25 Đề Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009 (Có đáp án)

pdf

132 trang phuongnguyen 4360

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "25 Đề Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

25_de_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2009_co_dap_an.pdf

Nội dung text: 25 Đề Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009 (Có đáp án)

Đ 1 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian lm bi 150 phót ) I/_ Ph n dành cho t t c thí sinh x +1 Câu I ( 3 đi m) Cho hàm s y = ()1 có đ th là (C) x −1 1) Kh o sát hàm s (1) 2) Vi t ph ươ ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đi qua đi m P(3;1). Câu II ( 3 đi m) 1) Gi i b t ph ươ ng trình: 9.2 x − 3x+1 +1≤ 0 1 2) Tính tích phân: I=∫ x51 − x 3 dx 0 x2 + x + 1 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = vi x > 0 x Câu III (1 đ i m). Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p m t hình l ă ng tr tam giác đ u có 9 c nh đ u b ng a. II/_Ph n riêng (3 đ i m) Thí sinh ch đ ưc làm m t trong hai ph n ( ph n 1 ho c ph n 2) 1) Theo ch ươ ng trình chu n Câu IV. a (2 đ i m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, đ i m A (1; 1; 1) và hai đưng th ng (d 1) và (d 2) theo th t có ph ươ ng trình:  x = t  x = t /   / d1 : y = −1− 2t d 2 : y =1+ 2t   /  z = − 3t  z = 2 + t Ch ng minh r ng (d 1), (d 2) và A cùng thu c m t m t ph ng. 2 Câu V. a (1 đ i m) Tìm mô đ un c a s ph c z=2 +− i( 2 − i ) 2) Theo ch ươ ng nâng cao. Câu IV. b (2 đ i m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (α)v ( β ) ln l ưt có ph ươ ng trình là: (α) :2xyz−++= 310;( β ) : xyz +−+= 50 và đ i m M (1; 0; 5). 1. Tính kho ng cách t M đ n (α ) 2. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng đ i qua giao tuy n (d) c a (α)v ( β ) đng th i vuông góc v i m t ph ng (P): 3x− y + 1 = 0 Câu V. b (1 đ i m) Vi t d ng l ưng giác c a s ph c z=1 + 3 i
Đ 2 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian lm bi 150 phót ) Câu 1 (3 đ i m): 3 2 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y= − x + 3 x (C) 2. Da vào đ th (C) tìm k đ ph ươ ng trình : −+x33 xk 23 +− 3 k 2 = 0 (1) có 3 nghi m phân bi t. Câu 2 ( 3 đ i m) 2 2 1. Gi i ph ươ ng trình log3x+ log 3 x +−= 1 5 0 π 2 x  x 2. Tính tích phân ∫ 1+ sin  c os dx 0 2  2 3 3. Tìm mô đ un c a s ph c z=+1 4 i +( 1 − i ) Câu 4 (2,0 đ i m) Mt hình tr có bán kính đ áy R = 2 , chi u cao h = 2 . M t hình vuông có các đnh n m trên hai đ ưng tròn đ áy sao cho có ít nh t m t c nh không song song và không vuông góc v i tr c c a hình tr . Tính c nh c a hình vuông đ ó . Câu 5 (2,0 đ i m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ưng th ng (d ) : x3+ y1 + z3 − = = và m t 2 1 1 ph ng (P) : x+ 2y −+ z 5 = 0 . a. Tìm t a đ giao đ i m c a đ ưng th ng (d) và m t ph ng (P) . b. Tính góc gi a đ ưng th ng (d) và m t ph ng (P) . c. Vi t ph ươ ng trình đưng th ng ( ∆ ) là hình chi u c a đ ưng th ng (d) lên m t ph ng
Đ 3 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian lm bi 150 phót ) Câu 1 (3 đ i m): Câu I ( 3,0 đ i m ) 2x+ 1 Cho hàm s y = có đ th (C) x− 1 a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). b. Vi t ph ươ ng trình ti p tuy n v i đ th (C) đ i qua đ i m M(1;8) . Câu 2 ( 3 đ i m) x− 1 x− 1 x+ 1 a. Gi i b t ph ươ ng trình ( 2+ 1) ≥ ( 2 − 1) 0 sin2x b. Tính tìch phân : I = dx ∫ 2 −π /2 (2+ sinx) 2 c. Cho s ph c: z=()()1 − 2 i 2 + i . Tính giá tr bi u th c A= z. z . Câu 3 (2,0 đ i m) Cho hình chóp S,ABC . Gi M là m t đ i m thu c c nh SA sao cho MS = 2 MA . Tính t s th tích c a hai kh i chóp M.SBC và M.ABC Câu 4 (2,0 đ i m) x= 1 + 2t  Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ưng th ng (d ) : y= 2t và m t  z= − 1 ph ng (P) : 2x+ y − 2z −= 1 0 . a. Vi t ph ươ ng trình m t c u có tâm n m trên (d) , bán kính b ng 3 và ti p xúc vi (P) . b. Vi t ph ươ ng trình đưng th ng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , n m trong (P) và vuông góc vi đưng th ng (d) .
Đ 4 §Ò thi tèt nghiÖp thpt I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I .( 3,0 ®iÓm ) 1 2 Cho hm sè y= x3 − mx 2 −++ x m (C ) 3 3 m 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ ( C) cña hm sè khi m =0. 2.T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ hm sè (Cm ) . C©u II.( 3,0 ®iÓm ) 1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cña hm sè y= x4 −8 x 2 + 16 trªn ®o¹n [ 1;3]. 7 x3 2.TÝnh tÝch ph©n I= dx ∫ 3 2 0 1+ x 2x + 1 3. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log ≤ 2 0,5 x + 5 C©u III.( 1,0 ®iÓm ) Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60 ° . X¸c ®Þnh t©m v b¸n h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn S.ABC. II.PhÇn riªng( 3,0 ®iÓm ) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no th× chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: a)LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I(2;1;1) v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng x+2 y − 2 z += 50 b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng: ():4α x− 2 y −+ z 12 = 0 ():8β x− 4 y − 2 z −= 10 C©u V.a( 1,0 ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3z4+ 4 z 2 − 70 = trªn tËp sè phøc. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b (2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, x y−1 z + 1 cho ®−êng th¼ng d cã ph−¬ngtr×nh: = = v hai mÆt ph¼ng 2 1 2 ():α x+ y − 2 z += 50 ():2β x− y + z + 20 = LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I thuéc ®−êng th¼ng d v tiÕp xóc víi c¶ hai mÆt ph¼ng (α),( β ) . C©u V.b( 1 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å hÞ c¸c hm sè y= x, y =− 2, xy = 0 HÕt
Đ 5 §Ò thi tèt nghiÖp thpt I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) Cho hm sè y= x3 − mx +− m 2 , víi m l tham sè 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ ( C) cña hm sè khi m =3. 2.Dùa vo ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph−¬ng tr×nh x3 −3 x − k += 1 0 C©u II.(3,0 ®iÓm) 1 dx 1.TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 2 0 x+3 x + 2 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 25x− 26.5 x + 25 = 0 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cña hm sè y= x3 −3 x + 3 trªn ®o¹n [ 0;2]. C©u III.(1,0 ®iÓm) Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y l tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60 ° . Hy tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. II.PhÇn riªng( 3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no th× chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(3;2;2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(1;1;2) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.a(1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z biÕt z = 2 5 v phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña nã. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1;1) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). Chøng minh r»ng ABCD l h×nh tø diÖn 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m A v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.b(1 ®iÓm) ViÕt d¹ng l−îng gi¸c cña sè phøc z=1 + i 3
Đ 6 §Ò thi tèt nghiÖp thpt I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I .( 3,0 ®iÓm ) x + 2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña hm sè y = x − 3 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. C©u II.( 3,0 ®iÓm ) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x−2 .5 x − 1 7 x = 245 . e 1+ ln x 2π 2.TÝnh tÝch ph©n a) I= ∫ dx b) J=∫ 1 − cos 2 xdx 1 x 0 C©u III.( 1,0 ®iÓm ) Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc l h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh l 4π . 1.TÝnh diÖn tÝch ton phÇn cña h×nh trô. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. II.PhÇn riªng( 3,0 ®iÓm ) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no th× chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 1 1 1  cho A(1;0;0), B(1;1;1), C ; ;  3 3 3  a)ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (α ) ®i qua O v vu«ng gãc víi OC. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β ) chøa AB v vu«ng gãc víi (α ) C©u V.a( 1,0 ®iÓm ) T×m nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh z+2 z = 2 − 4 i 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b (2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng (α ) : y+2z= 0 v 2 ®−êng 1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mp (α ) v giao ®iÓm B cña ®−êng th¼ng d' víi (α ) . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mp (α ) v c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng d v d'. C©u V.b( 1 ®iÓm) T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1+ 4 3 i
ĐỀ 7 §Ò thi tèt nghiÖp thpt M«n To¸n Thêi gian: 150 phót I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I .( 3,0 ®iÓm ) x + 2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña hm sè y = x − 3 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. C©u II.( 3,0 ®iÓm ) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x−2 .5 x − 1 7 x = 245 . e 1+ ln x 2π 2.TÝnh tÝch ph©n a) I= ∫ dx b) J=∫ 1 − cos 2 xdx 1 x 0 C©u III.( 1,0 ®iÓm ) Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc l h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh l 4π . 1.TÝnh diÖn tÝch ton phÇn cña h×nh trô. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. II.PhÇn riªng( 3,0 ®iÓm ) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no th× chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 1 1 1  cho A(1;0;0), B(1;1;1), C ; ;  3 3 3  a)ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (α ) ®i qua O v vu«ng gãc víi OC. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β ) chøa AB v vu«ng gãc víi (α ) C©u V.a( 1,0 ®iÓm ) T×m nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh z+2 z = 2 − 4 i 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b (2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng (α ) : y+2z= 0 v 2 ®−êng 1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mp (α ) v giao ®iÓm B cña ®−êng th¼ng d' víi (α ) . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mp (α ) v c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng d v d'. C©u V.b( 1 ®iÓm) T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1+ 4 3 i
ĐỀ 8 §Ò thi tèt nghiÖp thpt M«n To¸n Thêi gian: 150 phót I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) Cho hm sè y= x3 − mx +− m 2 , víi m l tham sè 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ ( C) cña hm sè khi m =3. 2.Dùa vo ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph−¬ng tr×nh x3 −3 x − k += 1 0 C©u II.(3,0 ®iÓm) 1 dx 1.TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 2 0 x+3 x + 2 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 25x− 26.5 x + 25 = 0 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cña hm sè y= x3 −3 x + 3 trªn ®o¹n [ 0;2]. C©u III.(1,0 ®iÓm) Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y l tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60 ° . Hy tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. II.PhÇn riªng( 3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no th× chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(3;2;2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(1;1;2) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.a(1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z biÕt z = 2 5 v phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña nã. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1;1) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). Chøng minh r»ng ABCD l h×nh tø diÖn 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m A v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.b(1 ®iÓm) ViÕt d¹ng l−îng gi¸c cña sè phøc z=1 + i 3
ĐỀ 9 §Ò thi tèt nghiÖp thpt M«n To¸n Thêi gian: 150 phót I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 đ i m): 3 2 4. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y= x − 3 x 5. Da vào đ th (C) bi n lu n theo m s nghi m c a ph ươ ng trình x3−3 x 2 + m = 0 6. Tính di n tích hình phng gi i h n b i đ th (C) và tr c hoành. Câu 2 ( 2,0 đ i m) 1. Gi i ph ươ ng trình: 32x− 5.3 x + 6 = 0 2. Gi i ph ươ ng trình: x2 −4 x + 7 = 0 Câu 3 (2,0 đ i m) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SB vuông góc v i đ áy, c nh bên SC b ng a 3 . 1. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD. 2. Ch ng minh trung đ i m c a c nh SD là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban c ơ b n: Câu 4 (2,0 đ i m) 1 1.Tính tích phân: I=∫ ( x + 1). edxx 0 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đ i m A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Vi t ph ươ ng trình tham s c a đ ưng th ng AB b. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (α ) đ i qua đ i m D và song song v i m t ph ng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 5 (2,0 đ i m) 2 1. Tính tích phân: I=∫ x23 1 + xdx 3 1 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ i m M(1;2;3) và m t ph ng (P) có ph ươ ng trình: x - 2y + z + 3 = 0 a. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (Q) đ i qua đ i m M và song song v i m t ph ng (P). b. Vi t ph ươ ng trình tham s c a đ ưng th ng (d) đ i qua đ i m M và vuông góc vi m t ph ng (P). Tìm t a đ giao đ i m H c a đ ưng th ng (d) v i m t ph ng (P) H t
Đ 10 Đ THI TH T T NGHI P THPT NĂM 2009 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu 1 (3,5 đ i m): 4 2 7. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y= x −2 x + 3 8. Vi t ph ươ ng trình ti p tuy n v i đ th (C) t i đ i m c c đ i c a (C). Câu 2 ( 2,0 đ i m) 3. Gi i ph ươ ng trình: log4x+ log(4 2 x ) = 5 4. Gi i ph ươ ng trình: x2 −4 x + 5 = 0 Câu 3 (2,0 đ i m) Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t i đ nh B, c nh bên SA vuông góc v i đ áy, bi t SA = AB = BC = a. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC. II. PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban c ơ b n: Câu 4A (2,5 đ i m) 2 1.Tính tích phân: I= ∫ x. ln xdx 1 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đ im A(1;2;-3) và m t ph ng (P) có ph ươ ng trình: 3 x + y + 2z - 1 = 0 a. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (α ) đ i qua đ i m A và song song v i m t ph ng (P). b. Vi t ph ươ ng trình m t c u (S) có tâm là A và ti p xúc v i m t ph ng (P). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 4B (2,5 đ i m) π 2 1 3. Tính tích phân: I= ∫ 2 d x 0 (s inx+cosx) 4. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ưng th ng ∆ và ∆' có ph ươ ng trình l n l ưt là:  x=1 + t x=2 + t '   ∆: y = 2 + t ∆': y = 1 − t '   z= −2 − 2 t  z =1 a. Ch ng t hai đ ưng th ng ∆ và ∆' chéo nhau. b. Vi t ph ươ ng trình đưng vuông góc chung c a ∆ và ∆' .
Đ 11 Đ THI T T NGHI P TRUNG HOC PH THÔNG năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN Th i gian làm bài : 150 phút, (không k th i gian giao đ ) Câu 1 : (3,5 đ i m) 1− x 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s : y = 1+ x 2. Vi t p ươ ng trình ti p tuy n c a đ th (C).Bi t ti p tuy n đ ó qua đ i m M(1;2) 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i tr c tung,truc hoành và đ th (C) Câu 2: (1,5 đ i m) 1. Tính tích phân : π 4 3 I = ∫()x + cos x sin xdx 0 2 .Tìm giái tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s sau trên đ o n [ ;0 π ] : 1 y = sin x − sin 2 x 2 Câu 3: (3 đ i m) : Trong không gian (oxyz) cho m t c u (s) có ph ươ ng trình: 2 2 2 x + y + z − 2x + 2y + 4z − 3 = 0 x = 1 − t x = 2t ′ ′ Và 2 đ ưng th ng: d1 : y = t và d2 : y = − 1 + t z = − t z = t ′ a.) Ch ng minh r ng : d1 và d2 chéo nhau b.) Vi t ph ươ ng trình m t ph ng ( β) ch a d1 và song song v i d2 c.) Vi t ph ươ ng trình ti p di n c a m t c u (S) bi t ti p di n đ ó song song v i 2 đưng th ng d1 và d2 Câu 4: (1 đ i m) 2 Gi i ph ươ ng trình: x − 2( − i )3 x + 2i 3 = 0 Câu 5: (1 đ i m) 1 2 3 n n−1 Ch ng minh r ng: Cn + Cn + Cn + + Cn = n 2.
Đ 12 Đ THI T T NGHI P TRUNG HOC PH THÔNG năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN Th i gian làm bài : 150 phút, (không k th i gian giao đ ) Câu 1 : (3,5 đ i m) 3 2 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s : y = x − 9x +15 x 2. Vi t p ươ ng trình ti p tuy n t i đ i m A(1;7) c a đ th (C) 2 3. V i giá tr nào c a tham s m đ ưng th ng y = x + m −13 m đ i qua trung đ i m c a đ o n th ng n i 2 đ i m c c đ i và c c ti u c a đ th ( C) Câu 2: (1,5 đ i m) 1. Tính di n tích và th tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s : x y = e , y = 1và đ ưng th ng : x = 1 2. Tính tích phân : 1 x I = ∫ 2 dx 0 1+ x Câu 3: (3 đ i m) : Trong không gian (oxyz) cho ba đ i m A(− 1;0;1 ) , B( 1;2;1 ) C( 1;1;0 ). G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC a.) Vi t ph ươ ng trình đưng th ng OG b.) Vi t ph ươ ng trình m t c u (S) đ i qua 4 đ i m O,A,B,C c.) Vi t ph ươ ng trình m t ph ng vuông góc v i đ ưng th ng OG và ti p xúc v i mt c u (S) Câu 4: (1 đ i m) Gi i ph ươ ng trình: x 2 + 4x + 5 = 0  1  20 Câu 5: Xác đ nh h ng s trong khai tri n niut ơn sau: 3x 2 −   x 3  H t
Đ 13 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ ) I. PH N CHUNG DÀNH CHO C HAI BAN (8 đ i m) Câu 1 (3,5 đ i m) Cho hàm s y=− x3 +3 x 2 + 1 có đ th (C) c. Kh o sát và v đ th (C). d. Vi t ph ươ ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i A(3;1). e. Dùng đ th (C) đ nh k đ ph ươ ng trình sau có đ úng 3 nghi m phân bi t x3−3 x 2 + k = 0 . Câu 2 (1,5 đ i m) 2 2 Gi i ph ươ ng trình sau : log(2x+− 1) 3log( 2 x ++ 1) log 2 32 = 0 . Câu 3 (1 đ i m) Gi i ph ươ ng trình sau trên t p h p s ph c: z2 +2 z + 17 = 0 Câu 4 (2 đ i m ) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD và O là tâm c a đ áy ABCD. G i I là trung đ i m c nh đ áy CD. a. Ch ng minh r ng CD vuông góc v i m t ph ng (SIO). b. Gi s SO = h và m t bên t o v i đ áy c a hình chóp m t góc α . Tính theo h và α th tích c a hình chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO H C SINH T NG BAN (2 đi m) A. Thí sinh ban KHTN ch n câu 5a ho c 5b Câu 5a (2 đ i m) π 2 1/Tính tích phân sau : I = ∫ (1+ 2sinx )3 cos xdx . 0 2/Gi i ph ươ ng trình sau : 4x− 2.2 x +1 + 3 = 0 Câu 5b (2 đ i m) Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Vi t ph ươ ng trình m t ph ng α qua ba đ i m A, B, C. Ch ng t OABC là t di n. 2) Vi t ph ươ ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC. B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB ch n câu 6a ho c 6b Câu 6a (2 đ i m) π 2 1/ Tính tích phân sau : I = ∫ (1+ sinx )cos xdx 0 2/ x x Gi i ph ươ ng trình sau : 4− 5.2+ 4 = 0 Câu 6b (2 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1;2;3) và đ ưng th ng d có ph ươ ng x−1 y + 1 z − 1 trình = = . 2 1 2 1) Vi t ph ươ ng trình m t ph ng α qua A và vuông góc d. 2) Tìm t a đ giao đ i m c a d và m t ph ng α .
Đ s 14 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ ) I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đ i m ). Câu 1(4 đ i m). 3 Cho hàm s : y = – x + 3mx – m có đ th là ( C m ) . 1.Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = – 1. 2.Kh o sát hàm s ( C 1 ) ng v i m = – 1 . Câu 2(2 đ i m). π 4 t anx 1.Tính tích phân I= ∫ dx . 0 cos x 2. Gi i ph ươ ng trình x2 −4 x + 7 = 0 trên t p s ph c . Câu 3 ( 1 đ i m ) Mt hình nón có đnh S , kho ng cách t tâm O c a đ áy đ n dây cung AB c a đ áy b ng a , SAO = 30 o , SAB = 60 o . Tính đ dài đ ưng sinh theo a . II . PH N RIÊNG ( 3 đ i m ). 1.Theo ch ươ ng trình chu n : Câu 4.a ( 2 đ i m ). Cho D(-3;1;2) và m t ph ng ( α ) qua ba đ i m A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Vi t ph ươ ng trình t ng quát c a m t ph ng ( α ) 2.Vi t ph ươ ng trình m t c u tâm D bán kính R= 5.Ch ng minh m t c u này c t (α ) Câu 4.b ( 1 đ i m ) Xác đ nh t p h p các đ i m bi u di n s ph c Z trên m t ph ng t a đ th a mãn đ i u ki n : Z+ Z +3 = 4 2. Theo ch ươ ng trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đ i m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ưng th ng x=2 + 4 t .  (d ) : y=3 + 2 t . và m t ph ng (P) : −+x y +2 z + 7 = 0  z= −4 + t . a. Ch ng minh r ng (d) n m trên m t ph ng (P) . b. Vi t ph ươ ng trình đưng th ng ( ∆ ) n m trong (P), song song v i (d) và cách (d) m t kho ng là 14 . Câu 4.b ( 1 đ i m ) : Tìm c ă n b c hai c a s ph c z= − 4 i
Đ s 15 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đ i m ). Câu 1(4 đ i m). Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham s 1.Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u. 2.Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 3. Câu 2(2 đ i m). 1 1.Tính tích phân : I = ∫ (3x + cos 2x ) dx . 0 2. Giaûi baát phöông trình : log (x−+ 3) log ( x −≤ 2) 1 . 2 2 Caâu 3(1 đ i m). Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 60 0. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. II . PH N RIÊNG ( 3 đ i m ). 1.Theo ch ươ ng trình chu n : Câu 4.a ( 2 đ i m ). x−1 y − 2 z Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ưng th ng (∆ ) : = = , 1 2− 2 − 1 x= − 2 t .  ()∆2y =−+ 53. t  z = 4. đ đ a. Ch ng minh r ng ưng th ng (∆1 ) và ưng th ng (∆2 ) chéo nhau . đ b. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng ( P ) ch a ưng th ng (∆1 ) và song song v i đ ưng th ng (∆2 ) . Câu 4.b ( 1 đ i m ): Gi i ph ươ ng trình x3 +8 = 0 trên t p s ph c . 2.Theo ch ươ ng trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đ i m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đ i m M(2;3;0) , m t ph ng (P ) : x+ y +2 z += 1 0 và m t c u (S) : xyz2+ 2 +− 2 2 xyz + 4 − 6 += 80 . a. Tìm đ i m N là hình chi u c a đ i m M lên m t ph ng (P) . b. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (Q) song song v i (P) và ti p xúc v i m t c u (S) Câu 4.b ( 1 đ i m ) : Bi u di n s ph c z = −1 + i d ưi d ng l ưng giác .
Đ s 16 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Nă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đ i m ). Câu 1(4 đ i m). Cho hàn s y = x 3 + 3x 2 + 1. 1).Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . 2).D a vào đ th (C), bi n lu n s nghi m c a ph ươ ng trình sau theo m : x3 + 3x 2 + 1 = m . 2 Câu 2(2 đ i m). 1 x2 1. Tính tích phaân : I= dx . ∫ 3 0 2 + x 2. Gi i ph ươ ng trình : log2 (x−+ 3) log 2 ( x −= 1) 3 . Caâu 3(1 đ i m). Cho hình nón có bán kính đ áy là R, đ nh S .Góc t o b i đ ưng cao và đ ưng sinh là 60 0. Tính di n tích xung quanh c a m t nón và th tích c a kh i nón. II . PH N RIÊNG ( 3 đ i m ). 1.Theo ch ươ ng trình chu n : Câu 4.a ( 2 đ i m ) . Trong không gian Oxyz cho 2 đ i m A(5;-6;1) và B(1;0;-5) đ ∆ 1.r Vi t ph ươ ng trình chính t c c a ưng th ng ( ) qua B có véct ơ ch ph ươ ng u (3;1;2). Tính cosin góc gi a hai đ ưng th ng AB và ( ∆ ) 2. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (P) qua A và ch a ( ∆ ) Câu 4.b(1 đ i m) .Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0. 2.Theo ch ươ ng trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đ i m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đ i m M(1; − 1;1) , hai đ ưng th ng x=2 − t . x−1 y z  (∆1 ) : = = , ()∆2y = 4 + t . và m t ph ng (P) : y+2 z = 0 −1 1 4  z =1. đ đ đ a. Tìm i m N là hình chi u vuông góc c a i m M lên ưng th ng ( ∆2 ) . đ đ b. Vi t ph ươ ng trình ưng th ng c t c hai ưng th ng (∆1 ),( ∆ 2 ) và n m trong mt ph ng (P) . Câu 4.b ( 1 đ i m ) : x2 − x + m Tìm m đ đ th c a hàm s (C ) : y = vi m ≠ 0 ct tr c hoành t i hai đ i m m x −1 phân bi t A,B sao cho ti p tuy n v i đ th t i hai đ i m A,B vuông góc nhau .
Đ s 17 : Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đ i m ). Câu 1(4 đ i m). Cho hàm s y= − x3 + 3 x có đ th (C) 1. Kh o sát và v đ th (C) 2. Vi t ph ươ ng trình ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ưng th ng (d) x-9y+3=0 Câu 2(2 đ i m). π 2 1. Tính tích phaân : I = ∫ (2x− 1).cos xdx . 0 2.Gi i ph ươ ng trình : 22x+ 2 − 9.2 x + 2 = 0 . Caâu 3(1 đ i m). Cho hình vuông ABCD c nh a.SA vuông góc v i m t ph ng ABCD,SA= 2a. Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. II . PH N RIÊNG ( 3 đ i m ). 1.Theo ch ươ ng trình chu n : Câu 4.a ( 2 đ i m ). x+1 y + 3 z + 2 Trong không gian Oxyz cho đ ưng th ng d : = = và 1 2 2 đ i m A(3;2;0) 1.Tìm t a đ hình chi u vuông góc H c a A lên d 2.Tìm ta đ đ i m B đ i x ng v i A qua đ ưng th ng d. Câu 4.b(1 đ i m). Cho s ph c: z=()()1 − 2 i 2 + i 2 . Tính giá tr bi u th c A= z. z . 2.Theo ch ươ ng trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đ i m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( α ) : 2x− y + 230 z −= và x−4 y − 1 z x+3 y + 5 z − 7 hai đ ưng th ng ( d ) : = = , ( d ) : = = . 1 2 2− 1 2 2 3− 2 đ a. Ch ng t ưng th ng ( d1 ) song song m t ph ng ( α ) và ( d2 ) c t m t ph ng (α ) . đ b. Tính kho ng cách gi a ưng th ng ( d1 ) và ( d2 ). c. Vi t ph ươ ng trình đưng th ng ( ∆ ) song song v i m t ph ng ( α ) , c t đ ưng th ng ( d1 ) và ( d2 ) l n l ưt t i M và N sao cho MN = 3 . Câu 4.b ( 1 đ i m ) : Tìm nghi m c a ph ươ ng trình z= z 2 , trong đ ó z là s ph c liên h p c a s ph c z .
§Ò sè 18 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đim ) C©u 1 ( 3 đim ) 4 2 Cho hàm s y = x + 2x + 3 (C) 1. Kh o s¸t và v đ th hàm s (C) 4 2 2. T×m m đ Ph−¬ng tr×nh x -2 x + m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. C©u 2 ( 3 đim ) 2 1. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x 2 + .2 xdx 0 2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x3+ 3x 2 − 12x + 2 trên [− 1;2] . 2 2 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2x − x − 21+ x− x = −1 C©u 3 ( 1 đim ) Cho khèi chãp ®Òu S.ABCD cã AB = a, (a > 0 ). Gãc gi÷a mÆt bªn v mÆt ®¸y b»ng 60 0 . TÝnh thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABCD theo a. II . PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(3 ; 2; 2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) v D( 1; 1; 2). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua B, C, D. Suy ra ABCD l tø diÖn 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD). C©u 4. b (1 ®iÓm ) T×m m«®un cña sè phøc z = 3 + 4i + (1 +i) 3 2. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(3 ; 5; 5) , B( 5; 3; 7 ) v ®−êng th¼ng d: x y+1 z − 3 = = . 1 2− 4 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®−êng th¼ng d v song song víi ®−êng th¼ng AB. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng d. C©u 4. b (1,0 ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc z 2 – 4z +7 = 0
§Ò sè 19 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m hc: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đim ) C©u 1 ( 3 đim ) x4 5 Cho hàm s y = - 3x2 + (1) 2 2 1. Kh o sát và v đ th hàm s (1). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ti p tuy n t i ®iÓm cã honh ®é x = 1 C©u 2 ( 3 đim ) 1 3 2 1. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ()2 x + 1 xdx 0 2/Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = −2x3 + 4x 2 −+ 2x 2 trên [− 1;3] . 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 16 x −17 4. x +16 = 0 C©u 3 ( 1 đim ) Cho khèi chãp S.ABC cã ®−êng cao SA= a, (a > 0 ) v ®¸y l tam gi¸c ®Òu. Gãc gi÷a mÆt bªn (SBC) v mÆt d¸y b»ng 60 0 . TÝnh thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABC theo a. II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 3/Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) v C(0; 0; 4). 1.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua 4 ®iÎm O, A, B, C. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I v tÝnh b¸n kÝnh R cña mÆt cÇu. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ABC) v ®−êng th¼ng d qua I vu«ng gãc víi (ABC). C©u 4. b (1 ®iÓm ) T×m sè phøc z tho¶ mn z = 5 v phÇn thùc b»ng 2 lÇn phÇn ¶o cña nã. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho 2 ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh x=1 + t   x−3 y − 1 z 1 :y =−− 1 t 2 : = =  −1 2 1 z = 2 1.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®−êng th¼ng ∆1 v song song víi ®−êng th¼ng ∆2 . 2.X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn ∆1 v ®iÓm B trªn ∆2 sao cho AB ng¾n nhÊt . C©u 4. b (1 ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc: 2z 2 + z +3 = 0
§Ò sè 20 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đim ) C©u 1 ( 3 đim ) Cho hàm s y = x4 + 2(m+1)x 2 + 1 (1) 1. Kh o sát và v đ th hàm s (1) khi m = 1. 2. T×m m ®Ó hm sè cã 3 cùc trÞ. C©u 2 ( 3 đim ) 1 3 1. TÝnh tÝch ph©n I =∫ () 4x2 +1 .xdx 0 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x3− 4x 2 + 2x + 1 trên [− 2;3] . 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3.2x+ 2 x+2 + 2 x + 3 = 60 C©u 3 ( 1 đim ) Cho khèi chãp S.ABC cã ®¸y l tam gi¸c ®Òu c¹nh a, (a >0). Tam gi¸c SAC c©n t¹i S gãc SAC b»ng 60 0 ,(SAC) ⊥ (ABC) . TÝnh thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABC theo a. II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 3. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2 ; 4; 1) , B( 1; 4; 1 ) , C(2; 4; 3) v D(2; 2; 1). 1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . TÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABCD. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua 4 ®iÎm A, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I v tÝnh b¸n kÝnh R cña mÆt cÇu. C©u 4. b (1 ®iÓm ) 5− 6 i TÝnh T = trªn tËp sè phøc. 3+ 4 i Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) v D(0; 0; 3). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v G l träng t©m cña tam gi¸c BCD. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m Av tiÕp xóc (BCD). C©u 4. b (1 ®iÓm ) 1 3 Cho sè phøc z=− + i , tÝnh z 2 + z +3 2 2
®Ò sè 21 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I PhÇn chung : ( 7 ®iÓm) 3x − 2 y = C©u 1: ( 3 ®iÓm) Cho hm sè x −1 a, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (c) cña hm sè. b, ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (c) t¹ ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. C©u 2: (2,5 ®iÓm) 1 5 a, TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x()1 − x dx 0 b, Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log2( x−+ 3) log 2 ( x −≤ 2) 1 C©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a mÆt bªn v mÆt ®¸y b»ng 60 0. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp. II – PhÇn riªng : (3 ®iÓm). ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. (phÇn 1 hoÆc phÇn 2). 1. Ch−¬ng tr×nh chuÈn : C©u 4a: ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(2 ; 0 ; 1) v (p): 2x – y + z + 1 = 0.  x=1 + t  V ®−êng th¼ng d:  y= 2 t   z=2 + t a, LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi (p). b, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d’ qua A, vu«ng gãc v c¾t d. C©u 5a: ( 1 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc C: 5x 4 4x 2 – 1 = 0. 2. Ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4b: ( 2 ®iÓm) x y z −1 Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A( 3 ; 4 ; 2), ®−êng th¼ng d: = = 1 2 3 V mÆt ph¼ng (P): 4x + 2y +z – 1 = 0. a, LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng d. b, X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng d’ qua A vu«ng gãc víi d v song song víi (P). C©u 5b: ( 1 ®iÓm) 4 1 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d : y= − x + 1 3 3 x2 + x + 1 V tiÕp xóc víi ®å thÞ hm sè y = . x + 1
ĐÒ sè 22 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I PhÇn chung : ( 7 ®iÓm) 2x + 1 C©u 1: ( 3 ®iÓm) Cho hm sè y = x − 1 a, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (c) cña hm sè. b, T×m m ®Ó ®−êng th¼ng d: y = x + m c¾t (c) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt . C©u 2: (2,5 ®iÓm) π 6 a, tÝnh tÝch ph©n: I= ∫ sin xcos 2 xdx . 0 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hm sè y = 2x 3 – 3x 2 – 12x +1 trªn ®o¹n [2/5; 2]. C©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y l h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y, SB = a 3 . a, TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD. b, CMR Trung ®iÓm cña SC l t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD. II – PhÇn riªng : (3 ®iÓm). ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. (phÇn 1 hoÆc phÇn 2). 1. Ch−¬ng tr×nh chuÈn : C©u 4a: ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A ( 1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4). a, CMR tam gi¸c ABC l tamuuur gi¸c vu«ng. uuuur ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè AB. b, Gäi M l ®iÓm sao cho: MB= − 2 MC . ViÕt ph−¬ng tr×nh (P) qua M v vu«ng gãc víi BC. C©u 5a: ( 1 ®iÓm) 2x + 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hm sè y = t¹i ®iÓm cã honh ®é x +1 b»ng 3. 2. Ch−¬ng tr×nh n©ng cao : C©u 4b: ( 2 ®iÓm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm M ( 1;1;1), ®−êng th¼ng x=2 − t x−1 y z  d: = = ; ®−êng th¼ng d’: y=4 + 2 t v mÆt ph¼ng (P): y+ 2z = 0 −1 1 4  z =1 a, T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn d’ b, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d 1 c¾t c¶ d v d’, v n»m trong (P).
x2+4 mx + 5 m 2 − 9 C©u 5b: ( 1 ®iÓm). T×m m ®Ó hm sè y = cã hai cùc trÞ tr¸i dÊ x −1 ®Ò sè 23 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – N ă m h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I PhÇn chung : ( 7 ®iÓm) (m+1) x − 2 m − 1 C©u 1: ( 3 ®iÓm) Cho hm sè y = ( C ) ( m l tham sè) x + 1 m a, T×m m ®Ó ( C m) qua ®iÓm A ( 0; 1) b, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ hm sè víi m võa t×m ®−îc. C©u 2: (2,5 ®iÓm) a, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 22x+ 2 − 9.2 x + 2 = 0 0 16x − 2 b, TÝnh tÝch ph©n: I = dx ∫ 2 −1 4x− x + 4 c, Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc C: 3x2 − x + 2 = 0 . C©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC, c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a, gäi I l trung ®iÓm BC. a, CMR SA vu«ng gãc víi BC. b, TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABI theo a. II – PhÇn riªng : (3 ®iÓm). ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. (phÇn 1 hoÆc phÇn 2). 1. Ch−¬ng tr×nh chuÈn : C©u 4a: ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®−êng th¼ng d: v mÆt ph¼ng (P) x + y – z + 5 =0. a, T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña d v (P). b, ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña d trªn (P). C©u 4b: ( 1 ®iÓm) Gi¶i BÊt ph−¬ng tr×nh: log4 x − 3 < 1 2. Ch−¬ng tr×nh n©ng cao : C©u 4b: ( 2 ®iÓm): a, ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua 2 ®iÓm A(3;1;1)B(2;1;4) v vu«ng gãc víi (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0. b, TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay t¹o bëi giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y=3 x + 1; y = 1; y = 0 khi nã quay quanh trôc Oy. C©u 4b: ( 1 ®iÓm). 1x    1 x  Gi¶i BÊt ph−¬ng tr×nh: log1− 1  < log 1   − 3  32  3   4 
ĐỀ 24 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 I. PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7 ®iÓm) C©u I (3,0 ®iÓm) Cho hm sè y= x4 − 2x 2 − 1 cã ®å thÞ (C) f. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C). g. Dïng ®å thÞ (C), hy biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh x4− 2x 2 − m = 0 (*) C©u II (3,0 ®iÓm) a. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 7x+ 2.71− x − 9 = 0 1 b. TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ x(x+ ex )dx 0 c/T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hm sè y = 2x3+ 3x 2 − 12x + 2 trªn [− 1;2] . C©u III (1,0 ®iÓm) Cho tø diÖn SABC cã ba c¹nh SA,SB,SC vu«ng gãc víi nhau tõng ®«i mét víi SA = 1cm, SB = SC = 2cm. X¸c ®Þnh t©m v tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÊu ngo¹i tiÕp tø diÖn, tÝnh diÖn tÝch cña mÆt cÇu v thÓ tÝch cña khèi cÇu ®ã. II. PHÇN RI£NG (3 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh no th× lm chØ ®−îc lm phÇn dnh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã 1. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn : C©u IV.a (2,0 ®iÓm): Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho 4 ®iÓm A( −2; 1; −1), B(0; 2; −1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC. b. Chøng minh r»ng 4 ®iÓm A, B, C, D kh«ng ®ång ph¼ng. c. TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. C©u V.a (1,0 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P=− (1 2i)2 ++ (1 2i) 2 . 2. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao : C©u IV.b (2,0 ®iÓm) : Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(1; −1;1), hai ®−êng th¼ng x= 2 − t x1− y z  (∆ ) : = = , (∆2 ):y = 4 + 2t v mÆt ph¼ng (P) : y+ 2z = 0 1 −1 1 4 z= 1 a. T×m ®iÓm N l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M lªn ®−êng th¼ng ( ∆2 ). b. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (∆1 ),( ∆ 2 ) v n»m trong mÆt ph¼ng (P). C©u V.b (1,0 ®iÓm):
x2 − x + m T×m m ®Ó ®å thÞ cña hm sè (C ):y = víi m≠ 0 c¾t trôc honh t¹i hai ®iÓm m x− 1 ph©n biÖt A,B sao cho tuÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i hai ®iÓm A,B vu«ng gãc nhau. Trích t cu n C u trúc ĐỀ 25 đ thi B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ M U – TN THPT NĂM 2008 – 2009 đ ca NXB Giáo D c PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7,0 i m) Câu I. (3,0 đ i m) 3− 2x Cho hàm s y = x− 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đ ã cho. 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ ưng th ng y = mx + 2 c t đ th ca hàm s đ ã cho t i hai đ i m phân bi t. Câu II. (3,0 đ i m) 2x− 1 1. Gi i b t ph ươ ng trình: log1 < 0 2 x+ 1 π 2 x 2. Tính tích phân: I=∫ (sin + cos 2x)dx 0 2 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x – e2x trên đ o n [−1 ; 0] Câu III. (1,0 đ i m) Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a, góc gi a m t bên và m t đ áy b ng 60 0. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a. I. PH N RIÊNG ( 3,0 đ i m) Thí sinh h c ch ươ ng trình nào thì ch đ ưc ch n làm ph n dành riêng cho ch ươ ng trình đ ó (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo ch ươ ng trình Chu n: Câu IVa. (2,0 đ i m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ i m A(1 ; 4 ; 2) và m t ph ng (P) có ph ươ ng trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1. Hãy tìm t a đ c a hình chi u vuông góc c a A trên m t ph ng (P). 2. Vi t ph ươ ng trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i (P). Câu Va. (1,0 đ i m) Tìm mô đ un c a s ph c : z = 4 – 3i + (1 – i)3 2. Theo ch ươ ng trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 đ i m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ i m A( −1 ; 2 ; 3) và đ ưng th ng d có x2− y1 − z ph ươ ng trình : = = . 1 2 1 1. Hãy tìm t a đ c a hình chi u vuông góc c a A trên d.
2. Vi t ph ươ ng trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i d. Câu Vb. (1,0 đ i m) Vi t d ng l ưng giác c a s ph c: z = 1 – 3 i.
Đ ÁP ÁN – THANG Đ I M Đ Ê 1 Câu Đ áp án I 1) (2 đ i m) ( 3 TX Đ : D= R \{ 1 } đ i m) S bi n thiên −2 § Chi u bi n thiên: y'= <∀≠ 0, x 1 ()x −1 2 Suy ra hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng (−∞;1) v ( 1;+ ∞ ) . § Cc tr : hàm s không có c c tr § Gi i h n: limyy= lim = 1; lim y =−∞ ;lim y =+∞ x→−∞ x →+∞ x→1− x → 1 + Suy ra đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là đ ưng th ng: x = 1 Và m t ti m c n ngang là đ ưng th ng: y =1 § Bng bi n thiên: x −∞ 1 +∞ y’ - - y 1 +∞ −∞ 1 § Đ th : Ct tr c tung t i đ i m (0; -1), c t tr c hoành t i đ i m (-1;0). Đ th nh n đ i m I (1; 1) làm tâm đ i x ng (là giao c a hai đưng ti m c n) y f(x)=(x+1)/(x-1) 7 f(x)=1 O 6 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 2) (1 đ i m) Ti p tuy n c a (C) qua đ i m P(3; 1) đưng th ng qua P(3; 1) có h s góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)
 x +1  =k()() x −3 + 1 1  x −1 ti p xúc v i (C) ⇔  có nghi m  −2 2 = k ()2 ()x −1 thay (2) và (1): x +1 −2(x − 3 ) =2 + 1 x −1 ()x −1 ⇔x2 −=−1 2() x − 3 + ( x − 1) 2 ⇔4x − 8 = 0 ⇔x = 2 Thay x = 2 vào ph ươ ng trình (2) có k = - 2 Vt ph ươ ng trình ti p tuy n qua P là: yx=−2( − 31) +⇔ yx =− 27 + Câu 1) (1 đ i m) HOC SINH T S A Đ ÁP AN CÂU NÀY II 2.9x+ 4.3 x + 2 > 1 2 ⇔2.() 3x + 4.3 x +> 1 0 Đt t = 3 x ( t > 0) có b t ph ươ ng trình : 2t 2 + 4t + 1 > 0 luôn đ úng ∀t > 0 vy nghi m c a b t ph ươ ng trình là ∀x ∈ R 2) (1 đ i m) Vy ta có: 1 02 2 1 2 u3 u 5  I=−−∫() u24 u du = ∫ () u 24 − u du = −  13 3 0 335  0 211  22 4 = −=  . = 3 3 5  3 15 45 3) ( 1 đ i m). Ta có 1 y'= 1 − x2 x= 1() nh Ën y'= 0 ⇔  x= − 1() lo ¹i v × x > 0 Bng bi n thiên x 0 1 +∞ y’ - 0 + +∞ +∞ 3
vy giá tr nh nh t là miny = 3 , không t n t i giá tr l n nh t ()0; +∞ III Gi G và G’ l n l ưt là tr ng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’ là tr c c a đ ưng tròn ngo i ti p đ áy ABC và đ áy A’B’C’. Khi đ ó g i O là trung đ i m c a đ o n GG’ thì ta có: OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ Suy ra O là tâm c a m t c u ngo i ti p l ă ng tr ABC.A’B’C’ có tt c các c nh đ u b ng a. Bán kính R = OA Tam giác vuông AGO có 2   2 2 2 2 2 2 a3  a  A aa B OA=+= AG GO   +  =+ 3  2 94     G 12a2+ 9 a 2 a 21 = ⇒ OA = 36 6 C O A’ B’ G’ IV.a Mp(P) ch a (d 2) và qua A có ph ươ ng trình: C’ m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0 Do A ∈(C) ⇒ 4( m+ n ) = 0 Ch n m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0 D th y (d 1) ∈ (P) ⇒ đ i u ph i ch ng minh. V.a zi=+−2() 2 − i2 =+− 2 i( 44 − ii + 2 ) z= −1 + 5 i ⇒ z =1 + 25 = 26 IV.b 1) ( 1 đ i m) 2.1− 1.0 + 3.5 + 1 18 d() M ;()α = = 4+ 1 + 9 14 2)( 1 đ i m) mt ph ng c n tìm có d ng chùm (γ ): mxy(2−+ 31 z ++) nxyz( +−+ 50) = ⇔()()()2mnx + +−+ mny + 3 mnzm − +−= 50 n Vì (γ ) ⊥ (P) nên ta có r r nnα .02P =⇔( mn +) 3 +−+( mn)( −+ 13) ( mn −) .00 = ⇔7m + 2 n = 0 Ch n m = 2; n = -7 Vy ph ươ ng trình (γ ) là: 3x + 9y – 13z +33 = 0 V.b z=1 + 3 i . Ta có
1 3  z=2 + i  2 2    π π  =2 cos + isin  3 3  H t HƯNG D N CH M Đ 2 Chú ý: cách gi i khác đ áp án mà đ úng thì v n cho đ i m theo thang đ i m I. Ph n chung cho t t c các thí sinh Câu 1: 1. Hàm s y= − x3 + 3 xC 2 ( ) * T p xác đ nh: D= R * S bi n thiên 0,5 đ ' 2 ' x = 0 y=−3 xx + 6 =− 3(2) xx − ⇒ y = 0 ⇔  x = 2 Hàm s ngh ch bi n trên (−∞ ;0) ∪ (2; +∞ ) 0,5 đ và đ ng bi n trên kho ng (0;2) yy yy Hàm s có c c tr : CD =(2) = 4;CT = (0) = 0 Các gi i h n: limy= +∞ ; lim y = −∞ x→−∞ x →+∞ Bng bi n thiên: 0,5 đ x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0,5 đ 0 −∞ Đ * th Đ đ thi c t tr c Ox t i i m (0;0), (3;0) Đ thi c t tr c Oy t i đ i m (0;0) y f(x)=-x^3+3x^2 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 -1 -2
2. Ph ươ ng trình: −+x33 xk 23 +− 3 k 2 = 0 (1) Da vào đ th thì đ (1) có nghi m khi k kk3230  −+> kk 32 30  k >− 1 0 340 k ≠ 2 k ≠ 0 Vy v i k ∈( − 1;3) \{0,2} thì ph ươ ng trình (1) có 3 nghi m phân bi t. Câu 2. 2 2 Đ 1. log3x+ log 3 x +−= 1 5 0 . k: x > 0 Đ 2 đ t t=log3 x + 1, t > 1 ta ưc 2  t = 2 t+ t −6 = 0 ⇔   t= − 3( K h «ng tháa mn) logx = 2 x = 3 2 ⇒ 2 3 Víi t = 2 log3 x = 2 ⇔ ⇔   − 2 log3 x = − 2 x = 3 2. π π π 2x  x 2 x 2 x x ∫1sin+  c os dx = ∫ cos dx + ∫ sin c os dx 022  0 2 0 22 π π 2x 1 2 =cosdx + sin xdx ∫ ∫ 02 2 0 π π x 21 2 1 =2sin − cosx =+ 2 20 2 0 2 3. 3 z=+141 ii +−( ) =+ 14133 iiii +−+2 −=−+ 3 12 i 2 ⇒ z =() −1 + 22 = 5
Câu 4. Xét hình vuông có c nh AD không song song và vuông H: 0,5 góc v i tr c OO’ c a hình tr . V đ ưng sinh AA’ Ta có : CD ⊥ (AA’D) ⇒ CD⊥ A 'D nên A’C là đ ưng 0,5 đ kính c a đ ưng tròn đ áy . Do đ ó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : đ AC= AA'2 + A'C 2 = 16 += 2 32 0,5 Vì AC = AB 2 . S uy ra : AB = 3 . đ Vy c nh hình vuông b ng 3 . 0,5 Câu 5 a. Giao đ i m I( −1;0;4) . 0,5 đ 2+ 2 − 1 1 π b. sin ϕ = = ⇒ ϕ = 0,5 đ 2 6 4++ 1 1.1 ++ 4 1 c. Ly đ i m A( −3; −1;3) ∈(d). đ Gi (Q) là m t ph ng i qua Auur và vuông góc r v i (P) (Q) có 2 véct ơ ch phươ ng là AI=(2;1;1) v u =( 1;2; − 1 ) nên có véc t ơ đ r 0,5 n =( − 1;1;1 ) pháp tuy n là ⇒ ()Q:−+ xyz + − 5 = 0 −+x y + z −5 = 0 0,5 đ Vy (∆ ) :  x+2 y −+ z 5 = 0 Đ 3 H t HƯNG D N CH M Chú ý: cách gi i khác đ áp án mà đ úng thì v n cho đ i m theo thang đ i m II. Ph n chung cho t t c các thí sinh Câu 1: a. 2x+ 1 y = x− 1 TX Đ : D=R\{1} S bi n thiên −3 y'= <∀≠ 0, x 1 ()x− 1 2 Hàm s ngh ch bi n trên (−∞;1) ∪( 1; +∞ )
Gi i h n: limy= 2; lim y = 2 x→−∞ x →+∞ limy= +∞ ;lim y = −∞ x→1+ x → 1 − Nên đ th c a hàm s có ti m c n đ ng là đ ưng th ng: x = 1 Và ti m c n ngang là đ ưng th ng: y = 2 Bng bi n thiên: −∞ 1 x +∞ y′ − − 2 +∞ y Đ th : Đ th hàm s c t tr −∞ 2 1  ti − ;0  , c t tr c Oy t i (0; 2  b. Gi (∆ ) là ti p tuy n đ i qua M(1;8) có h s góc k . Khi đ ó : (∆ ) y−= 8 k(x −⇔= 1) y k(x −+ 1) 8 Ph ươ ng trình hoành đ đ i m chung c a (C ) và (∆ ) : 2x+ 1 =k(x −+⇔ 1) 8 kx2 + 2(3 − k)x −+= 9 k 0 (1) x− 1 (∆ ) là ti p tuy n c a (C ) ⇔ ph ươ ng trình (1) có nghi m kép k≠ 0 ⇔ ⇔=−k 3 2 ∆=−' (3 k) − k(k −= 9) 0 Vy ph ươ ng trình ti p tuy n c n tìm là y= − 3x + 11 Câu 2 x− 1 x− 1 x+ 1 a. ( 2+ 1) ≥ ( 2 − 1) 1 Vì (21)(21)1+ − = ⇒ 21−= = (21) + −1 2+ 1
x− 1 − x+ 1 x− 1 nên bpt⇔ ( 2 + 1)x− 1 ≥ ( 2 + 1) ⇔−≥− x 1 (do 2+ 1 > 1 ) x+ 1 (x− 1)(x + 2) −2 ≤ x <− 1 ⇔ ≥0 ⇔  x+ 1 x≥ 1 0 sin2x b. dx ∫ 2 −π /2 (2+ sinx) Đt t= 2 + sinx⇒ dt= cosxdx π x = 0⇒ t = 2 , x =− ⇒ t= 1 2 2 2 2 2 2(t− 2) 1 12 1 I = dt= 2 dt − 4 dt = 2lnt +=− 4 ln42 ∫2 ∫t ∫ 2 1 t 1t 1 1 t 1 c. zii=−()()122 2 +=−+ 2 ( 144 ii2)( 44 ++=−− ii 2 ) ()() 3434 ii +=−−− 92416 ii2 =− 724 i ⇒ z=7 + 24 i ⇒ Azz==−. (7 24)7 i() + 24 i = 625 Câu 3 . VS.MBC SM 2 2 Ta có : = = ⇒ VS.MBC= .V S.ABC (1) VS.ABC SA 3 3 2 VM.ABC= V S.ABC − V S.MBC = V S.ABC − .V S.ABC 3 1 = .VS.ABC (2) 3 V V T (1) , (2) suy ra : M.SBC= S.MBC = 2 VM.ABC V M.ABC Câu 4 . a) Tâm m t c u là I∈ (d) nên I(1+2t;2t; −1) Vì m t c u ti p xúc v i (P) nên 2(1+ 2t) + 2t −−− 2( 1) 1 d(I;(P))= ==⇔+=⇔==− R3 6t33 t0,t 1 4+ 1 + 4 2 2 2 § t = 0 thì I(1;0; −1) ⇒ (S):(x1 − 1) + y ++ (z 1) = 9 2 2 2 § t = −1 thì I( −1; − 2 ; −1) ⇒ (S):(x2 + 1) ++ (y 2) ++ (z 1) = 9
r b) VTCP c a đ ưng th ng (d) là u= (2;2;0) = 2(1;1;0) r VTPT c a m t ph ng là v= (2;1; − 2) r r r r đ đ Gi u∆ là VTCP c a ưng th ng ( ∆ ) thì u∆ vuông góc v i u,n do ó ta ch n r r r u∆ = [u,v] =− ( 2)(2; − 2;1) . § Qua M(0;1;0) x y− 1 z r r r ⇒ Vy ():∆ § ():∆ = =  vtcp u∆ = [u,v] =− ( 2)(2; − 2;1) 2− 2 1 Đ §¸p ¸n. 4 §¸p ¸n 1 2 1.Víi m=0 ta cã hm sè y= x3 − x + 3 3 tËp x¸c ®Þnh: R ChiÒu biÕn thiªn: yx'=2 − 1,'0 y =⇔=± x 1 Hm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ∞ ;1) v (1; + ∞ ); nghÞch biÕn trªn kho¶ng(1;1) 4 Hm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= −1, y = , ®¹t cùc tiÓu t¹i CD 3 x=1, y CT = 0 Giíi h¹n: lim y = ±∞ x→±∞ B¶ng biÕn thiªn: ∞ 1 1 + ∞ + 0 0 + 4 3 + ∞ −∞ 0 *§å thÞ:
y f(x)=x^3 /3- x + 2/3 7 O 6 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 2. M( x0 ; y 0 ) l ®iÓm cè ®Þnh khi ®ã 1 2 y= xmxxm3 − 2 −++ ∀ m 03 0 00 3 x2 −1 = 0  0 ⇔  1 2  y− x3 + x −= 0  03 0 0 3  4 x= −1, y = ⇔  0 0  3 x0=1, y 0 = 0 §å thÞ lu«n cã 2 ®iÓm cè ®Þnh M(1; 4/3); M(1;0) 3 x = 0 1. Ta cã fx'()= 4 x − 16 x = 0 ⇔  x = ± 2 f(0) = 16; f(2) = 0; f(1) = 9; f(3) = 25 maxfx ( )= 25 ,min fx () = 0 []−1;3 []−1;3 2.§Æt u=1 + x2 ⇒ du= 2 xdx ⇒ ⇒ x= 0 ux= 1; = 7 u = 8 8 u−1 du 141 I = = ∫ 3 1 u 2 20 3. 21x+ 211 x + log ≤2 ⇔ ≥ 0,5 x+5 x + 5 4 x < − 5 7x − 1  ⇔ ≥0 ⇔ 1 x + 5 x ≥  7
Gäi I l träng t©m tam gi¸c ABC th× I l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC; ®−êng th¼ng (d) ®i qua I , vu«ng gãc víi mp(ABC). mp trung trùc cña SA c¾t (d) t¹i O, OA =OB = OC = OS nªn O l t©m mÆt cÇu. S O A C I 2 2 B  2 2 2 2 2 a  2 b 3 ab r==+= OA OI AI   +  =+ 2   3.2  4 3 1. Ta cã R= d( I ,(α )) = 1 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu : ()()()x+2 +− y 1 +− z 11 = 2.Ta cã (α) ( β ) nªn lÊy M( 3;0;0) thuéc mp (α ) th× 8.(− 3) − 1 25 d((α ),( β ))= d ( M ,( β )) = = 64+ 16 + 1 2 21
t = 1 2  §Æt t = z 2 ta cã pt : 3t+ 4 t − 70 = ⇔ 7 t = −  3 7 pt cã nghiÖm ±1; ± i 3 a−2 b + 2 = 0 Gäi I( a;b;c) do I thuéc ®t (d) nªn ta cã  (I) a− c −1 = 0 mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¶ 2 mÆt ph¼ng nªn abc+−+252 abc −++ 2 = 6 6  a−2 b + 3 c = 3 ⇔   3a− c = − 7 875  20 KÕt hîp víi (I) ta ®−îc I; ;  , R = v I(4;1;5), 3 3 3  3 6 10 R = 6 Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu: 8 2 7  2 5  2 200 x−  +− y  +− z  = 3  3  327  2 2 2 50 ()()()x+4 ++ y 1 ++ z 5 = 3 t×m ®−îc c¸c giao ®iÓm x= 0; x = 1, x = 2 1 2 7 S=∫ xdx +− ∫ (2 xdx ) = 0 1 6
Đ §¸p ¸n: 5 C©u §¸p ¸n § i Ó m C©u 1.Víi m=3 ta cã hm sè y= x3 −3 x + 1 I(3 tËp x¸c ®Þnh: D =R 0 ®iÓm ChiÒu biÕn thiªn: , ) 2 2 yx'3= − 3,'0 y =⇔=± x 1 5 Hm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ∞ ;1) v (1; + ∞ ); nghÞch biÕn trªn kho¶ng(1;1) Hm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= −1, y CD = 3 , ®¹t 0 cùc tiÓu t¹i x=1, y = − 1 , CT 2 Giíi h¹n: lim y = ±∞ x→±∞ 5 B¶ng biÕn thiªn: x ∞ 0 1 1 , + ∞ 2 y' + 5 0 0 0 + , y 2 5 *§å thÞ: C¾t trôc oy t¹i (0;1) 0 , 5
0 , 5 2.ph−¬ng tr×nh x3 −3 x − k + 1 = 0 ⇔ x3 −3 x + 1 = k sè nghiÖm cña pt trªn l honh ®é giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng y =k v (C) k 3: pt cã 1 nghiÖm k = 1 hoÆc k = 3: pt cã 2 nghiÖm 1< k < 3: pt cã 3 nghiÖm 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 5 C©u 1. Ta cã: II(3 1dx 11 1 1 ®iÓm I= = dx − dx 0 ∫xx2 ++32 ∫ x + 1 ∫ x + 2 ) 0 0 0 , 1 1 =lnx +− 1 ln x += 2 2ln 2 − ln 3 2 0 0 5 2.§Æt t = 5x ta cã pt: 0 t2 −26 t + 25 = 0 , t=1  x = 0 7 ⇔ ⇒  5 t=25  x = 2 3. Ta cã 0 x = 1 , 2 f'( x )= 3 x − 3 = 0 ⇔  2 x = −1 ∉ [] 0;2 5 f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 maxfx ()= 5,min fx () = 1 []0;2 []0;2 0 , 5
0 , 5 0 , 2 5 0 , 2 5 C©u KÎ SH⊥( ABC ), AH ∩ BC = I .Do SABC l III( 1 h×nh chãp tam gi¸c ®Òu nªn H l träng t©m ®iÓm cña tam gi¸c ABC, 0 ) 3 23 3 , AI= a, AH = a = a 2 2 32 3 5 3 SAH =°=60 , SH AH .tan 60 °= a . 3 = a 3 0 VËy thÓ tÝch cña khèi chãp l: , 113 3 5 V=. aaa . . = a 3 3 2 2 12 0 , 2 5 C©u 1.uuur Ta cã uuur uuur uuur 0 IVa( BC=−( 3;0;1), BD =−− ( 4; 1;2)⇒ BC∧ BD = (1;2;3) , 2 5 ®iÓm ) mÆt ph¼ng (BCD) ®i qua B( 3;2;0) v cã r 0 vect¬ ph¸p tuyÕn n = (1;2;3) , cã pt: x+2y+3z7=0 5 3− 2.2 − 3.2 − 7 2. d( a ,( BCD ))= = 14 1+ 4 + 9 0 MÆt cÇu cã t©m A, b¸n kÝnh R = d( A, , (BCD)) cã pt: 5 (x− 3)2 ++ ( y 2) 2 ++ ( z 2) 2 = 14 0 , 5 C©u gi¶ sö z = a+2ai.Ta cã 0 Va(1 z=5 a2 = 25⇒ a = 2 , ®iÓm 5 ) VËy z= 2+4i, z = 24i 0 ,
5 C©u 1.uuur ta cã uuur r uuur uuur 0 IVb( BC=(0; − 1;1), BD =−−− ( 2; 0; 1)⇒ n= BC ∧ BD =−− (1; 2; 2) , 2®iÓ 5 m) pt mÆt ph¼ng (BCD) l : x2y2z+2=0 thay to¹ ®é ®iÓm A vo pt mÆt ph¼ng (BCD) suy ra A∉( BCD ) do ®ã ABCD l h×nh tø 0 , diÖn. 5 2. Ta cã b¸n kÝnh mÆt cÇu 1+ 2 r= d( A ,( BCD )) = = 1 0 1+ 4 + 4 , pt mÆt cÇu (S) l : (x− 1)2 + y 2 + z 2 = 1 5 0 , 5 C©u 1 3  π π  0 Vb(1 Ta cã z=+2 i  = 2  cos + isin  , 22   3 3  ®iÓm   5 ) 0 , 5 Đ 6 §¸p ¸n: §¸p ¸n 1. TËp x¸c ®Þnh: D= R\ {3}
−5 ChiÒu biÕn thiªn: y'= < 0 ∀∈ x D (x − 3) 2 Hm sè nghÞch biÕn trªn ( ∞ ;3) ∪ (3;+ ∞ ) Hm sè kh«ng cã cùc trÞ TiÖm cËn ®øng x = 3, tiÖm cËn ngang y = 1 B¶ng biÕn thiªn: ∞ 3 + ∞ *§å thÞ: −2  C¾t trôc Oy t¹i ;0  , c¾t ox t¹i (2;0) 3  x + 2  2. §iÓm M thuéc ®å thÞ nªn M x ;  x − 3  kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang v tiÖm cËn ®øng lÇn l−ît l x + 2 y−=1 − 1,3 x − theo ®Çu bi x − 3 x + 2 x =3 + 5 −1 =x − 3 ⇔  x − 3 x =3 − 5
1. Ta cã: 3xxx−−21 .5.7= 245 ⇔ (3 xxx −− 21 .5.7) = 245 log3 log 3 ⇔−+−x2(1) x 5 + x 7 = 245 log3 log 3 log 3 ⇔+x(1 5 + 7)2 =+ 5 + 245 log33 log log 33 log ⇔+x(1 5 + 7)2(1 =+ 5 + 7) log33 log log 33 log ⇔x = 2 2.a)§Æt 1 u=1 + ln x⇒ du= dx x x=1⇒ u= 1, xeu = ⇒ = 2 2 2 u2 3 I=∫ udu = = 1 21 2 b) 2π 2 π J=∫1 − cos 2 xdx = ∫ sin2 xdx 0 0 π2 π =∫sinxdx − ∫ sin xdx = 42 0 π
2 a) Ta cã Sxq = 2π Rl m l= 2 R nªn Sxq = 4π R Theo ®Çu bi 4πR2 = 4 π ⇒ R = 1 2 2 SSSTP=+= xq day 4π R + 2 π R = 6 π b) ThÓ tÝch khèi trô V=π R2 l = 2 π uuur 1 1 1  a. MÆt ph¼ng (α ) cã vect¬ ph¸p tuyÕn OC = ; ;  ph−¬ng 3 3 3  tr×nh mÆt ph¼ng (α ) l :x+ y +z = 0 b)Gäi (β ) l mp chøa AB vu«ng gãc víi (α ) , mp (β ) cã vect¬ r uuur uur ph¸p tuyÕn l n= AB ∧= n α (0;1; − 1 ) . pt mÆt ph¼ng (β ) : y z =0 Gi¶ sö z = a+bi , theo ®Çu bi ta cã : a++ bi2( a + bi )24 =−⇔ i 3 a −=− bi 24 i  2 3a = 2 a = ⇔ ⇔  3 −b = − 4 b = 4 1. §−êng th¼ng d c¾t (α ) t¹i A( 1t; t; 4t) nªn : t + 2.(4t) = 0 suy
ra t= 0 giao ®iÓm A( 1;0;0). T−¬ng tù t×m ®−îc B(5; 2;1) 2.§−êng th¼ng ∆ n»m trong (α ) v c¾t 2 ®−êng th¼ng d v d' nªn uuur ∆ ®i qua A, B, vect¬ chØ ph−¬ng cña ®t ∆ l AB =(4; − 2;1) x=1 + 4 t  pt ®uêng th¼ng: y= − 2 t  z= t Gi¶ sö (xiy+ )1432 =+ ixy ⇔−−+ 2 2 12( xy − 23) i x2 = 4  ⇔  2 3 y =  x hÖ cã nghiÖm (2; 3),(− 2; − 3) VËy cã hai c¨n bËc hai l : z1=+2 3, iz 2 =−− 2 3 i §¸p ¸n : Đ 7 §¸p ¸n 1. TËp x¸c ®Þnh: D= R\ {3} −5 ChiÒu biÕn thiªn: y'= < 0 ∀∈ x D (x − 3) 2 Hm sè nghÞch biÕn trªn ( ∞ ;3) ∪ (3;+ ∞ ) Hm sè kh«ng cã cùc trÞ TiÖm cËn ®øng x = 3, tiÖm cËn ngang y = 1 B¶ng biÕn thiªn: ∞ 3 + ∞
1 + ∞ ∞ 1 *§å thÞ: −2  C¾t trôc Oy t¹i ;0  , c¾t ox t¹i (2;0) 3  y f(x)=(x+2)/(x-3) 9 f(x)=1 8 7 6 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x + 2  2. §iÓm M thuéc ®å thÞ nªn M x ;  x − 3  kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang v tiÖm cËn ®øng lÇn l−ît l x + 2 y−=1 − 1,3 x − theo ®Çu bi x − 3 x + 2 x =3 + 5 −1 =x − 3 ⇔  x − 3 x =3 − 5
1. Ta cã: 3xxx−−21 .5.7= 245 ⇔ (3 xxx −− 21 .5.7) = 245 log3 log 3 ⇔−+−x2(1) x 5 + x 7 = 245 log3 log 3 log 3 ⇔+x(1 5 + 7)2 =+ 5 + 245 log33 log log 33 log ⇔+x(1 5 + 7)2(1 =+ 5 + 7) log33 log log 33 log ⇔x = 2 2.a)§Æt 1 u=1 + ln x⇒ du= dx x x⇒ u xeu⇒ =1= 1, = = 2 2 2 u 2 3 I=∫ udu = = 1 21 2 b) 2π 2 π J=∫1 − cos 2 xdx = ∫ sin2 xdx 0 0 π2 π =∫sinxdx − ∫ sin xdx = 42 0 π 2 a) Ta cã Sxq = 2π Rl m l= 2 R nªn Sxq = 4π R Theo ®Çu bi 4πR2 = 4 π ⇒ R = 1 2 2 SSSTP=+= xq day 4π R + 2 π R = 6 π
b) ThÓ tÝch khèi trô V=π R2 l = 2 π uuur 1 1 1  a. MÆt ph¼ng (α ) cã vect¬ ph¸p tuyÕn OC = ; ;  ph−¬ng 3 3 3  tr×nh mÆt ph¼ng (α ) l :x+ y +z = 0 b)Gäi (β ) l mp chøa AB vu«ng gãc víi (α ) , mp (β ) cã vect¬ r uuur uur ph¸p tuyÕn l n= AB ∧= n α (0;1; − 1 ) . pt mÆt ph¼ng (β ) : y z =0 Gi¶ sö z = a+bi , theo ®Çu bi ta cã : a++ bi2( a + bi )24 =−⇔ i 3 a −=− bi 24 i  2 3a = 2 a = ⇔ ⇔  3 −b = − 4 b = 4 1. §−êng th¼ng d c¾t (α ) t¹i A( 1t; t; 4t) nªn : t + 2.(4t) = 0 suy ra t= 0 giao ®iÓm A( 1;0;0). T−¬ng tù t×m ®−îc B(5; 2;1) 2.§−êng th¼ng ∆ n»m trong (α ) v c¾t 2 ®−êng th¼ng d v d' nªn uuur ∆ ®i qua A, B, vect¬ chØ ph−¬ng cña ®t ∆ l AB =(4; − 2;1) x=1 + 4 t  pt ®uêng th¼ng: y= − 2 t  z= t
Gi¶ sö (xiy+ )1432 =+ ixy ⇔−−+ 2 2 12( xy − 23) i x2 = 4  ⇔  2 3 y =  x hÖ cã nghiÖm (2; 3),(− 2; − 3) VËy cã hai c¨n bËc hai l : z1=+2 3, iz 2 =−− 2 3 i §¸pĐ ¸n 8 C©u §¸p ¸n § i Ó m C©u 1.Víi m=3 ta cã hm sè y= x3 −3 x + 1 I(3 tËp x¸c ®Þnh: D =R 0 ®iÓm ChiÒu biÕn thiªn: , ) 2 2 yx'3= − 3,'0 y =⇔=± x 1 5 Hm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ∞ ;1) v (1; + ∞ ); nghÞch biÕn trªn kho¶ng(1;1) Hm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= −1, y CD = 3 , ®¹t 0 cùc tiÓu t¹i x=1, y = − 1 , CT 2 Giíi h¹n: lim y = ±∞ x→±∞ 5 B¶ng biÕn thiªn: x ∞ 0 1 , 1 2 + ∞ 5 y' + 0 0 , 0 + 2 y 5 3 + ∞ 0
∞ , 1 5 *§å thÞ: C¾t trôc oy t¹i (0;1) y f(x)=x^3-3x+1 4 3 0 2 , 1 5 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 2.ph−¬ng tr×nh x3 −3 x − k + 1 = 0 ⇔ x3 −3 x + 1 = k sè nghiÖm cña pt trªn l honh ®é giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng y =k v (C) k 3: pt cã 1 nghiÖm k = 1 hoÆc k = 3: pt cã 2 nghiÖm 1< k < 3: pt cã 3 nghiÖm 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 5 C©u 1. Ta cã: II(3 1dx 11 1 1 ®iÓm I= = dx − dx 0 ∫xx2 ++32 ∫ x + 1 ∫ x + 2 ) 0 0 0 , 1 1 =lnx +− 1 ln x += 2 2ln 2 − ln 3 2 0 0 5 2.§Æt t = 5x ta cã pt: 0 t2 −26 t + 25 = 0 , t=1  x = 0 7 ⇔ ⇒  5 t=25  x = 2 3. Ta cã 0
x = 1 , 2 f'( x )= 3 x − 3 = 0 ⇔  2 x = −1 ∉ [] 0;2 5 f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 maxfx ()= 5,min fx () = 1 []0;2 []0;2 0 , 5 0 , 5 0 , 2 5 0 , 2 5 C©u KÎ SH⊥( ABC ), AH ∩ BC = I .Do SABC l III( 1 h×nh chãp tam gi¸c ®Òu nªn H l träng t©m ®iÓm cña tam gi¸c ABC, 0 ) 3 23 3 , AI= a, AH = a = a 2 2 32 3 5 3 SAH =°=60 , SH AH .tan 60 °= a . 3 = a 3 0 VËy thÓ tÝch cña khèi chãp l: , 113 3 5 V=. aaa . . = a 3 3 2 2 12 0 , 2 5 C©u 1.uuur Ta cã uuur uuur uuur 0 IVa( BC=−( 3;0;1), BD =−− ( 4; 1;2)⇒ BC∧ BD = (1;2;3) , 2 5 ®iÓm ) mÆt ph¼ng (BCD) ®i qua B( 3;2;0) v cã r 0 vect¬ ph¸p tuyÕn n = (1;2;3) , cã pt: x+2y+3z7=0 5 3− 2.2 − 3.2 − 7 2. d( a ,( BCD ))= = 14 1+ 4 + 9 0 MÆt cÇu cã t©m A, b¸n kÝnh R = d( A, , (BCD)) cã pt: 5
(x− 3)2 ++ ( y 2) 2 ++ ( z 2) 2 = 14 0 , 5 C©u gi¶ sö z = a+2ai.Ta cã 0 Va(1 z=5 a2 = 25⇒ a = 2 , ®iÓm 5 ) VËy z= 2+4i, z = 24i 0 , 5 C©u 1.uuur ta cã uuur r uuur uuur 0 IVb( BC=(0; − 1;1), BD =−−− ( 2; 0; 1)⇒ n= BC ∧ BD =−− (1; 2; 2) , 2®iÓ 5 m) pt mÆt ph¼ng (BCD) l : x2y2z+2=0 thay to¹ ®é ®iÓm A vo pt mÆt ph¼ng (BCD) suy ra A∉( BCD ) do ®ã ABCD l h×nh tø 0 , diÖn. 5 2. Ta cã b¸n kÝnh mÆt cÇu 1+ 2 r= d( A ,( BCD )) = = 1 0 1+ 4 + 4 , pt mÆt cÇu (S) l : (x− 1)2 + y 2 + z 2 = 1 5 0 , 5 C©u 1 3  π π  0 Vb(1 Ta cã z=+2 i  = 2  cos + isin  , 22   3 3  ®iÓm   5 ) 0 , 5 HƯNG D N CH M: Đ 9 Chú ý: cách gi i khác đ áp án mà đ úng thì v n cho đ i m theo thang đ i m
III. Ph n chung cho t t c các thí sinh Câu 1: 1. Hàm s y= x3 − 3 xC 2 ( ) * T p xác đ nh: D= R * S bi n thiên ' 2 ' x = 0 y=3 x −= 6 xxx 3(2) − ⇒ y = 0 ⇔  0,5 đ x = 2 đ Hàm s ng bi n trên (−∞ ;0) ∪ (2; +∞ ) và nghch bi n trên kho ng (0;2) 0,5 đ yy yy Hàm s có c c tr : CD =(0) = 0;CT = (2) =− 4 0,25 đ Các gi i h n: limy= −∞ ; lim y = +∞ 0,25 đ x→−∞ x →+∞ Bng bi n thiên: x −∞ 0 2 +∞ 0,5 đ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 Đ * th 0,5 đ Đ đ thi c t tr c Ox t i i m (0;0), (3;0) Đ đ thi c t tr c Oy t i i m (0;0) 4 2 -5 5 -2 0,25 đ -4 2. Ph ươ ng trình: 0,25 đ x3−3 x 2 + m = 0 3 2 ⇔x −3 x =− m 0,5 đ đ V trài c a ph ươ ng trình là th (C) còn v ph i là đ đ ưng th ng y = -m. Do ó s nghi m c a ph ươ ng trình là s đ đ đ giao i m c a ưng th ng y = -m v i th (C) - nu m > 4 ho c m<0 thì pt có 1 nghi m 0,5 đ - nu m = 0 ho c m = 4 thì pt có 2 nghi m - nu 0<m<4 thì pt có 3 nghi m 3. Di n tích hình ph ng đ ó là: 3 3 x4 27 S=−∫ x33 x 2 dx =− ( x 3 ) = 0 40 4
Câu 2. 1. Ph ươ ng trình: 32x− 5.3 x + 6 = 0 Đt t=3x ( t > 0) 0,25 đ 2 t = 2 ⇒ t−5 t + 6 = 0 ⇔  0,5 đ t = 3  + V i t = 2 ⇔3x = 2 ⇔x = 2 đ log 3 0,25 đ + V i t = 3 ⇔3x =⇔ 3x = 1 0,25 Vy pt có 2 nghi m là: x=1, x = log 2 3 2 2. Ph ươ ng trinh: x−4 x + 7 = 0 ∆' =− 3 = 3 i2 đ Vy pt có 2 nghi m là: x=−2 ix 3; =+ 2 i 3 0,25 0,5 đ Câu 3: S 1. Vì SB⊥ ( ABCD ) ⇒ SB là chi u cao c a khi chóp 0,25 đ 0,25 đ SB= SC2 −= BC 2(3) a 22 −= a a 2 Vy th tích kh i chóp là: 0,5 đ 1 1 3 I V= Bh = 2 a2 a = a 3 . 3 3 2 B C 0,25 đ D 2. G i I la trung đ i m c a SD, A 0,25 đ vì tam giác SBD vuông cân t i B ⇒ IB= ID = IS 0,25 đ và I n m trên đ ưng trung tr c c a BD ⇒ I n m trên tr c 0,25 đ ca đ a giác đ áy ⇒ IA= IB = IC = ID = IS Vy I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD A. Dành cho thí sinh ban c ơ b n Câu 4A . 1 x 1. I=∫ ( x + 1) e dx 0 u= x +1  du = dx Đ t x⇔  x dv= e dx  v = e 0,25 đ 1 1 I=+( x 1). ex − edxe x =− 1 0 ∫ 0,5 đ 0 2. Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) uuur a. Ta có AB =(0;1; − 1) đ đ r Ph ươ uuurng trình tham s c a ưng th ng AB i qua A và có vtcp u= AB =(0;1; − 1) là 0,25 đ  x=5   y=t  0,25 đ z=4-t uur uuuruuur b. Vì (α )//(ABC )⇒ n = [AB,AC] 0,25 đ uuur uuurα uur AB=(0;1; − 1); AC =− ( 4;6; − 2)⇒ n = (4;4;4) α 0,5 đ
Vy pt m t ph ng (α ) là 4.(x−+ 4) 4( y −+ 0) 4( z −= 6) 0 0,25 đ ⇔x + y +− z 10 = 0 B. Ban nâng cao Câu 4B . 2 23 3 1. I=∫ x1 + x dx 1 Đ 3 33 32 2 22 t u=+⇔=+⇔1 x u 133 x udu = xdx ⇔ xdxudu = x=1⇒ u=3 2 đ Đi c n: 0,25 x= 2⇒ u = 3 9 3 3 9 9 u4 1 I=∫ u3 du = =(93 4 − 3 2) 4 0,5 đ 3 2 43 4 uur uur2 2. a. Vì (Q ) //( P )⇒ nQ= n P = (1; − 2;1) 0,25 đ Vy pt m t ph ng (Q) là: x−2 y + z = 0 uur uur 0,25 đ đ ⇒ b. vì ưng th ng d⊥ ( P ) ud= n P = (1; − 2;1)  x=1 + t 0,25 đ  Vy pt đ t d là y=2 − 2 t  z=3 + t  đ đ đ đ Gi H la giao i m c a t d va (P) . Do ó t a c a Ht(1+ ;2 − 2;3 t + t ) 0,25 đ 1 Vì HP∈()⇒ (1+− t ) 2(2 − 2) tt + (3 ++=⇔=− ) 3 0 t 2 1 5 đ Vy H có t a đ là H ( ;3; ) 0,25 2 2 HƯNG D N CH M: ( Đê 10 ) Chú ý: cách gi i khác đ áp án mà đ úng thì v n cho đ i m theo thang đ i m
IV. Ph n chung cho t t c các thí sinh Câu 1: 1. Hàm s yx=4 −2 x 2 + 3( C ) * T p xác đ nh: D= R 0,25 đ * S bi n thiên  x = 0  yxxxx'3=444(1) −= 2 − ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1  0,5 đ x = − 1 Hàm s đ ng bi n trên (− 1;0) ∪ (1; +∞ ) và ngh ch bi n trên kho ng (−∞ ; − 1) ∪ (0;1) 0,25 đ đ Hàm s có c c tr : yy=(0) = 3; yy =±= ( 1) 2 0,25 CD CT Các gi i h n: limy= +∞ ; lim y = +∞ x→−∞ x →+∞ 0,25 đ Bng bi n thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ 0,5 đ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞ y 2 2 * Đ th 0,5 đ Đ thi c t tr c Oy t i đ i m (0;3) f() x = () x4-2 ⋅x2 +3 4 2 -5 5 đ -2 0,5 -4 2. Ta có t a đ đ i m C Đ là (0;3) Y’(0) = 0 V y ph ươ ng trình ti p tuy n là: y = 3 Câu 2. 1. Ph ươ ng trình: log4x+ log 2 4 x = 5 Đ i u ki n: x > 0 0,25 đ 1 0,5 đ ⇒ logx+ log 4 + log x = 5 2 2 2 2 đ 3 0,25 ⇔log2 x = 3 2 ⇔logx =⇔= 2 x 4 2 0,25 đ Vy pt có 1 nghi m là: x = 4 2 2. Ph ươ ng trinh: x−4 x + 5 = 0 đ ∆' =− 1 = i2 0,25
Vy pt có 2 nghi m là: x=−2 ix ; =+ 2 i S 0,5 đ Câu 3: Vì SA⊥ ( ABC ) ⇒ SA là chi u cao c a kh i chóp ⇒ h= a 0,75 đ 1 a2 Tam giác ABC vuông cân t i B ta có S=a . a = đ ∆ABC 2 2 0,75 1 1 a2 a 3 Vy th tích kh i chóp là: VSh=. = . . a = 0,5 đ 3∆ABC 32 6 A. Dành cho thí sinh ban c ơ b n Câu 4A . 2 1. I= ∫ xln xdx 1  1 du= dx  u= ln x  x Đt ⇔  0,5 đ dv= xdx x2  v =  2 1 x2 11 3 I=.ln x − xdx =− 2ln 2 đ 2 2∫ 4 0,5 0 0 2. uur uur a. Vì (α ) //(P )⇒ n= n = (3;1;2) α P 0,5 đ Vy pt c a m t ph ng (α ) là: 3x+ y + 210 z += 0,25 đ b. Vì m t c u (S) ti p xúc v i (P) nên bán kính c a (S) là 3.1++ 2 2.( − 3) − 1 2 r= dA( ,( P )) = = 0,5 đ 32+ 1 2 + 2 2 7 Vy pt m t cu (S ) là: 2 (x− 1)2 +− ( y 2) 2 ++ ( z 3) 2 = 0,25 đ 7 B. Ban nâng cao Câu 4B . 1. π π π 0,5 đ 2 2 2 1 1 1 π I=∫2 dx = ∫ dx = ∫ d( x − ) (sinx+cosx) π2 2 π 4 0 0[ 2cos(x- )] 0 2cos (x- ) 4 4 π đ 1 π 4 0,25 =tan(x − ) = 1 2 4 0
r 2. Ta có đ t ∆ đ i qua M(1;2;-2) và có vtcp u =(1;1; − 2) 0,25 đ ur đ t ∆ ' đ i qua M’(2;1;1) và có vtcp u '= (1; − 1;0) a. Ta có: r ur [u,u']=(-2;-2;-2) đ uuuuuuur 0,25 MoM 'o = (1; − 1;3) r ur uuuuuuuur ⇒ [u,u'].MM '= − 6 ≠ 0 o o 0,25 đ đ Do o ∆ và ∆ ' chéo nhau đ ⇒ b. Ta có m i i m M thu c vào ∆ Mtt(1+ ;2 + ;2 −− 2) t và m i đ i m M’ thu c vào ∆ '⇒ M '(2+ t ';1 − t ';1) uuuuur ⇒ MM'= (1 +−−−− tt ' ;1 tt ' ;3 + 2) t 0,25 đ đ MM’ là đ o n vuông góc chung c a ∆ và ∆ ' uuuuurr  MM'. u= 0 −−= 6 6 t 0 ⇔uuuuurur ⇔  ⇔==−t t ' 1 0,5 đ MM'. u '= 0  2+ 2't = 0 uuuuur Vy M(0;1;0), M '(1;2;1)⇒ MM '= (1;1;1) Do đ ó pt đ ưng th ng vuông goc chung c a ∆ và ∆ ' là đ  x= t 0,25  y=1 + t   x= t . Đ ÁP ÁN Đ 11 C 1.(2,5 đ i m) â a.)T p xác đ nh :R\{−1} 0 u , b.)S bi n thiên: 2 1 − 2 5 .)Chi u bi n thiên: y′ = >0 v i mi x ()1+ x 2 đ −1 Hàm s luôn ngh ch bi n trên kho ng R\{ } 0 .)C c tr :Hàm s không có cc tr , .)Gi i h n: 2 Limy = −1; Limy = −1; Limy = ∞ 5 x→−∞ x→+∞ x→−1 đ Đ T hàm s có ti m c n đ ng x=-1 Đ T hàm s có ti m c n ngang y=-1 0 .)B ng bi n thiên: , 2 x − ∞ -1 5 + ∞ đ
y′ - - 0 -1 -1 , 2 y − ∞ 5 − ∞ đ c.) Đ th :x=0 ⇒ y=1 ; x=1 ⇒ y=0 Tâm đ i x ng I(-1;-1) 0 2.(0,5 đ ) , 2 1 1− x 1  2  S = dx = −1+ dx = (− x + 2ln1+ x 5 ∫1+ x ∫ 1+ x  đ 0 0 ( đ vdt) 0 3.(0,5 đ ) , Đ t (d) đ i qua đ i m M(1;-2) có h s góc k có 2 pt:y=k(x-1)+2 Đ 5 (d) tx v i (C) khi và ch khi h sau có nghi m: đ 1− x  =k() x −1 + 2 1+ x  −2  = k 2  1+ x () 0 H vô nghi m ⇒ không có PT ti p tuy n nào đ i qua , đ i m A 5 đ 0 , 5 đ 0 , 2 5 0 , 2 5 đ 0 ,
2 5 đ 0 , 2 5 đ C 1.) đ t 0 â u = cos x ⇒ du = −sin dx ⇒ −du = sin xdx , u 2 π 2 5 x = 0 ⇒ u = ;0 x = ⇒ u = 2 4 2 đ π π 2 4 4 2 I = ∫ ()x + cos 3 x sin xdx = ∫ xsin xdx − ∫ u3du 0 0 0 0 π , 4 2 5 I1 = ∫ xsin xdx đ 0 u = x du = dx  ⇒  dv = sin xdx v = − cos x π 2 + 2 ⇒ I1 = 2 0 2 ,  4  2 2  u  1 I 2 =   = 5 4 16   0 đ 8π 2 + 8 2 +1 I = 16 2.) y′ = cos x − sin x.cos x cos x = 0 π y′ = 0 ⇔  ⇔ x = + kπ sin x = 1 2 0  , y(0) = 0 GTLN 2 5 đ
 π  −1+ 2 y  =  4  2 GTNN 0 , 2 5 đ 0 , 2 5 đ C a.) 1 â b.) Mt ph ng (P) ch a 2 đ u đưng th ă ng trên nên có vtpt: 0 3 , (1− 2;1 − 1;1 − 2) = ( ;1;0 −1) 2 Đưng th ng d qua đ i m A(1;0;0) 5 1 đ Mt ph ng (P) có ph ươ ng trình :0(x-1)+(y- 0)+(z-0)=0 ⇔ y+z=0 0 , 5 đ 0 , 2 5 đ 1 đ 2 2 0 C ∆ = (2 − i 3) + 2.4 i 3 = (2 + i 3) , â ⇒ ∆ = 2 + i 3 2 u 5 4 đ 2 − i 3 − 2 − i 3 2 − i x = = −i ;3 x = 0 2 , 2 5 đ 0
, 5 đ C n 0 1 2 2 0 â (1+ x) = Cn + Cn x + Cn x + + C , u 2 5 ′ 5 x n C1 C2x C3x2 nC đ [()1+ ] = n + 2 n +3 n + + 0 Thay x=1 ta đ ưc: , 5 n−1 1 2 3 n đ n 2. = C + 2C + 3C + + nC n n n n 0 , 2 5 đ Đ . ÁPĐ ÁN 12
C 1.(2,5 đ i m) â a.)T p xác đ nh :R 0, u b.)S bi n thiên: 2 1 .)Chi u bi n thiên: y′ = 3x 2 −18 x +15 5 đ y′ = 0 ⇔ x = 1 ho c x = 5 0, y′ > 0 Trên kho ng 2 5 (− ∞ 1; )∪ ( ;5 +∞ ), y′ < 0 trên kho ng ( 5;1 ) đ Hàm s đ ng bin Trên kho ng 0, (− ∞ 1; )∪ ( ;5 +∞ ) và ngh ch bi n trên 2 5;1 5 kho ng ( ) đ .)C c tr :Hàm s đ t c c đ i t i : x = 1 ⇒ yCD = y )1( = 7 Hàm s đ t c c ti u t i 0, 2 : x = 5 ⇒ y = y )5( = −25 CD 5 .)Gi i h n: Limy = −∞ ; Limy = +∞ đ x→−∞ x→+∞ .)B ng bi n thiên: x − ∞ 1 0, 5 + ∞ 2 y′ - 0 + 5 0 - đ 7 y + ∞ 0, − ∞ - 2 25 5 Đ ⇒ ⇒ c.) th :x=0 y=0 ; x=3 y=-9 đ đ 2.(0,5 ) y′(1) = 0 PTTTc a đ th t i đ i m A(1;7) là: y − 7 = 0(x −1) ⇔ y=7 0, 3.(0,5 đ ) đ đ 5 Trung i m c a c c i và c c ti u là: đ I(3;-9) đ đ đ Do ưng th ng i qua trung i m I nên 2 : − 9 = 3 + m −13 m 0, ⇒ m=-1 ho c m=12 5 đ 0, 2 5 0, 2
5 đ 0, 2 5 đ 0, 2 5 đ x C 1.)Gi i ph ươ ng trình: e = 1 ⇔ x = 0 0, â 2 u 1 5 1 đ 2 S = ()()e x −1dx = e x −1 = e −1−1 = e − 2 ∫ 0 0 0, 2 5 1 1  1  e 2 − 3 đ V = π ()e 2x −1dx = π  e 2x − x = π ∫  2  2 0 0 ( đ vdt) 0, 2.) đt 2 2 du 5 u = 1+ x ⇒ du = 2xdx ⇒ = 2xdx 2 đ
x = 0 ⇒ u = ;1 x = 1 ⇒ u = 2 1 2 0, xdx 1 du 1 2 1 I = = = ln u = ln 2 2 ∫ 2 ∫ 1 0 1+ x 2 1 u 2 2 5 đ 0, 2 5 đ 0, 2 5 đ C c.) G(0;1;1) 0, â  2  2 u Đưng th ng 0G nh n véc t ơ OG  ;1;0  5 3  3  đ làm véc t ơ ch ph ươ ng nên có ph ươ ng trình  x = 0 0,  2 y = t 5 : (t là tham s ) đ  2 z = t  3 b.) PT m t cu: 0, x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 5 đ Do m ă t c u qua 4 đ i m A,B,C,O nên ta có h sau:  1 a = − 0,  2 d = 0  2   1 5 − 2a + 2c + d = −2 b = − đ  ⇔  2 2a + 4b + 2c + d = −5  5 2b + d = −1 c = −  4 d = 0 0, PTm t c u : 5 5 đ x2 + y 2 + z 2 − x − y − z = 0 2 có  5  I ;1;1  tâm  4  0,
25 33 33 2 b.)Bán kính : R = 1+1+ = = 4 4 2 5 Gi (P) là m t ph ng c n tìm: ⇒ véc t ơ pháp đ tuy n c a m t ph ng (P) là OG ;PT (P) có dng :3x+2y+D=0 0,  5  33 2 Mc (S) qua tâm I ;1;1  , BK : R = 5  4  2 đ 5 + D D = −5 − 429 nên: = 33 ⇔  13 D = −5 + 429 0, 2 5 đ 0, 5 đ ∆′ = 4 − 5 = −1 = i2 ⇒ ∆′ = i 0, C 2 â ⇒ x1 = −2 − i; x2 = −2 + i 5 u đ 4 0, 2 5 đ C S h ng th k+1 trong khai tri n là: â u k 0, 5 k 2 20 −k  1  k 20 −k 40 −5k 5 Tk +1 = C20 ()3x −  = C20 3 x  x3  đ Đ s h ng th k+1 là h ng s thì : 40 −5k x = 1 ⇔ 40 − 5k = 0 ⇔ k = 8 0, Vy h ng s trong khai tri n trên là: 12 8 2 3 C20 5 đ 0, 2 5 đ
Noäi dung Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C): y = −x3 + 3x − 2 cuûa haøm soá. a) Taäp xaùc ñònh: R b) Söï bieán thieân: i) Giôùi haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc: lim y = +∞ vaø x→−∞ lim y = −∞ x→+∞ ii) Baûng bieán thieân: • y'= −3x 2 + 3 y'= 0 ⇔ −3x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1 − ∞ −1 1 x + ∞ − 0 + 0 y − ’ + ∞ 0 y CÑ CT − 4 − ∞ yCT = y(-1) = -4 vaø y CÑ = y(1) = 0 c) Ñoà thò: • Giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä: Vôùi Oy: x = 0 ⇒ y = −2 Vôùi 0x: 3 2 x = 1 y = 0 ⇔ −x + 3x − 2 = 0 ⇔ (x −1)(−x − x + )2 = 0 ⇔  x = −2 • Veõ ñoà thò:
y 7 6 5 4 3 2 1 y = 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m -1 y = m -2 -3 y = -4 -4 -5 -6 -7 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh. • Do hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi Ox laø x = -2; x = 1 vaø f (x) = −x3 + 3x − 2 ≤ 0 treân ñoaïn [− 1;2 ] neân dieän tích hình phaúng ñöôïc tính bôûi: 1 1 1 • S = ∫f (x) dx = ∫[]− f (x) dx = ∫ (x3 − 3x + )2 dx −2 −2 −2 1 1 4 3 2  =  x − x + 2x 4 2  −2  1 3  27 =  − + 2 − ()4 − 6 − 4 = ñvdt  4 2  4 Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình x3 − 3x + 2 + m = 0 (1) coù ba nghieäm phaân bieät. • Do x 3 − 3x + 2 + m = 0 ⇔ −x 3 + 3x − 2 = m neân soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d): y = m Döïa vaøo ñoà thò, ta suy ra ñöôïc:
• Phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät ⇔ − 4 0 • Ñieàu kieän:  ⇔ x > 3 (*) x − 2 > 0 • Khi ñoù: )1( ⇔ log 2 x( − 3)(x − )2 ≤ 1 2 ⇔ log 2 x( − 5x + )6 ≤ 1 ⇔ log x( 2 − 5x + )6 ≤ log 2 2 2 ⇔ x 2 − 5x + 6 ≤ 2 ⇔ x 2 − 5x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4 • So vôùi ñieàu kieän (*) ta suy ra taäp nghieäm cuûa bpt (1) laø S = ( 4;3 ] Giaûi phöông trình x 2 − 4x + 9 = 0 (1) treân taäp soá phöùc.
• Phöông trình (1) coù bieät soá ∆'= 4 − 9 = −5 • Phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät laø : x = 2 − 5i vaø x = 2 + 5i Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 60 0. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. • Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø M laø trung ñieåm cuûa AB, vì SABCD laø hình choùp töù giaùc ñeàu neân ta suy ra ñöôïc: OM ⊥ AB ;SM ⊥ AB . Do ñoù: SMO = 60 0 • Xeùt tam giaùc vuoâng SOM ta coù: a SO = OM .tan 60 0 = 3 2 • Vaäy theå tích khoái choùp laø: 1 1 a a 3 3 V = S .SO = a 2 3 = 3 ABCD 3 2 6 1 x 2 Tính tích phaân I = dx ∫ 3 0 2 + x 1 • Ñaët t = 2 + x3 ⇒ dt = 3x 2 dx ⇒ x 2 dx = dt 3 • Ñoåi caän: x = 0 ⇒ t = 2 & x = 1 ⇒ t = 3 • Khi ñoù: 1 2 3 x 1 1 1 3 2 I = dx = dt = [2 t ]2 = ( 3 − )2 ∫ 3 ∫ 0 2 + x 3 2 t 3 3 (2 3 − )2 Vaäy I = 3 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi 4 1 ñöôøng thaúng y = − x + vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò 3 3
x 2 + x +1 haøm soá y = . x +1 x 2 + 2x Caùch 1 : Ta coù f (' x) = . Goïi (d) laø ñöôøng (x + )1 2 thaúng caàn tìm • Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng 4 1 3 thaúng y = − x + neân (d) coù heä soá goùc laø k = 3 3 4 • Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: 2 x + 2x 3 2 2 2 x = 1 = ⇔ 4x + 8x = 3x + 6x + 3 ⇔ x + 2x − 3 = 0 ⇔  (x + )1 2 4 x = -3 3 3 • Vôùi x = 1 thì y = , tieáp ñieåm M ;1( ) 2 1 2 7 7 Vôùi x = -3 thì y = − , tieáp ñieåm M (− ;3 − ) 2 2 2 • Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø 3 3 3 3 (d1 :) y − = (x − )1 ⇔ y = x + 2 4 4 4 7 3 3 5 (d :) y + = (x + )3 ⇔ y = x − 2 2 4 4 4 Caùch 2 : Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm • Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng 4 1 thaúng y = − x + neân phöông trình (d) coù daïng: 3 3 3 y = x + b 4  x 2 + x +1 3  = x + b )1(  x +1 4 • (d) tieáp xuùc (C) ⇔  coù x 2 + 2x 3  = )2( (x + )1 2 4 nghieäm 2 2 2 x = 1 • )2( ⇔ 4x + 8x = 3x + 6x + 3 ⇔ x + 2x − 3 = 0 ⇔  x = -3 3 3 3 • Vôùi x = 1 thì b = ⇒ (d :) y = x + 4 1 4 4 5 3 5 Vôùi x = -3 thì b = − ⇒ (d :) y = x − 4 1 4 4
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng x y z −1 thaúng (d): = = vaø maët phaúng (P): 1 2 3 4x + 2y + z −1 = 0 Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm. • Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø 12 + 8 + 2 −1 21 R = d(A (; P)) = = = 21 16 + 4 +1 21 • Phöông trình (S): (x − )3 2 + (y − )4 2 + (z − )2 2 = 21 • Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø x = 3 + 4t  (d): y = 4 + 2t (t ∈ R)  z = 2 + t • Toaï ñoä tieáp ñieåm M cuûa (S) vaø (P) laø nghieäm cuûa heä phöông trình x = 3 + 4t t = −1   y = 4 + 2t x = −1  ⇔  ⇒ M (− )1;2;1 z = 2 + t y = 2 4x + 2y + z −1 = 0 z = 1 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). Caùch 1 : • Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø song song vôùi (P) vaø (R) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d) • Mp(Q) qua A vaø coù VTPT laø
n (Q) = n(P) = )1;2;4( neân coù phöông trình (4 x − )3 + (2 y − )4 + (1 z − )2 = 0 ⇔ 4x + 2y + z − 22 = 0 • Mp(R) qua A vaø coù VTPT laø n (R) = a (d ) = )3;2;1( neân coù phöông trình (1 x − )3 + (2 y − )4 + (3 z − )2 = 0 ⇔ x + 2y + 3z −17 = 0 • Goïi (∆) = (Q) I (R) , khi ñoù (∆) laø ñöôøng thaúng thoaû maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Phöông trình 4x + 2y + z − 22 = 0 (∆ :)  x + 2y + 3z −17 = 0 Caùch 2 : • Ta coù VTPT cuûa (P) laø n (P) = )1;2;4( vaø VTCP cuûa (d) laø a (d ) = )3;2;1( • Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng caàn tìm, khi ñoù (∆) coù VTCP laø    2 1 1 4 4 2  a ∆ = [n (P) ;a (d ) ]=  ; ;  = ();4 −11 6;  2 3 3 1 1 2  x − 3 y − 4 z − 2 • Vaäy phöông trình cuûa (∆) : = = 4 −11 6 2 Tính tích phaân: I = ∫ x −1dx 0 • Do x −1 ≤ 0 treân [ 1;0 ] vaø x −1 ≥ 0 treân [ 2;1 ] neân: 2 1 2 • I = ∫ x −1dx = ∫x −1dx + ∫ x −1dx 0 0 1 1 2 = ∫(1 - x)dx + ∫ (x -1)dx 0 1 1 2  x 2   x 2  = x -  +  − x  2  0  2 1 1 1 = + = 1 2 2
• Vaäy I = 1 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng y = −x + 3 vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm 2x − 3 soá y = 1− x −1 Caùch 1 : Ta coù f (' x) = . Goïi (d) laø ñöôøng 1( − x) 2 thaúng caàn tìm • Do ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng y = −x + 3 neân (d) coù heä soá goùc laø k = −1 • Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: −1 2 2 x = 0 = −1 ⇔ ()1− x = 1 ⇔ x − 2x = 0 ⇔  1( − x) 2 x = 2 • Vôùi x = 0 thì y = -3 , tieáp ñieåm M 1 ;0( − )3 Vôùi x = 2 thì y =-1 , tieáp ñieåm M 2 ;2( − )1 • Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø (d1 :) y + 3 = − (1 x − )0 ⇔ y = −x − 3 (d 1;d 2//d) (d 2 :) y +1 = − (1 x − )2 ⇔ y = −x +1 Caùch 2 : Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm • Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = −x + 3 neân phöông trình (d) coù daïng: y = −x + b 2x − 3  = −x + b )1(  1− x • (d) tieáp xuùc (C) ⇔  coù −1  = −1 )2(  1( − x) 2 nghieäm 2 x = 0 • )2( ⇔ x − 2x = 0 ⇔  x = 2 • Vôùi x = 0 thì b = −3 ⇒ (d1 :) y = −x − 3 Vôùi x = 2 thì b = 1 ⇒ (d1 :) y = −x +1
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng x = 1+ t  thaúng (d): y = 2t (t ∈ R) vaø maët phaúng (P):  z = 2 + t 2x − y + z +1 = 0 Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). • Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø 4 +1+1 6 R = d(A (; P)) = = = 6 4 +1+1 6 • Phöông trình (S): (x − )2 2 + y 2 + (z − )1 2 = 6 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A,vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). • Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d) • Mp (Q) coù VTPT laø n (Q) = a (d ) = )1;2;1( neân coù phöông trình laø (1 x − )2 + (2 y − )0 + (1 z − )1 = 0 ⇔ x + 2y + z − 3 = 0 • Toaï ñoä giao ñieåm M cuûa (Q) vaø (d) laø nghieäm cuûa heä: x = 1+ t t = 0   y = 2t x = 1  ⇔  ⇒ M )2;0;1( z = 2 + t y = 0 x + 2y + z − 3 = 0 z = 2 • Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng qua A, M, (∆) coù VTCP
laø a ∆ = AM = (− )1;0;1 • Vaäy pt ñöôøng thaúng thoaû yeâu caàu ñeà baøi Neá u x = 2 − t  hoïc laø : (∆ :) y = 0 (t ∈ R) sinh  z = 1+ t laøm baøi khoâ ng theo caùc h neâu trong ñaùp aùn maø vaãn ñuùng thì ñöôïc ñuû ñieåm töøng phaàn nhö ñaùp aùn quy ñònh. Heát HƯNG D N CH M - Đ 14 C Đáp án âu y=− x3 +3 mx − m y'= − 3 x2 + 3 m ; y''=6x y'(1)=0 XÐt hÖ:  ⇔−+ 3 3m = 0 ⇔ m = 1 y''(1)>0 Th l i: v i m=1: y'=-3x 2+3 suy ra: −∞ -1 1 +∞ - 0 + 0 - +∞ T b ng bi n thiên suy ra x=-1 là đ i m c c ti u Kt lu n: v i m = 1 thì hàm s đ t c c ti u t i x = -1
Vi m=-1 Tacã: y=x3 − 3 x + 1 0 TXD: D= R , yx'=− 32 −=− 3 3() x 2 + 10 < ∀∈ xR 2 5 ⇒ Hm sè lu«n nghÞch biÕn trªn R. 0 , 2 5 0 , 2 5 Hàm s không có c c tr 0 Đ th không có ti m c n. , 2 Các gi i h n: limy= +∞ ; lim y = −∞ ; 5 x→−∞ x →+∞ 0 , 2 5 Bng bi n thiên: −∞ 0 +∞ , - 5 +∞ Đ th : Giao đ i m v i Oy: ( 0; 1) Giao đ i m v i Ox : ≈ ( 0,32; 0) 0 , 2 5
y 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 -2 -4 -6 -8 §Æt t=cosx⇒ dt=sinxdx π 2 x=0⇒ t=1; x= ⇒ t = 4 2 π 1 4 sinxdx1 dt − 1  I =∫2 == ∫ 2   =−2 1 2 0 cos x2 t t  2 2 Các h s : a=1; b=-4; c=7 ∆' =− 3 < 0 x=2+i 3 suy ra:  x=2 − i 3 O O gt: OH= a; SAO = 30 ; SAB = 60 ; T Ýnh l= SA=? Bài gi i:
H ì n h v 0 , 2 5 SA Trong ∆ vu«ng SAO: SO=sin 30o . SA = 2 o 3 Trong ∆ vu«ng SAH: SH=sin 60 . SA = SA 0 2 , 3SA2 3 SA 2 ⇔+SO22 OH = SA 2 ⇔+= a 2 ⇔= SA a 2 2 4 4 4 5 0 , 2 5 0 , 2 5 uuur uuur AB(−1;1 − 1) ; AC ( 0;1; − 3 ) MÆt ph¼ng (α ) qua A(1; 0; 11) v cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn 0 r uuur uuur   , n= AB,AC  =1 − 1; −− 11 ; − 11 ; =−−− 2; 3; 1   1− 3 − 30 01  () 5   suy ra ph−¬ng tr×nh mp(α ):2(x1)3y(z11)=0 ⇔ 2x+3y+z13=0 0 ,
*PTm Æt cÇu t©m D(3; 1; 2), b¸n kÝnh R=5 l: 2 2 (x+3)2 +−()()y 1 +− z 2 = 25 *M Æt cÇu (S) c¾t (α ) ⇔ d() D;( α ) < R 2.(− 3) + 3.1 +− 2 13 ⇔ <⇔<5 14 25 ( ®óng ) (®pcm) 4+ 9 + 1 Gäi M(a;b) biÓu diÔn z=a+bi ta cã: z+z+3= 4 ⇔++−+=⇔abiabi34 2 a += 34  1 a = 2a + 3 = 4 2 ⇔ ⇔  234a +=− − 7 a =  2 suy ra tËp hîp c¸c ®iÓm M cÇn t×m 1 7 l ®−êng th¼ng x= ho Æc ®−êng th¼ng x= 2 2 2/ Theo ch ươ ng trình nâng cao: a/ Ch øng minh ®−êng th¼ng (d) n»m trªn (P): Ta cã: §−êng th¼ng (d)⊂ M(2;3;4) v cã 1 vÐc t¬ chØ ph−¬ng u 4;2;1 r mÆt ph¼ng(P) cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n() 1;1;2 r r n. u = 4.( −+ 1) 2.1 + 1.2 = 0 Tacã:  ⇒ ( d ) ⊂ (α ) M(2;3;− 4) ∈ ( P ) bVi/ Õt ph−¬ng tr×nh (∆ ) ⊂ ( P );( ∆ ) //( dv ) c¸ch (d) m ét kho¶ng b»ng 14
*D ùng mÆt ph¼ng (Q) vu«ng gãc víi (P) v (Q)//(d) c¸ch (d) mét kho¶ng 14. ⇒ (Q) cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn r r r u n 2 1 1 4 4 2 nq ==[] ,( 1 2 ; 21− ; − 11 ) =−() 3;9;6 ⇒ PTmp( Q ) cã d¹ng: 3x9y+6z+D=0 Kho¶ng c¸ch tõ (d) ®Õn mp(Q) b »ng 14 3.(2)− 9.(3) + 6.( −+ 4) D ⇔=⇔d( M ; ( Q )) 14 = 14 9+ 81 + 36  D = 3 D −4542 = ⇔   D = 87 Tõ ®ã suy ra cã 2 PT : mp(Q1 ): 3x9y+6z+3=0 v mp (Q 2 ): 3x9y+6z+ 87=0 Tõ ®ã suy ra 2 PT ®−êng th¼ng tho¶ mn ®Ò bi: −+x y +2 z + 7 = 0 ∆ =()P ∩ ( Q ):  1 1 3x− 9 y + 6 z += 30 −+x y +2 z + 7 = 0 ∆ =()P ∩ ( Q ):  2 2 3x− 9 y + 6 z + 87 = 0
Tìm c ă n b c hai c a s ph c z = -4i Đ áp án: Gäi w=x+yi l c¨n bËc hai cña z=4i; (x; y∈ R) 2 2 2 x− y = 0 Ta cã: w2 =z ⇔() x + yi = − 4 i ⇔  2xy = − 4 x= y ⇔  (V « nghiÖm) y2 = − 2 x=y x= −2  x = 2 Ho Æc ⇔ ∨ 2   y= 2 y=2  y = − 2 VËy z= 4i cã 2 c¨n bËc hai l: w1 = − 2 + 2 i w2 = 2 − 2 i HƯNG D N CH M- Đ 15 Câu Đáp án T h a n g đ i m 0
Cho hm sè: y=x3+ 3 x 2 + mx +− m 2 , 2 5 yxxm'3= + 6 + ; ∆=−'y' 93 m Hm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu ⇔∆ ' > 0 ⇔ 9 − 3m > 0 0 y' , ⇔ m 0 ∀≠− x 1 y'=0⇔ x=1 0 ⇒ Hm sè lu«n ®ång biÕn trªn R. , 5 *Hm sè kh«ng cã cùc trÞ *§å thÞ kh«ng C¸c giíi h¹n: limy= −∞ ; limy = +∞ 0 x→∞ x →+ ∞ , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5
Bng bi n thiên: x −∞ -1 +∞ 0 y' + 0 , + 5 y 0 +∞ −∞ *V đ th : Giao đ i m v i Ox : (-1; 0) 0 Giao đ i m v i Oy: ( 0; 1) , 2 y 5 8 6 4 2 0 -8 -6 -4 -2 2 4 , -2 7 -4 5 -6 -8 1 11 1 TÝnh : I=∫() 3x + c os2x dx = ∫ 3x dx + ∫ c os2xd(2x) 0 02 0 1 1 3x 1 ln3.sin2+ 4 = +sin2 x = ln30 20 2ln3 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log2( x−+ 3) log 2 ( x −≤ 2 1 x3>0  x > 3 ⇔x2>0 ⇔   2  x−5 x + 4 ≤ 0 log2()()x− 3 x − 2 ≤ log2 2 x > 3 ⇔ ⇔<≤3x 4 suy ra tËp nghiÖm: T= 3;4 1≤x ≤ 4
Cho SAO = 60o ; ABCD l h×nh vu«ng c¹nh a Ta có: 1 V= SO. S ; 3 ABCD a2 a 6 SO= tan 60o . AO = 3. = 2 2 1a 6 a 3 6 S= a2 ; Suy ra V= . . a 2 = ABCD 3 2 6 II- Ph n riêng: 1/ Theo ch ươ ng trình chu n:
x=1+2t'  x=2t   (∆1 ) cã pt tham sè : y=22t' ( ∆ 2 ) cã pt tham sè:  y=5+3t   z=t'  z=4 r (∆ ) cã 1 vÐc t¬ chØ ph−¬ng u =( 2;2;1) 1 r1 (∆2 ) cã 1 vÐc t¬ chØ ph−¬ng u2 =( 2;3;0) 1+2t'=2t  7   t = X Ðt hÖ PT:  22t'= 5+3t (I) ⇒  2 suy ra hÖ (I) v« nghiÖm.   t'=4 t = 5 r r MÆt kh¸c u1 v u 2 kh«ng cïng ph−¬ng. KÕt hîp 2 ®iÒu kiÖn trªn suy ra (∆1 )v ( ∆ 2 ) chÐo mp( P )⊃ ( ∆1 ) ⊃ M 1 (1;2;0) v cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn r r r 2 1 1 2 2 2  n=[] u1 ,u 2 = ; ;  = ( 3;2;2 3 0 0 2− 2 3  suy ra ph−¬ng tr×nh mp(P) l: 3(x1)+2(y2)+2z = 0⇔ 3x+2y+2z7=0
Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x3+=⇔ 8 0 x 3 + 2 3 = 0 2 ⇔ () x+2()x −+= 2 x 4 0 x = − 2  ⇔x =1 + i 3  x=1 − i 3 2/ Theo ch ươ ng trình nâng cao: a. Tìm đ i m N là hình chi u c a đ i m M lên m t ph ng (P): *L Ëp p h −¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ qua M v vu r Tac ã ∆ ⊥ ( P ) ⇒ ∆ cã 1 vÐc t¬ chØ ph−¬ng u 1;1;2 ; ∆ ⊃ M x=2+t  suy ra ∆ cã ph−¬ng tr×nh tham sè:  y=3+t  z=2t; t∈ R Khi ®ã N=∆ ∩ (P) cã to¹ ®é l nghiÖm cña hÖ PT: x=2+t  t = − 1   y=3+t  x = 1 ⇔  ⇒ N (1;2;− 2 ) z=2t; t∈ R  y = 2 xyz++210 +=  z =− 2 b/ Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (Q)//(P) và ti p xúc v i m t c u (S) V× (Q)//(P) nªn (Q) cã ph−¬ng tr×nh d¹ng: x+ y+ 2z+ D = 0; MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; 2;3) v b¸n kÝnh R= 6 (Q) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S) ⇔ Kho ¶ng c¸ch tõ 1+− ( 2) + 2.3 + D ⇔ =6 ⇔D + 5221 = ⇔ 1+ 4 + 9 Tõ ®ã suy ra cã 2 PT cña (Q) tho¶ mn ®Ò bi: x+y+2z52 21=0 hoÆc x+y+2z5+2 21= 0
*Bi Óu diÔn sè phøc z=1+i d−íi d¹ng luîng gi¸c: Ta cã: z= r(cosϕ +isin ϕ ) 2 Trong ®ã r=() 1+ 12 = 2; a −1 2 b12 Cos=ϕ==− ;Sin= ϕ == r 22 r 2 2 3π Suy ra z cã 1 acgumen ϕ = 4 3π 3 π  ⇒ d¹ng l−îng gi¸c: z= 2 c os+ i .sin  4 4 
Đáp án đ s 16. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ĐI M) C Đ áp án đ â i u m C 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C): â y=x 3+3x 2+1 0 u * TX Đ : , 1 *S bi n thiên: 5 + y’= 3x 2+6x= 3x(x+2)= 0 ( x= 0⇒ y (0)= 1 4 ⇔  ⇒ x= − 2 y (2)− = 5 0 đ + BBT: , ) x -∞ - 5 2 0 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 y , 5 5 +∞ -∞ 1 Hs đ ng bi n trên (−∞; − 2;(0;) +∞ ) ; Hs 0 ngh ch bi n trên (− 2;0) , 2 đ đ + C c tr : hàm s t c c i t i x=-2; 5 yC Đ =5; đ Hs t c c ti u t i x=0; y CT =1; 0 + Gi i h n: lim= −∞ ; lim = +∞ . x→−∞ x →+∞ , - Đ th hàm s không có ti m c n. 2 • Đ th : 5 - Giao v i tr c Oy: cho x=0 suy ra y= 1. - Ox: cho y=0 suy ra x ≈ − 3,1 0 , 2
5 6 f x = x x x+3 x x+1 () ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ CD 4 2 CT 0 , -5 -3,1 O 7 5 -2 -4 2. Bi n lu n s nghi m PT : x 3+3x 2+1= m/2 (1) 0 - S nghi m c a pt (1) là s giao đ i m c a , đ th (C) v i đ ưng th ng y= m/2; nên ta có: 2 m m 5 + N u > 5 ho c 10 ho c m< 2 2 2 thì PT (1) có nghi m duy nh t. + N u m = 10 ho c m= 2 thì PT (1) có 2 nghi m + N u 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghi m. 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5 C 1 x2 â 1. Ta có: I= dx ∫ 3 u 0 2 + x 3 2 Đt u= 2+x suy ra du = 3x dx; u(0)=2; u(1)= 3; 0 2 3 du 23 2 , ( I=∫ = u =(3 − 2) . 5 3 u 32 3 2 2 đ 0 ) ,
5 2. Ta có: log2 (x−+ 3) log 2 ( x −= 1) 3 x −3 > 0  ⇔x −1 > 0 0  3 , (x− 3)( x − 1) = 2 5 x > 3 x > 3  ⇔ ⇔x = − 1 ⇔=x 5 2  x−4 x − 5 = 0  x = 5 KL: x=5 0 , 5 C â u 3 ( 1 đ ) R2 R 3 Ta có đ ưng sinh l = = ; sin 600 3 0 R R 3 , h =0 = 5 tan 60 3 Áp d ng công th c di n tích xung quanh và th tích: 0 2 2π R 3 , Sxq =π Rl = ( đ vdt); 3 5 1 3 π R3 V= B. h = ( đ vtt). 3 9 II. PH N RIÊNG(3 đi m) * Theo ch ươ ng trình chu n: C 1. Pt chính t c c a ( ) qua B(1;0;-5) có â r VTCP u = (3;1;2) là: u 0
x−1 y z + 5 uuur , = = ; AB =( − 4;6; − 6) 4 3 1 2 5 a Ta có: . r uuur 2 r uuur u. AB −12 + 6 − 12 cos(, AB )= c os(, u AB ) ==r uuur = u. AB 14. 88 đ 0 , 5 2.r rM uuurt ph ng (P) có vect ơ pháp tuy n là: n= u ∧ AB = (-18;10;22). 0 r , MP(P) qua A(5;-6;1) có VTPT n ( 18;10;22) = − 5 có ph ươ ng trình là: -18(x-5)+10(y+6)+22(z-1)=0 0 Hay -18x+10y+22z+128=0. , 5 C 2 x = 0 â + Xét pt: -x +2x=0 ⇔  u x = 2 Nên th tích c a v t tròn xoay gi i h n b i các 2 4 đưng y=-x +2x và y= 0 là: 2 2 b 22 432 0 ( V=−+π∫( x 2) xdx = π ∫ (44) x −+ x xdx , 1 0 0 5 x5 42 16 đ =π( −+x4 x 3 ) = π ( dvtt ). 5 30 15 ) 0 , 5 • • Theo ch ươ ng trình nâng cao: Đ áp án a. Tìm N là hình chi u vuông góc c a M(1;-1;1) lên ( ) : 2 uur Véct ơ ch ph ươ ng c a ( ) là: u =( − 1;1;0) 2 2uuuur N thu c (2 ) nên N=(2-t;4+t;1). MN=(1 − t ;5 + t ;0) Vì N là hình chi u vuông góc c a M lên ( ) , nên uuuur uur uuuuruur 2 MN⊥ u2 ⇔ MN. u 2 = 0 ⇔ -1+t+5+t=0 ⇔ t= -2 Vy N=(4;2;1). b. Vi t PT đ ưng th ng c t c hai đ ưng th ng (1 ) ,
(2 ) và n m trong m t ph ng (P): Ph ươ ng trình tham s c a x=1 − t  ur (1 ) :y= t ; VTCP u 1 = ( − 1;1;4) .  z= 4 t Gi s (1 ) giao v i (P) t i A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra A(1;0;0). (2 ) giao v i (P) t i B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suyuuur ra B=(8;-2;1). uuur AB =(7; − 2;1) . Đ ưng th ng c n tìm qua A và B nh n AB làm véct ơ ch ph ươ ng nên có ph ươ ng trình tham s : x=1 + 7 t  y= − 2 t  z= t x2 − x + m • Đ đ th hs (C m): y=( m ≠ 0) ct tr c x −1 x2 − x + m hoành t i 2 đ i m phân bi t ⇔ = 0 có hai nghi m x −1 phân bi t khác 1 ⇔ x2 − x + m = 0 có 2 nghi m khác  > 0 1 ⇔  m ≠ 0 Ta có = 1-4m >0 ⇔ m<1/4. Khi đ ó đ th c t Ox t i hai đ i m phân bi t A,B có hoành đ ln l ưt t i x 1, x2. m Ta có y’= 1− . Đ ti p tuy n t i hai đ i m A,B vuông (x − 1) 2 góc v i nhau m  m  ⇔−1  .1 −  =− 1 (x− 1)2 ( x − 1) 2 1  2  m m m 2 ⇔−1 2 − 2 + 22 =− 1 (x1− 1) ( x 2 − 1) ( xx 21 −− 1) ( 1) 2 2 22 ⇔2[(xx21 − 1)( −− 1)] mx [( 1 −+−+= 1) ( x 2 1) ] m 0 2 2 2 ⇔2[ xxxx1212 −++− ( ) 1] mxx [( 12 +− ) 2 xx 12 −+++= 2( xx 12 ) 2] m 0 (*) x+ x = 1 Theo Đ L Viét  1 2 Nên (*) ⇔ 5m 2-m=0 ⇔ m= 0 x1. x 2 = m (lo i) và m= 1/5 (tho mãn đ i u ki n). 1 Kt lu n: m= . 5
Đáp án đ s 17 C Đ áp án đ â i u m Hs y= -x3+3x (C) 1. Kh o sát và v đ th : 0, • TX Đ : . 5 C • S bi n thiên: â + Ta có y’=-3x 2+3=-3(x 2- u x=1⇒ y (1)= 2 0, 1 1)=0 ⇔  5 ( x= − 1⇒ y (− 1) =− 2 4 + HS đ ng bi n trên kho ng (-1;1); Ngh ch bi n đ trên (−∞; − 1) ;( 1; +∞ ) . 0, ) 2 + C c tr : - Hs đ t c c đ i t i x=1; y Đ =2 C 5 - Hs đ t đ t c c ti u t i x=-1; y CT =-2. + Gi i h n t i vô c c: 0, limy= +∞ ; lim y = −∞ . x→−∞ x →+∞ 2 + BBT: 5 x -∞ -1 1 +∞ 0, y’ 0 0 2 y +∞ 2 5 -2 -∞ 0, 5 • Đ th : Giao v i oy: cho x= 0 => y=0 Giao v i ox: cho y=0 => x=0,
x= ± 3 . 0, 7 4 5 CD 2 -1 O 1 -5 x1 x3 5 -2 CT -4 + NX: đ th nh n g c to đ làm tâm đ i x ng. 1 1 2. Đưng th ng x-9y+3=0 hay y= x + 9 3 có h s góc =1/9. Ph ươ ng trình ti p tuy n v i (C) vuông góc v i đưng th ng trên nên có h s góc =-9. 0, Ta có f’(x )=-3x 2+3=- 5 0 0 x0 = − 2⇒ y (2)− = 2 9 ⇔  x0 = 2⇒ y (2)= − 2 0, Nên ta có 2 ph ươ ng trình ti p tuy n là: 5 y1=-9(x+2)+2 hay y= -9x-16 y2=-9(x-2)-2 hay y= -9x+16 C 1. Tích phân: â π u 2 0, I(2 x 1)cos xdx . Đ t u= 2x-1 => du=2dx; 2 =∫ − 5 ( 0 v= sinx 2 Ta có đ 0, π ) π2 π 5 I=−(2 x 1)sinx2 − 2sinx∫ dx =−+π 12cos x 2 =− π 3 00 0 2. PT 2 2x+2 -9.2 x+2= 0 (1) 4.2 2x - 9.2 x+2= 0 0, Đt 2 x=t > 0. 5 2 PT (1) 4t -9t+2=0 t 1=1/4; t 2=2 Vi t=1/4 2 x=1/4 x= -2 Vi t= 2 2 x=2 x=1 0, KL: x=-2; x=1. 5 C
â u 3 x ( 1 đ ) S I B M O 0, 2 A D 5 + G i O là tâm hình vuông ABCD. V Ox đ vuông góc (ABCD). G i M là trung i m c a SA, M t ph ng trung tr c c a SA qua M c t Ox ti I thì I chính là tâm m t c u ngo i ti p hình 0, chóp S.ABCD. 2 Bán kính m t c u là R=IS=IA=IB=IC=ID. 5 + Xét tam giác AOI vuông t i O. IO=AM=SA/2=a. 0, AO= AC/2= a 2 / 2 5 Ta có 3 R= IO2 + AO 2 =+ aa 22 / 2 = a 2 Áp d ng công th c ta có di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD là: 3 S= 4πR2= 4( π a )6 2 = π a 2 ( Đ vdt). 2 II. PH N RIÊNG (3 đ i m). Theo ch ươ ng trình chu n. C Đ áp án Đ â i u m x+1 y + 3 z + 2 + Đ ưng th ng d: = = có C 1 2 2 â r u véct ơ ch ph ươ ng u = (1;2;2) . 1. Tìm to đ hình chi u vuông góc H c a 4 A lên d a Đưng th ng d đ i qua M(-1;-3;-2) có ph ươ ng ( trình tham s là: 0 2 ,
x= −1 + t 5 đ  y3 2 t . )  = − +  x= −2 + 2 t H là hình chi u c a A lên đ ưng th ng d nên H=(-1+t;-3+2t;-2+2t) 0 Tauuur có: r uuur r , AH⊥⇔ u AH. u =⇔−++−+ 0 (1 t ) 2(3 2) t +−+ 2(2 2) t = 0 5 11 ⇔9t = 11 ⇔= t 9 2− 5 4 Vy H= (; ;) . 9 9 9 đ đ đ ư 2. B là i m i x ng v i A qua ng đ đ th ng d nên H là trung i m c a o n AB. A H d 1 B 3+ xB 2  23 =  xB = − 2 9  9 2+ yB 5  28 Ta có: =− ⇔  yB =− Hay 2 9  9 zB 4  8 =  zB = 2 9  9 23 28 8  B= −; − ;  9 9 9  C + S ph c z=(1-2i)(2+i) 2 0 â = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i , u => z =11+2i. 2 5 Nên A= z. z =(11-2i)(11+2i)= 11 2+ 2 2=125. 4 Vy A= 125. b 0 ( , 1 2 5 đ 0 ) , 5 • Theo ch ươ ng trình nâng cao: C Đ áp án đ
â i u m Đ 4 ưng th urng(d 1) qua M 1(4;1;0) có véct ơ ch a ph ươ ng u =(2;2;-1) ( 1 Đưng th ng(d ) qua M (-3;-5;7) có véct ơ ch 2 uur 2 2 ph ươ ng u =(2;3;-2) 2 r đ Mt ph ng (α ) có vect ơ pháp tuy n: n =(2;-1;2) ) ur r ur r 0 a. Vì u1. n . =4-2-2=0 nên u1 ⊥ n và , M1(4;1;0) ∉ (α ) nên đ ưng th ng (d 1) song song 5 vi (α ) . uurr + Vì u. n =4-3-4 ≠ 0 nên (d ) c t m t ph ng 2 2 (α ) . uuuuuur b. Ta có M M =(-7;-6;7) ur uur 1 2 [u , u ] =(-1;2;2). ur1 uur 2 uuuuuur Vì [u1 , u 2 ] . M1 M 2 =7-12+14 =9 khác 0 nên 3 ur uur uuuuuur đ véct ơ u1, u 2 và M1 M 2 không ng ph ng hay 2 0 đưng th ng d 1 và d 2 chéo nhau. Kho ng cách , đ gi a 2 urư uurng uuuurth ng này là: 5 [u1 , u 2 ]. MN 9 h =ur uur = = 3 3 [u1 , u 2 ] c. Vi t ph ươ ng trình đưng th ng ( ) song song v i m t ph ng (α ) ct đ ưng th ng (d 1),(d 2) l n l ưt t i M và N: MN=3. Ta có ph ươ ng trình tham s c a xt=+42  xt =−+ 32' 0   , dyt1 :12=+ dy2 :  =−+ 53' t   2 zt=−  zt =−7 2 ' 5 Nên M=(4+2t;1+2t;-t) và N=(-3+2t’; -5+3t’; 7- 2t’) uuuur suy ra MN =(-7+2t’-2t;-6+3t’-2t;7-2t’+t)uuuurr Vì ( ) song song (α ) nên MN. n = 0 0 ⇔ 2(-7+2t’-2t)-(-6+3t’-2t)+2(7-2t’+t)=0 , ⇔ -14+4t’-4t+6-3t’+2t+14-4t’+2t=uuuur 0 2 ⇔ t’= 2 Suy ra MN =(-3-2t;-2t; 3+t) và 5 N=(1;1;3).
uuuur Bai ra MN=⇔3 MN =−− (32)(2)(3) t2 +− t 2 ++ t 2 = 3 0 ⇔t2 +2 t += 1 0 , 2 ⇔t = − 1 5 uuuur Suy ra M=(2;-1;1) và MN =(-1;2;2)uuuur nên ph ươ ng trình đưng th ng ( ) c n tìm có MN là vect ơ ch ph ươ ng và qua N(1;1;23) nên có ph ươ ng 0 x=1 − t  , trình tham s : y=1 + 2 t 2  z=3 + 2 t 5 4 Tìm nghi m c a ph ươ ng trình z= z 2 b Gi s z=a+bi thì ta có ph ươ ng trình: . a-bi = (a+bi) 2 ⇔ a-bi = a 2-b2 + 2abi 0 ( ⇔ , 1 2 đ  a= b = 0 5 )  a= a2 − b 2  1 3  ⇔a =−; b = −b = 2 ab 2 2  0  1 3 a=−; b =− ,  2 2 5 Vy ph ươ ng trình có 3 nghi m 13 13 zz1=0; 2 =−+ iz ; 3 =−− i . 22 22 0 , 2 5 §¸p ¸n đề 18 C©u §¸p ¸n I 1. (2 ®iÓm) (3 ®iÓm) TËp x¸c ®Þnh: D = ℝ Sù biÕn thiªn: . ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 4x 3 +4x y’ = 0 ⇒ 4x 3 +4x = 0 ⇔ x = 0 , x = ± 1 Hm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ( ∞ ; 1) v ( 0 ; 1) Hm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( 1 ; 0) v ( 1 ; + ∞)
. Cùc trÞ: Hm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i hai ®iÓm x = 1 v x =1; y C§ = 4 Hm sè ®¹t cùc tiªu t¹i ®iÓm x = 0 ; y CT = 3 2 3 . Giíi h¹n: limy= lim(x4 +2x 2 +3)= limx 4 (1+ + )= x→−∞ x →−∞ x →−∞ x2 x 4 2 3 limy= lim(x4 +2x 2 +3)= limx 4 (1+ + )= x→+∞ x →+∞ x →+∞ x2 x 4 . B¶ng biÕn thiªn: x ∞ 1 0 1 +∞ y’ + 0 0 + 0 y 4 4 ∞ 3 ∞ §å thÞ (C ) : C¾t Oy t¹i ®iÓm (0; 3), c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ( 3 ; 0) v ( 3 ; 0) 4 3 1 1 0 NhËn Oy l trôc ®èi xøng 2.(1 ®iÓm) 4 2 4 2 * x -2x +m =0 ⇔ x + 2x + 3 = m + 3 sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh l sè giao ®iÓm cña ®å thÞ (C) v ®−êng th¼ng y = m +3 * C¨n cø vo ®å thÞ ®Ó ph−¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt th× 3 < m + 3 < 4 vËy 0 < m < 1 C©u 2 1. (1 ®iÓm ) (3,0 ®iÓm) 2 I =∫ x2 + 2.xdx = 0 2 1 2 1 1 2 1 3 (x2 + 2)2 d(x 2 + 2) (x2 + 2)2 d(x 2+=2) 3() x 2 + 2 2 =− 3(8 2 2) 2 ∫ 2 ∫ 0 0 0
2. (1 ®iÓm ) y’ = 6 x 2 + 6x 12 y’ = 0 ⇔ 6 x 2 + 6x 12 = 0 ⇔ x = 1 , x = 2 y(1) = 15; y(1) = 5 ; y(2) = 6 maxy= y ( − 1) = 15 miny= y (1) =− 5 []−1;2 [−1;2 ] 2 2 3. (1 ®iÓm ) 2x − x − 21+ x− x = −1 2 2 §Æt t = 2x − x > 0 Ph−¬ng tr×nh trë thnh t − = − 1⇒ t2 + t 2 = 0 ⇒ t = 1, t t = 2 < 0 (lo¹i) 2 Víi t = 1 ⇒ 2x − x = 0 ⇒ x2 – x = 0 ⇒ x= 0 v x = 1 C©u 3 (1 S ®iÓm) A B O D C DiÖn tÝch ®¸y B = a 2 a2 a 6 ChiÒu cao h = SO = OA.tan60 0= 3 = 2 2 1 a3 6 VËy V = Bh = 3 6 C©u 1. BC(− 3;0;1); BD ( − 1; − 1;1) 4 .a (2®iÓm) n= BC, BD  = (1;2;3)   MÆt ph¼ng (BCD) cã ph−¬ng tr×nh 1.(x – 3) +2.(y – 2) +3z = 0 Hay x + 2y + 3z 7 = 0 3+ 2( − 2) + 3( − 2) − 7 2.d(A , (BCD)) = = 14 ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn 12+ 2 2 + 3 2 t×m l: (x – 3) 2 + (y +2) 2 + (z +2 ) 2 = 14 C©u 5 . 2 2 z = 1 + 6i ⇒ z =1 + 6 = 37 a C©u 4 1. u(1;2;− 4); AB ( − 8; − 8;12) ⇒ n(2;− 5;2) b d MÆt ph¼ng cÇn viÕt: 2x 5y 2z +1 = 0 dÔ co A ko thuéc mÆt ph¼ng ny, 2.Gäi M(t ; 1 + 2t; 3 4 t) MA 2 +MB 2 = 42t 2 44t +154 ®¹t GTNN ⇔ t = 11/21 vËy M(11/21 ; 1/21; 19/21)
z=−2 3; iz =+ 2 3 i C©u 5 1 2 b §¸p ¸n v thang ®iÓm §Ò sè 19 §¸p ¸n 1. (2 ®iÓm) TËp x¸c ®Þnh: D = ℝ Sù biÕn thiªn: . ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 2x 3 6x y’ = 0 ⇒ 2x 3 6x = 0 ⇔ x = ± 3 , x = 0 Hm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( ∞ ; 3 ) v ( 0 ; 3 ) Hm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ( 3 ; 0) v ( 3 ; + ∞) . Cùc trÞ: Hm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i hai ®iÓm x = 3 v x = 3 ; yCT = 2 5 Hm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 0 ; y = CT 2 . Giíi h¹n: x4 5 35 limy=lim( 3x2 + )=limx(1 4 + )= + ∞ x→−∞ x →−∞2 2 x →−∞ x2x2 4 x4 5 35 limy= lim( 3x2 + )=limx(1 4 + )= + ∞ x→+∞ x →+∞2 2 x →+∞ x2x2 4
. B¶ng biÕn thiªn: ∞ 3 0 3 +∞ + 0 0 + 0 5 + ∞ 2 +∞ 2 2 §å thÞ (C ) : C¾t Oy t¹i ®iÓm (0; 3), c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ( 3 ; 0) v ( 3 ; 0) NhËn Oy l trôc ®èi xøng 5/2 1 1 -2 C §¸p ¸n T © ha u ng ®i Ó m 2/ ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M(1;0) thuéc (1). 0, Ta cã: f’(x)=2x 36x suy ra f’(1)=4 5 Suy ra PT tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y= 4(x1) ⇔ 4x + y4 = 0 0, 5 1 2 3 1. TÝnh ∫ (2x+ 1) dx 2 0 §Æt u= 2x 2+1 ⇒ du=4xdx x= 0⇒ u = 1 0, 5 x= 1⇒ u = 3 0,
3 13 1 5 Suy ra I= ∫ u3 du= u 4 = 5 31 16 1 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y= 2x 3+4x 22x+2 trªn −1;3  2 y'=− 6 x + 8 x − 2 x = 1 0,  5 y'= 0 ⇔ 1 x =  3 0, y(1)=2; y(1/3)= 46/27 ; y(1)=10; y(3)= 22 25 ⇒ Miny= −22 ; Max y = 10     −1;3  1;3  0, 25 16x− 17.4 x + 16 = 0 0, 3.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 ⇔()4x − 17.4x += 16 0 25 2 t= 1 §Æt t=4 x>0 Ta cã PT: t− 17t + 16 = 0 ⇔  t= 16 0, x 25 t=1 ⇔4 =⇔ 1x = 0 x t=16 ⇔ 4 = 16 ⇔= x 2 0, 25 0, 25 o SMA = 60 ; SA=a Gi M là trung đ i m c a BC. 3 0, 25 Ta cã:
3a a 3 AM= BC ; mÆt kh¸c AM= = 2 tan60 o 3 2 0, VËy ta cã: BC= a suy ra diÖn tÝch tam gi¸c ABC 25 3 2 1 13a 3 SABC =AM . BC = a .a = 2 23 9 0, 1 13a2 a 3 3 25 ⇒ ThÓ tÝch khèi chãp S.ABC l V=SA . S= a . = 3ABC 3 9 27 0, 25 Ph n riêng: (3đ) 4 1/ ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A, B, C, O. 0, Gäi ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng: 25 x2+y 2 + z 2 − 2ax2by2cz+d=0 ( S) ®i qua A(2;0;0), B( 0;4;0), C( 0;0; 4) v O( 0;0;0) nªn ta cã: 4a+d=0  a=1   168b+d=0  b=2 0, ⇔  25 10− 8c + d = 0 c=2   d = 0  d=0 VËy ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S): x2+yz 2 +− 2 2 x − 4 y − 4 z = 0 0, Tâm I( 1;2;2), Bán kính R=3. 25 0, 25 2/uuur Vi t ph ươ ng uuur trình m t ph ng ( ABC): AB (−2;4;0) ; AC( − 2;0;4 ) uuuruuur r   mp( ABC ) cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n= AB , AC  0,   4 0 0 2 2 4 25 =0 4; 4 2 ; 2 0  = ()16;8;8   ⇒ PT( ABC ) qua A(2;0;0) l: 16(x2)+8y+8z=0 ⇔ 16x+ 8y+8z32=0 0, đ * PT ưng th ng d qua I và vuông góc v i ( ABC) 25 0,
r v× (d) vu«ng gãc víi (ABC) nªn (d) nhËn vÐc t¬ n( 16;8;8 25 lm 1 vÐc t¬ chØ ph−¬ng, mÆt kh¸c (d) ®i qua I(1;2;2) x=1+16t  suy ra (d) cã PT tham sè l:  y=2+8t 0,  25 z=2+8t; t∈ R 4 Gäi z=a+bi ( a,b ∈ R) . 2 2 z= 5  a+ b = 5 b Theo gt ta cã: ⇔  0, a= 2b a= 2b 5 b= 5  b= − 5 ⇔ ∨  a=2 5  a= − 2 5   0, VËy cã 2 sè phøc tho¶ mn yªu cÇu ®Ò bi : 25 z1= 25 + 5i; z 2 =− 25 − 5i 0, 25 Theo ch ươ ng trình nâng cao: 4 (α ) ⊃ ∆ 1 . 1.Gäi  a ()α// ∆ 2 ( Khi®ã (α ) cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn 2 0, r r r  1  đ n=u,u  =1 0 ; 0 ; 1 1  =−−() 1;1;1 5 ) 1 2  2 1 1 − 1 1 2  Mt khác (α⊃∆⊃) M( 1; − 1;2 ) 0, 1 1 25 ⇒ PT (α ) : (x1) (y+1) + (z2)=0 ⇔ x+ y z+ 2=0 0, 25 2. 0, 5 0, 25
Gäi A(1+t; 1t; 2) ∈∆1 v B( 3t'; 1+2t'; t') ∈∆ 2 uuur r 0,  AB⊥ ∆1 AB.u 1 = 0 25 AB ng¾n nhÊt ⇔ ⇔  uuur r AB ⊥ ∆  2 AB.u2 = 0 uuur r r 0, AB()()( 2−− t ' t; 2+2t'+t; t'2 ; u1 1; −− 1;0 , u 2 1;2;1 25 ()()2−−− t' t 2+2t'+t = 0 VËy ta cã hÖ:  −()2 − t ' − t +2 () 2+ 2t'+t + t'2=0 2t+ 3t' = 0  t = 0 ⇔ ⇔  t+ 2t' = 0  t' = 0 Suy ra A() 1;1;2 v B(3;1;0) 4 Gi i ph ươ ng trình: 2z2 + z + 3 = 0 trªn tËp sè phøc. . 0, b Tacã: ∆ =23<0 5 −+1 i 23 −− 1 i 23 PTcã 2 nghiÖm: z= ; z = 14 2 4 0, 5 Đ s 20 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 Đ I M) Câ Đ áp án đ i u m Hàm s y= x 4+2(m+1)x 2+1 (1) 1. Kh o sát hàm s (1) khi m=1. Vi m=1 ta có hàm s y= x 4+4x 2+1 • Tx Đ : D = 0,5 • S bi n thiên: + Ta có y’= 4x 3+8x= 4x(x 2+2)=0 ⇔x = 0 0,2 5 + Hàm s đ ng bi n trên 0; +∞ , hàm s ( ) ngh ch bi n trên ( −∞ ;0 ). 0,2 + Hàm s đ t c c ti u t i x=0; y CT =1 5 Hàm s không có c c đ i. + Gi i h n: limy= lim y = +∞ 0,2 x→−∞ x →+∞ 5 + Đ th hàm s không có ti m c n. + BBT: x -∞ 0 +∞ 0,7 y’ 5
- 0 + y +∞ +∞ 1 1 • Đ th : + Giao Oy: cho x=0 suy ra y= 1. + Đ th hàm s không giao Ox. Đ th qua (-1;6) và (1;6). + NX: đ th nh n Oy làm tr c đ i x ng. 2. Tìm m đ h àm s có 3 c c tr : + Đ hàm s có 3 c c tr thì ph ươ ng trình y’ = 0 ph i có 3 nghi m phân bi t. Ta có: y’= 4x 3+4(m+1)x=4x(x 2+m+1) Đ y’=0 có 3 nghi m phân bi t thì ph ươ ng 0,5 trình x 2+m+1=0 ph i có 2 nghi m khác 0 x=± − m −1 ≠ 0 m ≠ − 1 0,5 ⇔ ⇔  ⇔ 0 m du= 8xdx; u(0)=1;u(1)=5 5 m) Ta có: 15 3 1 5 5 1 0,7 I=∫ u2 du = u 2 =(25 5 − 1) 5 81 201 20 2.Tìm GTLN và GTNN c a hàm s y= 2x 3- 4x 2+2x+1 x =1 0,2 2  5 Ta có: y’=6x -8x+2=0 ⇔ 1 x =  3 0,5 + y(-2) = -35; y(1/3)=35/27; y(1)= 1; 0,2 y(3)=25 5 Vy Max y= 25; Miny = − 35. [-2;3] [− 2;3] 3. Gi i ph ươ ng trình: 3.2 x+2 x+2 +2 x+3 =60 (*) (*)⇔ 3.2x + 4.2 x + 8.2 x = 60 0,5 x ⇔15.2 = 60 0,5 ⇔2x = 4 ⇔x = 2.
Kt lu n: x=2. Câ Kh i chóp S.ABC: u 3 S 60 ° A M C B Tam giác SAC cân t i S và có góc SAC bng 60 o suy ra tam giác SAC là tam giác đu c nh b ng a. G i M là trung đ i m c a 0,2 a 3 AC thì SM= . 5 2 Vì (SAC) vuông góc v i (ABC) nên SM chính là đ ưng cao c a hình chóp. Mt khác tam giác ABC đ u có di n tích 1 1a2 3 0,2 B= BM. AC= SM . AC = ( đ vdt) 5 2 2 4 Vy th tích c a hình chóp S.ABC là: 1 1a2 33 a a 3 V= B. h = . . = 3 34 2 8 0,5 ( đ vtt). II. PH N RIÊNG (3 đ i m). Theo chu ơng trình chu n: C Đ áp án đ i â u m 4 Cho A=(2;4;-1); B=(1;4;-1); C=(2;4;3); a D=(2;2;-1). ( 1.uuur Ta có: uuur uuur 2 AB=−( 1;0;0); AC = (0;0;4); AD =− (0; 2;0). 0, đ uuuruuur uuuruuur uuuruuur 5 ) Vì AB. AC= AC . AD = AD .0 AB = nên suy ra: AB⊥ AC, AC ⊥ AD , AD ⊥ AB . Do đ ó ABCD là m t t di n có các c nh vuông góc vi nhau t ng đ ôi m t đ nh A. 0, Nên th tích c a kh i chóp là: 5
1 11 1 V==. S . AD AB AC AD = 1.4(2)2 2 − 2 3ABC 32 6 4 = (dvtt ) 3 2. Vi t ph ươ ng trình m t c u đ i qua 4 đ i m A, B, C, D. Gi s m t c u qua A, B, C, D có d ng: 2 2 2 x++− yz2ax − 2 by − 2 czd += 0 (1) Vì m t c u qua 4 đ i m A, B, C, D nên ta có h ph ươ ng trình:  3 482a+ b − cd −= 0 a = 0,  2 2a+ 8 b − 2 cd −= 18  5 ⇔  b = 3 4a+ 8 b + 6 cd −= 29   c =1 442a+ b − cd −= 9   d = 7  2 2 2 Suy ra (1) ⇔ xyz+ +−3 xyz − 6 − 2 += 70 3 21 0, Suy ra m t c u có tâm I= ( ;3;1) ; R= . 5 2 2 4 5− 6 i Tính T = trên t p s ph c. b 3+ 4 i 1 ( Ta có: 1 5− 6i (5 − 6 ii )(3 − 4 ) −− 9 38 i 9 38 đ T ==2 2 = =−− i ) 34+i 34 + 25 2525 Theo ch ươ ng trình nâng cao câu Đáp án đi m 4a Trong không gian Oxyz cho A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0), D(0;0;3). 1. Do G là tr uuurng tâm tam giác BCD 0,5 nên G=(1;1;1) ⇒ AG =−( 3; − 2; − 1) Đưng th ng qua A và G là tr ng tâm uuur tam giác BCD nh n AG làm véct ơ ch 0,5 ph ươ ng có ph ươ ng trình tham s là: x=4 − 3 t  y=3 − 2 t  z=2 − t 2. Ph ươ ng trình m t c u tâm A ti p xúc (BCD) Tauuur có: uuur BC=−( 3;3;0), BD =− ( 3;0;3) 0,5 Véct ơ pháp tuyn c a m t ph ng (BCD)