›
›

Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động - PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc

pdf 49 trang phuongnguyen 2920
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động - PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_hoc_ket_cau_chuong_3_xac_dinh_noi_luc_do_tai_tr.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động - PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc

  1. BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU CHƯƠNG 3 PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
  2. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 1. Tải trọng di động và phương pháp tính  Tải trọng di động: có vị trí thay đổi gây ra nội lực thay đổi. Thí dụ: Xe lửa, ô tô, người, dầm cầu chạy  Vấn đề cần giải quyết: Cần tìm Smax (nội lực, phản lực ) K z Hình 3.1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 2
  3. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 1. Tải trọng di động và phương pháp tính (tt)  Các phương pháp giải quyết:  Giải tích: lập biểu thức giải tích S(z) và khảo sát cực trị: phức tạp không dùng. Thí dụ: S1 S2 ứng với 5 vị trí của tải trọng Sk (z ) S5  Đường ảnh hưởng: dùng nguyên lí cộng tác dụng. Được dùng trong thực tế. Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 3
  4. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng  Định nghĩa: Đồ thị của đại lượng S theo vị trí một lực tập trung P=1 (không thứ nguyên) có phương chiều không đổi, di động trên công trình.  Kí hiệu: đah S hoặc “S” Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 4
  5. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Trình tự vẽ “S”:  Đặt P=1 tại vị trí Z; coi như lực bất động.  Lập biểu thức S=S(z), thường gồm nhiều biểu thức khác nhau cho nhiều đoạn khác nhau.  Cho z biến thiên và vẽ đồ thị S=S(z). Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 5
  6. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Qui ước:  Đường chuẩn vuông góc P=1 (hoặc // trục thanh)  Trung độ vuông góc đường chuẩn.  Trung độ (+) dựng theo chiều của P. Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 6
  7. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Chú ý  Phân biệt sự khác nhau giữa đah S và biểu đồ S. [S]  Thứ nguyên tung độ đah = [P] [M] F-L Thí dụ : ["M"]= = =L [P] F Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 7
  8. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Thí dụ: Vẽ đường ảnh hưởng “A”, “B”, “Mk”, “Qk” P = 1 K z A B a b L Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 8
  9. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Thí dụ (tt):  Phản lực: z P = 1 K z A B a b L L-z A= “A” L 1 z B= “B” L 1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 9
  10. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Thí dụ (tt):  Nội lực: Đah gồm 2 đoạn: đường trái và đường phải. Xét cân bằng phần ít lực để đơn giản hơn (phần không có lực P=1). . Đường trái z Q t = -B = - k L 0 z a t b M k = B.b = z z P = 1 L t Qk M t K z k A B K B a b L b Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 10
  11. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Thí dụ (tt):  Nội lực: . Đường phải p L-z Q k=A= L a z L p a M k=A.a= (L-z) L z P = 1 M p K z K k p A B Qk a b A L a Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 11
  12. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Thí dụ (tt):  Nội lực (tt): P = 1 K z A B a b L “Mk” a đ. trái đ. phải b Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 12
  13. 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG (TT) 2. Phương pháp đường ảnh hưởng (tt)  Thí dụ (tt):  Nội lực (tt) : P = 1 K z A B a b L đ. trái 1 “Qk” 1 đ. phải Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 13
  14. 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DẦM TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN Xét dầm đơn giản có đầu thừa vì là trường hợp tổng quát của dầm đơn giản và dầm công xôn. L P = 1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 14
  15. 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DẦM TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN 1. Đường ảnh hưởng phản lực L z L-z  P = 1 M 0 : A=  B L  bậc 1 z A B M 0 : B=  A L  1 “A” Vẽ đah với 2 tung độ tại A và B, tức là z= 0 và z= L 1 “B” Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 15
  16. 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DẦM TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực (tt)  Tiết diện trong nhịp: . “Mk1”: trái giao phải dưới k1 cách vẽ nhanh. P = 1 K K2 A K1 B 3 b a c L “Mk1” a đ. trái đ. phải Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 16
  17. 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DẦM TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực (tt)  Tiết diện trong nhịp (tt): . “Qk1”: trái song song phải vẽ nhanh. P = 1 K K2 A K1 B 3 b a c L đ. trái 1 “Qk1” 1 đ. phải Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 17
  18. 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DẦM TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực (tt):  Tiết diện trong nhịp (tt): p t Chú ý: Q A và QB P = 1 K K2 A K1 B 3 b a c L đ. trái 1 P “QA ” 1 đ. phải Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 18
  19. 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DẦM TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực (tt):  Tiết diện đầu thừa: Chú ý: giống dầm côngxôn. P = 1 K2 A K1 B K3 b a c L b “Mk2” c “Mk3” 1 “Qk2” “Qk3” 1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 19
  20. 3.3 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ CÓ MẮT TRUYỀN LỰC Để vẽ đah thuộc hệ chính, thực hiện các bước sau: 1) Vẽ đah, coi P=1 di động trực tiếp trên hệ chính. 2) Giữ lại tung độ dưới mắt truyền lực. 3) Nối các tung độ bằng các đoạn thẳng. P = 1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 20
  21. 3.3 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ CÓ MẮT TRUYỀN LỰC (TT) d  Chứng minh: z P = 1 i i+1 R K R a i i+1 “Mk” yi yi+1 a 1 d-z z “Q ” R = ,R = k id i+1 d 1 Mk =Riyi + Ri+1yi+1 = bậc 1 đường thẳng. Khi z=0 Mk = yi z=d Mk = yi+1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 21
  22. 3.4 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ GHÉP 1. Đường ảnh hưởng thuộc hệ phụ  Khi P=1 di động trên hệ phụ: vẽ đah như đối với hệ đơn giản.  Khi P=1 trên hệ chính: đah = 0. P = 1 K3 K2 K1 “Mk1” Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 22
  23. 3.4 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ GHÉP (TT) 2. Đường ảnh hưởng thuộc hệ chính  Khi P=1 trên hệ chính: hệ phụ không làm việc xét riêng hệ chính.  Khi P=1 trên hệ phụ: đah là đường thẳng đi qua tung độ ứng dưới khớp nối hệ chính với phụ, và tung độ =0 ứng dưới gối tựa đất của dầm phụ (liên kết thẳng đứng). P = 1 K3 K2 K1 “Qk2” “Mk3” Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 23
  24. 3.4 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ GHÉP (TT)  Chú ý:  Nếu hệ ghép phức tạp, có thể dùng phương pháp động để vẽ dạng đah, sau đó tính 1 tung độ đặc biệt và suy ra các tung độ khác. L (0,1) (0,2) (2,3) III “Mk” K I (1,2) II (0,3) O Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 24
  25. 3.4 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ GHÉP (TT)  Chú ý:  Thí dụ: L (0,1) (0,2) (2,3) III “Mk” K I (1,2) II (0,3) O Phương pháp động vẽ đah: • 3 khớp tương hỗ của 3 miếng cứng của 1 hệ BH thẳng hàng: (1,2) + (2,3) = (1,3). • Tung độ ứng với khớp nối với đất thì bằng 0 (không có chuyển vị đứng) Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 25
  26. 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DẦM 1. Đường ảnh hưởng phản lực Phản lực được tính tương tự như trong dàn dầm. L-z z M 0 : A= M 0 : B= BALL   N3 N2 P=1 h N4 E C N1 D A B 2d L = 4d 2d A B “A” 1 A B “B” 1 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 26
  27. 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DẦM (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực bằng phương pháp mặt cắt đơn giản  M/c trong nhịp: N1 và N2 Cắt đốt chứa N1 và N2. 1/ P=1 bên trái đốt bị cắt: xét cân bằng phần phải (ít lực) 2/ P=1 bên phải đốt bị cắt: xét phần trái. 3/ P=1 trong đốt cắt: đường nối. P=1 N3  N2 h N4 E C N1 D 2d A L = 4d B 2d Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 27
  28. 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DẦM (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực bằng phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)  M/c trong nhịp: N1 N3  N2 P=1 h N4 E C N1 D B 2d A L = 4d 2d đ. trái đ. phải A C D B “N ” 1 d h đ. nối 3d h Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 28
  29. 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DẦM (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực bằng phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)  M/c trong nhịp: N2 N3  N2 P=1 h N4 E C N1 D A B 2d L = 4d 2d đ. nối 1 cos α A D “N ” 2 C B 1 đ. phải đ. trái cos α Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 29
  30. 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DẦM (TT) 2. Đường ảnh hưởng nội lực bằng phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)  M/c đầu thừa: N3 1/ P=1 bên trái đốt bị cắt 2/ P=1 bên phải đốt bị cắt 3/ P=1 trong đốt cắt: đường nối. N3  N2 P=1 h N4 E C N1 D 2d A L = 4d B 2d E A đ. phải = 0 “N3” đ. nối đ. trái 1 cosα Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 30
  31. 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG DÀN DẦM (TT) 3. Đah nội lực bằng phương pháp tách mắt Lập biểu thức nội lực khi: 1/ P=1 đặt tại mắt 2/ P=1 ngoài đốt cắt 3/ P=1 trong đốt cắt: đường nối. Minh họa N4 N = 0 P=1 P = 1 4 N3  N2 h N4 A = 1 E C N D 1 P=1 tại mắt 2d A L = 4d B 2d 1 cosα đ. nối N4 = -A P=1 ngoài đốt cắt “N4” 1 A E A C B P=1 ngoài đốt cắt P=1 tại mắt Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 31
  32. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH 1. Tải trọng tập trung Dùng nguyên lý cộng tác dụng n S  Pi y i i 1 P1 Pi Pn y1 yi yn “S” Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 32
  33. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH 1. Tải trọng tập trung (tt) Chú ý: Nếu “S” có bước nhảy: St = P.yp Sp = P.yt P yt “Q ” K k yp Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 33
  34. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH (TT) 2. Tải trọng phân bố Trường hợp thường gặp: q = const b b S yqdz q ydz q a a S q dz q a b  “S” Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 34
  35. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH (TT) 3. Momen tập trung M > 0 M P Thế M bằng ngẫu lực dz dz S P( y dy ) - Py P. dy yi y + dy M dy dy M M .tan dz dz Nếu có nhiều momen n SM  i tan tan 0 :Hàm tăng i 1 M Nếu “S” bị gãy: St = Mtan p Sp = Mtan t t p Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 35
  36. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH (TT) t p Thí dụ: Tính Mk, Q k và Q k bằng phương pháp đah q P = qL K L L Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 36
  37. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH (TT) Thí dụ (tt): Tính Mk q P = qL L L “M ” K k L/2 3 2 M Py q qL 0.5 L q 0.5 L 0.5 L qL k k 4 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 37
  38. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH (TT) Thí dụ (tt): t p q Tính Qk Qk P = qL L L yt K “Qk” yp 1 Qt Py q qL 0.5 q 0.5 L ( 0.5) qL k t 4 3 Q p Py q qL ( 0.5) q 0.5 L ( 0.5) qL k p 4 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 38
  39. 3.6 XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG S BẰNG ĐAH (TT) Thí dụ (tt): q Kiểm tra lại P = qL L L 5 3 V qL V qL A 4 B 4 5L 3 M qL L qL qL2 k 4 2 4 t 5 1 Q qL qL qL k 4 4 p 1 3 Q qL qL qL k 4 4 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 39
  40. 3.7 ĐAH GỒM CÁC ĐOẠN THẲNG Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 40
  41. 3.7 ĐAH GỒM CÁC ĐOẠN THẲNG  Tính chất: Có thể thay tác dụng của các tải trọng trên từng phần thẳng của đah bằng hợp lực của chúng.  Chứng minh: n n S = Py=i i  Ptan iα.z i = tanα  P i z i i=1 i=1 R Theo định lý Varinhông zi P1 Pi Pn Pi z i = Rz o và zotan = yo O y y y y S = Ryo 1 o i n Chú ý: với tải trọng phân zo bố cũng chứng minh “S” tương tự. Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 41
  42. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI 1. Đoàn tải trọng tiêu chuẩn và vị trị bất lợi . Là đoàn tải trọng dùng để thiết kế kết cấu, tuân theo qui phạm về tải trọng, khoảng cách . Vị trí bất lợi là vị trí của đoàn tải trọng gây ra cực trị Smax(min) Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 42
  43. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) 2. Biểu hiện giải tích của vị trí bất lợi Với đah S và đoàn tải trọng tiêu chuẩn có thể lập được biểu thức giải tích của S(z). Vị trí cho cực trị của S như sau:  Nếu S(z) là hàm trơn: dS Điều kiện: 0 dz Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 43
  44. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) 2. Biểu hiện giải tích của vị trí bất lợi (tt)  Nếu S(z) là hàm không trơn và cực trị tại điểm gãy thì biểu hiện cực trị như hình vẽ dưới đây: Điều kiện cần . Nếu có cực đại tại điểm đang xét thì: ''' ΔS =Sp -S t 0 S min . Cực trị: ΔS' 0 S S’p = 0 S’t = 0 S’ > 0 S’ > 0 t S’p < 0 t S’p < 0 Cực đại z Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 44
  45. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) 3. Đường ảnh hưởng đa giác 1- Cực trị của S chỉ có thể xảy ra khi có ít nhất một tải trọng tập trung đặt tại đỉnh của đường ảnh hưởng. S = Riyi(z) S’ = Riyi’(z) S’ = Ritan i , tan i = const Để cho cực trị thì cần thiết phải có St’ Sp’, do đó Ri phải có thay đổi, tức là có ít nhất 1 lực tập trung đặt tại 1 đỉnh của đường ảnh hưởng. Lực đó gọi là lực tới hạn Pth. R1 Ri Rn 1 y 1 y yn i “S” 2 3 Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 45
  46. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) 3. Đường ảnh hưởng đa giác (tt) 2- Nếu Pth đặt tại đỉnh lồi thì có thể cho Smax; ngược lại, đặt tại đỉnh lõm thì có thể cho Smin. St’ =  Ritan i + Pthtan t Sp’ =  Ritan i + Pthtan p S’= Pth(tan p - tan t) S’= Pth tan 0, nếu đỉnh lõm Smin R1 Rt Pth Rp Rn “S” lõm p lồi t Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 46
  47. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) 4. Cách tìm Smax hoặc Smin trong thực tế  Nếu đoàn tải trọng ngắt được thì chỉ đặt lên đường ảnh hưởng 1 dấu (dấu (+) để tìm Smax, dấu (-) để tìm Smin).  Đặt tải trọng lớn lên các tung độ lớn, thường đặt Pmax lên tung độ ymax (vì S =Piyi).  Nếu cần có thể thử 1 số phương án đặt tải. Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 47
  48. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) 5. Khái niệm biểu đồ bao Định nghĩa: là biểu đồ thể hiện nội lực lớn nhất và nhỏ nhất tại mỗi tiết diện, do đồng thời tĩnh tải và hoạt tải gây ra. Thí dụ:  Xác định các tiết diện cần tính nội lực: 0, 1, , 6.  Vẽ biểu đồ do tĩnh tải.  Vẽ đường ảnh hưởng các tiết diện. Tính nội lực do hoạt tải. P (di động) hoat tai q M 2max = P.y2max hoat tai 0 1 2 3 4 5 6 M2min = P.y2min  Xác định các giá trị bao bao = M + hoat tai Mmax tĩnh Mmax bao hoat tai Mmin = Mtĩnh +Mmin Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 48
  49. 3.8 DÙNG ĐAH ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI (TT) P (di động) 5. Khái niệm biểu đồ bao (tt) q Thí dụ (tt): 0 1 2 3 4 5 6 Mtĩnh t M2 P min P y1 “M1” max y1 P P min y2 “M2” max bao y2 Mmin Mbao bao Mmax Chương 3: Xác định nội lực do tải trọng di động 49