn chu kỳ không điều hòa thành tổng những nguồn điều hòa có tần số khác nhau.  Dùng phương pháp số phức xét đáp ứng đối với những nguồn điều hòa thuộc từng tần số. Chú ý tính lựa chọn đối với tần số của các thông số tổng trở, tổng dẫn.  Thành phần 1 chiều: L C ngắn mạch hở mạch Khi xét thành phần 1 chiều U j. . L . I 0 tác động, cấu trúc của L 1 mạch có thể bị thay đổi. UI . C C jC  1  Thành phần xoay chiều tần số kω: Z j. . L ; Z LCjC   Xếp chồng trong miền thời gian các đáp ứng ik(t), uk(t) sẽ được các đáp ứng của mạch. 97 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. Ví dụ: Tính i(t), uC(t) của mạch điện hình bên, biết: e( t ) 100 100 2 sin1000 t 200 2 sin 2000 t ( V )  Xét thành phần 1 chiều tác động: E0 = 100(V) R=50Ω L=0.1H I0 = 0(A) ; uC0 = 100(V)  Xét thành phần ω =1000 rad/s: e( t ) 100 2 sin1000 t E 100 0( V ) e(t) 1 C=20μF 0 ZL j.1 . L j 100(  ) Z R ZLC Z 50 j 50 50 2 45 (  ) 1 100 0 0 0 ZjC 50(  ) IA1 2 45 ( ) UIZVC1 1 .C 50 2 135 ( ) jC 1 50 2 45  Xét thành phần ω1=2000 rad/s: e( t ) 200 2 sin 2000 t E 200 0( V ) 1 0 ZL j.2 . L j 200(  ) ZjC 25(  ) Z R ZLC Z 50 j 175 182 74 (  ) jC 2 200 0 0 0 00 IA2 1.1 74 ( ) UIZVC2 2 . 1.1 74 .25 90 27.5 164 ( ) 182 74 C  Tổng hợp kết quả: 00 itititit( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 0 2sin(1000 t 45 ) 1.1 2 sin(2000 t 74 )( A ) 00 ututututCCCC( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 100 100sin(1000 t 135 ) 27.5 2 sin(2000 tV 164 )( ) 98 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ. II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ. III.1. Trị hiệu dụng. III.2. Công suất dòng chu kỳ. IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số. 99 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ III.1. Trị hiệu dụng.  Để đo khả năng sinh công của dòng điện chu kỳ ta dùng khái niệm giá trị hiệu dụng I với định nghĩa như sau: 1 T T: chu kỳ biến thiên của dòng chu kỳ. (*) I i2 () t dt T 0 i(t): dòng điện chu kỳ. Tích phân 1 hàm điều hòa trong 1 chu kỳ thì bằng 0  Vì i(t) là dòng chu kỳ có thể phân tích theo chuỗi Furie. i()() t  ik t k 0 0 2 1TTT 1 1 (*)  I2 . itdt ( ) .  I 2 . itdt 2 ( ). . ititdt ( ). ( ). k  k  k l TTT0 k 0 0 k 0 0 k l 0 T Vậy ta có: n 21 2 2 IIIII 2 2 2 2 I  . ikk ( t ). dt I 01 nk k 0 kk 00T 0 nn Giá trị hiệu dụng dòng, áp bằng căn bậc 2 tổng 22 UUEE kk ; bình phương các giá trị hiệu dụng thành phần kk 00 100 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ III.2. Công suất dòng chu kỳ.  Theo định nghĩa giá trị hiệu dụng, công suất trung bình trong một chu kỳ (gọi là công suất tác dụng) của dòng chu kỳ trên một nhánh bằng: 222 PRIRIRIPPPP . .k  . k  k 0 1 2 k 0 k 0 k 0 Công suất tác dụng của dòng chu kỳ bằng tổng các công suất tác dụng các thành phần. R=50Ω L=0.1H Ví dụ: Tính công suất của nguồn e( t ) 100 100 2 sin1000 t 200 2 sin 2000 t ( V ) e(t) C=20μF i( t ) 2sin(1000 t 4500 ) 1.1 2 sin(2000 t 74 )( A ) PW 160.64( ) PPPP 0 1 2 P0 0 0 PEIW1 1. 1 .cos 1 100. 2.cos(45 ) 100( ). 0 PEIW2 2. 2 .cos 2 200.1,1.cos(74 ) 60.64( ) 101 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ. II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ. III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ. IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số. 102 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 5: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số.  Hàm truyền đạt được định nghĩa là tỷ số riêng hoặc đạo hàm riêng của ảnh đáp ứng trên ảnh kích thích. Đặc tính tần biên độ: Mô tả quan hệ biên độ (hiệu T() X () j () dụng) giữa các phổ tần kích thích và đáp ứng. T()(). T e F() ()Đặc tính tần pha: Mô tả độ lệch pha giữa phổ đáp ứng và phổ kích thích  Các hàm truyền đạt Ku(ω), Ki(ω), Z(ω), Y(ω) của mạch Kirchoff thường có dạng: 2 n a0 a 1 s a 2 s an s Fs1() T( s ) 2 m ; s j b0 b 1 s b 2 s bm s F 2 ( s ) n, m: Phụ thuộc vào kết cấu của mạch. ak, bk: phụ thuộc vào kết cấu của mạch và các thông số R, L, C.  Điểm cực là nghiệm của đa thức F2(s) = 0. Điểm không là nghiệm của đa thức F1(s) = 0. Đặc trƣng Điểm cực Hàm truyền đạt Dựng lại Điểm không 103 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính. I. Khái niệm về mạng một cửa Kirchoff. II. Phƣơng trình và sơ đồ tƣơng đƣơng mạng một cửa có nguồn. III. Điều kiện đƣa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. 104 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính I.1. Khái niệm.  Thực tế thường gặp những thiết bị điện hoặc động lực làm nhiệm vụ trao đổi năng động lượng hay tín hiệu điện từ ra/vào ở một cửa ngõ. Ví dụ: Máy phát điện cung cấp năng động lượng ra trên các cực; một máy thu nhận năng lượng tín hiệu đưa vào các cực; một đường dây truyền tin; một dụng cụ đo lường  Tuy những thiết bị ấy có cấu trúc bên trong rất khác nhau, nhưng điều mà ta quan tâm chung là quá trình năng lượng tín hiệu trên cửa ngõ. Như vậy hệ thống được coi như một vùng năng lượng và được quan sát dựa trên quá trình phản ứng và hành vi trên cửa ngõ, và không quan tâm đến kết cấu và tính năng các vùng bên trong của hệ.  Để mô tả quá trình ấy ta bổ xung vào các phần tử R, L, C trong mạch Kirchoff một phần tử mạng một cửa Kirchoff. 105 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính I.1. Khái niệm.  Định nghĩa: Mạng một cửa Kirchoff là một kết cấu mạch có một cửa ngõ để trao đổi năng động lượng và tín hiệu điện từ với những phần khác của mạch. (Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các biến nhánh trong mạch Kirchoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh). i(t)  Biến trạng thái trên cửa: i(t), u(t). u(t)  Điều kiện mạng một cửa: Dòng điện chảy vào cực này bằng dòng điện chảy ra ở cực kia.  Mô hình toán học:  Quá trình năng lượng tín hiệu trên cửa ngõ của mạng 1 cửa được thể hiện ở quan hệ giữa cặp biến trạng thái trên cửa u(t) và i(t).  Với mạch Kirchoff, quan hệ này là một phương trình vi tích phân thường trong miền thời gian. f( u , u ', u '', , i , i ', i '', , t ) 0 106 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính I.2. Phân loại. Mạng 1 cửa tuyến tính.  Theo phương trình trạng thái: Mạng 1 cửa phi tuyến (không xét).  Theo khả năng trao nhận năng động lượng điện từ trên cửa:  Mạng 1 cửa không nguồn: Là mạng một cửa không có khả năng tự đưa năng động lượng ra khỏi cửa ngõ. i Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng 1 cửa có thể chứa các phần tử nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các kết cấu đó bị ngắn u mạch ngay trước khi ra cửa và nó không còn khả năng trao năng động lượng điện từ ra bên ngoài thì những mạng 1 cửa đó vẫn được coi là mạng một cửa không nguồn. i  Mạng 1 cửa có nguồn: Là mạng 1 cửa có thể chứa tự đưa u năng động lượng ra khỏi cửa ngõ, đó là các mạng một cửa có chứa các phần tử nguồn e(t), j(t) và chúng không bị triệt tiêu. 107 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính I.2. Phân loại.  Cách xác định: i(t) = 0  Hở mạch cửa (i = 0) đo điện áp trên cửa u0(t): V u0(t)  Nếu u0(t) = 0 mạng một cửa không nguồn.  Nếu u0(t) ≠ 0 mạng một cửa có nguồn.  Ngắn mạch cửa (u = 0) đo dòng điện trên cửa i0(t): i0(t) A  Nếu i0(t) = 0 mạng một cửa không nguồn. u(t) = 0  Nếu i0(t) ≠ 0 mạng một cửa có nguồn. 108 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính. I. Khái niệm về mạng một cửa Kirchoff. II. Phƣơng trình và sơ đồ tƣơng đƣơng mạng một cửa có nguồn. II.1. Phƣơng trình trạng thái mạng 1 cửa Kirchoff tuyến tính. II.2. Sơ đồ tƣơng đƣơng mạng 1 cửa có nguồn. III. Điều kiện đƣa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. 109 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính II.1. Phƣơng trình trạng thái mạng 1 cửa Kirchoff tuyến tính.  Xét mạng 1 cửa tuyến tính với kích thích là điều hòa. I  Theo tính chất của mạch tuyến tính, quan hệ giữa 2 biến trạng thái U trên cửa có dạng hệ phương trình tuyến tính đại số ảnh phức: UAIB . (1) ICUD . (2)  Xét phương trình (1):  Xét phương trình (2): Khi I 0 (hở mạch cửa) BUV h [ ] Khi U 0 (ngắn mạch cửa) DIA N [ ] Vậy B là điện áp hở mạch trên cửa. Vậy D là dòng điện ngắn mạch trên cửa. Mạng 1 cửa không nguồn 0 Mạng 1 cửa không nguồn 0 DI N h BU 0 Mạng 1 cửa có nguồn 0 Mạng 1 cửa có nguồn (1)  [VAAV ] .[ ] [ ] (2)  [ACVA ] .[ ] [ ] A[Ω], là trở kháng vào nhìn từ cửa. C[Si], là tổng dẫn vào nhìn từ cửa. 110 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính II.1. Phƣơng trình trạng thái mạng 1 cửa Kirchoff tuyến tính.  Mô hình toán học của mạng 1 cửa Kirchoff tuyến tính: I UZIU . h vao U IYUJ vao . N  Như vậy mạng 1 cửa tuyến tính có nguồn hoàn toàn có thể đặc trưng bởi một cặp thông số (ZU , h ) hoặc (YI , N ) 111 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính II.2. Sơ đồ tƣơng đƣơng mạng 1 cửa có nguồn. a. Định lý Thevenil.  Xét phương trình: UZIU vao. h  Phương trình này có dạng luật Kirchoff 2, ứng với sơ đồ nối tiếp mạng 1 cửa có nguồn với:  Tổng trở vào Zvao là tổng trở của mạng nhìn từ cửa.  U h là điện áp hở mạch xét tại cửa (với mạng 1 cửa không nguồn, ta có U h 0 )  Phát biểu: Có thể thay thế tương đương một mạng 1 cửa tuyến tính có nguồn bằng một nguồn điện có suất điện động bằng điện áp trên cửa khi hở mạch mắc nối tiếp với một tổng trở trong bằng tổng trở vào của mạng một cửa. Z U h I vao  Cách tính tổng trở vào: I tai ZZ vao tai  Ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng. Ztai U U h  Tính tổng trở tương đương của mạng 1 cửa. U h UZtai . tai ZZvao tai 112 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính II.2. Sơ đồ tƣơng đƣơng mạng 1 cửa có nguồn. b. Định lý Norton.  Xét phương trình: IYUJ vao. N  Phương trình trên có dạng luật Kirchoff 1, ứng với sơ đồ song song mạng 1 cửa có nguồn với:  Tổng dẫn vào Yvao là tổng dẫn của mạng nhìn từ cửa.  J N là dòng điện ngắn mạch xét tại cửa (với mạng 1 cửa không nguồn, ta có J N 0 )  Phát biểu: Có thể thay thế tương đương một mạng 1 cửa tuyến tính có nguồn bằng một nguồn điện tương đương ghép bởi một nguồn dòng mắc song song với một tổng dẫn vào của mạng một cửa.  Cách tính tổng dẫn vào: I N U tai I YYvao tai  Ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng. Yvao Ytai U  Tính tổng dẫn tương đương của mạng 1 cửa. J N I N IYtai . tai YYvao tai 113 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính II.2. Sơ đồ tƣơng đƣơng mạng 1 cửa có nguồn. c. Quan hệ giữa sơ đồ Thevenil và Norton. Sơ đồ Thevenil Sơ đồ Norton I Zvao I Z U tai U h UZIU vao. h Yvao Ytai U N IYUJ vao. J N U h U h I tai UZtai . ZZ tai I N I N ZZvao tai vao tai IYtai . tai U tai YYvao tai YYvao tai 1 1 Y Z vao Z vao Y vao Công thức chuyển giữa vao hai sơ đồ U h I N I N U h Zvao Yvao 114 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính J II.2. Sơ đồ tƣơng đƣơng mạng 1 cửa có nguồn. Z1 Z2 Ví dụ: Tính dòng điện và điện áp trên Z3 I 3 Z E  Cắt nhánh 3: E1 3 2  Tính U h theo phương pháp thế nút. EYEYJ 1 1 2 2 11 U h A trong đó: YY12 ; A YY12 ZZ12 Z Z ZZ. 1 2  Tính tổng trở vào: 12 ZZZvao 12// ZZ12  Thay mạng 1 cửa bằng sơ đồ Thevenil: 0  Suy ra: U EYEYJ h 1 1 2 2 Zvao I I3 3 ZZYYZZvao 3( 1 2 ).( vao 3 ) U h Z3 EYEYJ1 1 2 2 UZIZ3 3 3 3 (YYZZ1 2 ).(vao 3 ) 115 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính J II.2. Sơ đồ tƣơng đƣơng mạng 1 cửa có nguồn. Z1 Z2 I 3 Ví dụ: Tính dòng điện và điện áp trên Z3 Z E  Cắt nhánh 3: E1 3 2  Tính I N 11 trong đó: IJYEYEN 12 12 YY12 ; ZZ12 Z1 Z2  Tính tổng dẫn vào: YYYYYvao 1// 2 1 2 I N  Thay mạng 1 cửa bằng sơ đồ Norton:  Suy ra: I3 IIINN3 IYU3 . 3 ; 3 YYYYY3 vao 3 3 vao J N Yvao Y3 116 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính. I. Khái niệm về mạng một cửa Kirchoff. II. Phƣơng trình và sơ đồ tƣơng đƣơng mạng một cửa có nguồn. III. Điều kiện đƣa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. 117 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính III. Điều kiện đƣa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. I  Cho mạng 1 cửa có nguồn cung cấp cho một tải Z biến động. t Nguồn Tải Zt  Theo định lý Thevenil, ta có thể thay thế mạng 1 cửa bằng một nguồn tương đương . (,)UZh ng Z  Khi đó công suất đưa đến tải là: ng IP, UR2 22htU h Zt PRIRU t t t2 h 2 2 ZRRXX()()ng t ng t  Để công suất đưa đến tải là cực đại thì: XXng t 0 XXng t 0 XXng t R =const Rt ng d Rt max 0 RR 2 dR () R R 2 ng t ()RRng t t ng t 118 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 6: Mạng một cửa Kirchoff tuyến tính III. Điều kiện đƣa công suất cực đại ra khỏi mạng một cửa. I  Vậy điều kiện đưa công suất cực đại ra khỏi mạng 1 cửa là: Nguồn Z Tải ^ t ZZng t  Công suất đưa ra tải là: Zng IP, URU22. UR2. P h t h ng h t 22 U h Zt (RRRRng t ) (2. ng ) 4. ng  Hiệu suất truyền năng lượng từ nguồn tương đương đến tải: 2 PRItt.  2 50% PRRIng( ng t ).  Thực tế Zng và Rt thường không thỏa mãn điều kiện trên để thỏa mãn điều kiện này thường phải nối thêm một bộ phận trung gian có thông số thích hợp giữa nguồn và tải. Quá trình như vậy được gọi là hòa hợp nguồn với tải. 119 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phƣơng pháp tính các bộ số đặc trƣng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tƣơng hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. 120 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Trong các chương trước ta đã học:  Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa:  Phương pháp dòng nhánh.  Phương pháp dòng vòng.  Phương pháp thế đỉnh.  Cách tính đáp ứng của mạch tuyến tính khi nguồn là kích thích chu kỳ không điều hòa.  Xét các quan hệ tuyến tính của mạch tuyến tính, từ đó xây dựng mô hình mạng một cửa Kirchoff tuyến tính.  Trong chương này ta sẽ xây dựng thêm một sơ đồ cấu trúc mới, gọi là mô hình mạng hai cửa Kirchoff.  Thế nào là mạng 2 cửa ???  Tại sao ta phải xây dựng mô hình mạng 2 cửa ??? 121 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Trong thực tế ta thường gặp những thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận năng lượng hay tín hiệu đưa vào một cửa ngõ và truyền ra một cửa ngõ khác. Ví dụ: 122 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Các thiết bị trên có cấu trúc bên trong rất khác nhau nhưng điều mà ta quan tâm không phải là cấu trúc của nó mà là quá trình năng lượng, tín hiệu trên 2 cửa và mối quan hệ giữa 2 quá trình đó.  Trong các thiết bị đo lường, điều khiển tính toán hay tổng quát hơn là các hệ thống đo lường điều khiển thường được tạo bởi nhiều khối, trong đó mỗi khối thường có 2 cửa ngõ, thực hiện một phép tác động hay một phép toán tử nào đó lên tín hiệu ở cửa vào, để cho một tín hiệu khác ở cửa ra. Bằng cách phân tích như vậy ta sẽ dễ dàng nhìn thấy được cấu trúc của thiết bị (hay hệ thống) cũng như hiểu được chức năng của thiết bị (hay hệ thống) đó.  Để mô tả quan hệ giữa các quá trình trên hai cửa ngõ, người ta sử dụng mô hình mạng hai cửa. 123 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Định nghĩa: Mô hình mạng hai cửa là một kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ nhất định để truyền đạt hoặc trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với các mạch khác. Nếu quá trình năng lượng trên các cửa được đo bằng hai cặp biến trạng thái dòng, áp là u1(t), i1(t), u2(t), i2(t) thì ta có mạng hai cửa Kirchoff. (Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các biến nhánh trong mạch Kirchoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh). i1(t) i (t)  Khi đó mọi phương trình liên hệ 2 cặp biến trạng thái dòng, áp 2 u (t) u (t) trên cửa đều phản ánh tính truyền đạt của mạng 2 cửa. Do 2 cửa 1 2 ngõ có thể ghép với 2 phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái trên sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến trạng thái khác, có dạng: '''' f1( u 1 , u 1 , i 1 , i 1 , , u 2 , u 2 , , i 2 , i 2 , , t ) 0 (Mô hình toán học của '''' mạng 2 cửa) f2( u 1 , u 1 , i 1 , i 1 , , u 2 , u 2 , , i 2 , i 2 , , t ) 0 124 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Phân loại theo tính chất của mô hình toán học:  Phân loại theo tính chất tương hỗ:  Mạng hai cửa tuyến tính.  Mạng hai cửa tương hỗ.  Mạng hai cửa phi tuyến  Mạng hai cửa phi hỗ.  Phân loại theo cấu trúc của mạng hai cửa:  Phân loại theo năng động lượng:  Mạng hai cửa đối xứng.  Mạng hai cửa có nguồn.  Mạng hai cửa thuận nghịch.  Mạng hai cửa không nguồn. 125 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay không nguồn, người ta làm một trong 2 thí nghiệm sau:  Hở mạch trên 2 cửa (i1 = i2 = 0) đo điện áp trên 2 cửa: i1(t) = 0 i2(t) = 0  Nếu u10 = u20 = 0 mạng 2 cửa không nguồn V1 u10(t) u20(t) V2  Nếu u10 ≠ 0 hoặc u20 ≠ 0 mạng 2 cửa có nguồn  Ngắn mạch trên 2 cửa (u1 = u2 = 0) đo dòng điện trên 2 cửa: i10(t) i20(t)  Nếu i = i = 0 mạng 2 cửa không nguồn 10 20 A1 A2  Nếu i10 ≠ 0 hoặc i20 ≠ 0 mạng 2 cửa có nguồn u1(t) = 0 u2(t) = 0  Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng hai cửa có thể tồn tại nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các phần tử ấy bị triệt tiêu ngay trước khi ra khỏi cửa và nó không có khả năng cấp năng đồng lượng điện từ ra ngoài thì ta vẫn coi nó là mạng hai cửa không nguồn. 126 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Bằng cách phân loại như trên, ta sẽ có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:  Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn hoặc không nguồn.  Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn hoặc không nguồn.  Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ.  Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ.   Trong chương này ta chỉ xét việc mô tả và phân tích mạng hai cửa tuyến tính, không nguồn, có hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa. Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả và khảo sát. 127 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phƣơng pháp tính các bộ số đặc trƣng. II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A. II.2. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng B. II.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z. II.4. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y. II.5. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng H. II.6. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng G. II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. II.8. Các phƣơng pháp tính bộ số đặc trƣng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tƣơng hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. 128 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A.  Mạng hai cửa Kirchoff ở chế độ xác lập điều hòa được đo bởi 2 cặp biến trạng thái dòng - áp: UIUI12, 12 , ,  Ta coi bài toán mạng hai cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống tuyến tính có 2 phần tử biến động đặt ở 2 cửa. Khi đó theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến trạng thái khác. I 1 I 2  Xét quan hệ tuyến tính của các biến thuộc cửa 1 theo các biến ở cửa 2. Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng: U 1 A U 2 UAUAIU1 11 2 12 2 10 IAUAII1 21 2 22 2 10  Do mạng 2 cửa không nguồn nên khi ngắn mạch 2 cửa ngõ thì (UU12 0) II12 0 UU10 20 0  Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn là: Dạng ma trận: UAUAI12 2 12AA 11 12 UU 11 12 . AA 21 22 IAUAI12 21 2 22 II12 A 129 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A.  Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số Aij đặc trưng cho quan hệ trạng thái UAUAI12 11 12 2 dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác, nó đặc trưng cho sự truyền IAUAI12 2 đạt của mạng 2 cửa. 21 22  Nếu 2 mạng 2 cửa có cấu trúc khác nhau nhưng chúng có cùng bộ số Aij thì ta nói chúng hoàn toàn tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu.  Ý nghĩa của bộ số A:  Hở mạch cửa 2: I 2 0  Ngắn mạch cửa 2: U 2 0 UU11 UU11 A11 A12 []  UU22  II22 Đo độ biến thiên điện áp trên cửa Đo độ biến thiên điện dòng trên 1 theo kích thích áp trên cửa 2. cửa 1 theo kích thích áp trên cửa 2.  II11  II11 A21 [] Si A22 UU22  II22 Đo độ biến thiên dòng trên cửa Đo độ biến thiên dòng trên cửa 1 1 theo kích thích áp trên cửa 2. theo kích thích dòng trên cửa 2. 130 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A.  Như vậy bộ số Aij được tính trong các điều kiện đặc biệt của mạng 2 cửa (đó là hở mạch và ngắn mạch cửa 2) nên chúng không phụ thuộc vào phản ứng của các phần tử ngoài.  Nói cách khác, bộ số Aij thực sự là các thông số đặc trưng của mạng 2 cửa, và thể hiện tính truyền đạt giữa cửa 1 và cửa 2.  Cách xác định thông số Aịj:  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng thái (,) UI 1 1 theo (,) UI 2 2 .  Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của (,) UI 2 2 chính là các bộ số Aij cần tìm.  Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện ngắn mạch và hở mạch tại cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Aij. 131 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A. I 1 Zd1 Zd2 I 2 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. I n Cách 1: Lập phương trình mạch Z U U1 n 2 UIZIZ1 1 dn1 n UIZ2 2. d 2 UIZIZI2 nn.nd 2 .2 Z III12 n n UIZUIZ22 22 dd22 ZZZd1 d 1. d 2 UZIZ1 2 UUZZI12 1 . . dn1 ZZ dd1 2 2 nn ZZnn  1 Zd 2 UIZ2 . IUI12 .2 1 . 22d ZZ II1 2 nn Zn ZZZ. Vậy ma trận A của mạch hình T là: 1 d1ZZ d 1 d 2 ZZdd12 nn AT 1 Zd 2 1 ZZnn 132 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A. I 1 Zd1 Zd2 I 2 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. n I Z U Cách 2: Tính bộ số A theo công thức định nghĩa. U1 n 2  Hở mạch cửa 2: I 2 0 UAUAI12 11 12 2 U 1 ZZZd11 n d I 1 1 A11 1 A21 IAUAI12 2 ZZnn Z 21 22 U 2 U 2 n  Ngắn mạch cửa 2: U 2 0 ZZnd. 2 ZId1 . 1 U 1 ZZ ZZZZZZ II11 Z A nd2 d1 d 2 d 1 n d 2 n A 1 d 2 12 22 Z Zn Z n Zn I 2 .I 1 n I 2 I 1 . ZZnd 2 ZZnd 2 ZZdd12. AZZ12 dd 1 2 Zn 133 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A. I 1 Zd1 Zd2 I 2 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. n I Z U U1 n 2 ZZZd1 d 1. d 2 1 ZZdd12 ZZnn AT 1 Z UAUAI12 11 12 2 d 2 1 ZZ nn IAUAI12 21 2 22 ZZZZZZZZd1 d 2 d 1 d 2 d 1 d 2 d 1 d 2 det A A11 . A 22 A 12 . A 21 1 22 1 ZZZZZZn n n n n n Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính và tương hỗ thì ta luôn có tính chất det A = ± 1 I 1 I 2 U 1 A U 2 A det A = 1 det A = - 1 134 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.2. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng B. I 1 I 2  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng áp cửa hai (,) UI 2 2 theo cặp biến trạng thái ở cửa một (,) UI 1 1 . Khi đó ta có hệ U 1 B U 2 phương trình trạng thái dạng B của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: Dạng ma trận: UBUBI21 1 UU21 BB11 12 11 12 . BB21 22 II21 211 IBUBI 21 22 B 1  Như vậy ta có: BA det B 1  Quan hệ giữa các thông số Bij và Aij: ABAB11 22 12 12 ABAB21 21 22 11 135 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z. I 1 I 2  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái điện áp trên cửa (,) UU 12 theo cặp biến trạng thái dòng điện trên cửa (,) II 12 . Khi đó ta U 1 Z U 2 có hệ phương trình trạng thái dạng Z của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: Dạng ma trận: UZIZI1 12 UI1 ZZ11 12 1 11 12 . ZZ21 22 UI2 2 2 12 UZIZI 21 22 Z  Ý nghĩa bộ số Z: U 1 U 2 Z []Tổng trở vào cửa 1 Z []Tổng trở tương hỗ 11 khi cửa 2 hở mạch 21 khi hở mạch cửa 2 I1 I 1 I 2 0 I 2 0 U 1 U 2 Z []Tổng trở tương hỗ Z []Tổng trở vào cửa 2 12 khi hở mạch cửa 1 22 khi cửa 1 hở mạch I 2 I 2 I1 0 I1 0 136 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z. I 1 I 2  Cách xác định thông số Zịj: U 1 Z U 2  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng thái (,) UU 12 theo (,) II 12 .  Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của (,) II 12 chính là các bộ số Zij cần tìm.  Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện hở mạch tại cửa 1 và cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Zij. 137 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z. Z Z Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. I 1 d1 d2 I 2 n I Cách 1: Lập phương trình mạch Z I v2 U U1 I v1 n 2  Chọn dòng điện vòng có chiều như hình vẽ.  Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng. Mặt khác có: UZZIZI1 (d1 n ).vv12 n . II11 v UZZIZI1 (d1 n ).12 n . II21 v UZIZZI2 n.vv12 ( d2 n ). UZIZZI2 n.12 ( d2 n ). Vậy ma trận Z của mạch hình T là: ZZZd1 n n ZT ZZZn d2 n 138 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z. I 1 Zd1 Zd2 I 2 Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. n I Z U Cách 2: Tính bộ số Z theo công thức định nghĩa. U1 n 2  Hở mạch cửa 1: I 1 0 UZIZI1 11 12 12 U 1 U 2 ZZ12 n ZZZ22 dn 2 UZIZI2 21 12 22 I 2 I 2  Hở mạch cửa 2: I 2 0 ZZZd1 n n U 1 U 2 ZT ZZZ11 dn 1 ZZ21 n ZZZn d2 n I1 I 1 Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Z đối xứng qua đường chéo chính. ZZ12 21 139 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.4. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y.  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng điện trên cửa (,) II 12 I 1 I 2 theo cặp biến trạng thái điện áp trên cửa (,) UU 12 . Khi đó ta U 2 có hệ phương trình trạng thái dạng Y của mạng 2 cửa tuyến U 1 Y tính không nguồn: Dạng ma trận: IYUYU1 12 IU1 YY11 12 1 11 12 . 1 YZ YY21 22 IU2 2 2 12 IYUYU 21 22 Y  Ý nghĩa bộ số Y: I1 I 2 Y [] Si Tổng dẫn vào cửa 1 Y [] Si Tổng dẫn tương hỗ 11 khi cửa 2 ngắn mạch 21 khi ngắn mạch cửa 2 U 1 U 1 U 2 0 U 2 0 I 1 I 2 Y [] Si Tổng dẫn tương hỗ Y [] Si Tổng dẫn vào cửa 2 12 khi ngắn mạch cửa 1 22 khi cửa 1 ngắn mạch U 2 U 2 U1 0 U1 0 140 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.4. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y. I 1 I 2  Cách xác định thông số Yịj: U 1 Y U 2  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng thái (,) II 12 theo (,) UU 12 .  Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của (,) UU 12 chính là các bộ số Yij cần tìm.  Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện ngắn mạch tại cửa 1 và cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Yij.  Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Y đối xứng qua đường chéo chính YY12 21 141 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.4. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y. I 1 A Yd B I 2 Ví dụ: Tính bộ số Y của mạng 2 cửa có sơ đồ hình π như hình bên. U Y Y U Cách 1: Lập phương trình mạch 1 n1 n2 2  Lập phương trình mạch theo phương pháp thế đỉnh. Mặt khác có: U 1 IYYY1 (n1 d ). AB d . A IYYUYU1 (n1 d ).12 d . U 2 B IYYY2 d. AB ( n2 d ). IYUYYU2 d.12 ( n2 d ). Cách 2: Tính bộ số Y theo công thức định nghĩa.  Ngắn mạch cửa 1: U 1 0  Ngắn mạch cửa 2: U 2 0 I 1 I 1 YY12 d YYY11 nd 1 U 2 U 1 I 2 I 2 YYY22 nd 2 YY21 d U 2 U 1 142 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.5. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng H.  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng điện trên cửa (,) UI 1 2 I 1 I 2 theo cặp biến trạng thái điện áp trên cửa (,) IU 1 2 . Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng H của mạng 2 cửa tuyến U 1 H U 2 tính không nguồn: Dạng ma trận: UHIHU12 1 UI1 HH11 12 1 11 12 . HH21 22 IU2 2 21 2 IHIHU 21 22 H  Chú ý: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có HH12 21 143 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.6. Hệ phƣơng trình trạng thái dạng G. I 1 I 2  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng điện trên cửa (,) IU 1 2 theo cặp biến trạng thái điện áp trên cửa (,) UI 1 2 . Khi đó ta U 1 G U 2 có hệ phương trình trạng thái dạng G của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: Dạng ma trận: IGUGI12 1 IU1 GG11 12 1 1 11 12 . GH GG21 22 UI2 2 212 UGUGI 21 22 G  Chú ý: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có GG12 21 144 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. a. Mạng hai cửa nối xâu chuỗi. n A1 A2 An AA  k k 1 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa hình π. Zd Z I 1 d I 2 UZU12 1 d Zn1 Zn2 U1 U . 2 01 II12 An1 Ad An2 AAAA n12 d n 10 UU12 Z 1 . d Z 1 Zd n1 1 Z II12 Z n2 n1 A 11 ZZdd 1 ZZZZZn1 n 2 n 1. n 2 n 1 145 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. b. Mạng hai cửa ghép nối tiếp.  Hai mạng 2 cửa ghép được gọi là ghép nối tiếp nếu dòng điện chảy vào mạng thứ nhất bằng dòng điện chảy vào mạng thứ 2, dòng điện chảy ra mạng thứ nhất bằng dòng điện chảy ra mạng thứ 2. Z1 ZZZ 12 Z2 146 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. c. Mạng hai cửa ghép song song.  Hai mạng 2 cửa ghép được gọi là ghép song song nếu chúng có chung đầu vào và đầu ra. Y1 YYY 12 Y2 147 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. d. Mạng hai cửa ghép nối tiếp - song song. H1 HHH 12 H2 e. Mạng hai cửa ghép song song - nối tiếp. G1 GGG 12 G2 148 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.8. Các phƣơng pháp tính bộ số đặc trƣng.  Để tính bộ số của mạng hai cửa tuyến tính không nguồn, ta có các cách sau:  Dùng công thức định nghĩa.  Lập phương trình mạch, biến đổi về dạng của phương trình bộ số cần tìm.  Từ bộ số này tính ra bộ số khác. I 1 M I 2  Phương pháp tổng hợp toán học. R * * R Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1 2 L1 L2  Tính bộ Z. Lập phương trình dòng vòng U 1 R U 2 (R R11 j L ). I12 ( R j M ). I U 1 (1) (R j M ). I12 ( R R22 j L ). I U 2 (2) R R11 j L R j M Z R j M R R22 j L 149 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.8. Các phƣơng pháp tính bộ số đặc trƣng. Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. I 1 M I 2  Tính bộ H. Z 21 R * * R2 H21 1 1 Z Z22 21 L L2 Từ phương trình (2): IUI21 2 1 ZZ 1 22 22 H 22 U 1 U 2 Z22 R Thay vào phương trình (1): ZZZZ12 21. 12 12 UZIUZIZIU1 11 1 2 21 1 11 1 2 ZZZ22 22 22 ZZ. UHIHU12 11 1 12 12 21 HZ11 11 Z22 IHIHU21 2 21 22 Z12 H12 ZZZ. 12 21 12 Z22 Z 11 ZZ H 22 22 Z21 1 ZZ22 22 150 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chƣơng 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.8. Các phƣơng pháp tính bộ số đặc trƣng. Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. I 1 M I 2  Tính bộ A. 1 R * * R2 A21 1 1 Z Z21 22 L L2 Từ phương trình (2): IUI12 2 1 ZZ Z 21 21 A 22 22 U 1 U 2 Z21 R Thay vào phương trình (1): 1 ZZZZ22 11 11. 22 UZUIZIUZI1 11 2 2122 212 2 ZZZZ21 21 21 21 Z UAUAI12 11 12 2 11 A11 Z21 IAUAI12 2 21 22 ZZ11. 22 AZ12 12 ZZZ. 11 11 22 Z21 Z ZZ12 A 21 21 1 Z22 ZZ21 21 151 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010