Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Bài 01: Ôn tập kỹ thuật lập trình

Nội dung text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Bài 01: Ôn tập kỹ thuật lập trình

1. Bài 01 ÔN TẬP KỸ THUẬT LẬP TRÌNH MỤC TIÊU Hoàn tất bài thực hành này, sinh viên có thể: . Hiểu và sử dụng kiểu con trỏ trong C++. . Phân biệt truyền tham biến và truyền tham trị. . Thao tác đọc/ghi trên tập tin văn bản. . Hiểu rõ về lập trình đệ quy, viết được các chương trình đệ quy. THỜI GIAN THỰC HÀNH Từ 6-15 tiết, gồm . Con trỏ: 2-5 tiết . Truyền tham biến và truyền tham trị: 1-3 tiết . Thao tác đọc/ghi trên tập tin văn bản: 2-4 tiết . Lập trình đệ quy: 1-3 tiết 1 g n a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
2. 1. CON TRỎ Con trỏ là khái niệm đặc biệt trong C/C++, là loại biến dùng để chứa địa chỉ. Các thao tác với con trỏ lần lượt qua các bước: Khai báo biến con trỏ Khởi tạo con trỏ dùng cấp phát vùng nhớ Truy xuất giá trị ô nhớ từ biến con trỏ Hủy vùng nhớ đã xin cấp phát 1.1. Khai báo biến con trỏ trong C++ * ; Ví dụ: int* pa; // con trỏ đến kiểu int DIEM *pd; // con trỏ đến kiểu DIEM Để xác định địa chỉ của một ô nhớ: toán tử & Ví dụ: int a = 1; int* pa = &a; // con trỏ trỏ đến ô nhớ của biến a 1.2. Khởi tạo biến con trỏ dùng cấp phát vùng nhớ (cấp phát động) Sử dụng toán tử new Ví dụ: int* pInt = new int; // xin cấp phát vùng nhớ cho 1 số nguyên DIEM *pDiem = new DIEM; // xin cấp phát vùng nhớ cho 1 biến kiểu cấu trúc DIEM Toán tử new còn có thể sử dụng thể cấp phát vùng nhớ cho nhiều phần tử. int* arr = new int[5]; // xin cấp phát vùng nhớ cho 5 số nguyên Lưu ý: Để kiểm tra cấp phát vùng nhớ thành công hay không, ta dùng con trỏ đặc biệt NULL. NULL là con trỏ đặc biệt, có thể được gán cho các biến con trỏ của các kiểu dữ liệu khác nhau. Ví dụ: int* pInt = NULL; DIEM* pDiem = NULL; 2 g n đều hợp lệ. a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
3. Để kiểm tra cấp phát thành công, ta làm như sau: DIEM* pDiem = NULL; // khai báo con trỏ và gán bằng NULL pDiem = new DIEM; // xin cấp phát vùng nhớ if (pDiem == NULL) // nếu pDiem vẫn bằng NULL thì xin cấp phát không thành công printf(“Cap phat khong thanh cong”); 1.3. Truy xuất giá trị ô nhớ từ biến con trỏ 1.3.1.Đối với các kiểu dữ liệu cơ bản (như kiểu int, float, ) Để xác định giá trị ô nhớ tại địa chỉ trong biến con trỏ: toán tử * Ví dụ: Với khai báo các biến a, pa int a = 1; int* pa = &a; // con trỏ trỏ đến ô nhớ của biến a câu lệnh printf("%d\n", *pa); sẽ xuất ra “1” Giải thích: int a = 1; Với khai báo này, một ô nhớ sẽ được cấp phát và nội dung ô nhớ là 1 int* pa = &a; Sau khai báo này, biến pa sẽ giữ địa chỉ ô nhớ vừa được cấp phát cho biến a Khi đó, *pa sẽ lấy nội dung của ô nhớ được trỏ đến bởi biến pa, mà biến pa giữ địa chỉ ô nhớ được cấp phát cho biến a. Vậy *pa = a = 1. 1.3.2.Đối với các kiểu dữ liệu cấu trúc (như kiểu SINHVIEN, DIEM, ) Để truy xuất các thành phần của kiểu cấu trúc, dùng -> Ví dụ: Với kiểu cấu trúc DIEM được định nghĩa như sau 3 struct DIEM g n a { r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
4. int hoanhDo, tungDo; } ; DIEM *pDiem = new DIEM; Để truy xuất thành phần dùng pDiem->hoanhDo và pDiem->tungDo 1.4. Hủy vùng nhớ đã xin cấp phát Để hủy vùng nhớ đã xin cấp phát, dùng toán tử delete Với khai báo int* pa = new int; int* pb = new int[5]; Cách hủy tương ứng sẽ là delete pa; delete pb[]; Bài tập (code mẫu: ConTroCoBan) #include struct DIEM { int hoanhDo, tungDo; } ; void main() { // khoi tao cac bien gia tri int a = 1; DIEM d; d.hoanhDo = 1; d.tungDo = 2; // khai bao bien con tro va tro den vung nho cua cac bien gia tri da co int *pa = &a; int *pb = pa; DIEM *pd = &d; // xac dinh dia chi o nho: toan tu & printf("Dia chi o nho: %d \n", &a); // truy xuat gia tri o nho tu bien con tro: toan tu * printf("Gia tri a: %d \n", *pa); // truy xuat thanh phan trong cau truc printf("Diem D: (%d,%d)\n", d.hoanhDo, d.tungDo);//doi voi bien gia tri: . printf("Diem D: (%d,%d)\n", pd->hoanhDo, pd->tungDo);// doi voi bien con 4 tro: -> g } n a r 1. Biên dịch đoạn chương trình trên. T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
5. 2. Nếu lệnh int a = 1; được đổi thành int a = 10; Cho biết giá trị của *pa. 3. Nếu dòng int *pa = &a; được sửa lại thành int *pa; Cho biết kết quả biên dịch chương trình? Chương trình có báo lỗi khi thực thi không? Nếu có, cho biết tại sao lỗi. 4. Nếu trước dòng printf("Gia tri a: %d \n", *pa); ta thêm dòng code *pb = 2; Cho biết kết quả của lệnh xuất printf("Gia tri a: %d \n", *pa); Giải thích tại sao có kết quả xuất như vậy. 1.5. Con trỏ với mảng (cấp phát mảng động) Cách làm trước đây khi không sử dụng cấp phát động với mảng 1 chiều int a[100]; // xin 100 ô nhớ cho mảng tối đa 100 phần tử int n; printf("Nhap so luong phan tu: "); scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("Nhap a[%d]: ",i); scanf("%d", &a[i]); } Cách làm này có nhiều hạn chế như: cấp phát thừa trong trường hợp n nhập vào < 100 và không cho phép n nhập vào lớn hơn một số lượng định trước được cài đặt trong code (100). Để cấp phát mảng động (số lượng phần tử cấp phát đúng bằng với n nhập vào và không giới hạn giá trị n), ta làm như sau int n; printf("Nhap so luong phan tu: "); scanf("%d", &n); //khai bao bien con tro a va xin cap phat vung nho chua n so interger int* a = new int[n]; 5 //dung vong lap de nhap cac gia tri a[i] g n for (int i = 0; i < n; i++) a r { T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
6. printf("Nhap a[%d]: ",i); scanf("%d", &a[i]); } Sau khai báo int* a = new int[n]; một vùng nhớ chứa n số nguyên sẽ được cấp phát, con trỏ a sẽ chỉ đến phần tử đầu tiên của dãy n số. Các phần tử của mảng được truy xuất qua toán tử [] như với mảng trước đây đã dùng. Bài tập (code mẫu: ConTroVoiMang) Nhập mảng một chiều các số nguyên dùng cấp phát mảng động. #include void main() { // MANG 1 CHIEU int n; printf("Nhap so luong phan tu: "); scanf("%d", &n); //khai bao bien con tro a va xin cap phat vung nho chua n so interger int* a = new int[n]; //dung vong lap de nhap cac gia tri a[i] for (int i = 0; i < n; i++) { printf("Nhap a[%d]: ",i); scanf("%d", &a[i]); } printf("a[0] = %d\n", a[0]); printf("*a = %d\n", *a); //xuat cac gia tri a[i] for (int i = 0; i < n; i++) { printf("a[%d] = %d\n",i, a[i]); } } 1. Biên dịch đoạn chương trình trên. 2. Nhập vào một vài mảng số nguyên, nhận xét về kết quả của 2 lệnh xuất sau các lần chạy. printf("a[0] = %d\n", a[0]); printf("*a = %d\n", *a); 3. Giải thích tại sao có thể rút ra kết luận ở câu 2. 4. Sửa lại đoạn chương trình trên để nhập vào một mảng số nguyên và xuất ra tổng các số trong mảng đó. 6 g 5. Viết chương trình cho phép nhập vào một mảng 2 chiều các số nguyên dùng cấp phát động. n a r Gợi ý: T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
7. Mảng 2 chiều mxn các số nguyên được khai báo như sau int b = new int*[m]; trong đó mỗi b[i] (kiểu int*) là một mảng một chiều n số nguyên b[i] = new int[n]; 7 g n a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
8. 2. TRUYỀN THAM SỐ: TRUYỀN THAM BIẾN vs TRUYỀN THAM TRỊ Giả sử ta có đoạn chương trình: void BinhPhuong(int a) { a = a * a; } void main() { int a = 2; BinhPhuong(a); printf(“%d”, a); } với hàm BinhPhuong nhận vào 1 tham số kiểu int và tính bình phương của số đó ( a = a * a). Ta mong muốn kết quả xuất ra là 4. Tuy nhiên, thực tế kết quả xuất ra lại là 2. Giải thích: Khi gọi thực hiện hàm Funtciton(a), giá trị của a sẽ được truyền cho hàm, không phải là bản thân biến a. Do đó, dù câu lệnh a = a * a; được thực hiện và giá trị của a trong hàm BinhPhuong có thay đổi nhưng do ta chỉ truyền giá trị chứ không phải bản thân biến nên khi ra khỏi hàm BinhPhuong(), giá trị của biến a khi thực hiện câu lệnh in ra vẫn là 2. Cách truyền tham số a vào hàm BinhPhuong như trên gọi là cách truyền tham trị (chỉ truyền giá trị vào hàm, các thao tác làm thay đổi giá trị của biến bên trong hàm không ảnh hưởng đến giá trị biến khi kết thúc hàm). Tuy nhiên trong trường hợp này, ta muốn những thay đổi giá trị biến a trong hàm BinhPhuong vẫn có tác dụng khi ra khỏi hàm. Ta sửa lại đoạn chương trình trên như sau void BinhPhuong(int& a) { a = a * a; } void main() { int a = 2; BinhPhuong(a); printf(“%d”, a); } thì kết quả xuất ra là 4. trong đó cách khai báo void BinhPhuong(int& a) // dùng toán tử & cho biết biến a sẽ được truyền theo kiểu tham biến (truyền trực tiếp biến vào hàm, do đó những thay đổi giá trị của biến bên trong hàm sẽ ảnh hưởng đến giá trị biến kể cả khi kết thúc hàm. 8 Bài tập (code mẫu: ThamBien_ThamTri) g n a r #include T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
9. struct DIEM { int x, y; }; void TruyenThamTri(int a) { a = a * 10; } void TruyenThamBien(int &a) { a = a * 10; } void ThamTriConTro(DIEM* d) { d->x = d->x * 10; d->y = d->y * 10; } void ThamBienConTro(DIEM* &d, DIEM* p) { d->x = d->x * 10; d->y = d->y * 10; d = p; } void main() { // tham tri, tham bien voi bien du lieu int a = 1, b = 10; printf("a = %d\n", a); TruyenThamTri(a); printf("a sau ham TruyenThamTri = %d\n", a); TruyenThamBien(a); printf("a sau ham TruyenThamBien = %d\n", a); // bien con tro DIEM* d2 = new DIEM; d2->x = 5; d2->y = 5; printf("Diem d2(%d, %d)\n", d2->x, d2->y); ThamTriConTro(d2); printf("d2 sau khi goi ham ThamTriConTro: (%d,%d)\n", d2->x, d2->y); printf("\n"); DIEM* d1 = new DIEM; d1->x = 5; d1-> y = 5; d2->x = 5; d2->y = 5; printf("Diem d2(%d, %d)\n", d2->x, d2->y); ThamBienConTro(d2, d1); printf("d2 sau khi goi ham ThamBienConTro: (%d,%d)\n", d2->x, d2->y); } 9 g 1. Biên dịch đoạn chương trình trên. n a r 2. Cho biết kết quả của lệnh in T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
10. printf("a sau ham TruyenThamTri = %d\n", a); và printf("a sau ham TruyenThamBien = %d\n", a); 3. Cho biết kết quả của lệnh in printf("d2 sau khi goi ham ThamTriConTro: (%d,%d)\n", d2->x, d2->y); Nhận xét giá trị của d2->x và d2->y có bị thay đổi không? Nếu giá trị của d2->x và d2->y có bị thay đổi, giải thích tại sao khi khai báo hàm void ThamTriConTro(DIEM* d) biến d truyền theo kiểu tham trị (không sử dụng &) nhưng d2->x, d2->y lại bị thay đổi Gợi ý: d là kiểu con trỏ. 4. Cho biết kết quả của lệnh in printf("d2 sau khi goi ham ThamBienConTro: (%d,%d)\n", d2->x, d2->y); Nhận xét giá trị của d2->x và d2->y có bị thay đổi không? Nếu giá trị của d2->x và d2->y không bị thay đổi, giải thích tại sao khi khai báo hàm void ThamBienConTro(DIEM* &d, DIEM* p) biến d truyền theo kiểu tham biến (sử dụng &) nhưng d2->x, d2->y lại không bị thay đổi Gợi ý Thay đổi d1->x = 5; d1-> y = 5; thành giá trị khác rồi quan sát kết quả của lệnh in để rút ra nhận xét. 0 1 g n a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
11. 3. NHẬP/XUẤT TRÊN TẬP TIN VĂN BẢN 3.1. Nhập Để đọc một file văn bản, cần thực hiện các bước sau B1: #include // mo file de doc FILE* fi = fopen("input.txt", "rt"); trong đó hàm fopen nhận 2 tham số: tham số đầu tiên (kiểu char*) là tên file (input.txt), tham số thứ 2 là chuỗi “rt” (read + text: đọc dạng file văn bản) Trong trường hợp muốn viết hàm đọc file và truyền tên file như một tham số vào hàm: void DocFile(char* tenFile) { FILE* fi = fopen(tenFile, "rt"); } B2: //doc du lieu int n; fscanf(fi, "%d", &n); dùng hàm fscanf để đọc dữ liệu. Cách dùng hàm fscanf tương tự hàm scanf (chỉ khác có thêm tham số đầu tiên kiểu FILE* là con trỏ đến tập tin đã mở ở trên) B3: //dong file fclose(fi); 3.2. Xuất Tương tự với nhập dữ liệu, ta cũng có các bước B1: //mo file de ghi FILE* fo = fopen(tenFile, "wt"); // wt = write (ghi) + text (dang van ban) B2: //ghi du lieu ra file fprintf(fo, "%d ",n); Dùng hàm fprintf() tương tự printf() B3: 1 1 g n // dong file a r fclose(fo); T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
12. 3.3. Cách quản lý tập tin nhập/xuất trong project của VS2005 Khi làm việc với tập tin, ta cần phải đặt tập tin ở đúng thư mục để có thể debug/thực thi chương trình. Ta có thể sử dụng VS2005 để tạo tập tin txt, VS2005 sẽ tự động đặt file đó ở đúng thư mục và ta có thể quản lý file dễ dàng hơn. Để tạo file txt, từ cửa sổ Solution Explorer, nhấn chuột phải vào Resources Files, chọn Add -> New Item Chọn Text File (.txt) và gõ tên (không gõ đuôi .txt) Sau đó gõ nội dung tập tin. Với các file mà ta xuất kết quả ra, ta cũng có thể thêm file đó vào project để dễ quản lý. Cách làm tương tự, nhấn chuột phải vào Resources Files, chọn Add -> Existing Item Chọn file mà ta đã xuất ra. (Xem Demo) Bài tập (code mẫu: NhapXuatFile) Đọc từ file “input.txt” mảng một chiều các số thực. Tập tin input.txt có nội dung như sau: - Dòng đầu chứa 1 số nguyên là số lượng phần tử của mảng - Dòng sau chứa các phần tử của mảng cách nhau bởi khoảng trắng Ví dụ: 5 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 #include void XuatFile(char* tenFile, float* arr, int n) { //mo file de ghi FILE* fo = fopen(tenFile, "wt"); // wt = write (ghi) + text (dang van ban) //ghi du lieu ra file for (int i = 0; i < n; i++) fprintf(fo, "%0.1f ", arr[i]); 2 1 g // dong file n a fclose(fo); r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
13. } void main() { // mo file de doc FILE* fi = fopen("input.txt", "rt"); //doc du lieu int n; fscanf(fi, "%d", &n); float* arr = new float[n]; for (int i = 0; i < n; i++) fscanf(fi, "%f", &arr[i]); //dong file fclose(fi); // in ra man hinh de kiem tra for (int i = 0; i < n; i++) printf("%0.1f ", arr[i]); printf("\n"); // xuat ra file XuatFile("output.txt", arr, n); } 1. Biên dịch đoạn chương trình trên. 2. Tạo tập tin dữ liệu mới “MSSV.txt” thay cho file “input.txt”. Nhập dữ liệu cho file MSSV.txt và chạy chương trình. 3. Xuất ra file “out_MSSV.txt” thay cho file “output.txt”. Thêm file output.txt vào project để có thể xem kết quả xuất từ Visual Studio thay vì phải dùng Windows Explorer và Notepad. 3. Sửa lại chương trình để chỉ xuất ra file các tập tin có chỉ số lẻ của mảng. (chỉ in ra arr[1], arr[3], ) 4. Sửa lại chương trình để tính tổng các phần tử và xuất ra file tổng đó. 3.4. Đọc đến hết file Nếu bài toán đọc mảng các số thực ở trên không có thông tin số lượng phần tử thì ta sẽ giải quyết theo hướng cứ đọc vào đến khi nào hết file thì dừng. Vậy ta cần phải biết dấu hiệu kết thúc file: hàm feof() Xem đoạn chương trình mẫu sau: đọc một mảng không biết trước số lượng các số thực và in ra màn hình. void DocHetFile1(char* tenFile) { FILE* fi = fopen(tenFile, "rt"); float temp; while (!feof(fi)) // khi chua ket thuc file { 3 1 fscanf(fi, "%f", &temp); // doc so thuc vao bien temp printf("%0.1f ", temp); g n a } r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
14. printf("\n"); fclose(fi); } Trong đó, ta sử dụng vòng while và điều kiện để thực hiện là chưa hết file: !feof(fi) Hàm feof() nhận 1 tham số kiểu FILE* là file đang đọc và trả về true/false nếu kết thúc/chưa kết thúc file. Bài tập (code mẫu: NhapXuatFile) #include void DocHetFile1(char* tenFile) { FILE* fi = fopen(tenFile, "rt"); float temp; while (!feof(fi)) { fscanf(fi, "%f", &temp); printf("%0.1f ", temp); } printf("\n"); fclose(fi); } void DocHetFile2(char* tenFile) { FILE* fi = fopen(tenFile, "rt"); float temp; while (!feof(fi)) { if (fscanf(fi, "%f", &temp)>0) printf("%0.1f ", temp); else break; } printf("\n"); fclose(fi); } void main() { printf("Doc khi khong biet so luong phan tu, doc den het file thi dung:\n"); DocHetFile1("input2.txt"); DocHetFile1("input3.txt"); } Trong đó input2.txt có nội dung 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 4 1 g n input3.txt có nội dung (có 1 dấu khoảng trắng ở cuối file) a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
15. 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 1. Biên dịch đoạn chương trình trên. 2. Nhận xét về kết quả xuất ra màn hình (2 dòng tương ứng với 2 file input2.txt và input3.txt). 2 dòng kết quả xuất ra có giống nhau không? 3. Nếu 2 dòng kết quả xuất ra không giống nhau, giải thích tại sao với dữ liệu vào như nhau (xem nội dung file input2.txt và input3.txt) kết quả xuất lại không giống nhau. Gợi ý: file input3.txt có một dấu khoẳng trắng ở cuối file nên ở vòng lặp cuối sau khi đọc 5.6 điều kiện (!feof(fi)) vẫn trả về đúng (vì hết số 5.6 chưa là cuối file) . 4. Sửa lại 2 dòng DocHetFile1("input2.txt"); DocHetFile1("input3.txt"); thành DocHetFile2("input2.txt"); DocHetFile2("input3.txt"); và chạy lại chương trình. Nhận xét kết quả xuất. Từ đó rút ra kết luận hàm nào đọc hết file chính xác hơn. Gợi ý: Hàm DocHetFile2 và DocHetFile1 chỉ khác nhau ở chỗ hàm DocHetFile2 có kiểm tra lệnh đọc số thực từ file có thành công hay không như sau: Hàm fscanf() có giá trị trả về là số lượng biến đọc thành công if (fscanf(fi, "%f", &temp)>0) Ở đây ta đọc 1 biến , do đó chỉ cần kiểm tra giá trị trả về > 0 là đọc thành công. 5 1 g n a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
16. 4. ĐỆ QUY Một hàm được gọi là đệ quy nếu bên trong thân của hàm đó có lời gọi hàm lại chính nó một cách tường minh hay tiềm ẩn Khi viết hàm đệ quy, cần xác định: - Điều kiện dừng - Công thức đệ quy Ví dụ: Tính tổng S(n) = 1 + 2 + + n Ta có S(n) = (1 + 2 + + n-1) + n hay S(n) = S(n-1) + n (công thức đệ quy) S(0) = 0 (điều kiện dừng) Ta có chương trình tương ứng với công thức đệ quy trên như sau: int Tong(int n ) { if (n == 0) return 0; return Tong(n-1) + n; } Bài tập (code mẫu: DeQuy) #include int Tong(int* a, int n) { if ( n == 0) return a[0]; return Tong(a, n-1) + a[n]; } void main() { int n; printf("Nhap n: "); scanf("%d", &n); int* a = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) 6 { 1 printf("Nhap a[%d] = ",i); g n scanf("%d",&a[i]); a r } T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010
17. printf("%d\n",Tong(a, n-1)); } 1. Biên dịch đoạn chương trình trên. 2. Cho biết đoạn chương trình trên thực hiện tác vụ gì. 3. Viết công thức đệ quy và điều kiện dừng của chương trình đệ quy trên. Nếu chương trình đệ quy không có điều kiện dừng thì điều gì sẽ xảy ra? 4. Sửa lại chương trình để tính tích của các phần tử của một dãy số nguyên bằng phương pháp đệ quy 5. Sửa lại chương trình để tính tổng các số lẻ có trong mảng bằng phương pháp đệ quy 7 1 g n a r T Tài liệu hướng dẫn thực hành môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật HCMUS 2010