Bài giảng Cầu dây văng

84 trang phuongnguyen 5190

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cầu dây văng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_cau_day_vang.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cầu dây văng

CÇu d©y v¨ng BTCT 12.1. Giới thiệu chung 12.2. Các sơ đồ và đặc điểm cấu tạo CDV 12.2.1. CDV một nhịp (hình 12.3 Sơ đồ CDV một nhịp)  Tồn tại mố neo chịu lực ngang.  Trên mố có một gốI cố định, một di động tạo dầm chịu lực không đối xứng (chi kéo, khi nén, mố khi chịu lưc hai chiều)  Dầm cứng ngoài chịu uốn còn chịu lực dọc thay đổi dấu Hình 12.3 CDV một nhịp 1
- Sơ đồ h 12.4 thích hợp với các sông vùng núi, khi cần tránh trụ ở lòng sông sâu, địa chất và thuỷ văn phức tạp- Hệ có độ cứng lớn nhất vì dây neo có góc nghiêng tốt nhất - Chiều dài nhịp biên quá khác biệt so với nhịp chính. Lực nhổ của gối neo lớn gây mất an toàn của kết cấu chịu nhổ. (Khi neo đứt thì cả cầu có thể bị l©t) - Hệ ba nhịp trên hình 12.5 là sơ đồ lí tưởng nhất, kinh tế nhất, nhịp có thể dài nhất, tháp thấp nhất, ổn định nhất, đồng nhất tiết diện dầm chủ các nhịp, Độ cứng cau phụ thuộc: - Diện tich và chiều dài dây - Góc nghiêng của dây so với phương nằm ngang(45o) - Độ cứng và liên kết của dây neo - CDV không có dây neo, hai và ba nhịp (cầu Extradossed). Tốt nhất là có dây neo. 3
12.2.3. CDV hại nhịp Có thể có nhịp bằng hoặc khác nhau: - Tăng độ cứng bằng bố trí tháp cứng (cầu sông Hàn, cầu Maracaibo) - Dùng hệ hai nhịp không đối xừng với một dây neo Hình 12.8,12.9. Các loại CDV hai nhịp 4
12.2.4. CDV nhiều nhịp - Là hệ không có dây neo vào các điểm cố định, dưới tác dụng của hoạt tải gây moomen lớn. Các biện pháp tăng cường độ cứng CDV ba nhịp - Dùng tháp cứng - Dùng dầm cứng, - Biến hệ nhiều nhịp thành nhiều hệ ba nhịp nối vớI nhau bằng trụ neo chung 5 Hình 12.11(a.b,c)
12.2.5.Sơ đồ và sự phân bố dây 12.2.5.1. Góc nghiêng dây Góc nghiêng tốt nhất về mặt độ cứng là 45o , tuy nhiên về kinh tế thì dây thoảI nhất có  24 28o. 12.2.5.2.Sơ đồ dây: - Sơ đồ đồng qui - Sơ đồ song song - Sơ đồ rẽ quạt 6 H12.13. Sơ đồ dây đồng qui, song song, rẽ quạt
12.2.5.3. Số lượng dây, chiềuchiều dàidài khoangkhoang vàvà chiềuchiều dàidài nhịp. - CDV khoang lớn (d = 18-80m) - CDV khoang nhỏ (d = 3 – 12m) - Khoang nhịp giữa và khoang nhịp biên bằng và khác nhau ảnh hưởng đến độ dự trữ chịu kéo của dây neo - Chiều dài khoang giữa và khoang gần trụ + Các khoang bằng nhau + Khoang gần gối lớn (d1 = 1.5-5 dchuẩn) + khoang giữa lớn hơn tuỳ theo vật liệu 12.2.5.4. Ảnh hưởng của trụ phụ - Giảm lực nén trong dây neo - Tăng độ cứng các dây chịu kéo - Đồng nhất hoá khoang dầm ở nhịp giữa và biên - Giảm mômen uốn gÇn mố cầu do hoạt tải 12.2.5.5. CDV hệ nổi (Thay gối kê trên tháp bằng một 7 dây) Giảm moomen âm trên gố trụ tháp, mômen điều
Hình 12.19 CDV hệ nổi 12.2.5.6.Số mặt phẳng dây và tháp cầu - Hai mặt phẳng dây, thăng hoặc xiên - Một mặt phẳng dây 12.2.5.7.Các dạng tháp cầu và liên kết với trụ - Tháp cứng - Tháp mềm. - Tháp khớp với trụ, tháp ngàm với trụ, tháp ngàm với dầm chủ 8
12.3. Cấu tạo các bộ phận CDV 12.3.1. Cấu tạo dầm chủ Hình12.26. Các tiết diện dầm chủ trong CDV 9
Khái niệm về hệ số có hiệu của tiết diện  =I/Avv'. Tiết diện chữ nhật  = 0.33; Tiết diện hộp  = 0,60 Hình 12.27. Tiết diện ngang dầm cứng BTCT 10
Khèi lượng bê tông dầm khoảng 0.5m3/m2 mặt cầu Hình 12.30. Các TD hộp CDV hai mặt phẳng dây 11
Hình 12.32. Các tiết diện hộp mở 12
12.3.2. Chiều cao dầm chủ h = (1/100- 1/300)l 12.3.3. Cấu tạo dây văng - Thép thanh - bó cáp xoắn ốc - Bó cáp song song - Bó cáp kín - Tao cáp, và bó các tao 12.3.4. Bảo vệ dây văng và neo 12.3.5. Cấu tạo tháp cầu - Tháp mềm - Tháp cứng 12.3.6. Cấu tạo neo - Neo đúc hợp kim nóng - Neo kẹp ba mảnh - Neo bó dây gồm các thanh // -Neo gồm các sợi //. 13 - Neo HiAm
12.3.7. Liên kết dây văng với dầm chủ và tháp cầu 12.3.7.1. Liên kết dây văng với dầm chủ - Neo dây dưới dáy đầm (hình 12.61) - Neo dây qua dầm ngang (h 12.62) Hình 12.61;12.62 14
12.3.7.2. Liên kết dây văng với tháp cầu - Thông qua hộp neo bằng thép - Neo trực tiếp vào tháp BTCT Hình 12.66;12.67 15
- Neo dây vách tháp tiÕt diÖn hộp BTCT H12.68.Neo dây vào tháp cầu Mỹ Thuận'; cầu Norrmandie 16
12.3.7.2.5. Neo dây qua yên ngựa Hình 12.71,; 12.73 17
12.3.8. Cấu tạo gối neo chịu phản lực âm Hình 12.74. 12.75. 18
12.4. Các vấn đề thiết kế CDV 12.4.1. Các tham số cơ bản của CDV 12.4.1.1. Sơ đồ và chiều dài nhịp - Chiều dài nhịp chính - Chiều dài nhịp biên - Giảm chiều dài nhịp biên = giảm một vài khoang - Giảm chiều dài nhịp biên = giảm chiều dài khoang - Bố trí trụ phụ ở nhịp biên (Cần Thơ, Bãi Cháy) - Biến nhịp biên thành các cầu dẫn (Normandie) Hình vẽ về chiều dài nhịp chính và biên 19
12.4.1.2. Chiều dài khoang. - Moomen cục bộ trong phạm vi khoang - Độ lớn của dây, dầm và hệ neo - Công nghệ thi công - Độ an toàn khi có sự cố, sửa chữa và thay dây ĐốI vớI CDV hiện đại thi công hẫng d = 3 – 12m. 12.4.1.3. Tiết diện và chiều cao dầm cứng d = 3.12m; h = (1/100 – 1/200)l, h = (1/8 – 1/10)d h tương đương = 0.5-0.5 m. - Dầm bản đặc h = 40 –50cm - Dầm dạng sườn h = (1 - 2)m - Dầm cứng dạng hộp h = (2 – 2.5)m. - Cầu một mặt phẳng dây cần tăng cao để tăng khả năng chống xoắn (3m) - Dầm chủ dạng giàn đường xe chạy dưới, 21 chiều cao giàn theo khổ cầu
12.4.1.4. Tiết diện độ nghiêng dây và chiều cao tháp Lực trong dây giữa nhịp: Smax = (g+q)(d+dg)/2sin g (12.1) g,q = tĩnh và hoạt phân bố đều d,dg = chiều dài hai khoang kề nút thoảI nhất; g = Góc nghiêng dây thoải nhất. Nội lực trong dây bất kì còn lại; Si = Smax(sin g/ sin i) (12.2) Nội lực trong dây neo. t k So = So + Si=j (cos i /cos o) (12.3) t trong đó Si = nội lực trong dây thứ i do tÜnh tảI i = chỉ số dây tính từ dây thứ hai (không kể dây neo là dây thứ nhất) đến dây thứ k ở giữa nhip h Si = nội lực trong dây thứ i do hoạt tải Tiết diện dây v¨ng x¸c định theo công thức: Ai = Si /f (12.4) 22
Khi tính theo ỪSCF cường độ tính toán f lấy như sau: * Tổ hợp chính f = 0.45fg * Tổ hợp phụ f = 0.50fg * Tổ hợp thi công f = 0.56fg Ngoài ra còn kiểm tra võng: h 2 h i yi = 1/E{(loSo /Aocos otg i)+(liSi /A cos isin i)} (12.5) E = m«®un đàn hồi vật liệu dây h h So ,Si = nội lực tiêu chuẩn trong dây neo và dây thứ i Ao,Ai = Diện tich dây neo và dây thứ i lo,li = hình chiếu cua dây neo và dây i lên phương dọc Điều kiện độ cứng: yi [y] (12.6) 23
Tiêu chuẩn AASHTO- LRFD chủ yếu dùng cho các cầu cứng, nhịp ngắn. Đối với cầu mềm, nhịp dài cần bổ xung một số điều khoản(Recommendation for stay cable design – Fifth Edition 10/2007 ) 12.5.1. Tinh tải Tĩnh tải theo các chỉ dẫn và hệ số trong AASHTO 1998. Riêng nội lực trong dây văng gồm lực kÐo trong dây và các tải trọng phụ tác đông lên dây như vỏ bọc, vữa xi măng đều tính như tải trọng tác động lên dây 12.5.2. Hoạt tải Dây văng được thiết kế theo số làn xe như qui định trong 22TCN 272 05, mỗi làn có thể hoặc là xe tải thiết kế hoặc tandem cộng thêm tải trọng làn. 12.5.3. Tải trọng mỏi Về tải trọng mỏi, các điều khoản trong 22TCN 272-05 chỉ có giá trị cho nhịp ngắn , đối với nhịp dài các giá trị nội lực phải nhân với hệ só 1.4. 12.5.4. Lực xung kích Lực xung kích là 25% 24
12.5.5. Tải trọng gió lên dây văng Hệ số hình dang của gió lên dây CD = 1.2 12.5.6. Tác động nhiệt Các hiệu ứng nhiệt có thể: a). Sự khác biệt giữa dây văng và mặt cầu. Có thể dùng 8oC và 22oC khi dây màu sáng và tối. b). Sự khác biệt giữa dây phải và trái cầu c) Gradien nhiệt trong mÆt cầu (như TC) 12.5.7. Dao động do gió 12.5.7.1. Cơ cấu của kích thích động - Dao động từng cơn (gió giật)(buffeting) - Dao động vuông góc với hướng gió (Karman) - Dao động phi (galloping)() - Tươnng tac đàn hồi giữa các dây (wake galloping) (tù kÝch thÝch.) - Tương tác dao động gió mưa Các lực gió giật (buffeting) hoặc dao động Karman không xuất phát từ bản thân cáp, chỉ dao động với biên độ hạn chế, Các dao động này ứng với mọi tốc 25
độ gió. Nguy hiểm cần quan tâm là dao động tự kích thích của bản thân cáp (sự phản hồi)(feedback) 12.7.5.2. Dao động do giã, mưa æn ®Þnh do giã, ma cña d©y tiÕt diÖn trßn: mx/rD2 10 (12.7) m = khèi lîng riªng cña c¸p / ®¬n vÞ chiÒu dµI. x = tØ sè gi¶m chÊn tíi h¹n r = mËt ®é kh«ng khÝ D = ®êng kÝnh d©y c¸p. (mx/rD2) = th«ng sè gi¶m chÊn = 0.5 – 1.0% lµ ®ñ an toµn víi dao ®éng giã, ma. 12.5.7.3. Dao ®éng phi (galloping) 2 0.5 Vcrit = cND(mx/rD ) (12.8) trong ®ã c = 40 (h»ng sè) 12.5.8. C¸c TTGH. D©y v¨ng cÇn ®îc thiÕt kÕ ®Ó tho¶ m·n: 26
 S giQi = fRn = Rr (12.9) Rn Rr = søc kh¸ng cã hÖ sè. 12.5.9. HÖ sè t¶i träng vµ c¸c hÖ sè. 12.5.9.1. HÖ sè søc kh¸ng HÖ sè søc kh¸ng ®Ó tÝnh d©y v¨ng: Cêng ®é A – chØ cã lùc däc trôc =0.65 Cêng ®é B – nÐn uèn kÕt hîp =0.75 Tr¹ng th¸I giíi h¹n cùc h¹n =0.95 Mái  = 1.00 12.5.9.2. TTGH mái (DF) (DF) (12.10)  = 0.75 (hÖ sè t¶i träng mái) (DF) = CÊp ¦S mái nh©n víi 1.40. (DF)n = Søc kh¸ng mái danh ®Þnh §Ó x¸c ®Þnh (DF)n §Æt G = (1/2) (DF)TH (12.11) (DF) = Ngìng biªn ®é mái (B¶ng12.11) 27 TH
NÕu (DF) G thi (DF)n = G NÕu (DF) B thi (DF)n = B NÕu (DF) lín h¬n B hoÆc G th× (DF) rÊt lín vµ ph¸I cã biÖn ph¸p gi¶m (DF) B = (A/N)1/3 (12.12) A = h»ng sè (b¶ng 11) N = 365 x Nyx 1 chu kú x (ADTT)SL Ny = tuæi thä thiÕt kÕ (n¨m) = 75 n¨m (®èi víi c¸p d©y v¨ng) B¶ng 12.11 H»ng sè mái 11 Loai d©y văng Ax10 (MPa) Ngìng (DF)TH (MPa) Tao // 39.3 110 Sîi // 74,3 145 Thanh ®¬n 39.3 110 Thanh bäc epoxy 7.2 48 28
12.5.9.3.Thay c¸p 1.2 DC+1,4DW+1.5(LL*+ IM)+ Lùc thay c¸p (* - ngõng lu th«ng Ýt nhÊt 1 lµn xe trong khi thay thÕ c¸p) 12.5.9.4. §øt c¸p §øt mét c¸p: 1.1DC + 1.35DW + 0.75(LL + IM) + 1.1CLDF CLDF:Xung kÝch do ®øt c¸p ( - IM lÊy b»ng 2 lÇn lùc tÜnh trong c¸p, LL lÊy víi toµn bé sè lµn xe) HÖ sè søc kh¸ng =0.95 trong TTGH cùc h¹n 29
12.6. CDV chÞu tÜnh t¶i vµ ®iÒu chØnh néi lùc - Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c khi chän hµm môc tiªu lµ lùc däc trong d©y: o x c Ni + Ni - Ni = 0 o trong ®ã: Ni = H×nh chiÕu lªn ph¬ng th¼ng ®øng cña lùc däc trong d©y ë tr¹ng th¸i xuÊt ph¸t (chÞu tÜnh t¶I thi c«ng) x Ni = H×nh chiÕu lªn ph¬ng th¼ng ®øng cña lùc däc trong d©y thø i do lùc ®iÒu chØnh c Ni = H×nh chiÕu lªn ph¬ng th¼ng ®øng cña lùc däc trong d©y thø i cÇn ®¹t Më réng cho tÊt c¶ c¸c nót, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c díi d¹ng ma trËn: NX + No – NC = 0 30
• N = Ma trËn ¶nh hëng thµnh phÇn lùc th¼ng ®øng trong d©y do lùc ®iÒu chØnh ®¬n vÞ g©y ra, mij lµ h×nh chiÕu lªn ph¬ng ®øng cña lùc däc trong d©y I, do lùc cã gi¸ trÞ ®¬n vÞ (th¼ng ®øng) g©y ra. X = vect¬ Èn lùc trong c¸c d©y v¨ng. No = vect¬ thµnh phÇn th¼ng ®øng trong d©y ë hÖ xuÊt ph¸t. Nc = vec t¬ th¼ng ®øng cña lùc däc chuÈn cÇn ®¹t (môc tiªu). 12.7. §Æc ®iÓm tÝnh cÇu d©y v¨ng chÞu ho¹t t¶i Lµ hÖ siªu tÜnh bËc cao. TÝnh to¸n theo nguyªn lÝ bµi to¸n ngîc: - Chän s¬ ®å cÇu - §Þnh c¸c kÝch thíc c¬ b¶n cñalieeu: chiÒu dµi nhÞp, chiÒu dµI khoang dÇm, chiÒu cao th¸p vµ gãc nghiªng d©y v¨ng. - Dù kiÕn vËt liÖu va, c¸c chi tiªu c¬ lÝ. 31
-X¸c ®Þnh t¶i träng vµ c¸c t¸c ®éng lªn cÇu. - X¸c ®Þnh néi lùc do tÜnh t¶i vµ §CNL, ho¹t t¶I vµ c¸c t¸c ®éng tøc thêi vµ l©u dµi. - DuyÖt tiÕt diÖn trong giai ®o¹n khai th¸c vµ thi c«ng. NÕu kh«ng ®¹t, thay ®æi sè liÖu vµo vµ duyÖt l¹i. 12.8. ¶nh hëng cña sù thay ®æi ®é cong d©y ®Õn biÕn d¹ng c«ng tr×nh 12.8.1. Ph¬ng ph¸p HJ. Ernst H×nh 12.77. BiÕn d¹ng d©y do thay ®æi ®é cong 32
2 3 Ei = Ee/{1+Ee/l+[(l) Ec/12 ]} (12.15) trong ®ã:  - cêng ®é sö dông cña d©y; Ee – M« ®un ®µn håi d©y v¨ng;  - träng lîng riªng c¸p; l =s/cos ; - gãc nghiªng d©y: l= chiều dai nhip day . §Æc ®iÓm ph¬ng ph¸p: - Thùc hiÖn ®¬n gi¶n qua m«®un ®µn håi t¬ng ®¬ng Ei - ChuyÓn biÕn d¹ng phi tuyÕn thµnh tuyÕn tÝnh, do ®ã còng ®¬n gi¶n ho¸ viÖc tÝnh to¸n (ph¬ng ph¸p gÇn ®óng). Nhîc ®iÓm: - Bá qua ¶nh hëng cña tÜnh t¶i vµ ho¹t t¶i. - Bá qua tÝnh ®µn håi phi tuyÕn. - Bá qua ¶nh hëng khi d©y gi¶m lùc c¨ng do tÜnh t¶i. 12.8.2. C«ng thøc cña AASHTO – LRFD (®iÒu A.4.6.3.7) TÝnh m«®un ®µn håi t¬ng ®¬ng theo 2 c«ng thøc: - Cho ®é cøng tøc thêi. - Theo c¸ch tÝnh lÆp øng víi sù thay ®æi t¶I träng trong c¸p xiªn. 33
1 EAW 2(cos ) 5 EEMOD 1 3 (A.4.6.3.7 – 1) 12H 1 2 5 (H1 H 2 ) EAW (cos ) EEMOD 1 2 2 (A.4.6.3.7 – 2) 24HH1 2 Trong ®ã: E: M«®un ®µn håi cña c¸p (Mpa) W: tæng träng lîng c¸p (N) A: diÖn tÝch cña mÆt c¾t ngang c¸p (mm2)  : gãc gi÷a d©y c¸p xiªn vµ ph¬ng ngang (®é) HHH,,1 2 : thµnh phÇn n»m ngang cña lùc däc trong c¸p (N) 34
12.8.3. Ph¬ng ph¸p thø ba x¸c ®Þnh biÕn d¹ng d©y do thay ®æi ®é cong XÐt d©y mét ®Çu cè ®Þnh, mét day đau neo trªn th¸p (h×nh 12.78) lµm viÖc ë hai tr¹ng th¸i: - Tr¹ng th¸i 1: D©y chÞu tÜnh t¶i vµ träng lîng b¶n th©n , lùc däc theo ®êng d©y cung lµ No, ®é vâng d©y ë gi÷a nhÞp fo, chiÒu dµI d©y cung So, gãc nghiªng d©y víi ph¬ng ngang a. ChiÒu dµi d©y ë tr¹ng th¸i ban ®Çu lµ: 2 Lo = So +8fo /3So (12.16) 2 fo = (gocosa/8No) So 2 2 3 do ®ã: Lo = So + go cos So /24No (12.17) 35
1 2 2 1 WNN cos (0 1 ) Etd E EF (12.34) 24NN2 2 o 1 Trong ®ã: E: M«®un ®µn håi cña c¸p (Mpa) W: tæng träng lîng c¸p (N) F: diÖn tÝch cña mÆt c¾t ngang c¸p (mm2)  : gãc gi÷a d©y c¸p xiªn vµ ph¬ng ngang (®é) NN1, 2 : thµnh phÇn n»m ngang cña lùc däc trong c¸p (N) 37
Trong ®ã: E: M«®un ®µn håi cña c¸p (Mpa) trong ®ã; W = gSo. Qua biÓu thøc 12.34 nhËn thÊy m« ®un ®µn håi t¬ng ®¬ng cña d©y c¨ng xiªn phô thuéc vµo chiÒu dµi, gãc ngiªng so víi ph¬ng ngang vµ lùc däc khi chÞu tÜnh vµ ho¹t t¶i. §Ó thÊy râ ¶nh hëng ta xÐt c¸c trêng hîp sau: - ChiÒu dµi d©y cung So = 300m vµ 200m víi F = 0.07m2 , g = 7.85t/m3, E = 2.05t/m2, a = 25o. - Lùc däc ban ®Çu No = 250t; - Lùc däc khi chÞu ho¹t t¶i: N1 = 150, 175, 200, 225, 240, 260, 275, 300, 325, 350, 375, 400. KÕt qu¶ thÓ hiÖn trªn h×nh 12.79 38
NhËn xÐt: - ChiÒu dµi d©y lín biÕn d¹ng t¨ng vµ m«®un ®µn håi t¬ng ®- ¬ng gi¶m (®êng 1,2,3) - Néi lùc do ho¹t t¶i cµng t¨ng (DN),m« ®un ®µn håi t¬ng ®- ¬ng t¨ng (®êng biÓu diÔn ë gãc 1/4 thø nhÊt) - Khi DN 0 (®êng biÓu diÔn ë gãc 1/4 thø ba), biÕn d¹ng tang rÊt nhanh vµ m« duun ®µn håi giam m¹nh. DiÒu nµy rÊt quan träng trong viÖc ®am bao ®é kÐo dù tr trong c¸c d©y neo, hoÆc cÇn tim biÖn ph¸p ®am bao giam lùc nÐn trong d©y neo khi chÞu ho¹t tai. C«ng thøc 12.34 cã thÓ coi lµ c«ng thøc chÝnh x¸c ®Ó x¸c ®Þnh m« ®un ®µn håi tøc thêi cña d©y vang . C«ng thøc trªn cã tÝnh phi tuyÕn ®èi víi lùc t¸c dông vi vËy viÖc tÝnh to¸n phai theo ph¬ng ph¸p lÆp. Dèi víi c¸c cÇu nhá (díi 300m), víi c¸c d©y chÞu kÐo, cã thÓ dïng (12.15). 12.9. X¸c ®Þnh néi lùc trong CDV 40
CDV lµ mét kÕt cÊu kh«ng gian phøc t¹p, siªu tÜnh bËc cao , kÕt cÊu lµm viÖc kh«ng hoµn toµn tuyÕn tÝnh. DÓ x¸c ®Þnh néi lùc do tÜnh tai , ho¹t tai vµ c¸c t¸c ®éng, cã thÓ vËn dông c¸c PT c¬ ban trong c¬ häc c«ng trinh, nh c¸c gia thiÕt biÕn d¹ng nhá,néi lùc vµ biÕn d¹ng tû lÖ tuyÕn tÝnh thiÕt lËp c¸c ®êng anh hëng, mÆt AH néi lùc vµ chuyÓn vÞ, tõ ®ã x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ néi lùc max vµ min ®Ó kiÓm tra tiÕt diÖn. Bµi to¸n biÕn d¹ng theo thêi gian, phi tuyÕn, tÝnh ®éng ®Êt, giã ®îc xÐt riªng vµ bæ sung. CDV lµ kÕt cÊu siªu tÜnh bËc cao, sè phÇn tö vµ Èn sè rÊt lín, viÖc tÝnh to¸n b¾t buéc phai thùc hiÖn trªn m¸y tÝnh trªn c¬ së c¸c phÇn mÌm. KÕt qua tÝnh to¸n , møc ®é chÝnh x¸c vµ ®é tin cËy chñ yÕu phô thuéc vµo m« hinh tÝnh, c¸c tham sè ban ®Çu vµ c¸c chØ tiªu c¬ lý cña vËt liÖu 12.9.1. M« hinh ho¸ kÕt cÊu 41
M« h×nh ho¸ kÕt cÊu bao gåm viÖc chän s¬ ®å tÝnh, víi c¸c phÇn tö cã ®ñ ®Æc trng h×nh häc c¬ lý nèi víi nhau b»ng c¸c liªn kÕt thÝch hîp ®Ó cã thÓ x¸c ®iÞnh sù ph©n bè lùc víi ®é chÝnh x¸c ®ñ tin cËy vµ khèi lîng thÝnh to¸n võa ph¶I Tuú theo møc ®é phøc t¹p cña kÕt cÊu, møc ®é chÝnh x¸c vµ ý nghÜa cña c¸c bíc thiÕt kÕ, cã thÓ dïng nhiÒu m« h×nh tÝnh to¸n kh¸c nhau. M« h×nh ph¼ng hoÆc kh«ng gian, m« h×nh tæng qu¸t hay tõng phÇn, bao gåm tÊt c¶ c¸c phÇn tö trong kÕt cÊu hoÆc chØ mét sè phÇn tö chñ yÕu. Th¸p cÇu thêng ®îc xem nh mét hoÆc nhiÒu phÇn tö thanh , liªn kÕt thÝch hîp víi nhau, víi ®Êt nÒn, dÇm chñ vµ d©y vang. NÕu dÇm chñ lµm viÖc nh mét phÇn tö chÞu nÐn uèn thi cã thÓ m« h×nh ho¸ nh mét thanh, vÝ dô dÇm chñ tiÕt diÖn hép, I ®¬n, I kÐp, ch nhËt Dèi víi dÇm chñ gåm hai thanh riªng biÖt n»m trong hai mÆt ph¼ng d©y, hoÆc trong bíc thiÕt kÕ kha thi, kiÓm tra néi lùc trong thi c«ng thi cã thÓ dïng m« hinh bµi to¸n ph¼ng. Sù ph©n bè tai träng theo ph¬ng ngang x¸c ®Þnh theo ph¬ng ph¸p ®ßn bÈy. 42
Trong bíc thiÕt kÕ kü thuËt, ®Ó xÐt tíi kha nang lµm viÖc kh«ng gian cña hÖ mÆt cÇu cïng víi dÇm chñ, ban mÆt cÇu cã thÓ m« pháng b»ng c¸c phÇn tö tÊm, hÖ dÇm mÆt cÇu (nÕu cã) cã thÓ m« pháng theo s¬ ®å m¹ng dÇm. Trêng hîp dÇm chñ cã d¹ng mét tÊm, hoÆc tÊm cã gê d¹ng hinh m¸ng thi cã thÓ ¸p dông m« hinh dÇm tÊm hoÆc m¹ng dÇm víi c¸c ®Æc tr¬ng hinh häc c¬ lÝ thÝch hîp. Th¸p cÇu thêng ®îc xem nh mét hoÆc nhiÒu phÇn tö thanh , liªn kÕt thÝch hîp víi nhau, víi ®Êt nÒn, dÇm chñ vµ d©y vang. NÕu dÇm chñ lµm viÖc nh mét phÇn tö chÞu nÐn uèn thi cã thÓ m« hinh ho¸ nh mét thanh, vÝ dô dÇm chñ tiÕt diÖn hép, I ®¬n, I kÐp, ch nhËt Dèi víi dÇm chñ gåm hai thanh riªng biÖt n»m trong hai mÆt ph¼ng d©y, hoÆc trong bíc thiÕt kÕ kha thi, kiÓm tra néi lùc trong thi c«ng thi, cã thÓ dïng m« hinh bµi to¸n ph¼ng. Sù ph©n bè tai träng theo ph¬ng ngang x¸c ®Þnh theo ph¬ng ph¸p ®ßn bÈy. Trong bíc thiÕt kÕ kü thuËt, ®Ó xÐt tíi kha nang lµm viÖc kh«ng gian cña hÖ mÆt cÇu cïng víi dÇm chñ, ban mÆt cÇu cã thÓ m« pháng b»ng c¸c 43phÇn tö tÊm, hÖ dÇm mÆt cÇu (nÕu cã) cã thÓ m« pháng theo
s¬ ®å m¹ng dÇm. Trêng hîp dÇm chñ cã d¹ng mét tÊm, hoÆc tÊm cã gê d¹ng hinh m¸ng thi cã thÓ ¸p dông m« hinh dÇm tÊm hoÆc m¹ng dÇm víi c¸c ®Æc tr¬ng hinh häc c¬ lÝ thÝch hîp. D©y vang lu«n ®îc m« hinh ho¸ nh c¸c thanh cã kha nang chÞu kÐo vµ nÐn do ho¹t tai. Gia thiÕt nµy cã hiÖu lùc víi ®iÒu kiÖn lùc kÐo do tÜnh tai lín h¬n lùc nÐn do ho¹t tai trong tæ hîp bÊt lîi nhÊt, khi ®ã néi lùc do ho¹t tai chØ cã t¸c dông giam lùc cang trong d©y. DÓ ®am bao d©y kh«ng chiu uèn cÇn cho trÞ sè ®é cøng chèng uèn cña d©y rÊt nhá. Dèi víi c¸c cÇu nhÞp lín (> 300m) cÇn xÐt tíi biÕn d¹ng ®µn håi phi tuyÕn cña d©y do thay ®æi ®é cong khi chÞu ho¹t tai (Xem 12.8). 12.9.2. M« hinh bµi to¸n ph¼ng M« h×nh bµi to¸n ph¼ng cã thÓ ¸p dông kÕt hîp víi hÖ sè ph©n phèi ngang. C¸c giµn ph¼ng (gåm dÇm vµ d©y) ®îc coi nh lµm viÖc ®éc lËp qua hÖ sè ph©n bè ngang, kh«ng xÐt ®Õn sù tham gia lµm viÖc cña hÖ dÇm mÆt cÇu. Sù ph©n bè tai träng theo ph¬ng ngang ®îc thÓ hiÖn th«ng qua hÖ sè ph©n phèi ngang tÝnh theo ph¬ng ph¸p ®ßn 44b©y (Hinh 12.80).
Tuú theo cÊu t¹o, dÇm chñ cã thÓ liªn kÕt ngµm, liªn kÕt khíp cè ®Þnh, khíp trît trªn trô, trªn thanh gi»ng ngang nèi c¸c ch©n th¸p, hoÆc treo tù do trªn c¸c d©y v¨ng. KÕt cÊu mÆt cÇu, tuú theo liªn kÕt víi dÇm chñ, cã thÓ ®a vµo nh mét bé phËn cña dÇm chñ . Th¸p cÇu ®îc m« hinh ho¸ nh c¸c cét chÞu nÐn uèn, hoÆc khung (th¸p cÇu d¹ng khung), liªn kÕt ngµm hoÆc khíp trªn ®Ønh trô, mãng D©y vang cã thÓ m« pháng nh mét thanh cã kha nang chÞu kÐo, nÐn liªn kÕt khíp trªn dÇm vµ th¸p, hoÆc liªn kÕt ngµm nhng cã ®é cøng chÞu uèn v« cïng bÐ. 12.9.3. M« hinh kh«ng gian Dèi víi c¸c cÇu mét mÆt ph¼ng d©y, kha nang chÞu xo¾n do dÇm chñ vµ mÆt cÇu ®am nhiÖm thi ®Ó cã kÕt qua chi tiÕt vµ chÝnh x¸c, nhÊt thiÕt phai dïng m« hinh kh«ng gian. M« hinh kh«ng gian cho phÐp x¸c ®Þnh sù ph©n bè néi lùc do tai träng lÖch t©m lªn c¸c v¸ch biªn dÇm chñ, m«men xo¾n cña tiÕt diÖn hép (hinh 12.81a) 45
Trêng hîp cã hai mat ph¼ng d©y bè trÝ nghiªng nh»m tang cêng kha nang chÞu lùc ngang vµ giam biÕn d¹ng hinh sin cña hÖ mÆt cÇu khi chÞu ho¹t tai phan xøng, còng cÇn m« hinh bµi to¸n kh«ng gian (hinh 12.81b). Dèi víi c¸c cÇu cã dÇm chñ d¹ng giµn kh«ng gian, ban máng b»ng BTCT, tiÕt diÖn hép, m« hinh kh«ng gian cho phÐp tÝnh chÝnh x¸c néi lùc trong toµn hÖ, xÐt tíi kha nang chèng xo¾n cña dÇm chñ hép kÝn vµ sù ph©n bè lùc däc do d©y truyÒn vµo dÇm chñ trong c¸c cÇu réng. Trong c¸c m« hinh kh«ng gian, tuú theo cÊu t¹o, mÆt cÇu cã thÓ m« pháng nh mét tÊm tùa trªn hÖ dÇm däc vµ ngang, hoÆc nh mét m¹ng dÇm cã ®é cøng t¬ng øng víi kÝch thíc c¸c phÇn tö ®îc chia. Dèi víi c¸c dÇm chñ d¹ng hép kÝn, tuú theo ®é m¹nh cña ch- ¬ng trinh tÝnh, dÇm cøng cã thÓ ®îc chia thµnh c¸c tÊm trong kh«ng gian liªn kÕt víi nhau t¹i c¸c nót. 46
Hinh 12.81a tr×nh bµy m« h×nh kh«ng gian tÝnh CDV mét mÆt ph¼ng d©y. DÇm chñ ®îc m« pháng nh mét tÊm tùa trªn c¸c gèi cøng trªn mè, trô, th¸p, vµ trªn c¸c gèi ®µn håi t¹i c¸c nót neo d©y. Hinh 12.81. C¸c m« hinh kh«ng gian tÝnh CDV 47
Trêng hîp hÖ cã hai mÆt ph¼ng d©y, c¸c d©y v¨ng kh«ng trùc tiÕp neo vµo dÇm chñ mµ th«ng qua c¸c dÇm ngang (hinh 12.81c) Trong tÝnh to¸n cÇu Diapoldsau ë Thuþ SÜ, ®· ¸p dông s¬ ®å khung kh«ng gian, bao gåm c¸c phÇn tö tÊm vµ c¸c phÇn tö thanh (hinh 12.81d). D©y lµ chiÕc cÇu ®Çu tiªn ¸p dông kÕt cÊu mÆt cÇu d¹ng mét tÊm máng réng 14.5m, víi chiÒu dµy kh«ng ®æi lµ 0.48m. M« hinh kh«ng gian cho phÐp tÝnh anh hëng uèn ngang cña th¸p cÇu, sù ph©n bè m«men uèn theo ph¬ng däc, ngang cña ban ®Æc biÖt lµ sù ph©n bè lùc däc theo c¸c dai ban kh¸c nhau trªn chiÒu ngang cÇu. 12.9.4. M« hinh tõng phÇn Trong trêng hîp khi cÇn giam khèi lîng vµ thêi gian tÝnh to¸n chi tiÕt mét sè bé phËn nh th¸p, hÖ mÆt cÇu hoÆc tÝnh néi lùc trong giai ®o¹n thi c«ng thi cã thÓ ¸p dông m« hinh tÝnh tõng phÇn. Trªn hinh 12.82 lµ m« hinh tõng phÇn tÝnh dÇm mÆt cÇu gåm 48mét ban máng tùa trªn hÖ dÇm däc vµ ngang.
Trong giai ®o¹n thi c«ng, chØ cÇn kiÓm tra ®Ó kh¼ng ®Þnh néi lùc trong c¸c bíc thi c«ng ®Òu nhá h¬n néi lùc thiÕt kÕ. 49 Hinh 12.82. M« hinh tõng phÇn tÝnh hÖ mÆt cÇu
Ch¬ng 13 CÇu extradosed 13.1. Giíi thiÖu chung CÇu dÇm bª t«ng dù øng lùc tang cêng b»ng d©y vang (Extradosed bridge) (sau ®©y ta gäi lµ cÇu dÇm tang cêng) do J. Mathivat ®Ò nghÞ nam 1988. CÇu thuéc lo¹i dÇm liªn tôc cã d©y vang tang cêng, n»m ngoµi tiÕt diÖn dÇm, tùa trªn cét th¸p ®Ó n©ng cao c¸nh tay ®ßn chÞu lùc. Nh vËy vÒ c¬ ban cÇu dÇm t¨ng cêng b»ng d©y vang gièng CDV vÒ d¸ng vÎ kÕt cÊu. Tuy nhiªn vÒ lµm viÖc thi hoµn toµn kh¸c. CDV lµm viÖc nh mét hÖ lÊy d©y chÞu kÐo lµ chÝnh, dÇm chñ trªn nguyªn t¾c chØ cÇn chÞu nÐn nªn cã thÓ lµm rÊt manh, ®é cøng chÞu uèn nhá, thËm chÝ b»ng kh«ng nÕu bè trÝ khíp t¹i c¸c ®iÓm neo d©y, tiÕt diÖn chØ cÇn ®ñ chÞu nÐn vµ uèn côc bé trong ph¹m vi khoang dÇm. Trong cÇu dÇm t¨ng cêng b»ng c¸c d©y vang, vÒ c¬ ban lµm viÖc nh mét cÇu dÇm bª t«ng dù øng lùc cã cèt thÐp cang ngoµi . Khi nghiªn cøu c¸c biÖn ph¸p tang cêng tæng thÓ cÇu b»ng 50cèt thÐp cang ngoµi, ta cã thÓ ph©n biÖt:
C¸p cang ngoµi lÖch t©m nhá, tøc lµ c¸p c¨ng ngoµi hoµn toµn n»m trong ph¹m vi tiÕt diÖn dÇm (hinh13.1a). Lo¹i nµy cã u ®iÓm kh«ng vi ph¹m tÜnh kh«ng díi cÇu, nhng vi ®é lÖch t©m bÞ h¹n chÕ nªn hiÖu qua kh«ng cao. C¸p ngoµi chÞu m«men d¬ng th«ng qua mét thanh chèng t¹i gia nhÞp. Lo¹i nµy cã ®é lÖch t©m võa phai, tang cêng kha nang chÞu m« men d¬ng cña dÇm.(hinh 13.1b). C¸p ngoµi chÞu m«men ©m th«ng qua mét th¸p cÇu cã ®é cao võa phai. CÇu cã kÕt cÊu nh trªn gäi lµ cÇu dÇm ®îc tang cêng (hinh13.1c). C¸p ngoµi n©ng cao trªn mét th¸p cao, d©y cã ®é lÖch t©m lín, tíi møc kh«ng cÇn dÇm cøng chÞu uèn tæng thÓ. CÇu cã ®Æc ®iÓm trªn lµ CDV (hinh13.1d) 51
Hinh 13.1. C¸c lo¹i cÇu cèt thÐp cang ngoµi:a) CÇu dÇm cã c¸p cang ngoµi lÖch t©m nhá; b) CÇu c¸p cang ngoµi ®é lÖch t©m võa phai; c) CÇu dÇm52 tang cêng b»ng d©y vang ; d) C©u d©y vang.
VÒ ph¬ng diÖn kÕt cÊu vµ thi c«ng, cÇu dÇm hÉng, cÇu dÇm tang cêng vµ CDV ®Òu cã c¸p chñ yÕu nh»m chÞu m«men ©m trªn gèi cña dÇm liªn tôc, sù kh¸c nhau c¬ ban lµ ë chiÒu cao th¸p, do ®ã c¸nh tay ®ßn tõ träng t©m tiÕt diÖn dÇm ®Õn d©y, dÇm vµ d©y, bé phËn nµo chÞu lùc chÝnh. Hinh 13.2 thÓ hiÖn ba lo¹i cÇu thi c«ng hÉng kh¸c nhau ë chiÒu cao th¸p vµ ®é lín cña dÇm. Hinh 13.2. T¬ng quan gia cÇu dÇm liªn tôc thi c«ng hÉng, cÇu dÇm tang cêng vµ CDV Cho ®Õn nay mét lo¹t cÇu dÇm t¨ng cêng ®îc x©y dùng trªn thÕ giíi nhÊt lµ ë NhËt. Bang 13.1 thèng kª mét sè cÇu dÇm tang c- êng ®· x©y dùng trªn thÕ giíi vµ NhËt. 53
B¶ng 13.1. Danh s¸ch c¸c cÇu dÇm t¨ng cêng trªn thÕ giíi vµ NhËt Lo¹i Tªn cÇu Lo¹i NhÞp Ph¬ng N¨m Níc c¸p cÇu lín ph¸p x©y hoµn nhÊt dùng thµnh (m) bäc CÇu Ganter «t« 174 ®óc hÉng 1980 Thuþ SÜ Bª Barton Greek «t« 100 ®óc hÉng 1985 USA T«ng Natori §S 122 ®· gi¸o NhËt Nasrusegawwa §S 85 ®óc hÉng 2001 NhËt Kh«ng Odawara «t« 122 ®óc hÉng 1994 NhËt Bluewway bäc Kanisawa «t« 140 ®óc hÉng 1997 NhËt Ohhashi Bª Kisogawwa «t« 275 L¾p hÉng 2001 NhËt 54T«ng Martan «t« 185 ®óc hÉng 2001 Philipin
Tukuhara «t« 185 ®óc hÉng 1998 NhËt Shikari Ohhatsi «t« 140 ®óc hÉng NhËt Ibigawwa «t«, 271 L¾p hÉng 2001 NhËt liªn hîp Sunniberg «t« 140 ®óc hÉng 2002 Thuþ SÜ Fukaura «t« 90 ®óc hÉng 2002 NhËt St Reny-De- «t« 52.5 ®µ gi¸o 1996 Ph¸p Mauvievue 55
Sau ®©y giíi thiÖu chi tiÕt mét sè cÇu dÇm tang cêng tiªu biÓu: 1. CÇu Odawara Blueway. CÇu Odawara n»m trªn bê biÓn thµnh phè Odawara, phÝa t©y nam Tokyo. §©y lµ chiÕc cÇu khung ba nhÞp ®îc tang cêng b»ng c¸c d©y vang x©y dùng ®Çu tiªn ë NhËt Ban. CÇu cã nhÞp 72+122+74m víi hai mÆt ph¼ng d©y theo s¬ ®å rÏ qu¹t.TiÕt diÖn ngang lµ mét hép hai ngan cho hai lµn xe «t«, chiÒu réng toµn cÇu 13m. ChiÒu cao dÇm thay ®æi tõ 3.5 (ë trô th¸p) vµ 2.2m (ë gia nhÞp) . CÇu ®îc thi c«ng theo ph¬ng ph¸p ®óc hÉng c©n b»ng. ChiÒu cao th¸p 10.7m (1/12)l. C¸p liªn kÕt víi th¸p cÇu qua yªn ngùa lµm b»ng èng kÐp ®Ó cã thÓ thay d©y khi cÇn thiÕt. D©y vang ®îc neo ngoµi yªn ngùa ®Ó cã thÓ thay ®æi tiÕt diÖn d©y khi qua th¸p.(Hinh13.3). Mçi ®Çu d©y vang ®Òu ®Æt giam chÊn cao su ®Ó triÖt giam dao ®éng do giã, ma. D· thÝ nghiÖm cêng ®é yªn ngùa trªn m« hinh thËt, thÝ nghiÖm mái cña c¸p vµ giam chÊn. 56
Neo cña d©y vang gièng hÖt c¸c neo bã cèt thÐp dù øng lùc trong dÇm vµ kh«ng cÇn ®iÒu chØnh néi lùc trong thi c«ng do thay ®æi lùc do ho¹t tai nhá. Hinh 13.3. Tr¾c däc vµ tiÕt diÖn ngang cÇu Odawara Blueway 57
2. CÇu Tsukuhara CÇu Tsukuhara lµ mét kÕt cÊu khung ba nhÞp cã nhÞp chÝnh dµi 180m (hinh 13.4). CÇu cã s¬ ®å kh«ng ®èi xøng 66.4 + 180 + 76.4 vît qua mét hå níc uèng. Do nhÞp biªn ng¾n, ®Ó chèng lùc nhæ trªn mè, ®· ®æ bª t«ng ®én lµm ®èi träng ë hai nhÞp biªn. TiÕt diÖn ngang cÇu lµ mét hép ®¬n thay cho hép hai ngan th- êng gÆp. Mêi hai bã c¸p ngoµi, mçi bã gåm 19 tao 15.2mm ®Æt bªn trong hép t¹i nhÞp gia nhÞp ®Ó chÞu m«men d¬ng. C¸c bã c¸p trong chñ yÕu dïng ®Ó chiu t¶i träng thi c«ng hÉng, gåm 12 tao 12.7mm. Ngoµi ra dïng mét tao ®¬n 28.6mm hÖ dÝnh b¸m , cang sau lµm cèt thÐp ngang mÆt cÇu, keo ªpècxy ®îc b¬m vµo gia tao c¸p vµ èng bäc polyªthylene sau khi cang. Trong kÕt cÊu nµy, kh«ng dïng va xi mang . 58
Theo ph¬ng ngang, trô vµ th¸p cã d¹ng V ®Ó lùc cña d©y vang cã thÓ ®i th¼ng tõ ®Ønh tíi ®¸y mãng. Kh«ng cÇn liªn kÕt ngang gia hai cét th¸p vÉn ®am bao æn ®Þnh vi th¸p thÊp. D©y vang v¾t qua yªn ngùa trªn ®Ønh th¸p ®Ó thu hÑp khoang c¸ch d©y. D©y vang cÇu Tsukuhara thuéc hÖ c¸p ngoµi thay thÕ ®îc. Mçi d©y gåm 27 tao 15.2mm chèng gØ b»ng hai líp p«lyªthylene. Thay ®æi øng suÊt trong c¸p do ho¹t tai lµ 3.7kg/mm2. ¦ng suÊt cho phÐp cña c¸p d©y vang lµ 0.6fpu (fpu lµ cêng ®é cña c¸p). Do ®ã kh«ng cÇn neo cã cêng ®é chÞu mái cao nh trong cÇu d©y vang. Giam chÊn trong cÇu Tsukuhara lµ giam chÊn cao su chÊt lîng cao, dÔ söa cha vµ chÞu nhiÖt tèt. Giam chÊn ®îc thiÕt kÕ ®Ó cã thÓ lo¹i trõ dao ®éng do giã vµ ma. DÇm chñ thi c«ng theo ph¬ng ph¸p l¾p hÉng b»ng gi¸ l¾p . Mét cÈu l¾p réng cã chiÒu dµi ®èt tíi 7m dïng cho trô P1, ®Ó rót ng¾n thêi gian thi c«ng ®· kÐo dµi gÇn hai lÇn chiÒu dai xe l¾p chuÈn. 59
Hinh 13.4 . CÇu Tsukuhara 3. CÇu qua s«ng Kisogawa. Trong c¸c cÇu trªn dÇm cøng ®îc lµm b»ng bª t«ng cèt thÐp, vi vËy chiÒu dµi nhÞp cßn bÞ h¹n chÕ. ®Ó giam träng lîng ban th©n, tang chiÒu dµi nhÞp, cã thÓ dïng dÇm cøng díi d¹ng hçn hîp, trong ®ã ®o¹n dÇm cã tang cêng d©y lµm b»ng BTCT cßn ®o¹n gia nhÞp lµm b»ng thÐp nh cÇu qua s«ng Kisogawa (h×nh 13.5) vµ cÇu Ibigawa.60
CÇu qua s«ng Kisogawa trªn ®êng cao tèc New Meishin lµ mét dÇm liªn tôc nam nhÞp theo s¬ ®å 160+275+275+275+160 = 1145m (Hinh 13.5) ®îc tang cêng b»ng c¸c d©y vang . DÇm cøng nhÞp chÝnh gåm hai ®o¹n, ®o¹n gia nhÞp dµi (105m) lµ mét hép thÐp chiÒu cao kh«ng ®æi 4m, ®o¹n kÒ th¸p dµi 170m, ®îc ®ì b»ng c¸c d©y vang, cã tiÕt diÖn hép bª t«ng cèt thÐp chiÒu cao thay ®æi, phÇn kÒ víi dÇm thÐp 4m, phÇn trªn trô th¸p 7m. NhÞp biªn dµi 160m cã tiÕt diÖn ngang hinh hép b»ng bª t«ng dù øng lùc. ChiÒu r«ng toµn cÇu 33m, gåm 6 lµn xe «t« vµ hai lÒ ngêi ®i mçi lÒ réng 2.5m.TiÕt diÖn ngang lµ mét hép ba ngan. Hai v¸ch gia hép bè trÝ bè trÝ gÇn nhau ®Ó truyÒn lùc nÐn lªn toµn tiÕt diÖn. CÇu cã mét mÆt ph¼ng d©y n»m gia, chia cÇu thµnh hai ®êng xe ch¹y riªng biÖt. Th¸p mét cét b»ng bª t«ng cèt thÐp cao 30m (0.11L). KÝch thíc th¸p t¹i mÆt cÇu lµ 1.8m theo ph¬ng ngang vµ 10 m theo ph¬ng däc. H×nh 13.6 thÓ hiÖn tiÕt diÖn ngang cÇu b»ng thÐp (gi÷a nhÞp chÝnh) 61vµ bª t«ng cèt thÐp (nhÞp biªn vµ 85m gi¸p trô th¸p).
Hinh13.5 Tr¾c däc cÇu qua s«ng Kisogawa (NhËt) CÇu ®îc thi c«ng l¾p hÉng c©n b»ng c¸c ®èt dÇm bª t«ng ®óc s½n tíi ®é hÉng 85m. Träng lîng khèi l¾p r¸p 300-400T (®o¹n ®îc ®ì b»ng d©y vang) ®îc vËn chuyÓn b»ng xµ lan tíi vÞ trÝ vµ ®a vµo vÞ trÝ b»ng cÈu hÉng (h×nh 13.7a). PhÇn dÇm bª t«ng cßn l¹i ë nhÞp biªn ®- îc thi c«ng l¾p hÉng vµ gi¸ l¾p dÇm (hinh 13.7b). §o¹n dÇm thÐp gia nhip dµi 105m ®îc chÕ t¹o t¹i xëng, chuyªn chë ®Õn vÞ trÝ b»ng xµ lan, dïng cÈu ®øng trªn dÇm bª t«ng l¾p ghÐp vµ liªn kÕt ngµm víi dÇm bªt«ng cèt thÐp (hinh 13.8). 62
13.2. DÆc ®iÓm cña cÇu dÇm tang cêng VÒ h×nh d¹ng vµ cÊu t¹o, cÇu dÇm tang cêng gièng cÇu d©y vang, cÇu còng cã ba bé phËn chÝnh lµ dÇm cøng, th¸p vµ c¸c d©y vang. VÒ s¬ ®å, cã thÓ lµm mét nhÞp, hai, ba hay nhiÒu nhÞp, cã thÓ bè trÝ ®èi xøng hoÆc kh«ng, trªn mÆt c¾t ngang cã thÓ bè trÝ mét, hai hay nhiÒu mÆt ph¼ng d©y, dÇm chñ cã thÓ b»ng bª t«ng cèt thÐp, b»ng thÐp, hoÆc hçn hîp gi÷a bª t«ng cèt thÐp vµ thÐp. Tuy nhiªn vÒ h×nh d¹ng bÒ ngoµi cã thÓ dÔ nhËn thÊy sù kh¸c biÖt, ®ã lµ th¸p cÇu thÊp h¬n, dÇm cøng lín h¬n, vµ d©y thêng kh«ng dµn ®Òu trªn toµn nhÞp nh CDV. Tõ c¸c kh¸c biÖt vÒ hinh d¹ng vµ cÊu t¹o trªn dÉn tíi mét lo¹t sù kh¸c biÖt vÒ ban chÊt lµm viÖc so víi CDV. Do dÇm chñ cã chiÒu cao vµ ®é cøng chèng uèn lín nªn ®Æc ®iÓm lµm viÖc vµ kÝch thíc tiÕt diÖn dÇm gièng cÇu dÇm liªn tôc thi c«ng hÉng. Tuy nhiªn c¸c bé phËn kÕt cÊu cã kÝch thíc nhá h¬n, manh h¬n do ®îc t¨ng cêng b»ng c¸c cèt thÐp cang ngoµi (vi v¹y nã mang tªn cÇu dÇm ®îc t¨ng cêng). 65
tai bÞ triÖt tiªu trong cÇu treo, cÇu d©y vang vµ còng ®óng trong cÇu dÇm tang cêng). Vi vËy ch¾c ch¾n cïng víi thêi gian, víi sù tiÕn bé cña khoa häc c«ng nghÖ, cÇu dÇm tang cêng cßn ®¹t ®îc c¸c chiÒu dµi nhÞp lín h¬n na. 66
Trªn nguyªn t¾c cÇu dÇm tang cêng cã thÓ dïng dÇm cøng b»ng bª t«ng cèt thep, b»ng thÐp hoÆc hçn hîp thÐp vµ bª t«ng cèt thÐp ®Ó vît ®îc c¸c nhÞp dµi h¬n (cÇu Kisogawa vµ Ibigawa). CÇu dÇm t¨ng cêng, do cã ®é cøng lín, ®é vâng do ho¹t t¶i nhá, nªn cã thÓ dïng cho cÇu ®êng s¾t vµ cÇu «t«, trong khi CDV do d©y lµm viÖc chÞu kÐo lµ chÝnh nªn cã biÕn d¹ng lín, chñ yÕu chØ dïng cho cÇu trªn ®êng «t«. DÇm chñ cã ®é cøng lín cho phÐp d©y chØ neo vµo dÇm, kh«ng cÇn cã d©y neo vµo c¸c ®iÓm cè ®Þnh nh trô, mè, nªn thÝch hîp cho cÇu nhiÒu nhÞp víi c¸c nhÞp gi÷a b»ng nhau trõ nhÞp biªn. Trong CDV do dÇm chñ cã ®é cøng nhá nªn vai trß cña d©y neo (vµo ®iÓm cè ®Þnh) cã ý nghÜa quan träng ®Ó ®¶m b¶o ®é cøng toµn hÖ vµ gi¶m thiÓu m« men trong dÇm cøng. V× vËy ®Ó ®¶m b¶o yªu cÇu trªn, CDV nhiÒu nhÞp thêng ®îc chia thµnh nhiÒu hÖ ba nhÞp nèi víi nhau b»ng mét trô trung gian lµm ®iÓm cè ®Þnh cho c¸c d©y neo. C¸ch gi¶i quyÕt trªn lµm mÊt vÎ mü quan cña hÖ cÇu nhiÒu nhÞp, khi c¸c nhÞp 67cã sù kh¸c biÖt qu¸ xa vÒ chiÒu dµi. C¸ch gi¶i quyÕt thø hai lµ tang c- êng ®é cøng dÇm chñ ®Ó kh«ng cÇn d©y neo. §©y chÝnh lµ
giai ph¸p cña cÇu dÇm tang cêng. Trong cÇu dÇm tang cêng, do dÇm cøng cã kha nang chÞu uèn nªn c¸c d©y vang kh«ng cÇn ph©n bè ®Òu trªn toµn nhÞp, kÕt qua lµ d©y vang cã chiÒu dµi ng¾n h¬n d©y cña CDV nªn biÕn d¹ng phi tuyÕn do d©y thay ®æi ®é cong nhá h¬n CDV, ®ång thêi dao ®éng do giã ma còng ®Òu nhá h¬n. CÇu dÇm tang cêng thÝch hîp víi cÇu mét mÆt ph¼ng d©y bè trÝ gia cÇu, vi dÇm cøng tiÕt diÖn hép cã chiÒu cao lín, tÝnh chèng xo¾n cao, t¹o d¸ng ®Ñp, mét giµn d©y ë gia t¹o dai ph©n c¸ch, kh«ng che khuÊt tÇm nhin cña hµnh kh¸ch trªn cÇu. ë mäi gãc quan s¸t c¸c d©y kh«ng bÞ c¾t nhau lén xén. Th¸p cÇu thÊp, chÞu lùc kh«ng lín nªn dÔ thi c«ng, æn ®Þnh tèt, tiÕt diÖn nhá. ®èi víi cÇu cã hai hoÆc nhiÒu mÆt ph¼ng d©y, c¸c cét th¸p cã thÓ ®øng ®äc l©p, kh«ng cÇn liªn kÕt víi nhau thµnh khung, t¹o vÎ mü quan. §èi víi cÇu mét mÆt ph¼ng d©y th¸p mét cét 68thÊp cã kÝch thíc nhá, Ýt chiÕm dông kh«ng gian mÆt cÇu.
Néi lùc trong d©y do ho¹t tai nhá nªn cÊu t¹o c¸c neo cã thÓ ®¬n gian vµ rÎ h¬n so víi CDV, ®ång thêi tuæi thä mái lín h¬n. Thay ®æi lùc cang trong d©y do ho¹t tai nhá h¬n, nªn kha nang chÞu mái lín h¬n. Vµ theo ý kiÕn c¸c chuyªn gia ®· thiÕt kÕ vµ x©y dùng cÇu nµy thi kh«ng cÇn ®iÒu chØnh néi lùc trong thi c«ng, mµ d©y vang chØ cang mét lÇn nh kÕt cÊu c¸p cang ngoµi. Tãm l¹i cã thÓ nghiªn cøu thiÕt kÕ cÇu dÇm tang cêng thay cho cÇu dÇm khi cÇn ®¹t nhÞp dµi h¬n, giam néi lùc trong dÇm cøng vµ giam khèi lîng vËt liÖu. Cã thÓ thay CDV khi cÇn thiÕt kÕ cÇu nhiÒu nhÞp kh«ng cã d©y neo, khi cÇn tr¸nh th¸p cÇu cao, khi do yªu cÇu mü quan cÇn lµm cÇu cã mét mÆt ph¼ng d©y, khi tang cêng c¸c cÇu cò nhiÒu nhÞp 69
13.3. VÊn ®Ò thiÕt kÕ cÇu dÇm tang cêng. 13.3.1. Ph©n chia kÝch thíc trªn nhip. Gièng nh CDV s¬ ®å cã lîi vµ phæ biÕn nhÊt lµ s¬ ®å cÇu ba nhÞp. CÇu hai vµ nhiÒu nhÞp chØ lµ sù c¾t bá hay l¾p ghÐp cña hÖ ba nhÞp, v× v©y ta nghiªn cøu c¸ch ®Þnh kÝch thíc trong ph¹m vi mét cÇu ba nhÞp lµ ®ñ. C¸c kÝch thíc c¬ ban trªn nhÞp cÇu dÇm t¨ng cêng cã thÓ chia bèn lo¹i thÓ hiÖn trªn cÇu ba nhÞp trinh bµy trªn hinh 13.9: a = khoang c¸ch tõ th¸p cÇu ®Õn d©y vang ®Çu tiªn trªn nhÞp. b = ®o¹n ®îc tang cêng b»ng c¸c d©y vang; c = Khoang c¸ch tõ d©y vang thoai nhÊt ®Õn gia cÇu; c’= khoang c¸ch tõ mè cÇu ®Õn d©y vang ®Çu tiªn NÕu kÝ hiÖu chiÒu dµi nhÞp gia lµ L2, chiÒu dµi nhÞp biªn lµ L1 thi a = (0.15 - 0.20)L2 ; b (1- 2)a; 70
c thêng chän tuú theo lo¹i vËt liÖu, nÕu dÇm cøng BTCT thi c a/2, nÕu b»ng thÐp th× c cã thÓ chän lín h¬n tuú theo kha nang chÞu m«men uèn cña dÇm (vÝ dô cÇu Kisogawa cã L2 = 275m thi: a =30m, b = 75m vµ c = 52.5m (thÐp)), c’ = (1 – 1,2)c. ChiÒu dµi nhÞp biªn cã thÓ chän theo tØ lÖ cña cÇu liªn tôc ®óc hÉng L1 = 0.6 L2. §èi víi cÇu nhiÒu nhÞp th× c¸c nhÞp gi÷a nªn chän chiÒu dµi b»ng nhau b»ng L2. C¸ch ®Þnh tû lÖ kÝch thíc nh trªn dùa vµo c¬ së c¬ së ph©n chia nhÞp gi÷a (nhÞp chÝnh) lµm 3 vïng: vïng 1 (cã kÝch thíc a) lµ vïng chô m« men ©m do ca tÜnh vµ ho¹t tai, do dÇm cøng lín cã kha nang chÞu m«men ©m, nªn vïng nµy cã thÓ chän dµi h¬n so víi CDV, t¬ng tù nh vËy, vïng 3 (cã kÝch thíc b) chÞu m« men d¬ng, do dÇm lín nªn cã thÓ chän dµi h¬n so víi CDV, cßn vïng 2 (cã kÝch th- íc b ) neo d©y vang tang cêng cho toµn hÖ. 71
13.3.2. ChiÒu cao dÇm chñ vµ chiÒu cao th¸p. CÇu dÇm tang cêng cã tÝnh chÊt chÞu lùc trung gian gia cÇu dÇm liªn tôc BTCT dù øng lùc vµ cÇu d©y vang. ChiÒu cao dÇm chñ kh«ng qu¸ cao vi cã d©y tang cêng, kh«ng qu¸ thÊp vi ®am bao tÝnh lµm viÖc chÞu uèn cña dÇm. ChiÒu cao dÇm chñ khoang b»ng nöa cÇu dÇm liªn tôc vµ b»ng hai lÇn dÇm chñ CDV. Bang 13.2 thÓ hiÖn c¸c kÝch thíc c¬ ban cña dÇm cøng vµ chiÒu cao ba lo¹i cÇu cã nhÞp (74+122+74). Bang 13.2. C¸c kÝch thíc c¬ ban cña ba lo¹i cÇu Lo¹i cÇu ChiÒu cao dÇm chñ (m) ChiÒu cao th¸p (m) Trªn trô gi÷a Gi÷a nhÞp Cçu liªn tôc 7-7.5 (1/8-1/16)L2 3-3.5 (1/40-1/35)L2 Cçu dÇm 3.5 (1/35-L2) 2.2 (1/55)L2 9-10 (1/12-1./13)L2 t¨ng cêng CDV 1.5-2 (1/80-1/100)L2 25-30 (1/4-1/5)L2 72
Hinh 13.9. Ph©n chia kÝch thíc c¬ ban trªn nhÞp cÇu dÇm t¨ng cêng Khoang c¸ch c¸c d©y trong khoang neo d©y (khoang b) chän trªn c¬ së: NÕu thi c«ng hÉng thi khoang c¸ch gia c¸c d©y lÊy theo chiÒu dµi khoang ®æ bª t«ng hoÆc l¾p hÉng nh trong CDV d = 5 – 10m hoÆc cã thÓ lín h¬n (tuy nhiªn trong nhiÒu cÇu dÇm t¨ng cêng ®· x©y dùng thi khoang c¸ch gi÷a c¸c d©y vang liÒn kÒ thêng lÊy b»ng 3.5m, tøc lµ theo chiÒu dµi ®èt ®óc cña cÇu dÇm thi c«ng hÉng, ®iÒu nµy kh«ng phai do kha nang uèn côc bé cña khoang dÇm) . Khoang c¸ch d©y trong cÇu dÇm tang cêng cßn cÇn ®îc nghiªn cøu cã c¬ së khoa häc h¬n ®Ó phï hîp víi kha nang chÞu lùc, tÝnh kinh tÕ vµ c«ng nghÖ thi c«ng. Qua bang 13.2 cho thÊy chiÒu cao dÇm chñ cã thÓ chän h = 1/35 ë trô gi÷a vµ 1/55 ë gia nhÞp. 73
13.3.3. KÝch thíc d©y vang. C¸c d©y v¨ng trong cÇu dÇm t¨ng cêng cã tÝnh hç trî cho dÇm cøng chÞu tÜnh vµ ho¹t tai. TiÕt diÖn d©y vµ lùc c¨ng tríc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn cêng ®é ë TTGH bÒn vµ ®iÒu kiÖn chèng nøt ë TTGH sö dông. ®Ó ®¬n gian, tiÕt diÖn c¸c d©y vµ lùc cang ban ®Çu cã thÓ chän b»ng nhau gièng nh kÕt cÊu c¨ng ngoµi. C¸ch x¸c ®Þnh tiÕt diÖn d©y cã thÓ chän theo ph¬ng ph¸p cèt thÐp cang ngoµi. Tøc lµ can cø vµo biÓu ®å bao m«men trong hÖ do tÜnh tai (theo trinh tù vµ ph¬ng ph¸p thi c«ng) vµ ho¹t tai (theo s¬ ®å dÇm liªn tôc). ë mäi giai ®o¹n, mét tiÕt diÖn bÊt kú phai thoa m·n hai ®iÒu kiÖn: ®iÒu kiÖn chèng nøt vµ ®iÒu kiÖn cêng ®é. Tõ ®iÒu kiÖn chèng nøt cña thí chÞu kÐo ( thêng lµ tiÕt diÖn trªn trô) ë TTGH sö dông :  = Ntr/A + Ntretrz/I + Nng/A + Nngengz/I- Mz/I f’c (13.1) trong ®ã: N tr = Lùc trong bã cèt thÐp trong bª t«ng; A = diÖn tÝch tiÕt diÖn nguyªn bª t«ng; 74
etr = ®é lÖch t©m cña bã cèt thÐp trong; z = kho¶ng c¸ch tõ träng t©m tiÕt diÖn ®Õn thí chÞu kÐo ®ang xÐt I = m« men qu¸n tÝnh nguyªn tiÕt diÖn dÇm; Nng = lùc trong bã cèt thÐp ngoµi; eng = ®é lÖch t©m cña bã cèt thÐp ngoµi (cã thÓ lÊy trung b×nh); M = m«men do tÜnh vµ ho¹t tai trong TTGH sö dông. f’c = cêng ®é chÞu kÐo cña bª t«ng Tõ bÊt ®¼ng thøc 13.1 x¸c ®Þnh Nng, vµ Ang = Nng/0,85fpu HoÆc tõ ®iÒu kiÖn cêng ®é: 0.65(Atrfpuz’ + A’ngfpuz’’) > Mtt (13.2) Trong ®ã: Mtt = t¶i träng do tÜnh vµ ho¹t tai ë TTGH c- êng ®é cã kÓ ®Õn c¸c hÖ sè; 75 z’ vµ z’’ = khoang c¸ch tõ träng t©m bª t«ng chÞu nÐn ®Õn träng t©m bã c¸p trong vµ ngoµi;
fpu = cêng ®é giíi h¹n cña thÐp cêng ®é cao. Tõ 13.2 x¸c ®Þnh ®îc A’ng theo ®iÒu kiÖn bÒn. Tõ hai ®iÒu kiÖn: cêng ®é ta ®îc A’ng vµ sö dông Ang, chän trÞ sè lín h¬n. Lùc cang tríc trong bã cèt thÐp cang ngoµi x¸c ®Þnh tõ TTGH sö dông. Khi tÝnh m«men lín nhÊt do tÜnh vµ ho¹t tai, do ban ®Çu cha cã d©y tang cêng, nªn ta cã thÓ gia thiÕt cÇu lµm viÖc nh dÇm cha cã d©y vang, cèt thÐp cang trong tiÕt diÖn x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn thi c«ng, m«men do ho¹t taØ sÏ g©y nøt tiÕt diÖn dÇm. XuÊt ph¸t tõ ®iÒu kiÖn chèng nøt ta x¸c ®Þnh lùc cang vµ tiÕt diÖn d©y vang. Sau ®ã ta ®Æt d©y vµo vµ tiÕn hµnh x¸c ®Þnh l¹i néi lùc vµ c¸c bíc tÝnh to¸n ®îc lÆp l¹i víi s¬ ®å ®· cã d©y vang cho ®Õn khi ®ñ chÝnh x¸c. 13.3.4. CÇu dÇm tang cêng chÞu tÜnh tai Trong cÇu dÇm liªn tôc, cÇu dÇm tang cêng vµ CDV, néi lùc do tÜnh tai ®Òu phô thuéc vµo ph¬ng ph¸p vµ trinh tù thi c«ng. Riªng cÇu dÇm tang cêng, cã thÓ cã nhiÒu ph¬ng ph¸p thi c«ng, vÝ dô trong cÇu Odagawa dÇm chñ ®îc thi c«ng hÉng toµn bé, sau ®ã míi l¾p vµ 76cang d©y. Nh vËy néi lùc do tÜnh tai lµ néi lùc cña dÇm
liªn tôc ®óc hÉng c©n b»ng vµ lùc c¨ng cña c¸c d©y cang ngoµi. Trong cÇu Kisogawa, viÖc l¾p hÉng c©n b»ng chØ ®îc thùc hiÖn ®Õn hÕt phÇn cã d©y vang (xem hinh 13. 13.), nhÞp biªn ®îc l¾p b»ng gi¸ ba ch©n, nhÞp thÐp gia b»ng b»ng cÇn cÈu. NhiÒu cÇu (xem bang13.1) dÇm chñ ®îc ®óc trªn ®µ gi¸o. L¹i cã cÇu, dÇm chñ thi c«ng theo ph- ¬ng ph¸p ®óc dÈy. Nh vËy ph¬ng ph¸p thi c«ng dÇm chñ kh«ng nhÊt thiÕt tu©n theo mét ph¬ng ph¸p cè ®Þnh. VËy ®Ó x¸c ®Þnh néi lùc do tÜnh tai vµ lùc cang trong d©y, tríc tiªn cÇn x¸c ®Þnh ph¬ng ph¸p thi c«ng thÝch hîp. 13.3.5. CÇu dÇm t¨ng cêng chÞu ho¹t tai. Sau khi l¾p d©y, ho¹t tai sÏ t¸c ®éng lªn hÖ hoµn chØnh t¬ng tù nh mét CDV. ViÖc x¸c ®Þnh m«men uèn trong dÇm vµ néi lùc trong d©y cã thÓ th«ng qua c¸c ®AH néi lùc, bá qua biÕn d¹ng phi tuyÕn cña d©y. 13.3.6. Ph¬ng ph¸p neo d©y trªn th¸p Trªn nguyªn t¾c, d©y ®îc neo cè ®Þnh trªn th¸p ®Ó néi lùc c¸c d©y cã thÓ kh¸c nhau khi qua th¸p vµ cã thÓ thay d©y mµ kh«ng anh hëng lÉn 77
nhau. Cã hai ph¬ng ph¸p neo d©y lµ neo riªng rÏ vµ neo qua yªn ngùa. Ca hai ph¬ng ph¸p neo d©y ®· ®Ò cÆp trong ch¬ng 12. ®èi víi cÇu dÇm t¨ng cêng, ph¬ng ph¸p neo qua yªn ngùa ®îc dïng nhiÒu ë NhËt Ban. Theo ý kiÕn cña c¸c nhµ thiÕt kÕ, ph¬ng ph¸p nµy cho phÐp khoang c¸ch c¸c d©y trªn th¸p nhá h¬n (gÇn víi s¬ ®å ®ång qui) (Hinh 13.10). 78
Hinh 13.10. C¸c ph¬ng ph¸p neo d©y vµo th¸p cÇu 13.3.7. TiÕt diÖn ngang cÇu dÇm tang cõ¬ng CÇu dÇm t¨ng cêng còng gièng nh cÇu dÇm liªn tôc thi c«ng hÉng, thêng chän tiÕt diÖn hép cã thÓ mét hai hoÆc nhiÒu ngan. ®èi víi cÇu mét mÆt ph¼ng d©y, thêng chän chiÒu cao dÇm lín h¬n ®Ó tang cêng tÝnh chèng xo¾n (xem hinh 13.11). VËt liÖu x©y dùng dÇm 79cã thÓ b»ng BTCT, thÐp hoÆc b»ng bª t«ng thÐp hçn hîp (CÇu Kisogawa vµ cÇu Ibigawa) .
Hinh 13.11. TiÕt diÖn ngang cÇu dÇm tang cêng 13.3.8. S¬ ®å bè trÝ d©y S¬ ®å bè trÝ d©y còng dùa trªn nguyªn t¾c nh CDV. Hai s¬ ®å ph©n bè thêng dïng phæ biÕn lµ s¬ ®å s¬ ®å rÏ qu¹t vµ s¬ ®å song song. S¬ ®è rÏ qu¹t thêng ®îc sö dông cïng víi kÕt cÊu neo yªn ngùa trªn th¸p ®Ó cã thÓ cùc tiÓu ho¸ khoang c¸ch d©y trªn th¸p. S¬ ®å song song rÊt thÝch hîp víi cÇu dÇm liªn hîp vi tÝnh thÈm mü cao. Hinh 13.12 giíi thiÖu mét ph¬ng ¸n cÇu dÇm liªn hîp cã dÇm chñ 80b»ng thÐp vµ s¬ ®å d©y song song.
Cầu treo Lý thuyết dây mềm Phần này tính dây mềm, cầu treo dầm mèm, và làm cơ sở cho tính toán cầu treo dầm cứng 1- Tính dây mềm biết trước tải trọng Dây được coi là “mềm” khi trong dây chỉ chủ yếu chịu lực kéo, moomen = 0. Các PT tính dây dựa trên giả thiết đường tên nhỏ (f/l<1.10) 1.1- PT lực căng trong dây Tải trọng biết trước có thể là trọng lượng bản thân dây, hoặc tải trọng tĩnh hệ mặt cầu. Các lực tập trung qua dây đeo có thgeer xem như phân bố đều. Xét một dây mềm neo cố định vào hai điểm AB. Cắt gối A,B thay bằng các phản lực: Hình 1,2,3 82
-h cos + h cos = 0, = 0 h = h (1) A b A B 84